Лекция №4 «Способ модуляции OFDM»

Способ модуляции с одновременным использованием несколь­ких несущих частот, имеющий название OFDM (OrthogonalFrequencyDivisionMultiplexing - частотное уплотнение с ортогональными несущими), известен более 30 лет, однако в последние годы, с разви­тием цифровых технологий, преимущества этого способа модуля­ции оказались актуальны.В современных цифровых системах модуляцию несущей совмещают с помехоустойчивым кодированием, при котором вводится дополнительная избыточность, обеспечивающая повышение помехоустойчивости. Такую модуляцию, совмещенную с кодированием, называют кодированной модуляцией (CodedModulation). В частности, сочетание помехоустойчивого кодирования с OFDM называют COFDM (CodedOrthogonalFrequencyDivisionMultiplexing).

При выборе метода модуляции очень важно учитывать характеристики канала передачи.Практически в любом наземном канале связи возникают помехи из-за многолучевого приема, обусловленного рельефом местности, и отражений, вызванных как статическими объектами, например зданиями, так и динамическими объектами, например, самолетами. В этом случае основным разрушающим фактором для цифрового канала становится интерференция, при которой в декодер поступают две (или несколько) одинаковые по характеру чередования символов, но сдвинутые по времени последовательности. Если задержка одного из лучей становится равной или больше половины длительности символа, происходит резкий рост цифровых ошибок, вплоть до полного разрушения канала.Наземные каналы связи отличает высокий уровень промышленных помех. Из-за переполнения частотного диапазона, в котором возможно наземное вещание, велика вероятность интерференционных помех за счет взаимодействия с сигналами совмещенных и соседних каналов.

По этой технологии в разрешенной полосе частот генерируются N поднесущих частот. Передаваемая информация, имеющая скорость передачи R бит/с, распараллеливается на потоки, число которых равно числу поднесущих. Длительность битового интервала T_s=1/R. Перед модуляцией каждый импульс параллельного потока растягивается во времени вNраз, так что длительность бита становитсяNT_s. Каждый импульс из параллельного потока модулирует "свою" поднесущую.Модуляция на каждой поднесущей, в принципе, может производиться любым способом. Разумеется, целесообразно и в этом случае использовать спектральноэффективные способы с целью минимизировать ширину спектра каждой поднесущей. Используют BPSK, QPSK и QAM. На рис.4.1 показан пример формирования спектра радиосигнала. Для упрощения рисунка взят сигнал из 5-ти передаваемых бит.

Рис. 4.1. Формирование спектра OFDM-сигнала

Обратите внимание, что в суммарном сигнале спектры частично перекрываются. Причем перекрытие спектра производится таким образом, что максимум спектральной плотности для любой поднесущей всегда соответствует минимальному значению (теоретически нулевому) первого лепестка соседних поднесущих и всех боковых лепестков. В этом случае скалярное произведение соседних спектров не равно нулю только на частотах максимальных значений спектров поднесущих. В этом смысл ортогональности, и это позволяет выделить спектральные компоненты поднесущих из общего сигнала с помощью преобразования Фурье. На практике в принятом сигнале всегда присутствуют шумы и всегда есть некоторая взаимная несогласованность стабильности частот ансамбля станций. Поэтому соответствие максимума спектральной плотности поднесущих нулевым значениям спектральной плотности остальных поднесущих на практике будет выполняться неточно. Система связи с OFDM наиболее чувствительна к джиттеру (дрожанию) частот поднесущих и их фаз. Это и будет, в основном, ограничивать качество приема и распознавания.

Несущие частоты при этом выбираются из следующих соображений:

• число несущих должно быть таким, чтобы при неизменной ско­рости потока данных на входе модулятора OFDM увеличить до требуемой величины время передачи одного символа на каждой несущей;
• несущие должны быть достаточно близки по частоте друг к дру­гу, чтобы сократить занимаемую полосу частот канала связи;
• частоты несущих должны быть выбраны так, чтобы они не со­здавали взаимных помех.

Частотный разнос между несущими зависит от способа выделения в демодуляторе отдельных несущих. Если применить традиционное разделение с помощью полосовых фильтров, частотный разнос между модулированными несущими пришлось бы выбирать таким, чтобы их соседние боковые полосы взаимно не перекрывались. Это условие можно выполнить, выбрав величину частотного разноса, равной Df> 2/T_s(где T_s-вре­мя передачи одного символа), однако при этом эффективность использования радиоспектра будет невысокой. Для OFDM выбран более эффективный метод на основе ортогональных преобразований. Напомним, что две модулированные несущие называются ортогональными, если интеграл от их произведения на периоде длительности символа равен нулю. Для выполнения условий ортогональности необходимо, чтобы частотный разнос между несущими был постоянен и равен 1/T_s. Тогда на центральной частоте спектра каждой модулированной несущей спектральные компоненты спектров всех остальных несущих проходят через 0 и не мешают демодуляции на приеме. Это позволяет очень эффективно, близко к теоретическому пределу использования полосы частот и вдвое повысить удельную скорость передачи по сравнению с фильтровым методом.

Физический смысл этого требования заключается в следующем: спектр каждой несущей после модуля­ции должен иметь «нули» на частотах, на которых расположены остальные несущие. Выполнение этого условия обеспечивает отсут­ствие взаимных помех и независимую передачу информации на ка­ждой несущей.На рис.4.2 показан спектр одной несущей в результате моду­ляции ее сигналом прямоугольной формы.

Рис.4.2 — Огибающая спектра одной несущей с номером k при модуляции OFDM

Исходя из условия ортогональности, частоты несущих должны располагаться на оси частот с шагом, обратным величине T_s— вре­мени передачи одного символа. При этом значения каждой частоты определяются выражением

f_k = f₀ + k , (4.1)

где k = 0, 1, 2, ..., n – 1, N.

Получается ряд частот, расположенных равномерно и с общим спектром, достаточно близко приближающимся к прямоугольной форме, что позволяет эффективно использовать ча­стотный канал передачи (см. рис.4.3 ).

Рис.4.3 — Спектр передаваемого сигнала при модуляции OFDM

Важным фактором при таком способе модуляции является так называемая «межсимвольная интерференция» (Intersymbol Interferention, ISI), или, по существу, перекрестные искажения.

Модуляция OFDM позволяет применить простой прием для борьбы с этим явле­нием: при увеличении количества несущих частот время на передачу одного символа также увеличивается.

Этого увеличения оказывает­ся достаточно для того, чтобы ввести между передаваемыми сим­волами так называемый «защитный интервал» (Guard Interval, GI) (см. рис.4.4).

Рис.4.4 — Назначение защитного интервала при модуляции OFDM

В пределах защитного интервала передается как бы возвращённая назад во времени копия последующей части символа. Таким образом, время, затрачиваемое на передачу одного сим­вола OFDM, состоит из интервала передачи полезной информации и защитного интервалаT_GS = Т_G + T_S, (4.2)

где T_GS — время, затрачиваемое на передачу одного символа;T_G — защитный интервал;

T_S — время передачи полезной информации.

Процесс формирования полного символа ОFDМ, включающего защитный интервал, схематично показан на рис.4.5.

Рис.4.5 — К пояснению формирования полного символа ОFDМ

Правильный выбор длительности защитного интервала позволяет в определенных пределах устранить помехи, вызываемые эхо-сигналами.

На рис.4.6 показаны временные интервалы для основного сигнала и двух его эхосигналов.

Рис.4.6 — Временные интервалы основного и двух эхосигналов

Задержка первого эхосигнала находится в допустимых пределах, и переходные процессы из-за стыка двух символов приходятся на защитный интервал основного сигнала, не искажая его полезную часть. Напротив, если второй эхосигнал задержан свыше допустимых пределов, то его переходная зона приходится на полезную часть основного сигнала, то есть защита не обеспечивается.Рис.4.7 иллюстрирует суммирование нескольких задержанных сигналов с образованием мешающего сигнала, устраняемого за счет защитного интервала.

Рис.4.7 — Защитный интервал в символе ОFDМ

На рис.4.7 помимо основного сигнала показаны отраженные эхосигналы 1; 2 и сигнал соседнего передатчика одночастотной сети (эхосигнал 3). В приемник поступает сумма этих четырех сигналов. При выборе времени Т_G больше времени импульсной реакции канала или времени задержки распространения, МСИ существенно снижается, так как все переходные процессы от нежелательных сигналов завершаются в пределах защитного интервала. Заметим, что даже при наличии защитного интервала интерференция между несущими сохраняется. Так как введение защитного интервала снижает пропускную способность системы, то обычно на практике его длительность не превышает одной четверти от длительности символа.

Структурная схема модулятора OFDM показана на рис.4.8.

Рис.4.8 — Формирование сигнала OFDM

Для формирования каждой из используемых несущих ча­стот необходим свой задающий генератор. Так может осуществляться способ модуляции OFDM при небольшом количестве несущих, од­нако применительно к передаче цифрового ТВ сигнала количество несущих частот на выходе модулятора может составлять несколь­ко тысяч, поэтому при построении модулятора было найдено ори­гинальное решение, позволившее избежать изготовления такой мно­гоканальной системы передачи. Дело в том, что каждая несущая ответственна за соответствующую часть общего спектра сигнала на выходе модулятора. В радиотехнике известен прием синтеза сложно­го сигнала из отдельных гармонических составляющих. Таким при­емом является обратное преобразование Фурье. Существуют хоро­шо отработанные алгоритмы, позволяющие использовать такие пре­образования в минимальное время и с минимальными вычислитель­ными затратами.

На рис.4.9 показан пример формирования сигнала OFDM с помощью обратного быстрого преобразования Фурье (ОБПФ), кото­рому подвергается входной цифровой поток.

Рисунок 4.9 — Формирование радиосигнала OFDM с помощью обратного быстрого преобразования Фурье

После ОБПФ обе части вычисленного преобразования, вещественная и мнимая, переводятся в аналоговую форму, проходя ЦАП и ФНЧ для удаления высокоча­стотных продуктов, затем поступают в преобразователь частоты, где умножаются соответственно на основной и квадратурный сигналы — гармоническое колебание частоты f_0. Это позволяет после суммато­ра получить спектр сигнала OFDM, смещенный на частоту f₀. Такая операция соответствует преобразованию частоты, необходимому при формировании радиосигнала для выбранного канала вещания.

Следует отметить, что данный способ модуляции имеет еще один «резерв» повышения помехоустойчивости. В процессе формирова­ния передаваемого сигнала, содержащего несколько несущих, может оказаться так, что следующие друг за другом последовательно во времени символы модулируют соседние по частоте несущие. Это об­стоятельство неблагоприятно влияет на устойчивость такой системы передачи к помехам, поражающим сразу определенный диапазон ча­стот (см. рис 4.10).

Рис.4.10 — Воздействие помех при передаче сигнала OFDM

Один из вариантов способа модуляции OFDM, из­вестный под названием COFDM (Coded Orthogonal Frequency Division Multiplex), предполагает «перемешивание» передаваемых символов во времени таким образом, что следующие друг за другом символы полезной информации на передающей стороне модулируют те несу­щие, номера которых предписываются специальной заранее опреде­ленной последовательностью. Эта последовательность точно выдер­живается на передающей стороне и, в обратном порядке — в прием­ном устройстве. Такая мера позволяет сделать данный способ пере­дачи информации практически нечувствительным к различного рода замираниям, а также помехам, исключающим на короткое время воз­можность использования какого-либо участка диапазона частот.

Особенностью модуляции ОFDМ является повышенная неравномерность уровня мощности группового модулированного сигнала. На рис.4.11 показан результат суммирования пяти немодулированных несущих различных частот.

Суммарный сигнал имеет сильную неравномерность амплитуды. Отношение пиковой к средней мощности в каждом субканале системы ОFDМ также как и для систем с одиночной несущей зависит только от вида сигнального созвездия и коэффициента скругления спектра α.

Рис.4.11 — Сумма несущих ОFDМ

Теоретически различие в значениях отношений пиковой мощности к средней для полного спектра системы СОFDМ и системы с одиночной несущей составляет

Δ(Р_М/Р₀)=10 lgN,

где N — число несущих.

При N = 1000 разница должна составить 30 дБ.

Однако практически за счет рандомизации данных скремблированием и других преобразований структуры потока теоретическое значение может быть достигнуто в очень редких случаях, в частности, при больших размерах сигнального созвездия. Так как скремблированный сигнал ОFDМ может рассматриваться как последовательность независимых одинаково распределенных несущих, то согласно центральной предельной теореме теории вероятностей при большом числе несущих (N больше 20) их распределение приближается к гауссовскому. При этом вероятность того, что превышение пиковой мощности над средней мощностью составит 9,6 дБ, равна 0,1%, а что превышение составит 12 дБ — менее 0,01%.

Подведем краткий итог рассмотрения технологии OFDM.

Положительные стороны:

-высокая эффективность использования радиочастотного спектра, объясняемая почти прямоугольной формой огибающей спектра при большом количестве поднесущих.

-простая аппаратная реализация: базовые операции реализуются методами цифровой обработки;                                                                                                                                                   -хорошее противостояние межсимвольным помехам (ISI — intersymbolinterference) и интерференции между поднесущими (ICI — intercarrierinterference). Как следствие -лояльность к многолучевому распространению;                                                                                              -возможность применения различных схем модуляции для каждойподнесущей, что позволяет адаптивно варьировать помехоустойчивость и скорость передачи информации.        Отрицательные стороны:
-необходима высокая синхронизация частоты и времени;                                                                -чувствительность к эффекту Доплера, ограничивающая применение OFDM в мобильных система;                                                                                                                                                                -не идеальность современных приёмников и передатчиков вызывает фазовый шум, что ограничивает производительность системы;                                                                                                      -защитный интервал, используемый в OFDM для борьбы с многолучевым распространением, снижает спектральную эффективность сигнала.

Несмотря на все недостатки, OFDM является отличным решением для архитектур современных сетей, работающих в условиях мегаполиса. Технический прогресс и динамика рынка постоянно толкают производителей совершенствовать существующие технологии. В результате появляются устройства, использующие в своей основе различные модификации OFDM. Однако ядро и заложенные в него принципы остаются те же.