Построение функционально-логической модели

А.Е. Стецюк

Математические модели и
методы оптимизации процессов обнаружения отказов

методические указания по выполнению
расчетно-графических работ

Хабаровск

2011

Математические модели объектов контроля

Исследование задач оптимального обнаружения и поиска отказов начнем с построения математических моделей объектов контроля.

Замена реального объекта его моделью – этап, необходимый при решении средствами математики любой практической задачи. В настоящее время широко распространено представление объекта контроля в виде функционально-логической модели, представляющей собой некоторую совокупность блоков, соединенных между собой функциональными связями [1, 2].

В большинстве практических задач обнаружения и поиска отказов вопрос о способе разбиения объекта контроля на функциональные блоки предполагается уже решенным с учетом необходимой детализации информации о месте отказа.

Построение функционально-логической модели

Любая техническая система для технической диагностики их состояния может быть расчленена на функциональные элементы. При этом функциональные элементы большей сложности могут, в свою очередь, расчленяться на более простые и т.д. Пределом такого расчленения являются первичные функциональные элементы, которые определяют точность локализации места отказа.

Обычно первичные функциональные элементы представляют собой самостоятельные устройства, обеспечивающие решение некоторых частных задач. Как правило, такие элементы имеют один или несколько выходов с действующими на них выходными сигналами. В качестве выходных сигналов могут рассматриваться сигналы различной природы, например, электрические, магнитные, звуковые, механические перемещения, тепловые реакции и т.п. Для простоты принято предполагать, что первичный функциональный элемент имеет только один выходной сигнал с контролируемым параметром. Функциональный элемент, для которого такое условие не выполняется, может быть расчленен на более мелкие элементы.

Выходной сигнал любого функционального элемента зависит от его внутреннего состояния и внешних воздействий. Если для функционального элемента зафиксировать значение входных сигналов, т.е. считать их всегда имеющими номинальные значения, то выходной сигнал будет характеризовать его внутренне состояние. Исправному состоянию в идеальных условиях соответствует некоторое фиксированное значение выходного сигнала. В реальных условиях, при небольших отклонениях выходного параметра от номинального значения, функциональный элемент не теряет своей работоспособности. Поэтому работоспособному состоянию функционального элемента в реальных условиях соответствует нахождение выходного параметра в поле допуска, а выход за его пределы рассматривается как отказ.

Решение задач выбора параметров для осуществления контроля работоспособности объекта или технической диагностики его состояния требует введения других рационально выбранных форм представления объектов контроля. Одной из наиболее распространенных форм представления объектов контроля является его функционально-логическая модель.

Функционально-логическая модель объекта контроля отличается от обычной функциональной схемы, прежде всего выбором функциональных элементов. Если в функциональной схеме первичные функциональные элементы выбираются исходя из удобства описания процессов функционирования системы, то первичные функциональные элементы модели при осуществлении технической диагностики ее состояния определяются заданной точностью локализации неисправностей. Последняя зависит от способа ремонта объекта контроля и может быть определена с учетом конструктивных и экономических соображений.

Выбранный в процессе моделирования функциональный элемент может непосредственно использоваться в качестве первичного функционального элемента модели только в случае, когда он имеет только один выходной сигнал. В противном случае необходимо дальнейшее расчленение блока, в процессе которого выделяются части, определяющие значение каждого из выходных сигналов. Каждая такая часть функционального элемента используется в качестве первичного функционального элемента модели.

Каждый первичный функциональный элемент модели может находиться в одном из двух возможных состояний:

· работоспособном;

· неработоспособном.

В состоянии работоспособности элемент отвечает требуемой реакцией на допустимую совокупность воздействия. В состоянии неработоспособности реакция элемента выходит за пределы допустимой. Отказы элементов возникают независимо.

Предполагается, что функционально-логическая модель объекта контроля отвечает следующим свойствам:

1. Каждый блок может иметь только один выход, который может быть соединен с любым количеством входов других блоков. Число входов блока неограниченно. Если имеются блоки, у которых контролируется более одного выхода, то такие блоки необходимо разбить на несколько блоков по числу контролируемых выходов и у каждого блока оставить только те входы, которые формируют данный выход. Другим способом разбиения на блоки с одним выходом является формальное объединение нескольких выходов в один совместной их проверкой.

2. Выходы различных блоков не могут быть объединены.

3. Для каждого блока известны допустимые значения выходного и входных сигналов, а также способ их контроля.

4. Функциональный элемент считается неисправным, если при допустимых входных сигналах он выдает выходной сигнал, находящийся за пределами допустимых значений.

5. Недопустимое значение хотя бы одного входного сигнала приводит к появлению недопустимого сигнала на выходе данного блока.

6. Если выходной сигнал некоторого функционального блока является входным для другого блока, то допустимые значения этих сигналов совпадают.

7. Цепи связи между функциональными блоками считаются абсолютно надежными. Если цепь связи ненадежна, то она заменяется отдельным функциональным блоком.

Объекты контроля, подвергающиеся проверке в реальных условиях, не всегда удовлетворяют перечисленным свойствам. Например, некоторые блоки могут иметь такие выходы, при которых недопустимые значения входных сигналов не приводят к недопустимым значениям выходного сигнала или может иметь место несогласованность полей допуска, когда не выполняется шестое свойство. Такие особенности при построении математической модели объекта контроля, как правило, не учитываются. Кроме того, отказы отдельных блоков, не влекущие за собой отказ объекта контроля (т.е. не приводящие к выходу за допустимые значения хотя бы одного выходного сигнала объекта контроля), считаются несущественными и не рассматриваются.

Пример функционально-логической модели объекта контроля, состоящего из шести элементов, приведен на рис. 1.1.

Рис. 1.1. Пример функционально-логической модели объекта контроля

На рис. 1.1. обозначено:

Xi – внешние входы объекта контроля;

Qk – функциональные блоки модели;

Zk – внутренние выходы блоков объекта контроля;

Ys – внешние выходы объекта контроля.