Е) значение функции в точке ее максимума или минимума.

А) вырожденной

17.1. Квадратная матрица А^–1 называется обратной к матрице А, если

выполняется условие:

C) А ·А =А ·А=Е;

18.1. Найти вырожденную матрицу:

D)    ;

19.1.Найдите |AB–4E|, еслиA= , B = (2 -1)= -12

**************************************

20.1.Наивысший порядок отличных от нуля миноров матрицы называется

C) рангом матрицы;

21.1.Диагональная матрица у которой каждый элемент, находящийся на главной диагонали равен единице называется

C) единичной ;

22.1.Матрица все элементы которой равны нулю называется

D) нулевой;

23.1.Матрица, имеющая n строк и n столбцов называется

B) квадратной;

24.1. Квадратная матрица у которой равны нулю все её элементы, стоящие ниже (или выше) главной диагонали называется

A) треугольной;

25.1.Квадратная матрица у которой все элементы не находящиеся на главной диагонали равны нулю называется

B) диагональной;

26.1.Умножение матрицы на матрицу определено, если 

E) число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы;

27.1.Система линейных уравнений совместна тогда и только тогда, когда

D) ранг расширенной матрицы системы равен рангу основной матрицы.

28.1.Если в системе линейных уравнений все свободные члены равны нулю, то система называется:

B) однородной;

29.1. Определите ранг матрицы: 

                                                             = 2

**************************************

30.1. Найти решение системы , если , а

B) x₁=3; x₂=0; x₃=4;

30.2. Найти решение системы , если , а

B) x₁=8; x₂=7; x₃=5

30.3. Решите систему уравнений:

C) (-1;1;0)

30.4. Решите систему уравнений:

E) (1;0-1)

30.5. Решите систему уравнений:

E) (1;2;1)

31.1. Определить параметры  и  прямой .; 5у=10-2х; у=-2/5х+2

B) ;

32.1. Угловой коэффициент  прямой равен:

E) .

33.1. Укажите уравнение прямой, проходящей через начало координат и образующей с осью Ох угол .

C) ;

34.1. Можно ли уравнение прямой  записать в отрезках?

C) нет;

35.1. Укажите прямую, перпендикулярную прямой .

C) ;

35.2. Укажите прямую, перпендикулярную прямой .

D) ;

35.3. Укажите прямую, перпендикулярную прямой .

D) ;

35.4. Укажите прямую, перпендикулярную прямой .

A) ;

35.5. Укажите прямую, параллельную прямой .

B) ;

35.6. Укажите прямую, параллельную прямой .

B) ;

36.1. Уравнение прямой с угловым коэффициентом имеет вид:

A) y = kx+b;

37.1. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении имеет вид:

B) ;

38.1. Уравнение в отрезках имеет вид:

D) ;

39.1. Уравнение прямой, проходящей через две точки имеет вид

Е) ;

40.1. Общее уравнение прямой имеет вид:

C) Ax+By+C=0;

41.1. Расстояние между двумя точками  определяется следующей формулой:

C)

42.1. Даны точки А(3;1) и В(2;1). Определить длину отрезка АВ.= 1

**************************************

43.1. Даны точки А(4;1) и В(2;3). Определить координаты середины отрезка АВ.

A) (3;2);

44.1. Указать уравнение прямой, проходящей через две точки А(2;1) и В(5;3).

A) 2x-3y-1=0;

45.1. Условием параллельности двух прямых  является

B)

45.2. Условием перпендикулярности двух прямых  является:

C)

46.1. Угол между двумя прямыми   определяется формулой:

C)

47.1. Найдите точку пересечения прямых  :

E) (3;-5);

48.1. Найти координаты точки С - середины отрезка АВ, если координаты концов отрезка известны: А(-7; 5), В(11;-9)

С) (2;-2);

48.2. Найти координаты точки С- середины отрезка АВ, если координаты концов отрезка известны: А(-2; 4), В(8;4)

D) (3;4);

49.1. Дана прямая . Составьте уравнение прямой проходящей через точку М(2;1) параллельно данной прямой:

E)

50.1. Указать угловой коэффициент прямой.

А) ;

51.1.Написать уравнение прямой, если k =3, b =4.

В) у=3х+4;

52.1. Даны две смежные вершины квадрата А(4; 2) и В(6; 1). Вычислить его площадь.

C) 5;

53.1. Найти координаты проекции на ось абсцисс точки А(5; -7).

A) (5; 0);

54.1.Даны вершины треугольника: А(1; 4), В(3; -9) и С(-5; 2). Определить длину его

медианы BК.

В) 13;

55.1. Даны концы А(5; -5) и В (-1; 1) однородного стержня. Определить координаты его

центра тяжести.

D) (2; -2);

56.1. Вычислить расстояние от точки А(-2; 3) до прямой 3х-4у–7=0.

C) 5;

57.1. Определить угол между двумя прямыми 3x-2y–7=0 и 2x+3y–3=0.

C) ;

58.1. Через точки А(2; 4) и В(4; 5) проведена прямая. Определить точку пересечения

этой прямой с осью Ох.

A) (-6; 0);

59.1. Определите полуоси эллипса:

E) 4 и 3;

59.2. Определите полуоси эллипса:

C) 2 и 1;

60.1. Определите полуоси гиперболы:

C) 3 и 2;

60.2. Определите полуоси гиперболы:

B) 4 и 1;

61.1.Каноническое уравнение эллипса имеет вид:

B) ;

62.1.Каноническое уравнение гиперболы имеет вид:

C) ;

63.1. Указать каноническое уравнение параболы, если ось абсцисс проходит через фокус параболы перпендикулярно директрисе и направлена от директрисы к фокусу

E) ;

64.1.Уравнение окружности с центром в точке (а; b) имеет вид:

D) (х-а)² +(у-b)² = r² ;

65.1. Множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки F и данной прямой d, не проходящей через точку Fназывается

D) параболой;

66.1. Множество точек плоскости, для которых сумма расстояний до двух данных фиксированных точек (фокусов), есть величина постоянная, большая чем расстояние между фокусами называется

A) эллипсом;

67.1. Множество точек плоскости, модуль разности расстояний которых от двух данных точек, называемых фокусами, есть постоянная величина, меньшая, чем расстояние между фокусами называется

B) гиперболой;

68.1. Для канонического уравнения гиперболы  числа а и в называются соответственно:

A) a – действительная полуось, b – мнимая полуось ;

69.1. Для канонического уравнения эллипса  числа а и в называются соответственно:

B) a – большая полуось, b – малая полуось ;

70.1.Параметрические уравнения прямой

B) ;

71.1. Расстояние между двумя точками в пространстве

E) ;

72.1. Укажите уравнение плоскости, проходящей через точку  и перпендикулярной вектору .

A) ;

73.1.Указатьобщееуравнениеплоскости

А) Ax+By+Cz+D=0;

74.1. Условиеперпендикулярностиплоскостей

B) A₂×A₁ +B₂ ×B₁+C₂×C₁=0;

75.1. Уравнение плоскости проходящей через точку перпендикулярно вектору

B) A(x-x₀)+B(y-y₀)+C(z-z₀)=0;

76.1.Уравнение плоскости в отрезках

C) ;

77.1.Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки

B) ;

78.1.Уравнение связки плоскостей, проходящих через точку М(х_{0 ,} у₀,z ₀)

A) ;

79.1.Ненулевой вектор =(А,В,С), перпендикулярный плоскости, называется

E) нормальным вектором;    

80.1.Угол между двумя плоскостями

E) ;

81.1.Угол между двумя прямыми в пространстве

D) ;

82.1.Условие параллельности плоскостей

E) ;

83.1.Условие параллельности прямых в пространстве

C) ;

84.1.Условие параллельности прямой и плоскости

A) ;

85.1.Условие перпендикулярности прямой и плоскости

B) ;

86.1.Условие перпендикулярности прямых в пространстве

D) ;

87.1.Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки

E) ;

88.1.Каноническое уравнение прямой

C) ;

89.1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(2;3;5) и перпендикулярной вектору

C) 4x+3y+2z-27=0;

90.1. Найти угол между плоскостями 6х+2у-4z+17=0 и 9х+3у-6z-4=0

А) ;

91.1.Составить уравнение плоскости, проходящей через три точки М₁(1; 2; -1),

М₂(-1; 0; 4), Мз(-2; -1; 1)

E) x- y+ 1=0 ;

92.1. Найти центр масс однородного стержня АВ, если А(3; 4; -1), В(1; 6; 2).

C) (2; 5; );

93.1. Указать два равных вектора:

C) (6; 5; 3)

(6; 5; 3);

94.1. Два вектора называются коллинеарными;

D) если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых;

95.1. Какие из предложенных векторов  и    являются коллинеарными ?

B) ;

96.1. Модуль вектора вычисляется по формуле:

A) ;

97.1. Нулевым вектором называется

B) вектор, все координаты которого равны нулю ;

98.1. Найти сумму  + , если   и

B) (6;5;1);

99.1. Даны точки А(2;-2;5) и В(5;-4;8). Найти координаты вектора

B) (3;-2;3);

100.1. Скалярное произведение двух векторов  и   равно:

D) cos ;

100.2. Скалярным произведением векторов называется величина, равная

B) сумме произведений соответствующих координат;

101.1. Скалярное произведение перпендикулярных векторов равно

D) 0;

102.1. Даны векторы . Найти их скалярное произведение ( = 13

**************************************

102.2. Вычислите скалярное произведение векторов    если: = 1

**************************************

103.1. Найти скалярное произведение векторов  и .= -4

**************************************

A) 7кв.ед.

107.1. Вычислите смешанное произведение векторов , если:

= 11

**************************************

108.1.Объем параллелепипеда, построенного на приведенных к общему началу векторах , , равен:

A) | ( ´ )× | ;

109.1.Три вектора в пространстве, которые лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях называются

A) Компланарными;

110.1. Два ненулевых вектора  и  называются равными, если

B) векторы имеют одинаковые направления и равные длины;

111.1.Вектором, противоположным вектору , называется вектор ,который

A) имеет равную длину с вектором  и противоположное направление;

112.1. Найти равнодействующую  сил =  и = .

D) ;

113.1.Смешанным произведением называется

A) число, равное ;

114.1.Векторное произведение векторов в координатной форме

D) ;

115.1.Укажите верное свойство векторного произведения

A) ;

116.1.Найти модуль вектора =(4;-2;-4)= 6

**************************************

116.2. Найти модуль вектора .= 70

**************************************

117.1. Найти модуль вектора , если , скалярное произведение  и угол между векторами  и  равен .

B) ;

118.1. Если угол между векторами равен , то эти векторы называются

D) ортогональными;

119.1.Векторным произведением  называется вектор , который

D) перпендикулярен векторам  и ; имеет длину, численно равную площади параллелограмма, построенного на этих векторах; , ,  образуют правую тройку;

120.1. Найти значение , при котором скалярное произведение векторов  и  равно 7.= 3

**************************************

121.1. Вычислить разность , если , , ,  и известны скалярные произведения , .= 2

**************************************

122.1. Два вектора коллинеарны тогда и только тогда, когда

B) их векторное произведение равно нулю;

123.1. Площадь параллелограмма равна

A) S=| ´ |;

124.1.Если || , то

A)  = 0;

125.1.Необходимым и достаточным условием компланарности трех , ,  является

D) ( ´ ) =0;

126.1.Объем треугольной пирамиды, построенной на векторах , , вычисляется по формуле:

B) ;

127.1.Три вектора в пространстве называются компланарными, если

A) они лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях;

128.1. Два ненулевых вектора  и  коллинеарны, если

B) их координаты пропорциональны;

129.1.Произведением числа  на вектор  называется

B) вектор ;

130.1. Функцией у=f(x) называется

В) правило, по которому каждому значению переменной х из некоторого множества ставится в соответствие определенное значение переменной у;

131.1. Как обозначается множество целых чисел?

Е) Z;

132.1.Если для " Х из условия >  следует, что > , то функция называется   

Е) возрастающей;

133.1.Если функция  только возрастающая или только убывающая, то она называется

С) монотонной;

134.1.Если выполняется условие: , то функция называется

А) четной;

135.1.Если выполняется условие: , то функция называется

D) нечетной;

136.1. Если существует такое число М>0, что для всех хÎХ выполняется неравенство | |£ М, то функция называется

В) ограниченной;

137.1.Если функция  определена в окрестности точки  и , то функция  в точке  называется

А) непрерывной;

138.1.Если хотя бы один из односторонних пределов не существует или равен бесконечности, то в точке х=а функция

А) имеет разрыв второго рода;

139.1. Если односторонние пределы справа и слева существуют, но не равны между собой, т.е. lim ƒ(x) =А ; lim ƒ(x)=B,   А ≠ В, то в точке х=а функция

А) имеет разрыв первого рода;

140.1.Функция y=ƒ(x) называется непрерывной на отрезке [a,b], если она непрерывна в интервале (а,b) и

А) в точке х = а непрерывна справа, а в точке х =b непрерывна слева ;

141.1. Функция называется убывающей, если

С) большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции;

141.2. Функция называется возрастающей, если

Е) большему значению аргумента соответствует большее значение функции;

142.1. Найдите предел: = 2

****************************************

142.2. Найдите предел: = 0

****************************************

142.3. Найдите предел: = 0

****************************************

142.4. Найдите предел: = 2

****************************************

143.1. Найдите предел: = 0

****************************************

143.2. Найдите предел: = 3

****************************************

143.3. Найдите предел: = 2/5

E)

143.4. Найдите предел: = 0

****************************************

143.5. Найдите предел:

B)

144.1. Найдите предел: = 2

****************************************

144.2. Найдите предел:

E) ;

145.1. Указать первый замечательный предел:  

В) ;

145.2. Указать первый замечательный предел:  

В) ;

146.1. Найдите предел:

A) ;

146.2. Найдите предел:

A) ;

146.3. Найдите предел: = 1

****************************************

147.1. Указать второй замечательный предел:  

А) ;

147.2. Указать второй замечательный предел:  

D) ;

148.1. Найдите предел:

D) ;

148.2. Найдите предел:

E) ;

149.1. Среди следующих формул укажите неверную:

B) ;

149.2. Среди следующих формул укажите неверную:

A) ;

149.3. Среди следующих формул укажите неверную:

D) ;

149.4. Среди следующих формул укажите неверную:

E) ;

149.5. Среди следующих формул укажите неверную:

D)

149.6. Среди следующих формул укажите неверную:

B)

149.7. Среди следующих формул укажите неверную:

E)

149.8. Среди следующих формул укажите неверную:

A)

149.9.Среди следующих формул укажите неверную:

B)

149.10.Среди следующих формул укажите неверную:

E)

149.11.Среди следующих формул укажите неверную:

A) (arctg х)¢ = -

149.12.Среди следующих формул укажите неверную:

D)

149.13.Среди следующих формул укажите неверную:

C)

149.14. Среди следующих формул укажите неверную:

E)

149.15. Среди следующих формул укажите неверную:

C) (х)¢ =0

150.1. Найдите производную функции:

B) ;

150.2. Найдите производную функции:

E) ;

150.3. Найдите производную функции:

B)

150.4. Найдите производную функции y=sinx lnx

A) cosxlnx+sinx ;

150.5. Найдите производную функции:

D)

150.6. Найдите производную функции: y=x² lnx

B) 2x lnx+x;

150.7. Найдите производную функции:

C)

150.8. Найдите производную функции:

A)

150.9. Найдите производную функции:

B)

150.10. Найдите производную функции:

C)

150.11. Найдите производную функции:

A)

150.12. Найдите производную функции:

D)

150.13. Найдите производную функции:

B)

150.14. Найдите производную функции:  

B) ;

150.15. Найдите производную функции:

B)

150.16. Найдите производную функции:

D)

150.17. Найдите производную функции:

B)

150.18. Найдите производную функции:

E)

150.19. Найдите производную функции:

E)

150.20. Найдите производную функции:

C)

151.1. Найдите производную неявной функции:

D)

152.1. Найти производную функции , заданную уравнением

D) ;

152.2. Найти производную функции , заданную уравнением

А) ;

153.1.Если y=f(u) и u=φ(x) – дифференцируемые функции от своих аргументов, то производная сложной функции существует и равна

C) ;

154.1.Производной функции у=f(x) в точке х₀называется

E) ;

155.1.Скорость прямолинейного движения материальной точки в момент времени t есть

А) производная пути S по времени t;

156.1.Точка х_о называется точкой локального максимума функции у= , если в некоторой окрестности точки х_о выполняется неравенство:

D) ;

156.2.Точка х_о называется точкой локального минимума функции у= , если в некоторой окрестности точки х_о выполняется неравенство:

Е) ;

157.1.Точка х_о, в которой первая производная  равна нулю или не существует называется

А) критической точкой первого рода;

158.1.Точка кривой, в которых = 0 или  не существует, называется

D) критической точкой второго рода;

159.1.Для того, чтобы функция в точке х_о имела экстремум, необходимо, чтобы

А) = 0 или не существовала;

160.1.Если при переходе через критическую точку х_о производная  меняет знак с “+” на “-” , то функция у= в точке х_о будет иметь

В) максимум;

161.1.Если при переходе через критическую точку х_о производная  меняет знак с “-” на “+”, то функция у= в точке х_о будет иметь

D) минимум;

162.1.Функция у= в точке х_о будет иметь максимум, если

В) = 0 и < 0;

163.1.Функция у= в точке х_о будет иметь минимум, если

А) = 0 и > 0;

164.1. Функция у=  будет выпуклой вверх на , если для всех х Î

В) < 0;

 165.1.Функция у=  будет выпуклой вниз на если для всех х Î

А) > 0;

166.1.Если вторая производная при переходе через критическую точку х_о меняет свой знак, то х_о есть

С) точка перегиба графика функции;

167.1.Производная функции , заданной параметрически равна

A) ;

168.1.Вторая производная от пути по времени есть

A) величина ускорения прямолинейного движения точки;

169.1.Вычислить производную функции, заданной параметрически:

А) ;

169.2.Вычислить производную функции, заданной параметрически:

E) ;

170.1. Определите интервалы возрастания функции :

D)

170.2. Определите интервалы возрастания функции :

A)

171.1. Найдите стационарные точки функции :

A)

171.2. Найдите стационарные точки функции :

E)

172.1. Исследуйте на экстремум функцию :

A)

172.2. Исследуйте на экстремум функцию :

B)

173.1. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции

:

B) ;

174.1. Найдите точки перегиба функции :

E)

174.2. Найдите точки перегиба функции :

E)

175.1. Функция F(х) называется первообразнойдля функции f(х) на некотором промежутке, если для всех х принадлежащих этому промежутку выполняется равенство

C) =f(x);