Методические рекомендации к решению задачи № 2

Условие задачи:

1.  Построить проекции поверхности, заданной проекциями геометрической части определителя.

2. Построить недостающую проекцию линии, принадлежащей поверхности.

Алгоритм построения поверхности:

1. Для задания поверхности на комплексном чертеже надо задать проекции геометрической части определителя поверхности.

2. Построить проекции дискретного каркаса, состоящего из конечного числа графически простых линий.

3. Построить проекции линии обреза, которые для образования поверхности существенной роли не играют, они лишь ограничивают, обрезают поверхность.

4. Определить видимость поверхности.

5. Обвести видимые линии проекций поверхности сплошной толстой линией.

Построение проекций многогранных поверхностей.

Пример 1: S(АВCD, s) – призматическая поверхность. Даны проекции геометрической части определителя (рис. 2.1). Построить проекции поверхности, а также горизонтальную проекцию линии m, принадлежащей поверхности. Алгоритмическая часть определителя: l _i Ç ABCD, l _i //s.

Решение:

1. Если направляющая ломаная линия задана четырьмя точками (призма четырехгранная), то начинать построение необходимо с проекций плоского четырехугольника ABCD. Проекции трёх любых точек, например, A, B и C берут произвольно, выдерживая примерное расположение задания, а четвёртую точку –.D строят, как точку плоскости, определённой тремя точками A, B и C. В нашем примере для этого проведены диагонали АС(А₁С₁ и А₂С₂) и ВD(B₁D₁ иB₂D₂).Точка D₂ взята произвольно (примерно, как в задании), находим D₁.

                                                                                                                                   Рис. 2.1

2. Переходим к построению проекций поверхности. Прежде всего построим проекции рёбер призмы (рис. 2.2). Горизонтальные проекции рёбер проведены параллельно s₁, а фронтальные – параллельно s₂. Поверхность призмы бесконечна, поэтому построим проекции линий обреза, ограничив длину ребер любой произвольной точкой.

₂₂₂₂- фронтальная проекция линии обреза. С помощью линий связи построим ее горизонтальную проекцию – ₁₁₁₁ (рис. 2.3).

                     Рис. 2.2                                                                Рис. 2.3

Для того, чтобы обвести проекции поверхности основной сплошной линией, необходимо определить видимость (рис. 2.4).

Точки 1 и 2 (1₁ = 2₁) - горизонтально конкурирующие, точка 2 выше, чем точка 1.

Точки 3 и4 (3₂=4₂)- фронтально конкурирующие, точка 4 ближе к наблюдателю, чем точка 3.

Ребра С₂₂ и D₁₁ частично видимые, т.к. поверхность (в данном случае призма) - это пустотелая геометрическая фигура, имеющая только боковую поверхность.

3. Решение задачи заканчивается построением проекций линии на поверхности (рис. 2.5).

Рис. 2.4

В нашем примере m₂ дана, m₁ надо строить. Линия, лежащая на нескольких гранях призмы может быть только ломаной. Поэтому, обозначив вершины этой ломаной K₂, L₂ , M₂ и N₂ , построим горизонтальные проекции этих точек на проекциях соответствующих рёбер и соединим их, учитывая видимость.

                                                                                                                                                                                                Рис. 2.5