Время жизни носителей заряда.

Процесс рекомбинации в примесных полупроводниках играет большую роль во многих полупроводниковых приборах.

Предположим, что в некотором слое кристалла полупроводника n-типа с помощью какого-либо внешнего воздействия, например облучения световым потоком, созданы концентрации дырок р₀ = р_n + Δp(0) и электронов п₀ = n_n + Δn (0), превышающие равновесные концентрации, определяемые выражением (1.2) для данной температуры. Абсолютные приращения концентрации носителей заряда обоих знаков Δp(0) = Δn(0) (слой остается электрически нейтральным), так как в данном примере повышение концентрации носителей заряда обусловливается увеличением числа переходов электронов из валентной зоны в зону проводимости. Однако относительное приращение концентраций дырок существенно больше относительного приращения концентраций электронов р₀ / р_n >> n₀ / n_n, поскольку n_n >> р_n. Иными словами, можно считать, что внешнее воздействие привело к образованию в слое полупроводника неравновесной концентрации неосновных носителей заряда (дырок) при оставшейся почти неизменной концентрации основных носителей заряда (электронов).

Слайд 18

Процесс уменьшения концентрации носителей заряда в слое до значения равновесных после прекращения внешнего воздействия следует рассматривать как рекомбинацию дырок с электронами в условиях высокой концентрации электронов. Cпад начальной концентрации дырок Δp(0) во времени подчиняется экспоненциальному закону  (1.3)

где  — характеристическая постоянная, называемая временем жизни дырок в электронном полупроводнике (параметр τр соответствует времени, в течение которого избыточная концентрация неравновесных дырок уменьшается в е раз).

Соотношение, аналогичное (1.3), можно записать и для дырочного полупроводника. Процесс уменьшения концентрации носителей заряда здесь следует рассматривать как рекомбинацию неравновесных электронов с дырками в условиях высокой концентрации дырок. Характеристическую постоянную  в этом случае называют временем жизни электронов в дырочном полупроводнике.

Параметры ,  входят в число основных для примесных полупроводников. Их уменьшение, в частности, сказывается на повышении быстродействия полупроводниковых приборов. Обычные значения , находятся в пределах 10^–7—10^–5 с, но в ряде случаев могут быть больше или меньше.

Рекомбинация носителей заряда, когда свободный электрон непосредственно переходит из зоны проводимости в валентную зону, т.е. заполняет дырку в ковалентной связи атомов (прямая рекомбинация), мало вероятна. Причиной этого является редкость события, при котором электрон и дырка находились бы одновременно в одном и том же месте кристалла и имели бы небольшую скорость. Основную роль в рекомбинации носителей заряда играют так называемые центры рекомбинации — ловушки, имеющие в запрещенной зоне энергетические уровни, способные захватить электроны. Процесс рекомбинации с участием ловушки протекает в две стадии: свободный электрон вначале переходит на уровень ловушки, а затем в валентную зону.

Центрами рекомбинаций могут быть примесные атомы, дефекты кристаллической решетки, расположенные в объеме или на поверхности кристалла. Для повышения интенсивности рекомбинационных процессов (уменьшения τр, τn) в примесный полупроводник вводят в небольшом количестве золото или никель, создающие эффективные центры рекомбинаций носителей заряда. Время жизни носителей при этом снижается до 10^–9—10^–8 с.

Дрейфовое и диффузионное движение носителей заряда                                                                                               Слайд 19

Слайд 20

Перемещение носителей заряда в кристалле под воздействием электрического поля происходит при непрерывном их столкновении с узлами кристаллической решетки и атомами примеси. Носители заряда перемещаются в кристалле с некоторой средней скоростью, пропорциональной напряженности электрического поля:

Коэффициент пропорциональности называют подвижностью электронов (μ_n) и дырок (μ_p).Электроны перемещаются в направлении, противоположном действию поля, а дырки — в направлении действия поля.

Этим объясняется наличие знака минус в формуле (1.4). Движение дырок, обусловливаемое замещением валентными электронами дефектов ковалентных связей атомов в решетке, является более затруднительным, чем свободных электронов. Поэтому при одинаковой напряженности электрического поля средняя скорость электронов выше, чем дырок, и μ_n > μ_p.

Так, для германия μ_n = 3800 см2/(В·с), μ_p — 1800 см2/(В·с), а для кремния μ_n = 1300 см2(В·с), μ_p = 500 см2 (В·с).

Слайд 21(1)

Плотности дрейфовых составляющих тока в кристалле определяются величиной заряда, переносимого носителями через единичное сечение в единицу времени:

 (1.5)

(1.5а)

где п, р — концентрации электронов и дырок в объеме полупроводника; q — заряд электрона.

Знак минус в выражении (1.5) означает, что принятому направлению тока соответствует противоположное направление движения электронов.

С учетом (1.4) соотношения для плотностей дрейфового электронного и дырочного токов приобретают вид

, (1.6)

 (1.6a)

Суммарная плотность тока, протекающего через полупроводник под действием электрического поля,

(1.7)

Слайд 21(2)

В чистых полупроводниках n = р, но μ_n примерно вдвое выше μ_p. По этой причине в чистых полупроводниках электронная составляющая плотности тока в то же число раз больше дырочной. В примесных же полупроводниках концентрации n и р различаются на несколько порядков, в связи с чем в электронном полупроводнике дрейфовый ток обусловливается преимущественно электронами, а в дырочном — дырками.

Из формулы (1.7) следует, что плотность тока (проводимость) полупроводников зависит от концентрации носителей заряда и их подвижности. Подвижность носителей заряда уменьшается с ростом температуры. Это объясняется повышением интенсивности тепловых колебаний атомов в кристаллической решетке и увеличением вероятности столкновений с ними электронов и дырок. В чистых полупроводниках, несмотря на снижение подвижности носителей, плотность тока и проводимость увеличиваются с ростом температуры вследствие повышения концентрации носителей заряда. В примесных полупроводниках в рабочем диапазоне температур концентрация носителей заряда мало изменяется, так как ее определяет главным образом концентрация основных носителей заряда, созданная примесью (все атомы примеси ионизированы). В связи с этим плотность тока и проводимость здесь с ростом температуры несколько уменьшаются вследствие уменьшения подвижности (μ = Т–3/2). Ввиду меньшей подвижности носителей заряда удельное сопротивление кремния больше, чем германия.

Слайд 22

Диффузионное движение носителей заряда возникает, когда имеется различие в концентрации электронов (дырок) в соседних слоях полупроводника. Носители заряда перемещаются из слоя с большей концентрацией в слой с меньшей концентрацией. Если в данном слое постоянно поддерживается более высокая концентрация носителей заряда, чем в соседнем с ним слое, то создается непрерывный диффузионный поток носителей заряда в направлении убывания концентрации.

Плотности потоков носителей заряда пропорциональны градиенту их концентрации; при одномерной диффузии (когда концентрация вдоль оси х падает: dn / dx < 0 или dp / dx < 0) их находят из соотношений

(1.8)

(1.8a)

Слайд 23

Коэффициент пропорциональности называют коэффициентом диффузии электронов (D_n) и дырок (D_p). Коэффициент диффузии равен числу носителей заряда, диффундирующих за 1 с через площадку в 1 см² при единичном градиенте концентрации, и имеет размерность см²/с. Коэффициент диффузии связан с подвижностью носителей заряда соотношением Эйнштейна

, (1.9)

где — тепловой потенциал, выражаемый, так же как и электрический потенциал, в вольтах;

Т — абсолютная температура (при Т = 300 К φT = 0,025 В). В кремнии при комнатной температуре Dn = 32 см2/с, Dp = 12 см2/с.

Зависимость φ_T и μ от температуры обусловливает и температурную зависимость коэффициента диффузии                            (D = Т^–1/2).

Носители заряда, выходящие из слоя с повышенной концентрацией и входящие в слой с меньшей концентрацией, по мере продвижения рекомбинируют с носителями заряда противоположного знака (носители заряда обладают конечным временем жизни). Их концентрация уменьшается по экспоненциальному закону, стремясь к равновесной. Расстояние, на котором избыточная концентрация носителей заряда уменьшается в е раз, называют диффузионной длиной L (соответственно Ln — для электронов и Lp — для дырок). Иными словами, это среднее расстояние, на которое носитель заряда может переместиться за время своей жизни. Диффузионная длина связана с коэффициентом диффузии и временем жизни носителей заряда соотношениями

, (1.10)

. (1.10а)