Структура определения понятия через род и видовое отличие. Требования к таким определениям. Использование определений через род и видовое отличие при решении задач на распознание.

Одним из видов определений является определение через род и видовое отличие.Структура таких определений такова: 1) в определяющем понятии указывается родовое понятие по отношению к определяемому. 2) Указывается свойство, которое выделяет нужный нам вид из других видов данных нам рода (так называемое родовое отличие). Например, в предложении «Прямоугольником называется четырехугольник, у которого все углы прямые» родовым понятием является понятие «четырехугольник», а видовым отличием – свойство иметь угол. Таким образом, для выяснения принадлежности некоторого объекта объему определяющего понятия необходимо проверить, обладает ли этот элемент указанным характеристикам свойствам. Если элемент bпринадлежит объему родового понятия и обладает свойством P, то можно сделать вывод о его принадлежности объему определяемого понятия. Если же хотя бы одно из этих условий не выполняется, то можно сделать вывод о непринадлежности данного элемента объему определяемого понятия. Встречаются в математике и определения, построенные по-другому. Рассмотрим, например, определениеломаной: «Ломаной называется геометрическая фигура, которая состоит из отрезков А1А2, А2А3,... . В этом определении указано родовое понятие по отношению к ломаной-фигура, а затем дан способ построения такой фигуры, которая является ломаной. Подобные определения называют генетическими (от слова «генезис», то есть происхождение). В индуктивном (рекуррентном) определении объект задается как функция f(n) от натурального числаn. Это задание обеспечивается указанием значения f(1) и некоторого равенства, связывающегозначения f(n+1) и f(n). Индуктивным является, например, определение арифметической прогрессии. «Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом». Здесь определяемое понятие 0 «арифметическая прогрессия», родовое понятие – «числовая последовательность», а далее описывается способ получения всех членов прогрессии, начиная со второго. Это определение можно записать в виде формулы an=an+1+d, где n3(3-степень).

Элементарные и составные высказывания. Правила определения значения истинности составных высказываний.

Логическое высказывание – это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.

Примеры: «3 – простое число» – высказывание, так как оно истинное.

«Париж – столица Японии» – высказывание, так как оно ложное.

Высказываниями не являются, например, предложения «ученик десятого класса» и «информатика – интересный предмет». Первое предложение не утверждает об ученике, а второе использует слишком неопределённое понятие «интересный предмет». Вопросительные и восклицательные предложения также не являются высказываниями, поскольку говорить об их истинности или ложности не имеет смысла.

Предложения типа «в городе А более миллиона жителей», «у него голубые жизни» не являются высказываниями, так как для выяснения их истинности или ложности нужны дополнительные сведения: о каком конкретно городе или человеке идет речь. Такие предложения называются высказывательными формами.

Высказывательная форма – это повествовательное предложение, которое прямо или косвенно содержит хотя бы одну переменную и становится высказыванием, когда все переменные замещаются своими значениями. Алгебра логики рассматривает любое высказывание только с одной точки зрения – является ли оно истинным или ложным. Заметим, что зачастую трудно установить истинность высказывания.

Так, например, высказывание «площади поверхности Индийского океана равна 75 млн кв. км» в одной ситуации можно посчитать ложным, а в другой – истинным. Ложным – так как указанное значение неточное и вообще не является постоянным. Истинным – если рассматривать его как некоторое приближение, приемлемое на практике.

Логические связки – употребляемые в обычной речи слова и словосочетания «не», «и», «или», «если…, то», «тогда и только тогда» и другие позволяют из уже заданных высказываний строить новые высказывания.

Составные высказывания – высказывания, образованные из других высказываний с помощью логических связок.

Элементарные высказывания – высказывания, не являющиеся составными.

Так, например, из элементарных высказываний «Петров – врач», «Петров – шахматист» при помощи связки «и» можно получить составное высказывание «Петров – врач и шахматист», понимаемое как «Петров – врач, хорошо играющий в шахматы».

При помощи связки «или» из этих же высказываний можно получить составное высказывание «Петров – врач или шахматист», понимаемое в алгебре логики как «Петров или врач, или шахматист, или врач и шахматист одновременно».

Истинность или ложность получаемых таким образом составных высказываний зависит от истинности или ложности элементарных высказываний.

Чтобы обращаться к логическим высказываниям, им назначают имена. Пусть через А обозначено высказывание «Тимур поедет летом на море», а через В – высказывание «Тимур летом отправится в горы». Тогда составное высказывание «Тимур летом побывает и на море, и в горах» можно кратко записать как А и В. Здесь «и» -- логическая «истина» или «ложь», обозначаемые, соответственно, «1» и «0».