ТАРАУ. Астрофизика элементтері.

ЖАЛПЫ АСТРОНОМИЯ

Жоғары оқу орындарының

студенттеріне арналған оқу құралы

Алматы 2009 ж.

Оқу құралы 4 тараудан тұрады. Бірінші тарауда сфералық астрономия негіздері бойынша мағлұматтар келтірілген: аспан координаттарының жүйелері, Жер қозғалысы, уақыт санау жүйелері, жұлдыздар орналасуын бұрмалайтын эффектілер сөз болады. Екінші тарау аспан механикасының элементтеріне арналған. Мұнда планеталар қозғалысы, олардың ерекшеліктері мәселелері қарастырылған. Үшінші тарауда астрофизика саласының негізгі түсініктері сөз болады: Күн, оның радиосәулеленуі, жұлдыздар, олардың түрлері, спектрлік классификациясы мәселелері қарастырылған.
Кіріспе

Астрономия пәні мен міндеттері

Табиғат заңдарын зерттеудегі қазіргі заманғы жетістіктер адамның Әлемге деген көзқарасын едәуір тереңдетті және көп ғылымдар арасындағы шекараны жуықтайтындай жағдайға жеткізді. Астрономияның соңғы жетістіктері негізінде, оның зерттеу объектілерінің қатары ғарыштағы материяның көрінбейтін түрінен бастап тірі ағзаларға дейінгі аралықты қамтиды деуге болады. Егер физиканы табиғаттың ең іргелі (фундаменталды), мейлінше жалпылама әрі қарапайым заңдылықтарын зерттейтін ғылым десек, астрономияны физика әдістерін пайдалана отырып Әлемді жан-жақты зерттейтін ғылым деуге болады.

Астрономия сөзі гректің “астрон”–жұлдыз және “номос”–заң сөздерінің тіркесінен шыққан. Астрономияның негізгі зерттейтін объектілері: Күн, планеталар және олардың серіктері, метеорлық денелер, тұмандықтар, жұлдыздар, жұлдыздық шоғырланулар, галактикалар және т.б. ғарыштық объектілер және олардың арасындағы кеңістікті толтыратын материя. Жерді Күн жүйесінің бір планетасы ретінде аспан денесі деп қарастырсақ, ол да астрономияның зерттеу объектісі болып табылады. Астрономияның ерекше зерттеу мәселелерінің бірі – жерден тыс өркениеттерді іздестіру және олармен байланыс орнату. Бұл сұрақ адамзаттың алдындағы ең көкейкесті мәселелердің бірі болып табылады.

Астрономияның негізгі зерттеу әдісі – бақылау. Бақылаулар негізінен түрлі телескоптар көмегімен жүргізіледі. Оптикалық диапазоннан тыс электромагниттік сәулеленуді тіркеу, спектрлік талдау, фотосуретке және бейнетаспаға түсіру, фотоэлектрлік құралдарды қолдану, компьютерлерді пайдалану бақылау жүргізудің және оны сараптаудың мүмкіндіктерін едәуір кеңейтті. Ғарышкерліктің дамуына байланысты астрономияда тәжірибе жасау мүмкіндігі пайда болды. Ғарыш кемелері мен жасанды жер серіктері көмегімен астрономдар Әлемді зерттеудің жаңа деңгейіне көтерілді. Күн жүйесін зерттеуде планетааралық ғарыш кемелерін қолдану астрономияда көптеген жаңалықтар ашуға мүмкіндік берді. Аспан денелерін зерттеудің тағы бір жолы – Жерге түсетін ғарыш сәулелері мен метеориттерді зерттеу.

Аспан денелерін зерттегенде негізгі үш мәселе қойылады:

1) Аспан денелерінің көрінетін орны мен қозғалысын, осы мәліметтер негізінде олардың шын орны мен қозғалысын тауып, өлшемдері мен пішінін анықтау.

2) Аспан денелерінің физикалық құрылысын, химиялық құрамын, ондағы физикалық жағдайды (қысым, температура, тығыздық) анықтау.

3) Аспан денелері мен олардың жүйелерінің пайда болуы және дамуы мәселелерін шешу.

Астрономияны қолданатын мәліметтер сипатына байланысты негізгі үш бағытқа бөледі: астрометрия, аспан механикасы және астрофизика.

Астрометрия аспан денелерінің көрінетін орнын және қозғалысын, Жердің айналуын өлшеудің теориялық және техникалық әдістерін табу, аспан координаттар жүйелерін тағайындау, астрономиялық бақылаулар негізінде дәл уақытты және жер бетіндегі нүктелердің дәл географиялық координаттарын анықтау сияқты маңызды мәселелермен айналысады.

Аспан механикасы аспан денелері мен олардың жүйелерінің өзара әсерлесу (негізінен бүкіләлемдік тартылыс) салдарынан болатын қозғалысын зерттейді. Аспан механикасының негізгі практикалық мәселелері - бақылаулардан алынған мәліметтерге сүйене отырып аспан денелерінің (соңдай-ақ жасанды серіктер мен ғарыш кемелерінің) орбиталарының элементтерін анықтап, олардың траекториясын табу, қозғалысының орнықтылығын зерттеу. Аспан механикасының «Теориялық астрономия» деп аталатын бөлігі аспан денелерінің көрінетін орындары (эфемеридалары) мен орбиталарын есептеумен айналысады. Ғарыш кемелерін ұшыру қажеттілігі аспан механикасының қарқынды дамуына ықпал етуде.

Астрофизика жоғарыдағы екі бөлімнен қалған мәселелердің бәрімен айналысады десек болады. Атап айтқанда, ол аспан денелерінің пайда болуын («Космогония»), ондағы физикалық күйді, олардың физикалық құрылысы мен химиялық құрамын, олардың бетіндегі және қойнауындағы жүріп жатқан процестерді, олардың арасындағы ортаның (жұлдызаралық және т.б.) қасиеттерін, Әлемді тұтастай алғандағы пайда болуы мен дамуын және құрылымын («Космология») зерттейді. Жұлдыздар мен олардың жүйелерін жан-жақты зерттейтін «Жұлдыздық астрономия» астрофизиканың бір бөлігі болып табылады. Жалпы алғанда астрофизиканы теориялық және практикалық бөліктерден тұрады деп қарастырсақ болады. Сондай-ақ, астрофизиканың салалары ретінде инфрақызыл, рентген астрономиясы, гамма-астрономия және нейтринолық астрономияны атауға болады.

Тарау

Сфералық астрономия негіздері

Сфералық астрономия - математикалық әдістер негізінде сфералық аспан координаттар жүйелерін анықтау, аспан денелерінің координаттарын бір жүйеден басқаға түрлендіру формулаларын шығару, уақытты өлшеу шкалаларын анықтау және олардың арасындағы байланысты тағайындау, астрономиялық бақылау нәтижелерін редукциялау мәселелерімен айналысатын бөлім.

Сфералық астрономия астрометриямен өте тығыз байланысты. Астрометрия - аспан денелерінің орны мен қозғалысын, Жердің айналуын және аспан денелері мен Жердің пішінін зерттеп білумен, сондай-ақ уақытты анықтау және сақтаумен айналысатын астрономияның бөлімі. Бұл мәселелерді астрометрия аспандағы бұрыштарды өлшеудің теориялық және техникалық әдістеріне сүйеніп шешеді. Дәлірек айтсақ, астрометрия аспан координаттары жүйелерін жүзеге асыру, аспан денелерінің координаттарын өлшеу, Жердің айналуын мейлінше толық сипаттайтын параметрлер жиынын табу, астрономиялық бақылаулар негізінде дәл уақытты анықтау (уақыт қызметі), күнтізбе құру, жер бетіндегі нүктелердің географиялық координаттарын бақылаулар көмегімен дәл анықтау сияқты мәселелермен, сондай-ақ бұл мәселелерді шешудің теориялық және практикалық әдістерін табу және әрі қарай жетілдірумен айналысады.

Сфералық астрономия мен астрометрияның айырмашылығын былайша көрсетуге болады. Сфералық астрономияның негізгі міндеттерінің бірі аспан координаттар жүйелерін теориялық түрде анықтау (жүйенің негізгі жазықтықтары мен нүктелерін, координат осьтерін ресми келісімдер негізінде тағайындау) болса, астрометрия бұл жүйелерді каталогтар деп аталатын жұлдыздар, радиокөздер, басқа да аспан объектілерінің координаттары мен жылдамдықтарының тізімдері түрінде жүзеге асырады (аспан координаттары жүйелерін жүзеге тек осылай асыруға болатындығын аспанда координаттар жүйелерінің нүктелері мен осьтері белгіленбеуімен (сызылмаған) түсіндіруге болады).

Астрометрия астрономиялық құрылғыларды жасау мен бақылаулар әдістерін жасаумен айналысатын практикалық астрономия бағытымен де тығыз байланысты. Жалпы, астрономияның аталған бөлімдері мен астрометрияның арасында анық шекара жоқ болғандықтан, сфералық астрономия мен практикалық астрономияны астрометрияның екі негізгі бөлігі ретінде де қарастыруға болады.

1.1. Аспан. Аспан денелерінің көрінетін қозғалыстары

Жер бетінің кез-келген нүктесінен бақылаушы аспанды сфералық бет (жартысфера) ретінде көреді. Ауа райы бұлтсыз болған жағдайда аспанның түсі күндіз көгілдір болады және онда біз жалғыз аспан шырағы ретінде Күнді, кей кезде онымен қоса Айды көре аламыз; ал түнде болса көптеген аспан шырақтарын байқай аламыз. Түнде көрінетін аспан шырақтарының көбі жұлдыздар. Аспан шырақтарының көптігі санауға келмейтін сияқты болғанымен, олардың көзге көрінетіндерінің жалпы саны 6 мыңдай, ал бақылаушыға нақты мезетте көрінетіндерінің саны 3 мыңдай.

Аспандағы жұлдыздардың өзара орналасуы өте баяу өзгереді. Бұл өзгеріс мыңдаған жылдар өткенде әзер байқалады. Сондықтан олардың ішінде жарық жұлдыздарды ерекшелеп, топтарға бөліп, ажыратуға болады. Жұлдыздарды шоғырларға бөлу ежелден қалыптасқан. Көбінесе олар жануарлар мен аты аңызға айналған кейіпкерлердің атымен, кейде ұқсас пішінді заттың атымен аталған. Жалпы, әр халық жұлдыздарды өзінше топтастырып, атаулар берген. Кейбір жарық жұлдыздарға да жеке атаулар берілген. Б.з.д. 3 ғ. грек астрономдары шоқжұлдыздар атауын бір жүйеге келтіріп, кейін 8 ғ. бастап араптар, олардан соң 17 ғ. бастап сәйкес атауларды европа астрономдары қолдана бастады. Қазіргі уақытта жұлдыздар шоғыры мен жарық жұлдыздар атауында грекше, латынша, арапша және қазіргі заманғы атаулар кездеседі. 17 ғ. бастап шоқжұлдыздар құрамындағы жұлдыздар грек әріптерімен белгілене бастады. Кейінірек, бақылау құралдарының дамуына байланысты жарқырауы әлсіз жұлыздарды көптеп тіркей бастаған соң оларды сандармен белгілеу енгізілді. 130-ға жуық жарық жұлдыздарға жеке атаулар берілді (мысалы, Орион шоқжұлдызының α жұлдызы – Бетельгейзе, β жұлдызы - Ригель). 1919 ж. құрылған Халықаралық астрономиялық одақтың 1922 жылғы I құрылтайында шоқжұлдыздар шекарасы қайта қаралып, кейбір ірі шоқжұлдыздар бірнешеге бөлінді, ал шоқжұлдыздар деп жарық жұлдыздар тобын емес, аспанның белгілі бір бөлігін қарастыратын болып келісті. Қазір бүкіл аспан шартты түрде 88 шоқжұлдызға бөлінген.

Ашық түнде жұлдызды аспанды бірнеше сағат бойы бақыласақ, аспан тұтастай, ондағы шырақтармен бірге бақылау жер арқылы өтетін ойша сызылған қандай да бір ось бойымен шығыстан батысқа қарай үздіксіз айналыста болатынын байқай аламыз. Жердің өз өсі бойымен батыстан шығысқа қарай айналуынан болатын аспан мен шырақтардың бұл көрінетін қозғалысын тәуліктік қозғалыс деп атайды (Жердің өз өсі бойымен айналу периоды бір тәуілікке тең болғандықтан, аспан да бір толық айналымды бір тәулік ішінде жасап бітіреді). Біраз уақыт бақылап отырған бақылаушы шырақтардың көп бөлігі шығыс жақтан шығып, батыс жақта бататынын, ал кейбір шырақтар батпастан белгілі бір нүктені айнала қозғалатынын байқайды. Солтүстік жартышардағы мұндай нүкте әлемнің солтүстік полюсі деп аталады, оңтүстік жартышардағы мұндай нүкте әлемнің оңтүстік полюсі болып табылады. Қазақстан солтүстік жартышарда болғандықтан, осындағы бақылаушы аспан Темірқазық жұлдызына жақын орналасқан әлемнің солтүстік полюсін сағат тіліне қарама-қарсы бағытта айнала қозғалатынын байқайды.

Ал егер Күн мен Айды күнделікті мұқият бақыласақ, олар жұлдыздарға қатысты 12 шоқжұлдыз арқылы өтетін бір сызық бойымен тәуліктік қозғалыс бағытына қарама-қарсы бағытта қозғалатынын және жұлдыздарға қарағандағы өз орындарына белгілі бір жиілікпен қайталап келетінін (Күн 365,24 тәулікте, Ай 27,32 тәулікте) байқаймыз. Күн мен Ай сияқты кейбір аспан шырақтары да өздерінің жұлдыздарға қатысты орнын 12 шоқжұлдыз бойында өзгертетінін астрономдар ежелден байқаған. Оларды жұлдыздардан ерекшелеп “планеталар” (қалықтаған шырақтар) деп атаған. Ол кезде тек 5 планета белгілі болған: Юпитер, Сатурн, Шолпан, Марс, Меркурий. 18-20 ғ.ғ. аралығында қалған үш планета (Уран – 1781 ж., Нептун – 1846 ж., Плутон – 1930 ж.) ашылды. Планеталардың көрінетін қозғалысы кейде күннің қозғалыс бағытымен бағыттас, кейде кері бағытта болады. Ал жоғарыда айтылған 12 шоқжұлдызды зодиактық (грекше “зоон” – жануар сөзінен шыққан) шоқжұлдыздар деп атайды. Олар Балықтар, Тоқты, Торпақ, Егіздер, Шаян, Арыстан, Бикеш, Таразы, Сарышаян, Мерген, Ешкімүйіз және Суқұйғыш шоқжұлдыздары. Күн олардың бірінші үштігін көктемде, екінші үштігін жазда, үшінші үштігін күзде, қалған үшеуін қыста басып өтеді. Жалпы әр зодиактық шоқжұлдызды Күн бір айдай уақытта басып өтеді.

1.2. Сфералық геометрияның негізгі ұғымдары. Сфералық үшбұрыштар

Астрономияның көптеген мәселелерін шешу үшін аспандағы шырақтарға дейінгі қашықтықты анықтаудың қажеті жоқ. Астрометриялық өлшеулер үшін аспандағы шырақтардың көрінетін орнын оларға дейінгі бағытпен сипаттап, өзара орналасуын сол бағыттар арасындағы бұрыштармен анықтау жеткілікті. Мұндай өлшеулер жасауда аспанды белгілі бір сфера, ал аспандағы шырақтарды сол сфера бетінде орналасқан деп қарастырған ыңғайлы. Бұл сфераны аспан сферасы деп атайды, оның радиусын кез-келген деп алуға болады, бірақ есептеулерді жүргізу үшін оны 1 тең деп алуға ыңғайлы.

Осыдан астрометрияның көптеген мәселелерін шешу сфералық геометрияның әдістерімен жұмыс істеуге келіп тірелетіні түсінікті: аспан сферасы стереометрияда қарастырылатын сфераның барлық қасиеттеріне ие. Осылардың бізге қажетті болатын кейбіреулерін атап өтейік. 

Сфераның ортасынан (центрінен) өтетін жазықтықтың сферамен қиылысу сызығы радиусы сфераның радиусына тең үлкен шеңбер болып табылады (1.1 сурет). Бұл шеңбермен шектелген осы жазықтықтың бөлігі үлкен дөңгелек деп аталады. Ол сфераны екі жартысфераға бөледі. Екі үлкен шеңбер диаметралды қарама-қарсы екі нүктеде қиылысады.

Сфера бетінде жатқан кез-келген екі нүкте арқылы үлкен шеңберді өткізуге болады (бұл тоқтам планиметрияның екі кез-келген нүкте арқылы түзуді жүргізуге болады деген аксиомасына баламалы). Аспан сферасының кез-келген екі нүктесі арасындағы қашықтықты сәйкес орталық радиус- векторлар арасындағы бұрышпен немесе осы екі нүкте арқылы өтетін үлкен шеңбер доғасымен өлшеуге болады. (Сфералық геометрияда бұл доға планиметриядағы түзудің орнына екі нүктені қосатын ұзындығы ең аз сызық болып табылады).

1.1 сурет – Сфералық геометрияның негізгі ұғымдары.

Аспан сферасын оның ортасынан өтпейтін жазықтықпен қиғанда кіші шеңбер шығады.

Сфералық үшбұрыш деп сфера бетіндегі үш үлкен шеңберлер доғаларынан құралған пішінді айтамыз (1.2 сурет). Сфералық үшбұрыштың бұрыштары ретінде оны құрайтын үлкен шеңберлердің жазықтықтары арасындағы бұрыштарды (мұндай бұрыштарды екіқырлы (екіжақты) деп атайды, 1.1 суреттегі j бұрышы) алады. Біз қарастыратын жағдайларда бұл бұрыштардың әр қайсысы 180º аспайды, ал үшбұрыш бұрыштарының қосындысы сәйкесінше 540º аспайды, бірақ 180º кем болмайды. Сфералық артық бұрыш s деп үшбұрыш бұрыштарының қосындысынан 180º алып тастағанда шығатын шаманы айтамыз:

                  (1.2.1)

Сфералық үшбұрыштың ауданы

,                                     (1.2.2)

мұндағы R – сфера радиусы.

1.2 сурет - Сфералық үшбұрыш

Сфералық үшбұрыштардың қабырғалары үлкен шеңберлердің доғалары болғандықтан, оларды сол үшбұрыштардың бұрыштары тәрізді градустармен өлшеу қабылданған. Яғни сфералық үшбұрыштың қабырғасы болып табылатын доға ұзындығы оның ұштарын сфера центрімен (ортасымен) қосатын екі радиус-вектордың арасындағы бұрышпен өлшенеді. Сфералық үшбұрыштардың A бұрышына қарама-қарсы жатқан қабырғасын (доғасын) a деп, B бұрышына қарама-қарсы жатқан қабырғасын (доғасын) b деп, C бұрышына қарама-қарсы жатқан қабырғасын (доғасын) c деп белгілейік. Сонда сфералық үшбұрыштар үшін мына формулалар орындалады [1]:

                  (1.2.3)

     (1.2.4)

,                                (1.2.5)

мұндағы (1.2.3) формула косинустар формуласы, (1.2.4) формула бес элементтер формуласы, ал үшінші формула синустар формуласы деп аталады. Осы үш қатынас сфералық үшбұрыштар мәселесін шешуде негізгі роль атқарады. Сфералық үшбұрыштың бір бұрышы тік болса, мысалы А=90º, жоғарғы қатынастардан мына формула шығаруға болады

                       .                      (1.2.6)

1.3. Жер пішіні. Географиялық координаттар

Астрономиялық бақылаулардың басым көпшілігі Жер бетінен жүргізілетіндіктен, бақылаушының қай жерде тұрғанына тәуелді болады. Бақылаушының орның анықтау үшін қажет болатын негізгі географиялық түсніктер мен терминдер және Жер пішіні туралы мәліметті шолып өтейік.

Жер пішінін бірінші жуықтауда радиусы R₎=6370 км болатын шар деп қарастырсақ болады. Жер өзінің масса центрінен өтетін белгілі бір ойша алынған түзу (P_NP_S) бойымен айналады, оны Жердің айналу осі деп атайды. Осы остің жер бетін қиып өтетін нүктелері солтүстік (P_N) және оңтүстік (P_S) географиялық полюстер деп аталады. Солтүстік полюске сырттан қарағанда Жер сағат тіліне қарсы бағытта айналады.

Айналу осіне перпендикуляр жазықтықта орналасқан Жер бетіндегі үлкен шеңбер Жер экваторы деп аталады. Осы сызық Жер бетін солтүстік және оңтүстік жартышарларға бөледі. Жер экваторына паралель кіші шеңберлер географиялық паралельдер деп аталады. Екі полюсты қосатын үлкен жартышеңберлер географиялық меридиандар деп аталады. Гринвич обсерваториясы арқылы өтетін географиялық меридианды бас меридиан деп атайды. Бас меридиан жатқан жазықтық Жер бетін батыс және шығыс жартышарларға бөледі.

Жердің берілген нүктедегі ауырлық күшінің бағытымен бағыттас түзу сызық ілме немесе вертикаль (тік) сызық деп аталады.

Жер бетіндегі кез келген нүкте екі географиялық координатпен толық анықталады. Олардың бірі – φ, географиялық ендік, екіншісі – λ, географиялық бойлық.

Берілген О нүктесінің географиялық ендігі деп сол нүктедегі ілменің Жер экваторы жазықтығымен жасайтын бұрышын айтамыз. Географиялық ендік экватордан бастап солтүстік полюске дейн 0^○ пен +90^○ (солтүстік ендік) аралығында, ал оңтүстік полюске дейін 0^○ пен -90^○ (оңтүстік ендік) аралығында өзгереді.

1.3 сурет – Географиялық координаттарды анықтау

Берілген О нүктесінің географиялық бойлығы деп сол нүктеден өтетін географиялық меридиан жатқан жазықтық пен бас меридиан жатқан жазықтықтық арасындағы екіжақтық бұрышты айтамыз (1.3 сурет). Географиялық бойлық бас меридианнан бастап шығысқа қарай (яғни Жердің айналу бағытында) градустармен өлшегенде 0^○ пен 360^○ немесе, сағатпен өлшегенде, 0^h ÷ 24^h аралығында өзгереді. Географияда бойлықты шығысқа қарай 0^○ ÷ +180^○ (шығыс бойлық) аралығында, батысқа қарай 0^○ ÷ -180^○ (батыс бойлық) аралығында өлшейді.

Жоғарыда айтылғандай, көптеген астрономиялық есептерді шешу кезінде Жерді радиусы 6370 км тең біртекті шар ретінде қарастыруға болады. Бұл жағдайда кез келген нүктедегі ілме сызығы Жер центрінен өтеді, ал географиялық меридиандар мен экватор радиустары бірдей (Жер радиусына тең) шеңберлер болып табылады деп есептеуге болады. Онда Жердің кейбір нүктесінің географиялық ендігін меридианның экватордан бұл нүктеге дейінгі доғасымен, ал географиялық бойлығын экватордың бас меридианнан осы нүктеден өтетін меридианға дейінгі доғасымен өлшеуге болады.

Бірақ жоғары дәлдікті қажет ететін өлшеулер үшін Жерді шар деп қарастыруға болмайды, өйткені ол өз осінен айналғандықтан, Жер затына әсер арқылы центрден тепкіш инерциялық күш пайда болады да, бұл әсерден Жер айналу осі бойымен сығылған болады. Оған қоса Жер беті нүктелерінің биіктігі континенттер шегінде бірнеше километр аралықта өзгереді. Сондықтан Жердің дәл пішіні ешбір белгілі математикалық фигураға сәйкес келмейді. Ыңғайлылық үшін Жердің нақты күрделі физикалық бетін қарапайым математикалық пішінмен жуықтау керек. Жер бетін жуықтайтын фигуралар ретінде геоид пен айналма эллипсоидты алады.

Жалпы, Жер пішіні ретінде Жер қыртысындағы қатпарлар мен ойпаттарды елемегендегі геоидты қабылдауға болады. Геоид деп Жер бетін түгелдей су басып жатыр және толқындар мен Жерге басқа аспан денелері тарапынан әсер ететін тасу күштері жоқ деп жорамалдаған жағдайдағы беттің қабылдайтын пішінін айтады. Мұндай бет жердің тепе-теңдік (деңгейлік, эквипотенциялық) беттерінің біріне сәйкес келеді. Тепе-теңдік бет деп кез-келген нүктеде ілме сызығына нормаль болып табылатын бетті атаймыз. Сонымен, геоид – бұл орташа теңіз деңгейіне сәйкес келетін, барлық нүктелері ауырлық күшіне нормаль болатын бет.

Жер қыртысындағы масса үлестірілуі біркелкі емес болғандықтан геоидтің қарапайым геометриялық пішіні болмайды, бірақ ол айналма эллипсоидке (сфероидке) өте жақын болады. Айналма эллипсоид – эллипстің өзінің кіші өсі бойымен айналуы нәтижесінде алынатын фигура. Әдетте геоидтің беті континенттер ішінде эллипсоидтан жоғары, ал мұхиттарда одан төмен өтеді.

1.4 сурет- AB аймақтың жергілікті (референц-) эллипсоиды мен орта жер эллипсоидын анықтау

Жердің нақты пішінін зерттеу геодезия мен гравиметрияның негізгі міндеттеріне жатады және геоидке ең жақын эллипсоидтың элементтерін табу мен геоидтің жеке бөліктерінің эллипсоидке қатысты орналасуын анықтаудан тұрады. Жер пішінін зерттеу үшін эллипсоидтың екі түрін енгізеді. Ол геоидті Жер бетінінің берілген бір аймақта жуықтайтын референц-эллипсоидтар және орташа жер эллипсоидтар, олардың геометриялық параметрлер нақты Жердің физикалық параметрлермен (массамен, сығылумен, инерция моменттерімен) анықталады. Топографиялық ерекшеліктер (таулар, ойпаттар) таңдап алынған эллипсоидтан ауытқулар ретінде қарастырылады.

Кестеде кейбір ең жиі қолданылатын орташа жер эллипсоидтарының параметрлері келтірілген.

Мұндағы a - экватор жазықтығында жататын эллипсоидтың үлкен жартыосі (Жердің экваторлық радиусы), f=(a-b)/a – эллипсоидтің геометриялық сығылуы (b - Жердің полюстік радиусы), G - гравитациялық тұрақты, J₂ - Жердің динамикалық форм-факторы деп аталатын шама: J₂ = (C-A)/(Ma²) (С мен А – Жердің бас инерция моменттері), Ω- Жер айналуының бұрыштық жылдамдығы.

Әр эллипсоид үшін келтірілген параметрлер тұрақтылар болып табылады, яғни олар дәлме-дәл белгілі деп есептеледі.

GPS серіктік навигация жүйесі координаттарды WGS84 (World Gеodetic System 1984) орташа жер эллипсоид жүйесінде береді. IERS96 (International Earth Rotation Service 1996) эллипсоидының базалары асаұзын радиоинтерферометрлердегі (БАҰР-дағы) бақылауларды өңдеу кезінде қолдануға ұсынылады. Геодезиялық жұмыстар үшін Геодезияның халықаралық ассоциациясының Ассамблеясымен 1979 жылы қабылданған GRS80 (Geodetic Reference System 1980) эллипсоиды қолдануға ұсынылады.

Жалпы айтсақ, Жер пішіні тасу әрекеті, тектоникалық плиталардың қозғалысы және өздік тербеліс салдарынан уақыт бойынша да өзгеріп отырады. Бірақ бұл өзгерістердің шамасы өте аз болғандықтан астрономиялық бақылауларға әсері жоқ деп есептеуге болады.

Осы аталған себептер салдарынан ілме сызығы жер бетінің кез келген нүктелері үшін сфероидтың радиус векторымен бағыттас бола бермейді. Сфероид бетіне түсірілген нормаль түзудің бағыты да ілме бағытына сәйкес болмауы мүмкін. Осыған байланысты географиялық ендіктің үш түрін қарастырады. Олар: астрономиялық, геоцентрлік және геодезиялық ендіктер.

Астрономиялық ендік деп берілген нүктедегі ілме мен Жер экваторы жазықтығы арасындағы бұрышты атаймыз (1.5 суреттегі φ бұрышы).

Геоцентрлік ендік деп жер бетіндегі берілген нүктеге жүргізілген радиус- вектор мен Жер экваторының жазықтығы арасындағы бұрышты атаймыз (1.5 суреттегі φ′ бұрышы).

1.5 сурет – Астрономиялық, геоцентрлік және геодезиялық ендіктерді анықтау

Астрономиялық өлшеулерден тек астрономиялық ендікті анықтауға болады. Геодезиялық және гравиметриялық өлшеулерден берілген нүктедегі ілменің ауытқуы, яғни ілме сызығының нормаль түзуден ауытқуы, ал оның негізінде геодезиялық ендік анықталады. Геоцентрлік ендік оны геодезиялық ендікпен байланыстыратын аналитикалық геометрияның формулалары негізінде анықталады. Астрономиялық ендік пен геодезиялық ендік арасындағы айырмашылық (аномальды жерлерді ескермейтін болсақ) 3″ аспайды. Сондықтан әдетте астрономиялық есептеулерде ол еске алынбайды да, астрономиялық пен геодезиялық ендіктер бірдей деп саналады.Ал геоцентрлік ендік пен астрономиялық ендік арасындағы айырмашылық 12′-қа дейін барады. Полюстар мен экваторда олардың айырмашылығы жоғалады.

1.4. АСПАН КООРДИНАТТАРЫНЫҢ ЖҮЙЕЛЕРІ

Аспан сферасы

Жоғарыда айтылғандай, астрономияның көптеген мәселелерін шешу үшін аспандағы шырақтарға дейінгі қашықтықты еске алмай, аспанды белгілі бір сфера (оны аспан сферасы деп атайды), ал аспандағы шырақтарды сол сфера бетінде орналасқан деп қарастырған жеткілікті әрі ыңғайлы.

Аспан сферасының толық анықтамасын берсек, ол - центрі бақылаушы тұрған жерде, ал радиусы кез-келген болатын және бетіне аспан шырақтары бақылаушыға қалай көрініп тұрса, солай проекцияланған ойша алынған сфера. Қарастыруды жеңілдету үшін аспан сферасының радиусын әдетте 1-ге тең деп алады.

Аспан сферасының айналысы аспанның тәуліктік қозғалысын қайталайды.

Аспан денелерінің көрінетін орны мен қозғалысын сипаттау үшін аспан сферасында негізгі нүктелер мен сызықтарды тағайындап алу қажет. Сонда, өлшеулер осы нүктелер мен сызықтарға қатысты жүргізіледі. (Сфера бетіндегі өлшеулер тек бұрыштық немесе доғалық бірліктермен (градус, минут, секунд) жүргізілетінің естеріңізге сала кетейік.).

Аспан сферасы ортасынан өтетін және бақылау орнындағы ілме сызығына сәйкес келетін ZOZ’ түзуі вертикаль (тік) сызық немесе ілме сызығы деп аталады. Бұл сызықтың аспан сферасын қиып өтетін жоғарғы нүктесі Z зенит, төменгі нүктесі Z’ надир деп аталады. Жазықтығы ілмеге перпендикуляр болатын үлкен шеңбер математикалық немесе шын көкжиек деп аталады. Математикалық көкжиек көзге көрінетін көкжиекпен сәйкес келе бермейді. Мысалы, жазық далада және теңіз бетінде көрінетін көкжиек математикалық көкжиектен төмен жатады. Математикалық көкжиек аспан сферасын көрінетін және көрінбейтін деп аталатын екі жартысфераға бөледі. Математикалық көкжиекке паралель кіші шеңберлер альмукантараттар деп аталады. Зенит пен надирді қосатын үлкен жартышеңбер вертикаль шеңбер немесе биіктік шеңбері деп аталады. Көбінесе оны жәй вертикал деп атайды.

1.6 сурет - Аспан сферасы

Бойымен аспан сферасының тәуліктік айналуы болатын P_NP_S түзуі әлем осі деп аталады. Әлем осі аспан сферасын әлемнің солтүстік полюсі P_N және әлемнің оңтүстік полюсі P_S деп аталатын екі нүктеде қиып өтеді. Солтүстік полюс ретінде ішінен қарағанда жанындағы шырақтар сағат тілінің бағытына қарама-қарсы айналатын полюсті аламыз. Жазықтығы әлем осіне перпендикуляр болатын үлкен шеңбер аспан экваторы деп аталады. Аспан экваторы аспан сферасын солтүстік және оңтүстік жартысфераларға бөледі. Аспан экваторына паралель кіші шеңберлер аспан паралельдері немесе тәуліктік паралельдер деп аталады. Шырақтардың тәуліктік қозғалыстары осы сызықтар бойымен жүреді. Екі полюсті қосатын үлкен жартышеңберлер сағаттық шеңберлер немесе ауысу (еңкею) шеңберлері деп аталады. Аспан экваторы мен математикалық көкжиектің қиылысу нүктелері батыс W және шығыс E нүктелері деп аталады. Осы екі нүкте арқылы өтетін вертикалдар сәйкесінше шығыс және батыс бірінші вертикалдар деп аталады. Зенит, надир, солтүстік және оңтүстік полюстер арқылы өтетін үлкен шеңбер аспан меридианы деп аталады. Аспан меридианы аспан сферасын шығыс және батыс жартысфераларға бөледі. Аспан меридианы мен математикалық көкжиектің қиылысу нүктелері оңтүстік S (оңтүстік полюске жақын) және солтүстік N нүктелері деп аталады. Осы екі нүктені қосатын түзу сызық тал түстік сызық деп аталады. Аспан меридианы мен аспан экваторының қиылысу нүктелері экватордың жоғарғы Q (зенитке жақын) және төменгі Q’ нүктелері деп аталады. P_NQP_S доғасы аспан меридианының жоғарғы бөлігін, қалғаны төменгі бөлігін құрайды.

Аспан шырақтарының аспан сферасындағы орнын бірмәнді анықтау үшін оларды белгілі бір негізгі сызықтар мен нүктелерге қатысты аспан координаттары деп аталатын екі шама (орталық бұрыштар немесе шеңбер доғалары) арқылы сипаттау жеткілікті. Әр түрлі координаттар негізінде сәйкес аспан координаттар жүйелерін жасауға болады. Астрономияның әр түрлі мәселелерін шешу үшін жасалған бірнеше аспан координаттар жүйелері бар. Олар горизонталь координаттар жүйесі, бірінші және екінші экваторлық координаттар жүйелері, эклиптикалық кординаттар жүйесі, галактикалық координаттар жүйесі, т.б.

1.4.2. Горизонталды координаттар жүйесі

Горизонталды координаттар жүйесінің негізгі жазықтығы ретінде математикалық көкжиек жазықтығы алынады. Негізгі нүктелер ретінде зенит және оңтүстік нүктелері алынады. Бірінші координат ретінде шырақтың зениттік қашықтығы z немесе көкжиектен биіктігі h алынады. Екінші координат ретінде шырақтың азимуты А алынады.

Берілген шырақтың зениттік қашықтығы деп вертикаль шеңбер бойымен зениттен бастап сол шыраққа дейінгі доғаны немесе ілме мен шыраққа дейінгі бағыттың арасындағы бұрышты айтамыз (1.7 сурет). Зениттік қашықтық 0º ÷ 180º аралығындағы мәндерді қабылдайды. Шырақтың зениттік қашықтығы 90º кіші болса ол аспан сферасының көрінетін бөлігінде, үлкен болса көрінбейтін бөлігінде жатады.

Берілген шырақтың көкжиектен биіктігі деп шырақ арқылы өтетін вертикаль шеңбер бойымен көкжиектен бастап сол шыраққа дейінгі доғаны немесе көкжиек жазықтығы мен шыраққа дейінгі бағыттың арасындағы бұрышты айтамыз. Биіктік -90º ÷ 90º аралығындағы мәндерді қабылдайды. Шырақтың биіктігі 0º ÷ 90º арасында болса (зенитке қарай өлшенеді) ол аспан сферасының көрінетін бөлігінде, 0º ÷ -90º арасында болса (надирға қарай өлшенеді) көрінбейтін бөлігінде жатады.

1.7 сурет - Горизонталды координаттар жүйесі

Шырақтың зениттік қашықтығы мен биіктігі арасында мына қатынас орындалады

                         z+h=90º                                         (1.4.1)

Бір альмукантаратта жатқан шырақтардың зениттік қашықтары мен биіктіктері бірдей болады.

Шырақтың азимуты деп S оңтүстік нүктесінен бастап математикалық көкжиек бойымен батысқа қарай шырақтың вертикаль шеңберіне дейінгі доғаны немесе талтүстік сызық пен шырақтың ілме сызығының көкжиекпен қиылысу нүктесі бағыты арасындағы бұрышты айтамыз. Азимут 0º ÷ 360º аралығындағы мәндерді қабылдайды. Кейде азимутты батысқа қарай 0º ÷ 180º аралығында (батыс азимут), шығысқа қарай 0º ÷ –180º аралығында (шығыс азимут) өлшейді. Бір вертикал шеңберде жатқан шырақтардың азимуттары бірдей болады. Геодезияда азимутты солтүстік нүктесінен бастап шығысқа қарай 0º ÷360º аралығында, немесе сәйкесінше шығысқа қарай 0º ÷180º аралығында (шығыс азимут), батысқа қарай 0º ÷–180º аралығында (батыс азимут) өлшейді. Мұндай азимутты геодезиялық азимут деп атайды. Астрономиялық азимут А және геодезиялық азимут А’ арасында мына қатынас орындалады:

A’=A+180º, (А 0º ÷ 180º аралығында);

A’=A -180º, (А 180º ÷360º немесе 0º ÷ - 180º аралығында);

Горизонталды координаттар жүйесі шырақтардың көрінетін орнын астрономиялық құралдар көмегімен тікелей өлшеу үшін қолданылады.

1.4.3. Бірінші экваторлық координаттар жүйесі

Бірінші экваторлық координаттар жүйесінің негізгі жазықтығы ретінде аспан экваторы жазықтығы алынады. Негізгі нүктелер ретінде Әлемнің аспан экваторының жоғарғы нүктеcі және солтүстік полюсі алынады. Бірінші координат ретінде шырақтың полюстік қашықтығы р немесе ауысуы (еңкеюі) δ алынады. Екінші координат ретінде шырақтың сағаттық бұрышы t алынады.

Берілген шырақтың полюстік қашықтығы деп сағаттық шеңбер бойымен Әлемнің солтүстік полюсінен бастап сол шыраққа дейінгі доғаны немесе Әлем осі мен шыраққа дейінгі бағыттың арасындағы бұрышты айтамыз (1.8 сурет). Полюстік қашықтық 0º ÷ 180º аралығындағы мәндерді қабылдайды. Шырақтың полюстік қашықтығы 90º кіші болса ол аспан сферасының солтүстік жартысферасында, үлкен болса оңтүстік жартысферасында жатады.

Берілген шырақтың ауысуы (еңкеюі) деп шырақ арқылы өтетін сағаттық шеңбер бойымен аспан экваторынан бастап сол шыраққа дейінгі доғаны немесе аспан экваторы жазықтығы мен шыраққа дейінгі бағыттың арасындағы бұрышты айтамыз. Еңкею -90º ÷ 90º аралығындағы мәндерді қабылдайды. Шырақтың ауысуы 0º ÷ 90º арасында болса (солтүстік полюске қарай өлшенеді) ол аспан сферасының солтүстік бөлігінде, 0º ÷ -90º арасында болса (оңтүстік полюске қарай өлшенеді) оңтүстік бөлігінде жатады.

1.8 сурет - Экваторлық координаттар жүйелері

Шырақтың полюстік қашықтығы мен еңкеюі арасында мынадай қатынас орындалады

                           р+ δ =90º                                     (1.4.2)

Бір аспан параллелінде жатқан шырақтардың полюстік қашықтары мен ауысулары бірдей болады.

Шырақтың сағаттық бұрышы деп аспан сферасының айналу бағытында (батысқа қарай) аспан экваторының жоғарғы нүктесінен бастап аспан экваторы бойымен шырақтың сағаттық шеңберіне дейінгі доғаны немесе аспан меридианы жазықтығы мен шырақтың сағаттық шеңбері жатқан жазықтық арасындағы бұрышты айтамыз. Сағаттық бұрыш градуспен алғанда 0º ÷ 360º, сағатпен алғанда 0^h ÷ 24^h аралығындағы мәндерді қабылдайды. Кейде сағаттық бұрышты батысқа қарай 0º ÷ 180º (0^h ÷ 12^h) аралығында (батыс сағаттық бұрыш), шығысқа қарай 0º ÷ –180º (0^h ÷ -12^h) аралығында (шығыс сағаттық бұрыш) өлшейді. Бір сағаттық шеңберде жатқан шырақтардың сағаттық бұрыштары бірдей болады.

Бірінші экваторлық координаттар жүйесі негізінен дәл уақыт өлшеу үшін қолданылады. Бұл практикалық астрономияның ең маңызды мәселелерінің бірі болып табылады.

1.4.4. Екінші экваторлық координаттар жүйесі

Екінші экваторлық координаттар жүйесінің негізгі жазықтығы ретінде аспан экваторы жазықтығы алынады. Негізгі нүктелер ретінде көктемгі күн мен түннің теңелу нүктесі ^ және Әлемнің солтүстік полюсі алынады. Бірінші координат ретінде шырақтың полюстік қашықтығы р немесе ауысуы δ алынады. Екінші координат ретінде шырақтың тік шарықтауы α алынады.

Шырақтың тік шарықтауы деп аспан сферасының айналу бағытына қарама қарсы бағытта көктемгі күн мен түннің теңелу нүктесінен (^) бастап аспан экваторы бойымен шырақтың сағаттық шеңберіне дейінгі доғаны немесе аспан меридианы жазықтығы мен шырақтың сағаттық шеңбері жатқан жазықтық арасындағы бұрышты айтамыз (1.8 сурет). Шырақтың тік шарықтауы градуспен алғанда 0º ÷ 360º, сағатпен алғанда 0^h ÷ 24^h аралығындағы мәндерді қабылдайды. Бір сағаттық шеңберде жатқан шырақтардың тік шарықтаулары бірдей болады.

Екінші экваторлық координаттар жүйесі негізінен жұлдыздық карталар мен жұлдыздық каталогтар жасауда қолданылады. Астрономияның негізгі мәселелерін шешуде бұл координаттар жүйесі маңызды орынға ие.

1.4.5. Эклиптикалық координаттар жүйесі

Ежелгі астрономдар Күннің аспандағы көрінетін қозғалысын зерттеу барысында оның жұлдыздарға қарағанда аспан сферасының үлкен шеңбері болып табылатын белгілі бір сызық бойымен аспан сферасының айналу бағытына қарама- қарсы бағытта біржылдық периодпен қозғалатынын анықтаған. Бойымен Күн жылдық қозғалыста болатын аспан сферасының осы үлкен шеңбері эклиптика деп аталады. Эклиптика аспан экваторымен көктемгі ^ және күзгі d күн мен түннің теңелу нүктелерінде қиылысады. Көктемгі күн мен түннің теңелу нүктесінде Күн аспан экваторын қиып, аспан сферасының оңтүстік жартышарынан солтүстік жартышарына өтеді. Осы нүктелерден 90º қашықтықта орналасқан эклиптика бойындағы екі нүкте жазғы a (солтүстік жартысферада орналасқан) және қысқы g (оңтүстік жартысферада орналасқан) күн тоқырау нүктелері деп аталады. Эклиптика сызығы жатқан жазықтық эклиптика жазықтығы деп аталады. Эклиптика жазықтығы мен аспан экваторы жазықтығының қиылысу сызығы аспан экваторының түйіндер сызығы деп аталады. Күн мен түннің теңелу нүктелерін аспан экваторының эклиптикадағы түйіндері деп атайды. Эклиптика жазықтығы мен аспан экваторы жазықтығының арасындағы бұрыш e=23º26’. Эклиптика жазықтығына перпендикуляр болатын аспан сферасы диаметрі эклиптика осі деп аталады. Эклиптика осінің аспан сферасымен қиылысу нүктелері эклиптика полюстері деп аталады. Эклиптиканың солтүстік полюсі аспан сферасының солтүстік жартысферасында, оңтүстік полюсі оңтүстік жартысферасында орналасқан.

Эклиптика полюстері мен шырақ арқылы өтетін аспан сферасының үлкен жартышеңбері ендік шеңбері деп аталады.

Эклиптикалық координаттар жүйесінің негізгі жазықтығы ретінде эклиптика жазықтығы алынады. Негізгі нүктелер ретінде эклиптика полюстері мен көктемгі және күзгі күн мен түннің теңелу нүктелері алынады. Бірінші координат ретінде шырақтың эклиптикалық ендігі b алынады. Екінші координат ретінде шырақтың эклиптикалық бойлығы l алынады.

Шырақтың эклиптикалық ендігі деп ендік шеңбері бойымен эклиптикадан бастап сол шыраққа дейінгі доғаны немесе эклиптика жазықтығы мен шыраққа дейінгі бағыттың арасындағы бұрышты айтамыз (1.9 сурет). Эклиптикалық ендік -90º ÷ 90º аралығындағы мәндерді қабылдайды. Шырақтың эклиптикалық ендігі эклиптиканың солтүстік полюсіне қарай 0º ÷ 90º арасында өлшенеді, оңтүстік полюсіне қарай 0º ÷ -90º арасында өлшенеді.

Шырақтың эклиптикалық бойлығы деп күннің жылдық қозғалысы бағытында өлшенентін көктемгі күн мен түннің теңелу нүктесінен (^) бастап эклиптика бойымен шырақтың ендік шеңберіне дейінгі доғаны немесе көктемгі күн мен түннің теңелу нүктесіне дейінгі бағыт пен шырақтың ендік шеңбері жатқан жазықтық арасындағы бұрышты айтамыз. Шырақтың эклиптикалық бойлығы градуспен алғанда 0º ÷ 360º аралығындағы мәндерді қабылдайды. Бір ендік шеңберінде жатқан шырақтардың эклиптикалық бойлықтары бірдей болады.

1.9 сурет- Эклиптикалық координаттар жүйесі

Эклиптикалық координаттар жүйесі негізінен теориялық астрономияда аспан денелерінің орбиталарын анықтауда қолданады.

1.4.6. Галактикалық координаттар жүйесі

Тағы бір жиі (әсіресе жұлдыздар динамикасында) қолданылатын координаттар жүйесі – галактикалық жүйе.

Біздің Галактика, немесе Құс жолы, шиыршықты галактика болып табылады. Оның негізгі құраушылары – диаметрі 100000 жарық жылынан көп жазық диск, ядро және гало. Жұлдыздар мен газтозаңды бұлттардың көбі галактикалық дискте жиналған. Дискінің құрылымы біртекті емес: бірнеше шиыршықты тармақтың бар екені белгілі, бұл тармақтарда жұлдыздар мен газдың тығыздығы орта мәнінен айтарлықтай жоғары. Жұлдыздардың айтарлықтай бөлігі Галактиканың орталық аймағына (ядросына) қарай жиналып, Галактика центрінде үймеленеді түзеді. Галоның пішіні сфераға жақын, ол ескі жұлдыздар мен шартәрізді шоғырлардан тұрады. Галактиканың құрылымы туралы толығырақ 4 тарауда айтылады.

Күн Галактиканың шетіне жақын (центрінен шамамен 28000 жарық жыл қашықтықта) ораналасқан және Галактика дискін құрайтын жұлдыздардың бірі болып табылады. Біз Галактикаға ішінен, оның дискінде орналасып қарағандықтан, бұл диск бізге аспан сферасында жұлдыздар жолағы (Құс жолы) түрінде көрінеді. Оған жақын жұлдыздармен бірге Күн шамамен 250 км/с жылдамдықпен Аққу шоқжұлдызының бағытында қозғалады. Бұл қозғалыс галактикалық дискінің айналуымен түсіндіріледі. Күн Галактика центрі бойымен бір толық айналымды ~200 млн. жыл ішінде жасайды.

Галактикадағы жұлдыздардың қозғалысын зерттеу үшін галактикалық координаттар жүйесінің негізгі жазықтығы ретінде Галактика дискінің жазықтығын алуға ыңғайлы. Бұл жазықтықтың экваторлық координаттар жүйесіне қатысты орналасуы галактикалық полюстердің біреуінің координаттары көмегімен беріледі.

HIPPARCOS жобасының нәтижелерін өңдеу барысында галактикалық координаттар жүйесі былай анықталады. J2000.0 дәуірінде экваторлық координаттары α = 192⁰,85948, δ=27⁰,12825 болған нүктені G_N деп белгілейік және галактикалық солтүстік полюс деп, ал оған диаметралды қарама-қарсы нүктені - галактиканың оңтүстік полюсі деп атайық. Бұл полюстерді жалғастыратын түзуге перпендикуляр үлкен шеңберді галактикалық экватор деп атайық.

S шырақтан және Галактика полюстерінен өтетін үлкен шеңбер галактикалық ендік шеңбері болсын.

Егер А нүктесі ендік шеңбері мен галактикалық экватордың қиылысу нүктесі болса, онда  доғасы (1.10 сурет) жұлдыздың галактикалық ендігі деп аталады: . Галактикалық ендіктер солтүстік жартышарда оң, ал оңтүстік жартышарды теріс болады: -90⁰ ≤b ≤ 90⁰. Галактикалық бойлықтар (l) бұрын b шығу түйінінен, яғни тік шарықтауы ~18^h40^m-ға тең, галактикалық және аспан экваторларының қиылысу нүктесінен есептелген еді. Қазір бойлықтарды санау басы ретінде Галактика центрінің бағытын белгілейтін (анықтайтын) С нүктесі алынады және ол b шығу түйінінің галактикалық бойлығымен анықталады: l_b = 32⁰,93192 болуға тиіс. Галактикалық бойлықтар 0⁰ ÷ 360⁰ аралығында солтүстік полюстен қарағанда сағат тіліне қарама-қарсы бағытта есептелінеді.

1.10 сурет - Галактикалық координаттар жүйесі

Галактиканың солтүстік полюс бағытындағы бірлік векторды k_g деп белгілеп, ал Галактика центріне бағытталған бірлік веторды i_g деп белгілейік. Онда галактикалық жүйенің Ох осін i_g вектордың бойымен, ал Oz осі - k_g вектордың бойымен бағыттауға болады. Oy осі j_g бірлік векторымен анықталады, j_g = k_g´ i_g.

Бұған ұқсас әдіспен (базистік векторларының үштігін беру арқылы) кез-келген басқа да координаттар жүйелерін анықтауға болады. Мұндай анықтау координаталарды бір жүйеден басқа жүйеге түрлендіру өрнектерін табуды оңайлатады.

1.5. Шырақтар координаттарының тәуліктік қозғалыс кезіндегі өзгерісі