Магнитное поле. Закон Ампера

ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

35.1 Закон Ома для участка цепи

Электрическим током называется упорядоченное движение зарядов. За направление тока принимают направление движения положительного заряда.

Сила токаi, I (А- ампер) — равна количеству заряда, который переносится в единицу времени через сечение проводника.Для постоянного тока:                       

I = Q/t = const                (35.1)                               i = dq/dt— для переменного тока.

Плотность тока (А/м²) — вектор, равный по модулю силе тока, проходящего через единичное сечение проводника. Направление совпадает с направлением тока:j = dI/dS. Для однородного проводника: j = I/S.

Для существования тока необходимы:а) свободные заряды, перемещающиеся под действием электрического поля,б) отличная от нуля напряженность поля внутри проводника,в) источник тока, поддерживающий напряженность поля внутри проводника.

Закон Ома для участка цепи: сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению на этом участке и обратно пропорциональна сопротивлению (рис. 35.1):

I = (35.2)Рис. 35.1

Сопротивление проводников R (Ом) в металлах возникает из-за столкновений электронов проводимости с ионами кристаллической решетки. При этом проводники нагреваются. Для проводников с постоянной площадью сечения:

R =                   (35.3)где l и s— длина и площадь поперечного сечения проводника; ρ (Ом·м) —

удельное сопротивление, которое зависит от свойств материала проводника и температурыt⁰C: ρ = ρ₀(1 + αt), ρ₀приt = 0 ⁰С.

При последовательном соединении проводников (рис. 35.2) ток в цепи:

.

Рис. 35.2. Последовательное включение резисторов

I = I₁ = I₂ =I₃;напряжение: U = U₁ + U₂+ U₃;U/I = U₁/I + U₂/I + U₃/I; 

R = R₁ + R₂ +R₃ (35.6)

При параллельном соединении проводников(рис. 35.3):ток в цепи

Рис. 35.3. Параллельное включение резисторов

I = I₁ + I₂+ I₃; U = U₁ = U₂= U₃;U/R = U/R₁ + U/R₂ +U/R₃ ;

1/R = 1/R₁ + 1/R₂ +1/R₃ (35.7)

  Основные положения классической электронной теории

а) Носителями заряда в металлах являются почти свободные электроны, образующие электронный газ.

б) Движение электронов подчиняется законам классической механики.

в) Взаимодействие электронов с ионами кристаллической решетки считается неупругим ударом.

35.2. Закон Ома для замкнутой цепи

Электродвижущая сила ε (ЭДС) численно равна работе

стороннихпо перемещению единичного положительного заряда

внутри источника токаε = dA_ст /dq.

РаботаA сил электрического поля на участке цепи определяется по формулам:

A = qU = IU∙t =  = I²R∙t                 (35.8)

РаботаA сил электрического поля для полной цепи равна сумме работ на внешнем участке цепи сопротивлением R и внутреннем r: A = I²R· t + I²r·t. ɛ = A/q = I(R + r). 

Закон Ома для полной цепи (рис. 35.5) - сила тока в цепипропорциональна действующей в цепи ЭДС и обратно пропорциональна сумме сопротивлений цепи и внутреннего сопротивленияисточника:Рис. 35.5

I = (35.8)Мощность P (Вт): Р = А/t — скорость совершения работы:Полезная мощность:  Р_п = dA/dt = IU = U²/R = I²R.Общая (затраченная) мощность: P_з = I∙ε = ε²/(R + r) = I²(R + r). Коэффициент полезного действия (КПД):                            (35.9)

Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа

Узел: точка, где сходятся три и более тока (рис. 35.6).

Контур:любая замкнутая цепь. Для узлов: входящие токи (+), выходящие (–).

Первое правилo: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю:  = 0. Второе правило (для контуров): в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма произведений токов и сопротивлений равна сумме ЭДС: ∙R_k= _i.

Пример (рис.35.6).

Остальные уравнения являются линейно зависимыми (узел 2 и контур )

36. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Магнитное поле. Закон Ампера

В 1820 году Эрстед обнаружил, что при протекании тока по проводнику стрелка компаса изменяет свое положение, т.е. возникает магнитное поле.

               Рис. 36.1                                             Рис. 36.2

Магнитное поле окружает любой ток (движущийся заряд) или магнит и передает взаимодействие между ними.

Для того, чтобы сформулировать закон Ампера в современном виде, введем понятие элемента тока как вектора, равного произведению силы тока I на элемент длиныd проводника. Элемент тока Id вмагнитостатике играет ту же роль, что и точечный заряд в электростатике.

Своими опытами Ампер установил, что сила взаимодействия двух элементов тока равна:

                      dF₁₂ = k                   (36.1)

Углы θ₁ и θ₂ характеризуют ориентацию элементов тока (рис. 36.3); k = 𝜇₀/4π, 𝜇₀ = 4π∙10^-7 Гн/м – магнитная постоянная.

Рис. 36.3

Закон Ампера является аналогом закона Кулона в магнитостатике и выражает собой силу взаимодействия двух элементов тока. В векторной форме закон Ампера записывается следующим образом:

d ₁₂ = [d ₂[d _{1 12}]]

Силовое действие магнитного поля может обнаруживаться по действию силы  на прямолинейный проводник с током и по вращающему действию на замкнутый контур. Сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током, называется силой Ампера.

Для характеристики способности магнитного поля оказывать силовое действие на проводник с током вводится векторная величина — магнитная индукция .
Модуль магнитной индукции равен отношению максимального значения модуля силы Ампера  действующей на проводник с током, к силе тока I в проводнике и его активной длине l(рис. 36.4):

B = (36.2)

Экспериментальное изучение магнитного взаимодействия показывает, что модуль силы Ампера пропорционален длине l проводника с током и  синусу угла между вектором магнитной индукции и проводником:

F = BIl∙sinα

Если размер проводника произволен, а поле неоднородно, то формула выглядит следующим образом:

dF = BI∙dl∙sinαНаправление вектора силы Ампера определяется правилом левой руки.Расположим левую руку так, чтобы четыре пальца указывали направление тока в проводнике. Затем установим ладонь перпендикулярно плоскости, в которой лежат проводник с током и вектор магнитной индукции. Вектор должен входить в ладонь. Тогда отогнутый под прямым углом в плоскости ладони большой палец укажет

При исследовании магнитного поля с помощью контура с током за направление вектора магнитной индукции в том месте, где расположена рамка с током, принимают направление перпендикуляра к плоскости, в которой устанавливается свободно вращающаяся рамка с током (рис. 36.6).

B = (36.3)

За единицу магнитной индукции 1 Тл (тесла) принята магнитная индукция такого поля, в котором на контур площадью 1 м² при силе тока 1 А действует со стороны поля максимальный момент сил 1 H∙м. 1 Тл = 1  .

Магнитное поле Земли приблизительно равно 0,5·10^–4 Тл.Лабораторный электромагнит может создать поле не более 5 Тл.Линия, в любой точке которой вектор магнитной индукции направлен по касательной, называется силовой линией магнитного поля.Линии магнитной индукции магнитного поля прямого проводника с током представляют собойокружности, лежащие в плоскостях, перпендикулярных проводнику. Центрыокружностей находятся на оси проводника (рис. 36.8). Направление вектора

 магнитной индукции в этом случае определяетсяправилом буравчика: направление вращения рукоятки буравчика совпадает с направлением вектора если при вращении буравчик перемещается в направлении тока.Линии индукции магнитного поля, созданного катушкой с током, показаны нарисунке 36.9. Вектор магнитной индукции                     Рис. 38.8          входит в катушку с той стороны, с какой направление тока в витках катушки представляется по ходу часовой стрелки.

36.2. Закон Био – Савара – ЛапласаМагнитное поле любого тока может быть вычислено как векторная сумма(суперпозиция) полей, создаваемых отдельными элементарными участками тока:  = ∑ _i

Закон Био–Савара–Лапласа определяет магнитную индукциюdB, создаваемую элементом тока Idl (рис.36.10).  Для вакуума:

dB = (36.4)                                     

Рассмотрим магнитное поле кругового тока (рис. 36.11). Магнитное поле создается суммойэлементов тока Idl. Поскольку расстояние всех элементов проводника до центра       

B = 2πR =           (36.5)

Индукция магнитного поля, созданного бесконечно длинным прямым проводником с током (α₁ = o,α₂ = 180⁰):

(36.6)

36.3. Магнетики

Магнетиками называются вещества, которые при внесении во внешнее магнитное поле изменяются так, что сами становятся источниками дополнительного магнитного поля. При этом полная индукция магнитного поля равна векторной сумме индукций внешнего магнитного поля и магнитного поля порождаемого магнетиком. Изменение состояния магнетика под влиянием внешнего магнитного поля, в результате чего сам магнетик становится источником магнитного поля, называется намагничиванием магнетика.

Магнитная индукция связана с напряженностью Н магнитного поля соотношением В = μ₀μН, где μ – относительная магнитная проницаемость среды, показывает отношение магнитной индукции в среде к магнитной индукции в вакууме (μ = В_ср/В₀). В зависимости от механизма намагничивания магнетики подразделяются на диамагнетики, парамагнетики, ферромагнетики и ферримагнетики.Количественно интенсивность намагничивания во всех случаях характеризуется одинаково, а именно: под действием магнитного поля все элементы объема приобретают магнитный момент. Магнитным моментом называется величина   _m = IS ,где I – сила тока по замкнутому контуру, S – площадь, -вектор положительной нормали. Это магнитное поле, которое порождает контур с током (рис. 36.14).

В атомах электроны движутся по орбитам, а движущиеся электроны на орбите – это элементарные токи. Поэтому атомы обладают некоторыми магнитными моментами, которые в парамагнетиках ориентированы хаотично.

Если внешнего поля нет, то магнитные моменты различных молекул ориентированы совершенно беспорядочно, благодаря чему суммарная индукция поля, создаваемого ими, равна нулю. При внесении такого магнетика во внешнее поле магнитные постоянные моменты отдельных молекул переориентируются в направлении индукции поля, в результате чего образуется преимущественное направление ориентации магнитных моментов. При этом бесконечно малые физические объемы приобретают магнитный момент, равный сумме магнитных моментов молекул, заключенных в объеме, и становятся источниками магнитного поля - магнетик намагничивается.

При внесении парамагнетика во внешнее магнитное поле происходит ориентация магнитных моментов по полю, в результате чего вследствие этой ориентации возникает индукция B’, направленная в ту же сторону, что и индукция внешнего магнитного поля. Они складываются и в результате этого магнитная индукция становится больше, т. е. В₀ = В + В^’.

У атомов, образующих диамагнетики тоже есть постоянные магнитные моменты, ориентированные хаотично и при внесении во внешнее магнитное поле они также стремятся ориентироваться по полю, но существует эффект гораздо более сильный.

При внесении во внешнее магнитное поле в молекулах и атомах движение электронов изменяется так, что образуется определенным образом ориентированный суммарный круговой ток, который характеризуется магнитным моментом. Можно сказать, что молекулы при внесении в магнитное поле приобретают индуцированный магнитный момент. Благодаря этому они становятся источниками дополнительного поля, т. е. веществ намагничивается.

Фактически, внешнее магнитное поле действует в целом на орбиты электронов, которые начинают прецессировать (детский волчок). Внешнее магнитное поле настолько сильно влияет на движение электронов, что в веществе индуцируется магнитное поле В^’, направленное в сторону противоположную направлению В.

В₀ = В + В^’, а значит, результирующая индукция становится меньше.

Намагничивание ферромагнетиков и ферримагнетиков связано с тем, что электроны обладают магнитным моментом, находящимся в определенном соотношении с их механическим моментом - спином. Намагничивание такого класса магнетиков связано с определенной ориентировкой спинов и поэтому называется спиновым. У ферромагнетика имеются области самопроизвольного намагничивания, так называемые домены, магнитные моменты которых также ориентированы хаотично.Но при внесении во внешнее магнитное поле происходит ориентация доменов по полю и В₀ = В + В^’ причем В^’>> В.

Зависимость В от Н приводится на рис. 36.15.  В данном случае завершение процессов смещения границ доменов приводит к техническому насыщению материала. В области насыщения все домены поворачиваются по направлению поля. Петля гистерезиса, достигающая области насыщения называется предельной.

Слово гистерезис обозначает запаздывание

или отставание. При воздействии магнитного поля на ферромагнетики их магнитный момент меняется не сразу, а с некоторой задержкой. При снятии внешнего магнитного поля не все домены примут изначальное положение.у материала останется некая остаточная намагниченностьB_r. Чтобы снять этот остаточный магнитный момент необходимо приложить поле в обратном направлении. Величина напряжённости магнитного поля необходимая для полного размагничивания ферромагнетика называется коэрцитивной силойH_c.
При дальнейшем увеличении магнитного поля произойдет перемагничивание образца в противоположном направлении. При определенном значении напряжённости поля наступает насыщение ферромагнетика. То есть при увеличении напряжённости увеличение магнитного момента не происходит.
Если снова снять поле, то также останется остаточный момент. И вновь при приложении поля направленного противоположно можно его убрать. При дальнейшем увеличении поля мы также попадём в точку насыщения, но уже противоположного знака.

37. ЯВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ

                                     37.1. Магнитный поток. Теорема Гаусса           Магнитная индукция В геометрически изображается количеством силовых линий через единичную площадку.

Магнитнымпотоком через поверхность площадью S называют величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции В на площадь S и косинус угла между векторами  и  (рис.37.1).

Ф = ВS∙cosα         (37.1)

Рис.37.1

Магнитный поток характеризует распределение магнитного поля по поверхности, ограниченной контуром, измеряется в веберах: [Ф] = Вб = Тл∙м².Магнитный поток - величина скалярная.

Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) равен числу линий магнитной индукции, проходящих сквозь данную поверхность.

Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю: Ф_В = d  = 0. Это теорема Остроградского-Гаусса для магнитного поля.Она свидетельствует о том, что в природе не существует магнитных зарядов – физических объектов, на которых бы начинались или заканчивались линии магнитной индукции.

Магнитный поток в 1Вб создается однородным магнитным полем с индукцией 1Тл через поверхность площадью 1м² расположенной перпендикулярно вектору магнитной индукции.

                        37.2. Электромагнитная индукция Электромагнитная индукция - это возникновение электрического тока в замкнутом проводящем контуре, который либо покоится в переменном во времени магнитном поле, либо движется в постоянном магнитном поле так, что число линий магнитной индукции, пронизывающих контур, меняется. Чем быстрее меняется число линий магнитной индукции, тем больше индукционный ток. Открыл М.Фарадей в 1831 г. На рис. 37.2 показан опыт, в котором при движении магнита в катушке возникает индукционный ток.Анализируя результаты, полученные опытным путем, Фарадей пришел к количественному закону электромагнитной индукции. Он показал, что всякий раз, когда происходит изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции, в контуре возникает индукционный ток; возникновение индукционного тока указывает на наличие в цепи электродвижущей силы, называемойэлектродвижущей силой электромагнитной индукции. Значение индукционного тока, а, следовательно, и ЭДСэлектромагнитной индукции определяется только скоростью изменения магнитного потока, т.е.закон электромагнитной индукции Фарадея: какова бы ни была причина изменения потока магнитной индукции, охватываемого замкнутым проводящим контуром, возникающая в контуре ЭДС:

Е = - (37.2)

Знак минус по правилу Ленца показывает, что увеличение потока (dФ/dt>0) вызывает E< 0, т.е. поле индукционного тока направленно навстречу потоку; уменьшение потока (dФ/dt<0) вызывает E > 0, т.е. направление потока и поля индукционного тока совпадают.

Закон Фарадея можно сформулировать еще таким образом: ЭДС электромагнитной индукции в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром.

Этот закон является универсальным: ЭДС не зависит от способа изменения магнитного потока.ЭДС электромагнитной индукции выражается в вольтах.
Если проводник (подвижная перемычка контура) движется в постоянном магнитном поле, то сила Лоренца, действующая на заряды внутри проводника, движущиеся вместе с проводником, будет направлена противоположно току, т.е. она будет создавать в проводнике индукционный ток противоположного направления(рис.37.3).

Максвелл для объяснения ЭДС индукции в неподвижных проводниках предложил, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в проводнике. Циркуляция  вектора Е_В этого поля по любому неподвижному контуру L проводника представляет собой ЭДС электромагнитной индукции:

Самоиндукцияявляется важным частным случаем электромагнитной индукции, когда изменяющийся магнитный поток, вызывающий ЭДС индукции, создается током в самом контуре. Если ток в рассматриваемом контуре по каким-то причинам изменяется, то изменяется и магнитное поле этого тока, а, следовательно, и собственный магнитный поток, пронизывающий контур. В контуре возникает ЭДС самоиндукции, которая согласно правилу Ленца препятствует изменению тока в контуре.

Собственный магнитный поток Φ, пронизывающий контур или катушку с током, пропорционален силе тока I: Ф = LI.

Коэффициент пропорциональности L называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью катушки. Единица индуктивности в СИ называется генри (Гн). Индуктивность контура или катушки равна 1 Гн, если при силе постоянного тока 1 А собственный поток равен 1 Вб:

ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке с постоянным значением индуктивности, согласно закона Фарадея равна

Е_си = Е_L = -  = - L      (37.3)

ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности катушки и скорости изменения силы тока в ней.

Магнитное поле обладает энергией.В катушке, по виткам которой протекает ток, имеется запас магнитной энергии. Если включить электрическую лампу параллельно катушке с большой индуктивностью в электрическую цепь постоянного тока, то при размыкании ключа наблюдается кратковременная вспышка лампы (рис. 37.4). Ток в цепи возникает под действием ЭДС самоиндукции. Источником энергии, выделяющейся при этом в электрической цепи, является магнитное поле катушки.

Рис. 37.4

Из закона сохранения энергии следует, что вся энергия, запасенная в катушке,выделится в виде джоулева тепла:ΔQ = I²RΔt.

Ток в цепи равен: I =  = - ;ΔQ = - LIΔI = - Ф(I)ΔI.

В этом выражении ΔI < 0; ток в цепи постепенно убывает от первоначального значения I₀ до нуля. Полное количество теплоты, выделившейся в цепи, можно получить, выполнив операцию интегрирования в пределах от I₀ до 0. Это дает

37.3. Вращение рамки в магнитном поле

Явление электромагнитной индукции часто используется для преобразования механической энергии в энергию электрического тока. Для этой цели применяются генераторы, принцип действия которых рассмотрим на примере плоской рамки, которая вращается в однородном магнитном поле.

Рис.37.5

Пусть рамка вращается в однородном магнитном поле (B=const) равномерно с угловой скоростью ω=const. Магнитный поток, который сцеплен с рамкой площадью S, в любой произвольный момент времениtравен                                Ф = В_ndS = BScosα = BScosωt,где α = ωt — угол поворота рамки в момент времени t (начало отсчета выбрано так, чтобы при t=0  α=0).
Во время вращения рамки в ней будет появляться переменная ЭДС индукции

Е_i = -  = BScosωt (1).

При sinωt = 1 ЭДС максимальна: Е_max = BSω, т.е. E_i = Е_maxsinωt. Видно, если рамка вращается равномерно в однородном магнитном поле, то в ней возникает переменная ЭДС., которая изменяется по гармоническому закону.