Два подхода к описанию системы

Содержание и задачи курса. Моделирование как метод познания химико-технологических процессов Классификация моделей и виды моделирования. Трудности физического и химического моделирования по теории подобия.

Дисциплина «Моделирование объектов и систем» относится к числу специальных дисциплин, завершающих подготовку бакалавра и является одной из основных дисциплин общеинженерной подготовки специалистов. Она позволяет ознакомиться с основами построения математических моделей химико-технологических процессов двумя способами: основой модели могут быть балансовые уравнения для переноса вещества и энергии, либо она представляется системой регрессионных уравнений. Кроме того, разработка математической модели технической системы и метода её анализа позволяет оптимизировать работу всей системы. Принимать предпроектные и проектные решения при разработке новых технических систем.

Задачи дисциплины

В результате изучения данной дисциплины студент должен

знать:

· методику составления балансовых уравнений переноса вещества и энергии для процессов протекающих в аппаратах с различными гидродинамическими режимами;

· методику составления материального и теплового балансов в тепло и массообменных процессах;

· методику определения структуры и параметров регрессионных уравнений.

уметь:

· составлять математическую  модель конкретного химико-технологического процесса с использованием простых уравнений кинетики, тепло - и массообмена;

· восстановить структуру и параметры регрессионного уравнения, описывающего известные экспериментальные данные и провести

регрессионный анализ полученного уравнения;

· анализировать математические модели различной сложности и формулировать   ограничения,   при  которых  должна анализироваться модель.

· использовать  технические  и  программные  средства моделирования.

Взаимосвязь учебных дисциплин

Изучение дисциплины «Моделирование объектов и систем» базируется в основном на учебном материале курсов: «Высшая математика» (дифференцирование, интегрирование, решение дифференциальных и алгебраических уравнений), «Физика» (основные законы тепло- и массообмена), «Физическая химия», «Инженерная химия» (описание кинетики химических реакций), «Процессы и аппараты химических производств» и т.д.

Умения и знания, приобретенные при изучении данной дисциплины, используются при выполнении выпускной работы бакалавра и в дальнейшем при курсовом и дипломном проектировании.

Моделирование – один из прогрессивных методов, применяемых в современной науке, в первую очередь в её прикладных областях.

В научно-технических исследованиях весьма часто возникает следующая ситуация. Нас интересует некоторый объект – назовем его оригиналом. Но вместо того, чтобы изучить непосредственно оригинал, мы изучаем другой объект – модель, а результаты исследования модели распространяем на оригинал. Процесс создания модели, ее исследования и распространения результатов на оригинал называют моделированием.  

Основные требования к процессу моделирования

Чтобы моделирование имело смысл, оно должно удовлетворять двум

1 Экономичность. Исследование на модели должно быть более экономичным, чем непосредственное исследование оригинала. Экономичность понимается в широком смысле. Моделирование может экономить время или, например, безопаснее, чем прямое изучение оригинала. Экономичности можно добиться либо создав дешевую модель (малую по размерам, сделанную из дешевых материалов и т.пр.), либо создав модель дорогую, но универсальную – способную «обслуживать» различные оригиналы.

2 Традуктивность (от латинского traductio — перенесение, перевод). Оно означает, что мы должны знать как по результатам испытания модели определить интересующие нас параметры оригинала.

Как правило, бывает достаточно ясно какой должна быть модель, чтобы выполнялось требование экономичности. Определить же условия, при которых моделирование традуктивно, часто гораздо сложнее. По сути основанная задача, решаемая теорией моделирования, - это задала о традукции, об условиях, при которых моделирование дает результаты, пригодные для распространения на оригинал, и о том как осуществлять это распространение.

Различают два основных вида моделирования: физическое (химическое) и математическое.

Физическое моделирование означает, что исследования проводят на модели физический процесс,  в которой соответствует оригиналу. При физическом моделировании широко используются методы теории подобия. Математическое моделирование означает, что исследования проводят на модели аналитически или с использованием ЭВМ.

Метод подобия подробно изучается в курсе ПАХП, поэтому мы коснемся лишь некоторых особенностей применения подобия при моделировании. Прежде всего, подобие определяет традуктивность-

количественное распространение результатов эксперимента с модели на оригинал. Основное правило теории подобия: безразмерные комплексы (критерии подобия) в сходственных точках подобных объектов (модели и оригинала) равны. Следовательно, традукция осуществляется простым приравниванием критериев подобия.

ЛЕКЦИЯ №2

Принципы построения и основные требования к моделям систем. Модели стохастического и детерминированного класса. Полная математическая модель ХТП, Сложности решения математических моделей ХТП без ЭВМ,

Дальнейшее расширение возможностей моделирования связано с использованием математического моделирования. Математическое моделирование — это метод изучения свойств и характеристик рассматриваемого явления (процесса) путем решения (как правило, с помощью ЭВМ) системы уравнений, описывающих этот процесс, - математической модели. Пои этом,  очень важно составить модель так чтобы она достаточно полно отражала основные свойства рассматриваемого процесса и в то же время была, доступной для исследования.

Любой химико-технологический процесс можно описать системой дифференциальных  уравнений (уравнений переноса импульса, массы и энергии).

 В частных, упрощенных случаях решения этих уравнений найдены (например, решения уравнения Эйлера для условий равновесия и установившегося движения идеальной жидкости приводят к широко используемым в инженерной практике основному уравнению гидростатики и уравнению Бернулли),

Дифференциальные уравнения описывают целый класс однородных явлений (например, уравнением Навье-Стокеа описываются и движение жидкости по трубопроводам, и перемещение больших объемов океанической воды и атмосферного воздуха). Для практического использования этих уравнений следует при их решении учитывать ограничения, вытекающие из свойств конкретного явления (процесса), т.е. дополнить их условиями однозначности, которые полностью характеризуют данное явление.

Условия однозначности включают:

1) геометрическую форму и размеры системы (аппарата);

2) физические свойства веществ, участвующих в процессе;

3) начальные условия (начальную скорость, начальную температуру и

т.н.);

4)   граничные условия (например, равенство нулю скорости жидкости

у стенки трубы).

Однако, многие химико-технологические процессы настолько сложны, что удается лишь составить систему дифференциальных уравнений для их описания и установить условия однозначности.

Построение математической модели заключается в создании формализованного описания объекта исследования на языке математик в виде некоторой системы уравнений и функциональных соотношений между отдельными параметрами модели. Математическая модель может содержать как дифференциальные, так и конечные уравнения, не содержащие символов дифференцирования.

Объекты химико-технологических процессов Химико-технологический процесс как система.

Одно из важнейших понятий современной науки — система.

Система - это совокупность элементов, отличающаяся двумя особенностями Во-первых, сущность системы невозможно понять, рассматривая только свойства отдельных элементов. Для системы существенен способ взаимодействия элементов, выраженный в ее структуре Во-вторых, система функционирует обязательно во взаимодействии с окружающим миром, По сути, любой объект природы и общества является системой.

Например: Оборудование, предназначенное для монтажа технологической установки, лежит на складе. В этом виде его нельзя рассматривать как систему; элементы (единицы оборудования) не взаимодействуют друг с другом. При монтаже оборудования и сборке технологической схемы возникает структура, взаимодействие элементов Но чтобы установка стала системой, необходимо еще взаимодействие с окружающим миром: воздействие внешнего мира на систему (например, подача сырья и энергии) и воздействие системы на внешний мир (выпуск продукции). Без этого структура окажется бессмысленной, а системность установки будет лишь кажущейся.

Системы, которые мы будем изучать — химико-технологические процессы Элементами химико-технологического процесса являются проходящие в нем процессы: химические реакции, тепло- и массообмен, движение фаз и другие Системный подход к химической технологии связан с пониманием того, что анализ этих процессов производимый порознь, не дает еще возможности судить обо всем процессе в целом Поэтому при анализе химико-технологического процесса особое внимание следует обращать на взаимодействие составляющих его элементов,

В качестве объектов химической технологии могут выступать отдельные аппараты, их совокупность, соединенная в технологическую линию, участок, цех, завод, отрасль и т.д. Это так называемые ступени иерархии. Чем выше ступень, тем сложнее процессы в ней протекающие и тем сложнее модель, описывающая эти процессы.

Внешние связи системы или объекта можно представить схемой, изображенной на рис 2.  Буквами х,u,z обозначены воздействия, оказываемые на объект. Будем называть их входами объекта, или факторами Обозначения у относятся к воздействиям объекта на окружающий мир, это — результаты функционирования объекта; будем называть их параметрами выхода. К их числу относятся количество произведенного продукта, его качество, прибыль и т.д.

Параметры входа разделены на три группы: х z, и.

Причем факторы х, и - контролируемые входы. Это те воздействия, которые мы контролируем (измеряем) в процессе функционирования объекта. При этом факторы х - контролируемые, но нерегулируемые. Мы измеряем их знаем их величины; но не изменяем их произвольно Нерегулируемость параметров входа может быть связана с разными причинами Например, трудно изменять диаметр работающего аппарата, трудно регулировать состав сырья (что завод получил, то и надо перерабатывать) и т,д

Факторы u — контролируемые и регулируемые входы, Это те воздействия которые мы изменяем, чтобы управлять объектом. Поэтому их часто называют управляющими факторами.

К ним относятся давление, температура в аппарате и т.д.

Наконец, z — неконтролируемые факторы, или параметры возмущения. Это те воздействия на объект, которые находятся вне нашего контроля. К ним относятся давление, температура, влажность окружающей среды, примеси в сырье и т.д.

Важно отметить, что это влияние носит случайный характер. В эксперименте их влияние появляется в случайных ошибках опытов; на производстве - в случайных возмущениях режима.

Математическое описание функционирования объекта (системы) в общем виде представляет собой систему уравнений вида:

Но в данном случае установить вид функции принципиально невозможно, т.к факторы х нам неизвестны. Поэтому, как правило, функцию разбивают на два слагаемых: зависимость F, от контролируемых факторов и учет влияние неконтролируемых воздействий.

Часто под математической моделью понимают именно совокупность функций: у=f(х,и), выделяя опенку возмущений в отдельную задачу.

Два подхода к описанию системы

Первый подход можно назвать структурным. Суть его заключается следующем Для создания математической модели системы мы, прежде исследуем ее структуру - составляющие систему элементы и характер взаимодействия. Применительно к технологическому процессу это означает расшифровку его механизма. Это представления о механизме реакции, характере движения потоков, процессах переноса теплоты и вещества и т.д.

Записав эту схему на языке математики, получаем некоторую систему уравнений, описывающую процесс.

Второй подход к описанию системы - эмпирический. Другое его распространенное название — метод черного ящика. Предположим, что структура интересующей нас системы скрыта от нас. Значит ли это что о системе ничего нельзя узнать и главное что нельзя ей управлять? Нет не значит Как бы ни был черен ящик системы  - есть важные контакты которыми наша система взаимодействует с окружающим миром. Эти контакты — «входы и выходы» системы.

Давайте изменять входы и наблюдать как будут изменяться отклики системы на воздействие. Каждый такой акт — изменение входов и определение отклика - есть не что иное, как эксперимент. Проведя определенное число экспериментов, мы можем их результаты описать эмпирическим уравнением или системой эмпирических уравнений. Эти уравнения и будут математической моделью, которой можно воспользоваться для моделирования данной системы и управления ею.

Различают два основных вида математических моделей: детерминированные (аналитические), построенные на основе физико-химической сущности изучаемых процессов, и стохастические (эмпирические, полученные в виде уравнений регрессии на основе обработки экспериментальных данных). Очевидно, что физико-химическая детерминированная модель более универсальна и обычно имеет более широкий интервал адекватности.

Физико-химическая детерминированная модель состоит из трех групп уравнений;

1) уравнений балансов массы и энергии: эта группа уравнений позволяет определить потоки массы и теплоты, изменение физико-химических свойств системы (вязкости, теплоемкости и т. п ) в связи с изменением температуры и состава;

2) уравнений состояния (фазовые равновесия и т.д);

3) уравнений кинетики тепло- и массопереноса,  химической кинетики

и т.д.

Главное достоинство детерминированных математических моделей — это их большая прогностическая мощность.  Зная достаточно полно механизм какого-либо процесса, можно с достаточно большой степенью достоверности предсказывать его поведение в самых разнообразных условиях

Слабое место — трудность сознания хорошей теории сложных процессов.

Главное достоинство эмпирического подхода — простота. Особенно существенно оно сказывается при изучении очень сложных процессов.

Главная его слабость - малая надежность экстраполяции. В пределах изменения переменных, изученных в опытах, предсказание поведения процесса (интерполяция) обычно может проводиться достаточно точно. Однако, не зная закона изменения параметров выхода нельзя распространить результаты эксперимента на неизученные области.