Вытекание жидкости из отверстий и насадок

Уравнение Бернулли

1. На какую высоту может засасываться вода из сосуда по трубе, которая подключена к узкому сечению горизонтального трубопровода, если по нему протекает расход

Q = 2,7 л / с, d₁ = 5 см., d₂ = 2,5 см., Р₁ = 7848 Н / м2 (принимаем, что вода - жидкость идеальная, = 1)

Решение: Запишем уравнение Бернулли для сечений 1 и 2:

откуда: ; м. Таким образом вода поднимается на 0,65 м.

2. Жидкость следует из открытого бака в атмосферу по вертикальной трубе d = 40 мм. Определить зависимость расхода от уровня h в баке, а также при каком уровне h расход не будет зависеть от длины трубы l. потерями напора на вход в трубу пренебречь                                                     H =2 м. м.

Решение: Запишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 относительно площади 0-0

                         отсюда:

                       м/с

                         м³/с

 Расход будет независим от длины трубы при следующих условиях: числитель и знаменатель должны сократиться. Это будет при значении . Действительно:

Режимы движения жидкости

1.Бензин, коэффициент кинематической вязкости которого равен  м²/с, перекачивается в затрубном пространстве. Внутренний диаметр внешнего трубопровода d₁ = 200 мм, внешний диаметр внутреннего трубопровода d₂ = 100 мм. Определить режим движения бензина, если средняя скорость его течения равна 0,5 м / с. При какой скорости будет ламинарный режим движения.

Решение: Число Рейнольдса для некруглого сечения определяется по формуле:                         

Найдем гидравлический радиус:

         м.

Число Рейнольдса:

Критическая скорость:

                        м/с

Гидравлические опоры.

1. Определить потери напора на трение при движении нефти в трубе диаметром d = 50 мм, длиною = 100 м. Со скоростью  м / с. Кинематическую вязкостью нефти принять равной  м² / с

Решение: число Рейнольдса  .Режим движения ламинарный.

Потери напора на трение определим по формуле Пуазейля-Гагена:

м.

2. Определить потерю напора h в трубопроводе диаметром d = 257 мм и L = 1000 м при  мм, если весовой расход G = 3924 кН / ч., γ_н = 8633 Н / м3,                        ν =  м² / с.

Обосновать выбор расчетной формулы. Решение: Число Рейнольдса

. Таким образом отрасль сопротивления переходная. Поэтому используем интерполяционную формулу для определения коэффициента гидравлического трения:

Потери напора определяем по формуле Дарси-Вейсбаха:

 м. м/с                                  3. Определить диаметр горизонтального трубопровода длиной L = 1 км, предназначающегося для пропуска расхода воды Q = 50 л / с, если напор в начале трубопровода Н = 24 м. Трубы стальные подержанные.

Решение: ( допустим квадратичную область сопротивления). Тогда:

 с²/м⁶.По таблицам Шевелева ближайший диаметр d=200 мм 

Проверим область сопротивления: м/с (область сопротивления квадратичная).

4. Труба имеет внезапное расширение от d₁ = 100 мм до d₂ = 300 мм. Определить потерю напора и коэффициент местного сопротивления ζ₂, отнесенные к скорости в большем сечении, если Q = 35,3 л/с.

Решение: По формуле Борда-Карно имеем:  м. ζ₂ =64

5. По трубопроводу d₁ = 200 мм, который внезапно сужается до d₂ = 100 мм подается масло с плотностью ρ = 750 кг / м3. Давление в сечении первой трубы р₁ = 176,58 кН / м², а в сечении другой трубы диаметром d2 = 100 мм р₂ = 147,15 кН / м2. Геометрическая высота первого сечения более плоскости сравнения, которая проходит через центр тяжести второго сечения, z = 1 м. Расход масла, которое подается по трубопроводу Q = 31,4 л / с. Определить потерю напора на внезапное сужение

Решение: Запишем уравнение Бернулли для разрезов 1 и 2 для определения общих потерь напора:

ε = f(n)   

Допустим α = 1. Тогда                                                        

м                                                                                Потери напора на внезапное сужение

м

Расчет трубопроводов

1. Определить расход воды Q в трубопроводе, который имеет диаметр d = 250 и длину  = 180 м., Если в напорном баке А отметка горизонта воды 12,0 м и в конечном пункте В отметка пьезометрической линии 7,2 м. трубе стальные, нормальные.

Решение: Используем формулу Шези: ;                                      

12                                                                       

2. Определить расход воды из резервуаров А и D, если потребление воды в п.п. В и С соответственно Q_B = 12 л / с; Q_C = 18 л / с Трубе стальные подержанные

Решение: возможны два варианта: 1. оба пункта имеют снабжение водой из ближних резервуаров. При этом расход на участке ВС равен нулю. 2. Один из пунктов имеет снабжение целиком из ближнего резервуара, второй с обоих. 3. Оба пункта имеют снабжение из одного резервуара (при заданых отметках из резервуара А). 4 Из одного резервуара имеют снабжение оба пункта и второй резервуар.

Решение: 1. Пьезометрические отметки Н_В и H_С должны быть одинаковыми. Тогда    або  Таким образом в первом случае имеем неровность. Первого режима не будет.

2. Пусть пункт В полностью снабжается из резервуара А, а пункт С из обеих резервуаров. Тогда, обозначив х расход из резервуара А в пункт С, имеем:

                         л/с.

Следовательно расход из резервуара А: л/с; Расход из резервуара D:

                                              18-7,02=10,98 л/с

Потери напору: м.

Область сопротивления на всех участках квадратичная. Пьезометрическая линия показана ниже:

.

.

3. Два резервуара с помощью двух труб AD и BD подают воду в третью трубу DC. В точке С вода свободно выливается в атмосферу. Длина труб L₁ = 500 м., L₂ = 300 м. L0 = 800 м. Напоры: Н₁ = 30 м., Н₂ = 25 м. Определить расходы Q₁, Q₂, Q₀ в каждой трубе и напор в точке D. Трубы стальные, новые

Решение:  (1)

                  (2)

Из уравнения(1):

Из уравнения (2):

Последнее уравнение решаем методом подбора:

Q0			173·А·L	25
0,0562	0,0399	0,000265	13,78	19,31
0,058	0,03958	0,000339	17,61	23,5
0,059	0,03941	0,0003837	19,92	26,02

Принимаем Q₀ = 0,0585 м³/с. Тоді:   Отсюда

                            м³/с

                            м³/с

                            м.

4. Транспортировочный расход Qш = 12 л / с распределяется как непрерывная раздача на участке трубопровода ВС. Диаметр трубопровода D = 125 мм постоянен по всей длине трубопровода АВС. L_AB = 510 м. L_BC = 340 м. Шероховатость труб n = 0,014, Определить потери напора от напорного бака А до пункта С.

Решение::

м

м.

5. Из напорного бака, расположенного в п. А, вода вытекает в распределительную сеть, которая состоит из магистрального трубопровода и ответвлений BF, CM, CN. Определить диаметры участков магистрали и ответвлений. В узлах свободный напор 8 м.

Решение выполняется в табличной форме.

Расчет магистрали:

Узлы	Показатели на участках							отметка узлов, z	Пьезоме-трические отметки	Виправ- лені п’єзо- метричні відмітки	Исп. сопр, А
	Ділян- ки	L, м	Q, м3/с	d, мм	м/с	К1	h,м
Е								26,5	34,5
	ED	390	0,0096	100	1,22	1,0	6,214				172,9
D								26,9	40,7
	DC	520	0,0256	175	1,066	1,021	7,28				20,79
C								28,3	47,98
	CB	315	0,0308	200	0,98	1,03	2,14				6,959
B								27,2	50,12
	ВА	425	0Б0368	200	1,175	1,01	4,04				6,959
A								27,8	54,6

Примечание: Диаметры участков определялись, как экономически выгодные.

Расчет ответвлений:

СМ: 47,98 – (25,6+8) =14,38 м. 14,38= АQ²L. c²/м⁶; d_CM =60 мм

ВF: 50,12 – (27,2+8)=14,92 м.   d_BF = 60 мм

Гидравлический удар

Справочная таблица

Материал	Модуль упругости Е		К/Е
	кГ/м2	кН/м2
Вода			1
Свинцовые трубы			0,4 – 10,0
Деревянные трубы			0,2
Бетонные трубы			0,1
Чугунные трубы			0,02
Стальные трубы			0,01
Нефть

1. Определить напряжение в стенках деревянного трубопровода при внезапном закрытии задвижки на его конце. Начальное избыточное давление воды в трубопроводе р₀=58 кН / м².

м/с., D = 300 мм δ = 25 мм.

Решение: скорость распространения ударной волны:

м/с;  кН/м²

кН/м²;  кН/м²

2. Определить через какое время, после внезапного закрытия задвижки на трубопроводе ударное давление распространится до сечения, расположенного на расстоянии 580 м от задвижки. Какова величина этого давления, если D = 250 мм.,  мм., Q = 81 л / с

Решение: скорость распространения ударной волны:

м/с.;  м/с    

м/с     кН/м²

Вытекание жидкости из отверстий и насадок

1. В сосуд, имеющий отверстие в дне (μ, ω заданные) непрерывно подается определенное количество жидкости Q. Определить какая должна быть высота сосуда, чтобы он не переполнялся.

Решение:

2. В тонкой перегородке, которая разделяет бак на два отсека существует отверстие диаметром d₁. С отсека II вода вытекает в атмосферу через внешнюю круглоцилиндрическую насадку диаметром d₂. Учитывая, что движение жидкости устойчивое, определить расход и напоры Н, h₁ i h₂, если известен напор Н. Скоростью воды в баке пренебрежем.  d₁ = 20 см., d₂ = 15 см., H = 3 м.        

Решение: Расход, который вытекает из отсека I в отсек

                                                           II через отверстие d₁:

                                                     через отверстие d₂

                                                                             H = h₁ + h₂

 м³/с

3.

В дне полушария радиусом R = 50 см. Имеется отверстие площадь сечения которого ω = 0,2 см2. Определить время τ, за которое вода вытечет из полушария.

Решение:        

Литература

1. Р.Р.Чугаєв. Гідравліка. Л., 1982 р.

2. Ф.В.Альтшуль. Гідравліка та аеродинаміка. М., 1987 р.

3. Ю.М.Константінов. Гідравліка. Київ, «Вища школа» 2002 р.

4. Л.Г.Сльоз. Навчальний посібник «Технічна механіка рідини і газу». Макіївка 2003 р          

5. Сльоз Л.Г., Нездоймінов В.І., Рожков В.С., Зайченко Л.Г. Навчальний посібник «Технічна механіка рідини і газу» Макіївка,2010 р.