РАЗДЕЛ 3. СИЛЛОГИСТИЧЕСКИЕ ВЫВОДЫ

ПОНЯТИЕ АТРИБУТИВНОГО ВЫСКАЗЫВАНИЯ

Логическая теория имен находит применение в разделе логики, который называется силлогистикой (от греч. sillogistikos – выводящий умозаключение).

В силлогистике рассматриваются выводы на основе атрибутивных высказываний. Атрибутивным(от лат. atributum – присовокупление) называется высказывание, в котором выражается принадлежность или непринадлежность свойства некоторым предметам.

Структура атрибутивного высказывания:

Субъект (обозначается буквой S) – это часть высказывания, которой обозначается предмет мысли.

Предикат (обозначается буквой P) фиксирует свойство предмета мысли.

Связкаустанавливает, в каком отношении находятся между собой предмет и свойство.

Субъект и предикат называются терминамиатрибутивного высказывания.

Всякое атрибутивное высказывание имеет качественно-количественные характеристики. Различение атрибутивных высказываний по качеству производится в зависимости от характера связки, указывающей на наличие или отсутствие связи свойства с предметом мысли и выражающейся словами «есть», «суть», «является», «не является» и др. (в письменной речи эти слова иногда опускаются и заменяются тире). В соответствии с этим атрибутивные высказывания делятся на утвердительные и отрицательные.

В атрибутивном высказывании что-то утверждается или отрицается либо об одном предмете, либо о части предметов, либо о всех предметах определенного класса. В зависимости от этого атрибутивные высказывания делятся по количеству – на единичные, частные и общие.

Высказывания, в которых идет речь о принадлежности или непринадлежности свойства единичному предмету, называютсяединичными.

Высказывания, в которых говорится о принадлежности или непринадлежности свойства некоторым предметам рассматриваемого класса, называются частными.

Высказывания, в которых выражается принадлежность (непринадлежность) свойства всем предметам рассматриваемого класса, называются общими.

Объединенная классификация атрибутивных высказываний по качеству и количеству.

Высказывания, являющиеся одновременно общими и утвердительными, называются общеутвердительными. SaP

Высказывания, являющиеся одновременно частными и утвердительными, называются частноутвердительными. SiP

Высказывания, являющиеся одновременно общими и отрицательными, называются общеотрицательными. SeP

Высказывания, являющиеся одновременно частными и отрицательными, называются частноотрицательными. SoP

Распределенность терминов в атрибутивном высказывании

Термин распределен, если и только если его объём полностью включается в объём другого термина или полностью исключается из него. В противном случае термин нераспределен. Для распределенного термина характерно кванторное слово «все», а для нераспределенного – «некоторые» (см. таблицу).

Таблица 13

Таким образом, распределенными являются субъекты общих и предикаты отрицательных высказываний, а нераспределенными – субъекты частных и предикаты утвердительных высказываний (за некоторыми исключениями).

ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СХЕМАМИ АТРИБУТИВНЫХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ

Между схемами SaP, SeP, SiP, SoP с одними и теми же терминами (и, следовательно, между самими высказываниями, соответствующими этим схемам), возможны следующие отношения: отношение противоречия (контрадикторности); отношение противности (контрарности); отношение частичной совместимости (подпротивности, подконтрарности); отношение подчинения (следования).

Эти отношения принято изображать в виде особой диаграммы, которая называется логическим квадратом. Его стороны и диагонали указывают на соответствующие отношения (см. рис 15).

Две схемы находятся в отношении противоречия, если и только если соответствующие им высказывания не могут быть ни одновременно истинными, ни одновременно ложными. Это отношение имеет место между схемами общеутвердительных (SaP) и частноотрицательных (SoP) высказываний, а также между схемами общеотрицательных (SeP) и частноутвердительных (SiP) высказываний.

Две схемы находятся в отношениипротивности, если и только если соответствующие им высказывания не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными.

Две схемы находятся в отношенииподпротивности (частичной совместимости), если и только если им соответствуют высказывания, которые могут быть вместе истинными, но не могут быть одновременно ложными. В отношении подпротивности находятся схемы частноутвердительных (SiP) и частноотрицательных (SoP) высказываний.

Две схемы находятся в отношенииподчинения (первая подчиняет вторую, или из первой следует вторая), если и только если всякий раз, когда первой соответствует истинное высказывание, второй также соответствует истинное высказывание, но не обязательно наоборот. В отношении подчинения находятся схемы общеутвердительных (SaP) и частноутвердительных (SiP) высказываний, с одной стороны (из схемы «Все S суть P» следует схема «Некоторые S суть P») и схемы общеотрицательных (SеP) и частноотрицательных (SoP) высказываний, с другой стороны (из схемы «Ни одно S не есть P» следует схема «Некоторые S не суть P»).

Если же высказывание подчиненной схемы ложно, то ложным является и высказывание схемы подчиняющей.

НЕПОСРЕДСТВЕННЫЕ СИЛЛОГИСТИЧЕСКИЕ ВЫВОДЫ

Cиллогистика – это теория дедуктивного вывода, построенного на основе высказываний вида SaP, SeP, SiP, SoP. Выводы в силлогистике подразделяются на непосредственные и опосредованные.

Вывод, в котором заключение получается из одной посылки, называется непосредственным. К непосредственным выводам относятся: вывод по логическому квадрату, обверсия, конверсия, контрапозиция.

Выводы по логическому квадрату. Руководствуясь отношениями, фиксируемыми диаграммой, которая называется логическим квадратом, и определением отрицания в логике высказываний, можно сформулировать следующие правила вывода:

а) в соответствии с отношением противоречия –

б) в соответствии с отношением противности –

в) в соответствии с отношением частичной совместимости –

г) в соответствии с отношением подчинения (следования) –

Обверсия (лат. – превращение) – непосредственный вывод, в процессе которого предикат посылки заменяется на противоречащеё ему имя (Р¢ )[2] и изменяется её качество, т.е. утвердительная посылка заменяется на отрицательную и наоборот. При этом могут быть использованы следующие схемы:

Конверсия (лат. – обращение) – непосредственный вывод, в заключении которого субъектом является предикат, а предикатом – субъект исходного высказывания-посылки. Это означает, что при конверсии происходит преобразование атрибутивных высказываний путем перестановки S и P местами. Качество посылки при этом остается неизменным.

Первые из двух правил называются правилами конверсии обычной, или конверсией без ограничения, при которой происходит преобразование общей посылки в общее заключение и преобразование частной посылки в частное заключение.

Вывод по третьему правилу называется конверсией с ограничением, поскольку здесь общая посылка преобразуется в частное заключение.

Контрапозиция (лат. – противопоставление) являются операцией, производной от обверсии и конверсии. При полной контрапозиции заключение имеет то же качество, что и посылки. Частичная контрапозиция ведет к заключению, качество которого отлично от качества посылки.

Частичная контрапозиция – вывод, при котором в заключении субъект выражается именем, противоречащим предикату посылки, а на место предиката становится её субъект; при этом посылка изменяет свое качество. Частичную контрапозицию можно осуществить путем последовательного применения превращения и обращения. Высказывание вида SiP посредством контрапозиции не преобразуется.

ПРОСТОЙ КАТЕГОРИЧЕСКИЙ СИЛЛОГИЗМ, ЕГО СТРУКТУРА

Вывод, в котором заключение получается из двух или более посылок, называется опосредованным. Важнейшей формой опосредованного вывода является простой категорический силлогизм (от греч. sillogismo сосчитывание) - вывод, в котором из двух высказываний форм SaP, SeP, SiP или SoP, связанных общим термином, делается заключение также одной из этих форм.

Структура простого категорического силлогизма:

Термин, соответствующий субъекту заключения, называется меньшим термином.

Термин, соответствующий предикату заключения, называется большим термином.

Меньший и больший термины называются крайними терминами, они обозначаются соответственно буквами S и P.

Общий термин, присутствующий в обеих посылках, но отсутствующий в заключении, называется средним. Его принято обозначать буквой M (лат. medio – средний).

Посылка, в которой находится меньший термин, называется меньшей посылкой. Посылка, в которой находится больший термин, называется большей.

КРУГИ ЭЙЛЕРА КАК СРЕДСТВО ПРОВЕРКИ ПРАВИЛЬНОСТИ СИЛЛОГИЗМОВ

Между посылками и заключением правильного силлогизма имеет место отношение следования, то есть не бывает так, что посылки истинны, а заключение ложно. Связь между S и P в заключении устанавливается однозначно и необходимым образом благодаря схеме, в которой воплощено содержательное рассуждение.

Рассмотрим это на нашем примере. Приведенное рассуждение имеет форму

ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ПРОСТОГО КАТЕГОРИЧЕСКОГО СИЛЛОГИЗМА

Обобщение самых разнообразных отношений между терминами в традиционной логике дало возможность сформулироватьосновные правила простого категорического силлогизма.

1. В простом категорическом силлогизме должно быть только три термина. Наиболее распространенная ошибка, связанная с нарушением этого правила, носит наименование «учетверение терминов».

2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. При его нераспределенности отношение между терминами в посылках не обусловливает определенного, одного единственного, отношения между S и P в заключении.

3. Термин (крайний), не распределенный в посылках, не может быть распределен в заключении. Связанная с нарушением этого правила ошибка называется «незаконное расширение крайнего термина».

4. Из двух утвердительных посылок делается утвердительное заключение.

5. Из двух отрицательных посылок нельзя делать заключения.

6. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.

ФИГУРЫ ПРОСТОГО КАТЕГОРИЧЕСКОГО СИЛЛОГИЗМА И ИХ ПРАВИЛА

Проверка правильности рассуждений может быть упрощена с помощью фигур простого категорического силлогизма. По месту расположения среднего термина различают четыре фигуры.

В первой фигуре средний термин является субъектом в большей посылке и предикатом в меньшей.

Во второй фигуре средний термин является предикатом в обеих посылках.

В третьей фигуре средний термин является субъектом в обеих посылках.

В четвертой фигуре средний термин является предикатом в большей посылке и субъектом в меньшей.

Различные расположения терминов в посылках можно изобразить в виде следующих схем:

Каждая фигура имеет свои правила, соблюдение которых является необходимым (но не достаточным) условием для получения истинного заключения из истинных посылок.

Правила первой фигуры:

1. Большая посылка должна быть общей.

2. Меньшая посылка должна быть утвердительной.

Правила второй фигуры:

1. Большая посылка должна быть общей.

2. Одна (и только одна) из посылок должна быть отрицательной.

Правила третьей фигуры:

1. Меньшая посылка должна быть утвердительной.

2. Заключение должно быть частным.

СОКРАЩЕННЫЕ СИЛЛОГИЗМЫ

Для интеллектуально-речевой деятельности используются выражения с пропущенными, но подразумеваемыми частями. К таким выражениям относятся энтимемы (от греч. en time – в уме), – сокращенные силлогизмы, в которых опускается одна из посылок или заключение.

Методика восстановления и оценки энтимемы на её состоятельность состоит из следующих шагов:

1.Энтимема записывается в стандартном виде: имеющиеся посылки помещаются над чертой, заключение – под ней.

2.В соответствии с принятой классификацией устанавливается разновидность данного вывода (это может быть категорический силлогизм, условный силлогизм и пр.).

3.В соответствии с определениями посылок и заключения устанавливается, какая из частей вывода является подразумеваемой.

4.С использованием определений и правил, характерных для данного класса выводов, восстанавливается недостающая часть вывода.

5.Производится анализ связей между посылками и заключением на соответствие логическим правилам. Нарушение хотя бы одного из правил свидетельствует о наличии формальной ошибки в энтимеме.

6.Производится анализ восстановленной посылки на соответствие действительному положению дел. Её ложность означает наличие содержательной ошибки в энтимеме.

ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ

ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ

1. Установите, какие из следующих предложений являются высказываниями:

1) Всякая общественно-экономическая формация имеет своей основой способ производства материальных благ.

2) Был ли Наполеон французским императором?

3) Наполеон никогда не был французским императором.

4) Водители, не нарушайте правила дорожного движения!

5) X + Y = Z.

6) Цена товара x меньше его стоимости.

7) Этот закон не имеет обратной силы.

8) Зрелое яблоко.

9) Было ли восстание декабристов в 1825 году?

10) Яблоко созрело.

2. Составьте схемы (логические формы) следующих высказываний.

1) Умный политик знает, как выиграть войну, а мудрый – как её не допустить (Ильин).

2) Неверно, что он храбр и силен.

3) Либо Земля вращается вокруг Солнца, либо Солнце вращается вокруг Земли.

4) Беда, коль пироги начнет печь сапожник.

5) Если у берега много медуз, то был шторм или вода в море остыла.

6) Нельзя сказать, что чтение этого романа приятно или полезно.

7) «Вам никогда не удастся создать мудрецов, если будете убивать в детях шалунов» (Ж.Ж. Руссо).

8) Он раздражителен и когда болен, и когда здоров.

9) В нормальных условиях вода замерзает тогда и только тогда, когда температура опускается ниже нуля градусов.

3. Выразите в символической форме структуру рассуждения и табличным способом установите его правильность (является ли оно логическим законом).

1. Нет дыма без огня, значит, неверно утверждать, что есть огонь, однако нет дыма.

2. Ни Запад, ни Восток не победили в гражданской войне. Поэтому, либо Запад одержал победу в гражданской войне, либо Восток.

ЛОГИКА ИМЁН

4. Изобразите с помощью кругов Эйлера отношение между объёмами следующих имен (понятий):

1) Слово, корень, суффикс, окончание.

2) Безымянный палец, палец левой руки, левая рука, левша.

3) Талантливый человек, бездарный человек, лауреат Нобелевской премии, русский поэт, И.Бунин.

4) Узкая улица, широкая улица, проспект г. Минска, квартал г. Минска.

5) XXI век, 2011 г., III тысячелетие;

6) предприятие, коллектив предприятия, директор предприятия, член коллектива предприятия.

5. Проверьте правильность обобщения следующих имён, в случае неправильно произведённой операции, приведите свой вариант обобщения:

1) газета «Аргументы и факты» ‑ еженедельная газета ‑ газета, выходящая регулярно;

2) рассказ ‑ повесть – роман.

3) Юго-Восточная Азия – Азия;

4) гвоздика – букет гвоздик;

5) предоставление доклада – предоставление сообщения;

6) диалог - вербальная коммуникация;

7) мотив поступка – поступок.

6. Какие ошибки логического деления допущены в следующих примерах?

(1) По темпераменту люди делятся на сангвиников, холериков и флегматиков.

(2) Предложения делятся на сложносочиненные, сложноподчиненные и простые.

(3) Виды спорта делятся на зимние, командные (игровые), летние, индивидуальные.

(4) Основные религиозные группы Беларуси: христиане, католики, баптисты, татары и евреи.

7. В каких из следующих случаев имеет место логическое деление, в каких ‑ аналитическое:

1) Среди образных выражений встречаются поговорки, пословицы, крылатые выражения.

2) Различают такие виды доверенностей: разовые, специальные и общие.

3) Декада составляет десять дней.

4) К основным элементам музыки относятся ритм, лад, тем тембр.

5)  По характеру психической активности память делят на двигательную, эмоциональную, образную и словесно-логическую.

6) Атомы делятся на протоны, нейтроны и электроны.

7) Изобразительное искусство делится на живопись, скульптуру и графику.

8) Рабовладельческое общество было разделено на рабов и рабовладельцев.

9) Изложение материала в учебниках обычно подразделяете на введение, основные главы и заключение.

8. Охарактеризуйте определения.

1) Скульптор – художник, который работает в области скульптуры.

2) Тетрадь – сшитые листы бумаги в обложке, на которых студенты записывают материал лекций.

3) Точка – это знак препинания.

4) Тригонометрическое уравнение – трансцендентное уравнение, в котором не используются иррациональные степени.

5) Устав – свод правил, регулирующих деятельность общественной организации.

6) Человек – это мера всех вещей (Сократ).

7) Якобинство – революционное течение, возглавляемое якобинцами.

СИЛЛОГИСТИКА

9. Сформулируйте атрибутивные высказывания, учитывая предложенные термины и их распределенность.

1) Крестьянское восстание (S ⁺); событие, закончившееся победой (Р ⁺).

2) Русский феодал (S ^-); сторонник реформ Петра I (Р ⁺).

3) Комета (S ^- ); тело Солнечной системы (Р ^-).

4) Звезда (S ⁺); мощный источник радиоизлучений (Р ^-).

5) Верующий (S ^- ); буддист (Р ⁺).

10. Установите вид и проверьте правильность следующих непосредственных выводов.

1) Все сангвиники обладают сильной нервной системой, значит, любой обладатель сильной нервной системы есть сангвиник.

2) Некоторые врачи работают в судебно-следственных органах, следовательно, большинство работающих в судебно-следственных органах являются врачами.

3) Некоторые пищевые продукты не являются продукцией минской фабрики, поэтому, среди продукции минской фабрики не встречаются пищевые продукты.

4) Всякое тождество есть равенство, значит, любое равенство есть тождество.

11. Используя логический квадрат, сформулируйте остальные три атрибутивных высказывания. Установите их логическое значение (истинность/ложность), если высказывание, данное в условии, является истинным.

Все станции минского метрополитена построены на государственные средства.

12. Произведите непосредственные выводы (превращение /обверсия/, обращение /конверсия/, противопоставление предикату /частичная контрапозиция/):

Большинство рек являются несудоходными.

Ни один рассказ этого автора не является фантастическим.

13. Охарактеризуйте следующее рассуждение.

1) Судебные эксперты обязаны давать правдивые показания, свидетели также обязаны давать правдивые показания, значит некоторые свидетели – судебные эксперты.

2) Статья УК РБ распространяется на лиц, совершающих акты вандализма. Гражданин К. акта вандализма не совершал. Следовательно, на него указанная статья не распространяется.

14. Восстановите знтимему до полного силлогизма и установите её правильность.

1) Все сангвиники обладают сильной нервной системой. N. обладает сильной нервной системой.

2) Собака не может лазить по портьерам, значит, это не собака.

3) Деятельность исполнительной власти ограничена законом, поскольку в правовом государстве деятельность властных структур ограничена законом.

[1] На рис. 1 – 6 отношения между объемами имен изображены в виде отношений между соответствующими кругами. За этой иллюстрацией закрепилось название «кругов Эйлера» (по имени известного математика XVIII века).

[2] Р ¢читается как не-Р