Однократные и многократные измерения в метрологии. Обработка результатов измерения

Классификация средств измерений может проводиться по следующим критериям.

Однократное измерение- это измерение одной величины, сделанное один раз. Однократные измерения на практике имеют большую погрешность, в связи с этим рекомендуется для уменьшения погрешности выполнять минимум три раза измерения такого типа, а в качестве результата брать их среднее арифметическое.

Наиболее распространенными являются однократные измерения. Иногда их выполняют вынужденно (при взрывах, сопровождающихся разрушением средств измерений), но обычно такие измерения проводят с целью экономии времени и средств, а также для упрощения обработки результатов измерений. Однократные измерения могут обеспечивать приемлемость при следующих условиях:

1. Исследуемый объект заранее достаточно изучен и на него даже есть математическая модель.

2. Имеется достаточно данных об измеряемых и влияющих физических величинах(известен диапазон их изменений, скорость изменения и т.д.)

3. Когда неопределенностью результата измерения можно пренебречь.

Результат однократного измерения тоже является случайной величиной. Если к показаниям прибора добавляется поправка, то это значение принимается за действительное значение измеряемой величины, но в некоторых случаях поправку принимают равной нулю.

. Поправка должна обеспечивать равенство действительного значения тому значению физической величины, которое было бы получено при измерении более высокоточным прибором, стоящим на более высокой ступени иерархии в цепи передачи информации о размере единицы.

- действительное значение физической величины, которое было бы получено при использовании для ее измерения эталона.

Измерение с помощью эталона заключается в сравнении неизвестного размера с размером единицы, воспроизводимой эталоном. Таким образом, если правильно учтены все поправки, то измерение действительного значения сводится к выражению размера измеряемой величины в указанных единицах.

Точное значение всех поправок неизвестно, это увеличивает неопределенность результата, обусловленную случайным характером отсчета. Она устанавливается на основе предшествующих исследований, накопленного опыта и может воспроизводиться в эксплуатационной документации. Суммарную неопределенность находят с помощью методов, рассмотренных в параграфе «Неопределенность результата измерения».

Поправки к неопределенности результата однократных измерений относятся к априорной информации и должны быть определены до проведения измерений. Если окажется, что неопределенность результата превышает допустимую, то изменяют либо метод, либо средства измерений, либо условия измерений.

Результат однократных измерений с указанием его неопределенности записывается в виде: Q=..., ξ=...

При необходимости перечисляются причины, обуславливающие неопределенность результата измерения и способы их учета. Надежность результата однократного измерения обеспечивается качеством и количеством априорной информации.

Многократные измерения- это измерение одной или нескольких величин, выполненное четыре и более раз. Многократное измерение представляет собой ряд однократных измерений. Минимальное число измерений, при котором измерение может считаться многократным, - четыре. Результатом многократного измерения является среднее арифметическое результатов всех проведенных измерений. При многократных измерениях снижается погрешность.

Неопределенность результата измерения из-за случайного характера отсчета может быть уменьшена при многократном измерении одной и той же величины. Многократные измерения организуют путем проведения многократных измерений одновременно несколькими экспертами или средствами измерений, либо повторяя однократные измерения несколько раз, если измеряемая величина не меняется во времени.

Если бы при этом можно было бы определить среднее значение измеряемой величины , то неопределенность результата измерения, выраженная случайным характером отсчета была бы полностью исключена, так как величина не случайная. На практике этого добиться нельзя из-за конечного числа отсчетов. Можно лишь как-то определить с какой то неопределенностью. Оценка численных характеристик в законах вероятности случайных величин, изображенная точкой на числовой оси называетсяточечной; изображенная интервалом –интервальной. В отличие от самих численных характеристик оценки являются случайными величинами, причем их значения зависят от числа измерений n, а распределение вероятности от закона распределения вероятности отсчета. Оценки должны удовлетворять трем требованиям: они должны быть несмещенными, состоятельными и эффективными.

Состоятельная – оценка, которая сходится по вероятности к оцениваемой величине.

Несмещенная – оценка, математическое ожидание которой равно оцениваемой величине.

Эффективная – та из нескольких возможных оценок, которая имеет наименьшую дисперсию.

Перечисленным требованиям удовлетворяет такая точечная оценка, как среднее арифметическое отсчетов.

Если в результате однократных измерений вносится одна и та же поправка, то действительное значение измеряемой величины при многократных измерениях выражается той же формулой , а показания прибора x определяются как .

Если же однократные измерения имеют разные поправки, то Q может определяться как . В том и другом случае результат многократного измерения остается случайной величиной.

Дисперсия среднего арифметического:

Дисперсия среднего арифметического в n раз меньше дисперсии отсчета. Отсюда следует важное свойство результата многократного измерения: его неопределенность меньше, чем неопределенность результата однократного измерения. В дальнейшем индексы при показании качества результата многократного измерения могут быть опущены.

Таким образом, для выражения неопределенности результата многократного измерения надо найти дисперсию или среднеквадратическое отклонение отсчета. Так как число отсчетов конечно, то реально могут быть вычислены лишь соответствующие оценки. В качестве точечной оценки естественно было бы выбрать среднее арифметическое квадратов отклонения отсчетов , однако эта оценка немного смещена. Несмещенной является следующая оценка дисперсии:

И соответственно оценка среднего квадратичного отклонения

, которое носит название стандартное отклонение (СТО)=S. Оценка дисперсии и стандартное отклонение результатов многократного измерения соответственно определяется как

При записи результата высокоточного многократного измерения перечисляются все причины его неопределенности с указанием способа учета каждого из них. Кроме того, так как S зависит от числа отсчетов, обязательно указывается n (число отсчетов).

Для многократного измерения Q=..., ξ=..., n=....

Использование апостериорной информации о законе распределения вероятности отсчета позволяет получить интервальную оценку неопределенности истинного значения измеряемой величины, то есть указать пределы, в которых оно находится с заданной вероятностью.

Эта вероятность называется доверительной вероятностью, пределы –доверительными границами, а интервал между ними –доверительным интервалом.

Неопределенность результата измерения из-за случайного характера отсчета может быть уменьшена при многократном измерении одной и той же величины. Многократные измерения организуют путем проведения многократных измерений одновременно несколькими экспертами или средствами измерений, либо повторяя однократные измерения несколько раз, если измеряемая величина не меняется во времени.

Если бы при этом можно было бы определить среднее значение измеряемой величины , то неопределенность результата измерения, выраженная случайным характером отсчета была бы полностью исключена, так как величина не случайная. На практике этого добиться нельзя из-за конечного числа отсчетов. Можно лишь как-то определить с какой то неопределенностью. Оценка численных характеристик в законах вероятности случайных величин, изображенная точкой на числовой оси называетсяточечной; изображенная интервалом –интервальной. В отличие от самих численных характеристик оценки являются случайными величинами, причем их значения зависят от числа измерений n, а распределение вероятности от закона распределения вероятности отсчета. Оценки должны удовлетворять трем требованиям: они должны быть несмещенными, состоятельными и эффективными.

Состоятельная – оценка, которая сходится по вероятности к оцениваемой величине.

Несмещенная – оценка, математическое ожидание которой равно оцениваемой величине.

Эффективная – та из нескольких возможных оценок, которая имеет наименьшую дисперсию.

Перечисленным требованиям удовлетворяет такая точечная оценка, как среднее арифметическое отсчетов.

Если в результате однократных измерений вносится одна и та же поправка, то действительное значение измеряемой величины при многократных измерениях выражается той же формулой , а показания прибора x определяются как .

Если же однократные измерения имеют разные поправки, то Q может определяться как . В том и другом случае результат многократного измерения остается случайной величиной.

Дисперсия среднего арифметического:

Дисперсия среднего арифметического в n раз меньше дисперсии отсчета. Отсюда следует важное свойство результата многократного измерения: его неопределенность меньше, чем неопределенность результата однократного измерения. В дальнейшем индексы при показании качества результата многократного измерения могут быть опущены.

Таким образом, для выражения неопределенности результата многократного измерения надо найти дисперсию или среднеквадратическое отклонение отсчета. Так как число отсчетов конечно, то реально могут быть вычислены лишь соответствующие оценки. В качестве точечной оценки естественно было бы выбрать среднее арифметическое квадратов отклонения отсчетов , однако эта оценка немного смещена. Несмещенной является следующая оценка дисперсии:

И соответственно оценка среднего квадратичного отклонения

, которое носит название стандартное отклонение (СТО)=S. Оценка дисперсии и стандартное отклонение результатов многократного измерения соответственно определяется как

При записи результата высокоточного многократного измерения перечисляются все причины его неопределенности с указанием способа учета каждого из них. Кроме того, так как S зависит от числа отсчетов, обязательно указывается n (число отсчетов).

Для многократного измерения Q=..., ξ=..., n=....

Использование апостериорной информации о законе распределения вероятности отсчета позволяет получить интервальную оценку неопределенности истинного значения измеряемой величины, то есть указать пределы, в которых оно находится с заданной вероятностью.

Эта вероятность называется доверительной вероятностью, пределы –доверительными границами, а интервал между ними –доверительным интервалом.