Механика и основы статистической физики

1.1 Кинематика

1.1.1 Основные понятия. Измерение длин отрезков и интервалов времени. Система отсчета. Радиус-вектор. Число степеней свободы.

1.1.2 Радиус-вектор, векторы перемещения, средней скорости, мгновенной скорости, среднего ускорения и мгновенного ускорения. Связь между ними.

1.1.3 Равноускоренное движение. Основные формулы. Движение тела, брошенного вертикально вверх.

1.1.4 Угловая скорости. Угловое ускорение. Связь между ними и с линейными скоростью и ускорением.

1.1.5 Угловое ускорение. Угловая и линейная скорости тела, движущегося по окружности с угловым ускорением.

1.1.6 Движение тела, брошенного под углом к горизонту.

1.1.7 Классический закон сложения скоростей и ускорений. Преобразования Галилея.

1.2. Динамика материальной точки

1.2.1 Законы Ньютона как основа классической механики.

1.2.2 Движение тела под действием силы, явно зависящей от времени.

1.2.3 Сила вязкого трения. Движение тела в вязкой среде.

1.2.4. Интегрирование уравнения движения в случае силы, явно зависящей о скорости.

1.2.5.Интегрирование уравнения движение под действием силы упругости (линейно зависящей о координаты)

1.2.6.Свбодные затухающие колебания.

1.2.7.Вынужденые колебания. Резонанс.

1.2.8.Движение под действием силы Лоренца.

1.2.9. Импульс материальной точки. Импульсная формулировка второго закона Ньютона. Закон сохранения импульса материальной точки.

1.2.10. Момент импульса материальной точки. Закон сохранения момента импульса материальной точки. Второй закон Кеплера.

1.2.6.Работа. Определение работы при движении тела по криволинейной траектории. Примеры вычисления работ различных сил.

1.2.7. Кинетическая энергия материальной точки. Теорема об изменении кинетической энергии. Мощность. Примеры.

1.2.5. Потенциальные и непотенциальные силы. Потенциальная энергия. Полная механическая энергия материальной точки. Закон сохранения механический энергии материальной точки.

1.2.6. Импульс системы материальных точек. Закон сохранения импульса системы точек Центр масс системы материальных точек. Закон движения центра масс.

1.2.7.Упругие и неупругое столкновения материальных точек.

1.3. Релятивистская физика и закон всемирного тяготения

1.3.1. Постулаты СТО. Относительность одновременности событий

1.3.2. Релятивистские эффекты замедления времени и сокращения расстояний.

1.3.3. Преобразования Лоренца. Релятивистский закон сложения скоростей.

1.3.4. Четырехвекоры.Четырехмерное пространство-время Минковского.

1.3.5. Понятие о релятивистском уравнении движения. Масса покоя.

1.3.6. Понятие о релятивистской энергии. Энергия покоя.Дефект массы.

1.4. Гравитация

1.4.1. Закон всемирного тяготения. Движение точечного тела в гравитационном поле притягивающего центра. Космические скорости.

 1.4.2. Законы Кеплера (можно без вывода). Случаи движения небесных тел, не описываемые законами Кеплера.

1.4.3. Интегрирование уравнения движения материальной точки в гравитационном поле притягивающего центра. Центробежный потенциал.

1.4.4. Потенциальная и полная механическая энергия точечного тела в гравитационном поле притягивающего центра. Движение спутника в верхних слоях атмосферы.

1.4.5. Силы инерции, возникающие при ускоренном поступательном движении. Связь между силами инерции и гравитации.

1.4.6. Ускорение свободного падения. Вес тела. Невесомость. Принцип эквивалентности. Современные представления о механизме гравитации.

1.4.7. Силы инерции во вращающихся системах отсчета. Центробежная сила и сила Кориолиса.Понятие о приливных силах.

1.5. Молекулярная физика

1.5.1.   Макроскопический ансамбль. Способы описания макроскопических ансамблей. Давление и температура как параметры, удобные для описания вещества. Основные положения МКТ.

1.5.2..  Экспериментальные законы идеального газа (5 штук). Вывод объединенной формулы Бойля-Мариотта и Гей-Люссака.

1.5.3.. Уравнение состояния идеального газа.

1.5.4.     Модель абсолютно-твердого тела. Типы движения твердого тела. Статика. Момент сил.

1.5.5.     Вращение абсолютно-твердого тела вокруг закрепленной оси. Момент инерции твердого тела.

1.5.6. Примеры вычисления моментов инерции симметричных тел (обруч, цилиндр, сфера, шар).

1.5.7. Тензор инерции твердого тела. Свободное вращение твердого тела.

1.5.8. Вращение твердого тела при наличии внешних сил.

1.5.9.. Основное уравнение МКТ (связь давления и средней кинетической энергии молекул) (можно без математически-корректного усреднения квадрата скорости с функцией распределения).

1.5.10. Понятие вероятности реализации дискретно изменяющихся величин. Простейшие теоремы о вероятностях. Вычисление средних.

1.5.11. Понятие вероятности для непрерывно изменяющихся величин. Функция распределения (плотность вероятности). Вычисление вероятностей и средних по функции распределения. Условие нормировки.

1.5.10. Опыт Штерна. Идеальный газ Максвелла.Понятие о распределение молекул по проекциям скоростей (распределение Максвелла) и распределении молекул по модулям скорости.

1.5.11. Нахождение функции распределения Максвелла по проекциям скоростей на координатные оси. Вычисление нормировочного коэффициента.

1.5.12.. Барометрическое распределение.

1.5.13.Распределение Гиббса.

1.5.14. Распределение Максвелла-Больцмана и его связь с распределением Гиббса.

15.15. Атмосферы планет.

1.5.16.. Первый закон термодинамики. Теплота и ее эквивалентность переданной энергии. Теплоемкость. Работа при расширении вещества.

1.5.17.. Внутренняя энергия. Внутренняя энергия идеального газа. Молярная теплоемкость идеального газа при постоянном объеме и постоянном давлении.

1.5.18.. «Вечные двигатели» первого и второго рода. Их невозможность как следствие глобальных свойств симметрии пространства и времени. Необратимые процессы.

1.5.19. Тепловые машины. Цикл Карно. КПД обратимой тепловой машины (два выражения через теплоту и температуру).

1.5.20.. Теоремы Карно. Приращение энтропии в случае обратимого процесса.. Закон возрастания энтропии.

1.5.21. Вероятностное истолкование необратимости. Статистическое определение энтропии. Демон Максвелла.

1.5.22.. Реальные газы. Изотерма Ван-дер-Ваальса. Фазовые переходы. Метастабильные состояния вещества.

ЗАДАЧИ ДЛЯ ПОДГОТ ОВКИ К ЗКЗАМЕНУ

(только для тех, кто хочет претендовать на многое….)

1. На некотором острове Бермудского Треугольника свободного падения g наклонено под углом α к вертикали в северном направлении. На каком расстоянии от туземца упадет выпушенная им под углом βc начальной скоростью v₀ стрела, если она выпущена а) на север, б) на юг, в) на запад ?

2. На некоторой планете сила тяжести отсутствует, но в момент бросания камней включается и начинает возрастать с течением времени по линейному закону: g(t) = γt. Через какое время на этой планете вернется обратно камень, брошенный вверх с начальной скоростью v₀?

3. Электрон покоится в плоском конденсаторе, расстояние между пластинами которого равно d. На конденсатор подают переменное напряжение U=U₀cos(ωt). Найдите зависимость от времени скорости и смещения электрона от начальной точки. Действием силы тяжести пренебречь.

4. Шарик радиусом R, сделанный из вещества с плотностью ρ, помещен в центр большого сосуда с жидкостью с плотностью ρ₀. Шарику сообщают начальную горизонтальную скорость V. Построить примерные графики зависимости от времени горизонтальных и вертикальных проекций ускорения, скорости и перемещения шарика от начального положения.

5. Nодинаковых солдат массой m каждый стоят на железнодорожной платформе массой M, способной катиться горизонтально без трения. Каждый солдат умеет бегать по платформе с одной и той же скоростьюV и, добежав до края платформы, без дополнительного толчка спрыгивать на землю. В каком случае платформа разгонится до большей скорости – если солдаты спрыгнут с нее по очереди или одновременно?

6. Два шарика массами mи М висят на нитях одинаковой длины L, касаясь друг друга. Легкий шарик отклонили в сторону так, что нить составила малый угол α с вертикалью, и отпустили без начальной скорости. Через какое время легкий шарик вернется в то положение, из которого его отпустили? Все удары абсолютно упругие.

7. Небольшой шарик массой m неподвижно висит на нити длиной L, прикрепленной к потолку автобуса. Автобус начинает двигаться с ускорением a. Найти период и амплитуду колебаний маятника.

8. На сколько отстанут за сутки часы-ходики, если их поднять на вершину Эльбруса (высоте 5.6 км)?

9. Космический корабль массой m летает по круговой орбите радиуса Rвокруг Луны.Какую дополнительную энергию надо сообщить аппарату для того, чтобы он смог улететь из Солнечной системы? Радиусы орбит Земли и Луны, а так же-периоды их обращения считать известными.

10. Через центр Земли прорыт туннель, из которого откачен воздух. Какую скорость наберет камень, брошенный без начальной скорости в такой туннель в центре нашей планеты?

11. Девушка массой М=50 кгвзвешивается на поверхности Земли. Оцените, на сколько уменьшается ее вес за счет эффекта выталкивания воздуха? На сколько вес девушки на северном полюсе будет отличаться от ее веса на экваторе из-за эффекта, вызванного вращением Земли? Насколько изменяется вес девушки из-за ее притяжения к Солнцу, если оно находится точно над головой?

12. В ртутный манометр (длина трубки 1000 мм) попало немного воздуха. Из-за этого в тот день, когда атмосферное давление составляло 760 мм Hgиспорченный манометр показывал давление 750 мм Hg. На следующий день плохой манометр показал давление 730 мм Hg. Чему равнялось давление воздуха в это т день, если температура не изменилась?

13. Горизонтально расположенный цилиндрический сосуд длиной Lразделен на три равные части двумя поршнями, способными проводить тепло и двигаться в сосуде без трения. В трех частях сосуда находились порции воздуха при заданных давлениях и температурах. Поршни отпустили. Найти расстояние между поршнями после того, как система перейдет с состояние равновесия.

14. Подъемное устройство представляет собой вертикально расположенный цилиндр, внутри которого без трения может двигаться вверх-вниз невесомый поршень, на который ставят груз. При нагревании газа в цилиндре поршень поднимается и перемещает груз вверх. Найти отношение КПД двух таких подъемников, если в качестве рабочего газа в одном из них использован азот, а в другом – гелий.

15. В замкнутом сосуде находиться молекулярный азот. После того, как его абсолютную температуру увеличили в 2 раза, половина молекул дислоцировала на атомы. Во сколько раз изменилось давление внутри сосуда?

16.  Молекулы газа могут свободно перемещаться внутри горизонтально расположенного цилиндра длиной L. Найти среднеквадратичное смещение молекул от одного из торцов цилиндра.