Построение сопряжения дуги и прямой линии.

Радиус сопряжения задан

Построим сопряжение для случая, когда заданная окружность находится с внешней стороны сопрягающей дуги (внешнее  сопряжение).

Алгоритм построения:

1. Находим центр сопряжения. На расстоянии, равном радиусу сопряжения, проводим геометрические места точек, равноудаленных от заданных прямой и окружности (рис2.10 б). Центр сопряжения – точка О.

2. Находим точки сопряжения А и В: опускаем перпендикуляр из точки О на заданную прямую и соединяем точку О с центром заданной окружности (рис2.10 в);

3. Строим дугу сопряжения: между точками сопряжения проводим сопрягающую дугу заданного радиуса R (рис.2.10е).

Законченные построения показаны на рис. 2.10д.

                                                   Рис.2.10

    На рисунке 2.11 показано построение сопряжения между дугой окружности и прямой линии в случае, когда заданная окружность находится внутри сопрягающей дуги (внутреннее сопряжение).

                                                   Рис.2.11

Построение сопряжения двух дуг.

а) внешнее сопряжение       б) внутреннее сопряжение

в) смешанное сопряжение

Рис.2.12

Параметры сопряжения:

1. О₁, О₂ – центры сопрягаемых дуг;

2. R_с – радиус сопряжения (как правило, задан)

3. О – центр сопряжения;

4. ОО₁, ОО₂ – прямые, соединяющие центр солряжения с центрами сопрягаемых дуг;

5. Точки А и В – точки сопряжения.

Пример 1. Заданные окружности находятся с внешней стороны сопрягающей дуги (внешнее сопряжение) (рис.2.12).

Алгоритм построения:

1. Найти центр сопряжения О (рис. 2.13б). Для этого из О₁ и О₂ сделать засечки суммами радиусов: R_c + R₁ и R_с + R₂;

2. Найти точки сопряжения А и В (рис.2.13в). Соединить точку О с О₁ и О₂: ОО₁; ОО₂. На пересечении этих линий и сопрягаемых дуг отметить точки А и В.

3. Построить дуги сопряжения, т.е. радиусом R_с соединить точки А и В (рис.13.г).

Рис.2.13

Пример 2.Заданные окружности находятся внутри сопрягающей дуги (внутреннее сопряжение) (рис.2.14).

Алгоритм построения:

_1. Найти центр сопряжения О (рис.2.14б). Для этого из О₁ и О₂ сделать засечки радиусами, равными разностям: R_с – R₁; R_с – R_2;

2. Найти точки сопряжения А и В (рис.2.14в). Для этого нужно соединить точку О с О₁ и О₂ и продолжить до пересечения с заданными окружностями: ОО₁А; ОО₂В.

3. Построить дугу сопряжения: радиусом R_с соединить точки А иВ.

                                                   Рис.2.14

Пример 3. Одна из заданных окружностей находится с внешней стороны сопрягающей дуги, а вторая окружность - внутри сопрягающей дуги (смешанное сопряжение) (рис.2.15).

                                          Рис.2.15

Построение внешней касательной к двум окружностям

Последовательность построения следующая (рис.2.16):

1. Из центра большей заданной окружности проводим окружность радиусом равным R₁-R₂ (рис.2.16 б);

2. Через середину расстояния между центрами заданных окружностей проводим окружность радиусом, равным половине расстояния между этими окружностями (рис.2.16 в, г);

3.Находим точки пересечения этих окружностей А и В (рис.2.16 г);

4. Через центр заданной большей окружности и точки А и В проводим линии до окружности большего радиуса. Получаем точки С и D (рис.2.16д);

5.Из центра меньшей окружности проводим прямые , параллельные прямым, построенным в пункте 4, получаем точки Е и F (рис.2.16д);

6. Точки С, Е и точки D, F соединяем прямыми. Они расположены касательно к заданным окружностям (рис.2.16е).

7. Результат построения – на рис.2.16ж.

Рис.2.16

Вывод. Чтобы осуществить сопряжение линий нужно:

1) Найти центр сопряжения;

2) Определить точки сопряжения;

3) Провести сопрягающую дугу, строго от точки до точки.