Последствия сочетания стратегий сторон

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образовательного образования

«Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых»

(ВлГУ)

Кафедра _______Автомобильный транспорт_______________

Методические указания к лабораторной работе №2

по дисциплине ______Кадровое обеспечение автомобильного сервиса фирменного обслуживания_

На тему: Мотивация работников отдела материально-технического обеспечения

Составил

К.т.н., доцент А.Г. Кириллов

Владимир 2015

Цель работы: освоить применение игровых методов для принятия управленческих решений в условиях риска с целью определения системы премирования работников отдела материально-технического обеспечения (МТО).

Теоретическое введение

Рассмотрим применение игровых методов для определе­ния оптимального запаса агрегатов на складе СТО и способ разработки системы материального стимулирования работников отдела МТО.

1) Определение сторон в игре.
Очевидно, сторонами в игре являются:

- производство (П), которое в заданных условиях и в случайном порядке формирует то или иное число требований на замену (ремонт) агрегатов определенного наименования;

- организаторы производства (А), в данном случае организато­ры складского хозяйства (МТО), комплектуют тот или иной запас агре­гатов. Следовательно, имеем вариант парной игры с природой (производством).

2) Определение вероятности появления потребности в ремонте (замене) определенного числа агрегатов q_j .

Вероятность q_j может быть определена:

а) расчетно на основе данных по надежности агрегата в рассмат­риваемых условиях эксплуатации. Так, для случая простейше­го потока требований вероятность возникновения числа тре­бований k=0, 1, 2... за время t определяется по формуле Пу­ассона

Рk(t) = (ω t) ^k/k! · e^{-ω t},                                                       (1)

                                                                       -

где ω - параметр потока требований ω = 1/ х.

   -

x - средняя наработка отказа, фиксируемого данным требованием.

При расчете за смену (t=1) формула преображается:

P_ka = a^k/k! · e^-a,

где а - среднее число требований на ремонт (замену), приходящееся на одну смену.

Например, при а=3 вероятность отсутствия требований на ремонт в течение смены равна:  P0 = 3⁰/0! · e^-3 = 0,05; вероятность возникновения одного требования P1 = 0,15; двух Р2 = 0,22; трех Р3 = 0,22; четырех Р ₄ = 0,16 и т.д.

б) на основании анализа отчетных данных о требованиях на ремонт данного агрегата.

При этом за определенное число смен, на­пример c=100, собираются сведения о числе требований на ре­монт:

C1 - число смен, когда требований не было;

С2 - число смен с одним требованием;

Сз - число смен с двумя требованиями и т.д.

ω1 = C1/C  P1 дает так называемую частность или эмпирическую вероятность, которую можно использовать в игре. В рассматривае­мом примере на основании анализа отчетных данных установлено, что ежедневно при ремонте требуется не более четырех агрегатов, при­чем вероятность того, что агрегаты не потребуются для ремонта в те­чение смены,равна q₁=0,1; потребуется один агрегат q₂=0,4; два - q₃=0,3; три - q₄=0,l и четыре q₅=0,1.

Исходные вероятности потребностей агрегатов в ремонте студент выбирает из индивидуального задания по варианту.

3 Формирование стратегии сторон (табл. 1).

Стратегии производства (П) или требования рынка услуг опре­деляются числом потребных в течение смены агрегатов n_j . Причем первая стратегия П₁состоит в том, что фактически для ремонта не потребуется агрегатов (n₁=0), вторая П₂ - один агрегат (n₂=1), П₃ - два агре­гата (n₃=2), П₄ - три агрегата (n₄=3) и П₅ - четыре агрегата (n₅=4).

При организации на складе запаса организаторы производства (сторона А) могут применить следующие стратегии: А₁ - не иметь запа­са; А₂ - иметь один агрегат в запасе; А₃ - два; А₄ - три и А₅ - четы­ре агрегата. Так как потребность более четырех агрегатов за смену не была зафиксирована, то дальнейшее увеличение запасов апри­орно нецелесообразно. Причем определенные в табл. 1 вероятности q_j следует рассматривать как вероятность реализации стратегий стороны П. Полученные таким образом результаты по П_j,A_j и q_j сво­дят в таблицу стратегий сторон (таблица исходных данных по варианту).

Таблица 1

Стратегии сторон игры

4) Определение последствий случайного сочетания стратегий сторон.

В реальных условиях сочетание стратегий А_i, и П_j случайно, но ка­ждому сочетанию A_i и Пj стратегий соответствуют определенные по­следствия bij. Например, еслипотребность в агрегатах для ремонта превышает их наличность на складе, то предприятие несет ущерб от дополнительного простоя автомобиля в ремонте или отказаклиенту в предоставлении соответствующей услуги. Если требований на замену меньше, чем имеется агрегатов на складе, то возникают дополнитель­ные затраты, связанные с хранением "излишних" агрегатов. Количест­венно последствия сочетания стратегий П_jи А_j, оценивается с помо­щью выигрыша b_ij (табл. 2), который относится на предприятие (А) и может исчисляться в рублях или условных единицах.

Выигрышb_ij >0 называется прибылью, аb_ij<0 убытком.

Природа убытка и прибыли в каждом конкретном случае может быть различной, а сами величины ущерба и прибыли должны быть строго обоснованы, так как от них зависит выбор оптимального решения. В примере удовлетворение по­требности в агрегатах связано с сокращением простоев автомобилей в ремонте или сохранением клиентуры, что приносит прибыль АТП или СТО. Излишний запас вызывает дополнительные затраты на хранение агрегатов (табл. 2).

Таблица 2

Последствия сочетания стратегий сторон

5) Определение выигрышей при всех возможных в рассматри­ваемом примере сочетаниях стратегий A_i,Пj , в данном случае 25 (A_i хПj = 5x5). Например, сочетание стратегий А₂ и П₄ означает, что потребность в агрегатах для ремонта в течение данной смены со­ставляет (П₄) n₅=3 агрегата, а на складе имеется (А₂) только один агрегат. Поэтому выигрыш (табл. 2) составит b₂₄ =1x2 (при потребно­сти 3 на складе имеется 1 агрегат) - 2x3 (две заявки не удовлетворены) = 2 - 6 = -4; сочетание стратегий A₄ иП₂ (необходим для замены один агрегат, на складе имеется 3) b₄₂ = 1х2 (одно требование удов­летворено) - 2x2 (два агрегата не востребованы) = 2 - 2 = 0 и т.д.

Выигрыши при сочетании всех возможных стратегий сторон сво­дятся в платежной матрице (табл. 3).

Фактически платежная матрица - это список всех возможных альтернатив, из которых необходимо выбрать рациональную стратегию А⁰_i организаторов производства.

Таблица 3

Платежная матрица

Необходимое число агрегатов и выигрыш при сочетании стратегий Ai и Пj,								min выигрыш. по стратегиям , i
Показатели оценки сочетания стратегий Ai Пj	Пj		П1	П2	П3	П4	П5
	nj		0	1	2	3	4
	Ai	ni
Имеющееся  число агрегатов и выигрыш	A1	0	0	-3	-6	-9	-12	-12
	А2	1	-1	2	-1	-4	-7	- 7
	Аз	2	-2	1	4	1	-2	- 2
	А4	3	-3	0	3	6	+3	- 3
	А5	4	-4	-1	2	5	8	- 4
Max выигрыш     , ( i)max				2	4	6	8

6) Выбор рациональной стратегии организаторов производства.

Наиболее простое решение возникает тогда, когда находится стра­тегияA_i, каждый выигрыш которой при любом состоянииПj не мень­ше, чем выигрыш при любых  других стратегиях. В рассматриваемом примере таких стратегий нет. Например, стратегияA₃ лучше всех других только при состоянииП₃ , но хуже стратегии A₂ при состоянииП₂и A₄ при состоянии П₄ и т.д.

В общем случае при известных вероятностях каждого состояния Пj выбирается стратегия A_i, при которой математическое ожидание выигрыша организаторов производства будет максимальным. Для этого вычисляют средневзвешенный выигрыш по каждой строке платежной матрицы для i-й стратегии:_
b_i=q₁b_i1+q₂b_i2+…..+q_nb_in= (2)

Например, для стратегии A_i из таблиц 1, 2 имеем:

                                                     _

b₁ =0,1 0 -0,4 3 -0,3 6 -0,1 9 -0,1 12 = -5,1.

                               _

Аналогично для A₂ имеем  b₂= -0,7 и т.д.

Полученные таким образом результаты сводим в матрицу выигры­шей (последний столбец табл. 4).

Из матрицы выигрышей следует, что оптимальной стратегией, обеспечивающей максимальный средний выигрыш, является страте­гия A⁰₄, т.е. необходимо постоянно иметь на складе 3 агрегата. Иными словами, если организаторы производства будут каждую смену при­держиваться четвертой стратегии, то за ряд смен в конечном итоге они                                              _

получат следующий выигрыш: (b₄)max =1,5 условные единицы. Но это не означает, что в отдельные смены при различном сочетании  A⁰₄ (3 агрегата на складе) и реальной потребности в агрегатах не может быть получен убыток, например, сочетание A₄ П₁ (табл. 3).

Таблица 4

Матрица выигрышей при исходном (I) варианте

n_j - необходимо иметь на складе исправных агрегатов

n_i - фактически имеется на складе исправных агрегатов

7) Определение экономического эффекта от использования опти­мальной стратегии.

Особенность выполненного расчета состоит в том, что учиты­валась не только вероятность определенной потребности в агрегатах,но и последствия их наличия или отсутствия на складе. Поэтому эконо­мическая эффективность может быть получена сравнением выигрыша при оптимальной стратегии bо ⁼ b_max с выигрышем b_с, который может быть получен при_поддержании на складе средневзвешенной потребности в агрегатах nс, когда последствия принимаемых реше­ний не учитываются (табл. 2).

nc = Σ qj nj,

где nj - потребность в агрегатах на складе;

q_j- вероятность этой потребности.

В примере: nc = 0,1·0+0,4·1+0,3·2+0,1·3+0,1·4=1,7 агрегата.

Принимаем целое значение средневзвешенной потребности n'c ~ 2. Наличие на складе двух агрегатов соответствует стратегии А₃, при которой обеспечивается средний выигрыш bз =1,3 условные единицы (табл. 4).

Таким образом экономический эффект при использовании опти­мальной стратегии составляет:

Э(Аº) = 100 ((b0 – bc)/b0) = 100 ((1,5 – 1,3)/1,3) = 15,4%                            (3)

8) Анализ полученных решений. Данные табл. 4 по­зволяют сделать следующие практические выводы.

Во-первых, определена оптимальная стратегия (Аº4), придерживаясь которой организаторы производства получают гарантированный выигрыш в 1,5 условные единицы. Очевидно, наличие на складе 3 аг­регатов является заданным целевым нормативом для организаторов складского хозяйства предприятия ЦН = n4 = 3 агрегата. Нецелесообразным является не только сокращение по сравнению с оптимальным, но и чрезмерное увеличение оборотного фонда. Необходимо еще раз отметить, что стратегия А°₄ является оптимальной при многократном ее применении, т.е. в среднем для повторяющихся ситуаций. Для разовых реализаций она может быть и неоптимальной. Например, при П1 (исходный вариант) она дает убыток, а для П5 прибыль будет меньше, чем при использовании стратегии А₅.

Во-вторых, выявлена зона рационального запаса агрегатов на складе, при котором предприятию гарантирован доход, т.е. bi>0. Такой зоной является наличие на складе ni=3+1 агрегатов, что соот­ветствует стратегиям аз, Аº4, a5. Эту зону следует рассматривать в качестве интервальной оценки целевого норматива (см. рис. 36) для организаторов складского хозяйства.

В-третьих, создается инструментальная база для определения размера материального поощрения предприятием организаторов складского хозяйства(МТО), которое должно быть пропорционально фактиче­ски полученному предприятием доходу от удовлетворения потребно­сти в агрегатах.

Очевидно, при поддержании на складе запаса в 3 агрегата материальное поощрение будет максимальным. Если на складе оказалось 2 агрегата, то размер материального поощрения со­кращается пропорционально Δ = 1,5 -1,3 = 0,2, а при наличии на скла­де 4 агрегатов - еще больше - Δ=1,5 - 1,1= 0,4. Наличие на складе менее 2 и более 4 агрегатов может привести к материальной санкции к организаторам складского хозяйства или партнерам (дилерам, дист­рибьюторам).

В-четвертых, используя данный метод, можно оценить влияние ряда факторов на выбор стратегии и величину выигрыша. Изменение стоимости хранения агрегатов (b1), убытка или прибыли при наличии (b2) и отсутствии (bз) агрегата на складе в весьма значительных пределах (от 130 до 200%) мало влияет на рациональную стратегию, которая, таким образом, является устойчи­вой. Вместе с тем величина убытка или прибыли оказывает существен­ное влияние на конечный выигрыш организаторов производства, макси­мальное значение которого по вариантам различалось в пределах 7-и условных единиц.

Порядок выполнения работы

1. Получить вариант задания у преподавателя, заполнить таблицы №1 и №2.
2. Рассчитать показатели игровой модели. Заполнить таблицы №3 и №4.
3. Сделать вывод по работе о размерах материального поощрения работников МТО пропорционально эффективности управления складом (среднему выигрышу.

Исходные данные вариантов задания

ЧАСТЬ № 1