Зависимость между горизонтальными и дирекционными углами теодолитного хода. Уравнивание (увязка) горизонтальных углов

Пусть имеем две стороны хода АВ и ВС (рис.10.1) Дирекционный угол стороны АВ будем считать известным. Если обозначить через b правый по ходу горизонтальный угол, то

a_ВС = a_АВ + 180° - b.

Дирекционный угол последующего направления равен дирекционному углу предыдущего направления плюс 180 и минус горизонтальный угол справа по ходу.

Рис.10.1. Зависимость между дирекционными углами сторон хода

Предположим, что на местности проложен теодолитный ход между пунктами 512 и 513 (рис.10.2), начальный и конечный дирекционные углы в котором известны (a_511-512, a_513-Граб.).

Рис.10.2.Схема теодолитного хода

Уравнять (увязать) означает выполнить четыре действия:

1.Найти невязку

f_b=П-Т,

где П - практическая сумма измеренных углов,

Т - теоретическое значение горизонтальных углов.

Для замкнутого теодолитного хода

Т = Sb_теор = 180° (n-2),

для разомкнутого используем полученную раннее формулу

a_ВС = a_АВ + 180° - b,

или перепишем ее в виде

a_кон=a_нач + 180° - b_теор.

Из рис.10.2 имеем

a_512-1= a_511-512 + 180° - b₅₁₂,

a_1-2 = a_512-1+ 180° - b₁,

a_2-513= a_1-2  + 180°- b₂,

a_513-Гр=a_2-513+ 180- b₅₁₃.

Откуда, теоретическая сумма горизонтальных углов

Sb_теор = a_511-512 + 180°^. n - a_513-Гр.

Тогда можно записать в общем виде

Т = Sb_теор = a_нач + 180°^. n - a_кон;

2.Оценить полученную невязку, т.е. сравнить с допустимым в соответствии с требованиями нормативных документов значением

f_b < f_bдоп= 2tÖn,

где n - число измеренных углов;

3. Распределить невязку с обратным знаком пропорционально числу измеренных углов с округлениями до 0,1. В углы с более короткими сторонами вводятся большие по величине поправки, так как они измеряются менее точно;

4.Выполнить контроль:

а)сумма поправок должна равняться невязке с обратным знаком;

б)сумма исправленных углов равна теоретической сумме углов.

Прямая и обратная геодезическая задачи

А). Прямая

Дано: X_A, Y_A, a_AB, d_AВ

Определить: X_B, Y_B

Рис.11. Прямая и обратная геодезические задачи

Решение:

X_B=X_A+d_AB^. cos a_AB=X_A+DX,

Y_B=Y_A+d_AB^. sin a_AB=Y_A+DY,

где DX и DY - приращения координат, т.е. проекции  горизонтального проложения на соответствующие оси координат.

Контроль вычислений координат выполняют по формуле

Б). Обратная геодезическая задача

Дано: X_A, Y_A, X_B, Y_B.

Определить: a_AB, d_AB.

Решение:

a_AB - r = arctg (DY/DX),

Контроль: d ^. cos a + X_A = X_B,

d ^. sin a + Y_B = Y_B.

Примеры:

1. Определите координаты точки В, если X_A=Y_A=100м, a_AB=315° , d_AB=100м (sin 315° = -0,70711, cos 315° =0,70711).

Решение: X_B=X_A+d_AB ^. cosa_AB=170,71 м,

Y_B=Y_A+d_AB ^. sin a_AB= 29,29 м.

2. Определите дирекционный угол направления ВС и горизонтальное проложение ВС, если XВ=YВ=1000м, XС=1100м, YС=900м.

Решение:

a_ВС® r_ВС=arctg{(Y_C-Y_B)/(X_C-X_B)}=45° СЗ,

a_ВС=360° -45° =315° ,

 м

Уравнивание (увязка) приращений координат теодолитного хода

Необходимость такого уравнивания возникает в связи с погрешностями, возникающими, как правило, при выполнении линейных измерений. При уравнивании необходимо выполнить следующие действия:

- определить невязки по осям абсцисс и ординат, абсолютную и относительную линейные невязки, т.е.

f_AX=П-Т,

f_AY=П-Т,

f_абс =

f_отн= f_абс /Sd

- оценить полученную невязку сравнением с допустимым значением;

f_отн < 1/2000;

- ввести поправки в уравниваемые величины с обратным знаком знаку невязки и прямо пропорционально горизонтальным проложениям с округлением до 0, 01м;

- выполнить контроль уравнивания:

а) сумма поправок должна быть равна величине невязки с обратным знаком, 

б) сумма исправленных значений должна равняться теоретическому значению.