Вопросы к промежуточной аттестации 8 классов по геометрии за 2-й триместр

Задачи к промежуточной аттестации в 8 классах по геометрии

1. Основания прямоугольной трапеции равны 6 и 8. Один из углов при меньшем основании равен 120⁰. Найдите диагонали трапеции.

2. Большее основание прямоугольной трапеции вдвое больше её меньшего основания, а боковые стороны равны 4 и 5. Найдите диагонали трапеции.

3. Диагонали трапеции равны 12 и 6, а сумма оснований равна 14. Найдите площадь трапеции.

4. Найдите площадь треугольника, если две стороны его соответственно равны 27 и 29, а медиана, проведённая к третьей, равна 26.

5. В трапеции ABCD известны основания AD = 24 и BC = 8 и диагонали AC = 13, BD = 5. Найдите площадь трапеции.

6. Стороны треугольника равны 10, 17, и 21. Найдите высоту, проведенную к большей стороне.

7. Из одной точки проведены к данной прямой перпендикуляр и две наклонные. Найдите длину перпендикуляра, если наклонные равны 41 и 50, а их проекции на данную прямую относятся как 3:10.

8. В треугольнике ABCсторона AB = 13 см, BC = 14 см, AC = 15 см. Внутри треугольника взята точка М, которая отстоит от прямой АВ на 6 см, а от прямой ВС на 3 см. Найдите расстояние от точки М до прямой АС.

9. На стороне АВ треугольника АВС взята точка К, а на стороне ВС – точка М так, что ВК:КА = 2:5; ВМ:МС = 7:3. Найдите отношение площади треугольника ВКМ и площади четырехугольника АКМС.

10. В равнобокой трапецииMTPK боковые стороны МТ и РК лежат на взаимно перпендикулярных прямых. Найдите площадь трапеции, если ее основания равны 7 см и 17 см.

11. В прямоугольном треугольнике АВС медиана СМ равна 12 см, а расстояние от середины катета АС до гипотенузы АВ равно 3. Найдите площадь треугольника.

12. Периметр ромба равен 52 см. Диагональ ромба отсекает от него треугольник с периметром 36 см. Вычислите высоту ромба.

13.

14.

15.

Вопросы к промежуточной аттестации 8 классов по геометрии за 2-й триместр

1. Сформулируйте основные свойства площадей многоугольников.

2. Какие многоугольники называются равновеликими и какие равносоставленными? Есть ли связь между ними?

3. Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади прямоугольника.

4. Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади параллелограмма.

5. Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади треугольника. Как вычислить площадь прямоугольного треугольника по его катетам?

6. Сформулируйте и докажите теорему об отношении площадей двух треугольников, имеющих по равному углу.

7. Как относятся площади треугольников, имеющих одинаковые высоты? Докажите.

8. Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади трапеции.

9. Сформулируйте и докажите теорему Пифагора.

10. Сформулируйте и докажите теорему обратную теореме Пифагора.

11. Какие треугольники называются пифагоровыми? Приведите примеры пифагоровых треугольников. Египетский треугольник – что это?

12. Какая формула площади треугольника называется формулой Герона?

13. Через вершину С треугольника АВС проведена прямая п, параллельная стороне АВ. Докажите, что все треугольники с вершинами на прямой п и основанием АВ имеют равные площади.

14. Сравните площади двух треугольников, на которые разделяется данный треугольник его медианой.

15. Каким свойством обладает точка пересечения медиан треугольника? Как три медианы треугольника делят его площадь?

16. В выпуклом четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны. Докажите, что площадь четырехугольника равна половине произведения его диагоналей.

17. В трапеции ABCD с боковыми сторонамиABи CD диагонали пересекаются в точкеO. а) Сравните площади треугольников ABD и АCD; б) сравните площади треугольниковABOCDO; докажите, что выполняется равенствоOA*OB = OC*OD.