Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
В основу классификации кривых положена природа их уравнений.
Кривые подразделяются на алгебраические и трансцендентные в зависимости от того, являются ли их уравнения алгебраическими или трансцендентными в прямоугольной системе координат. Плоская кривая линия называется алгебраической, если её уравнение f (xy)=0. Функция f (xy)является степенным множителем относительно переменных хи у; в остальных случаях кривая называется трансцендентной. Кривая линия, представленная в декартовых координатах уравнением п- й степени, называется алгебраической кривой п-го порядка. Порядок плоской алгебраической кривой линии определяется наибольшим числом точек её пересечения прямой линией. Любая прямая линия может пересекать алгебраическую кривую линию п-го порядка не более чем в п точках. Рассмотрим несколько примеров алгебраической кривой линии:
Трансцендентные кривые в отличие от алгебраических могут иметь бесконечное количество точек пересечения с прямой, точек перегиба, вершин и т.п. Синусоида - трансцендентная плоская кривая линия (рис.7.5), получающаяся в результате двойного равномерного движения точки - поступательного и возвратно-поступательного в направлении, перпендикулярном первому. Синусоида - график функции у=sin x, непрерывная кривая линия с периодом Т=2п. Наряду с этим у трансцендентных кривых могут быть характерные точки, которых не существует у алгебраических кривых: точки прекращения, угловые точки (точки излома), асимптотические точки. Простейшими примерами трансцендентных кривых служат графики функций логарифмической, показательной тригонометрической, а также все спирали, циклоиды и т.п. Кривая линия как траектория движущейся точки должна быть непрерывной. Движущаяся точка в любом положении должна иметь определенное направление движения. Это направление указывает прямая (касательная), проходящая через рассматриваемую точку. Длина отрезка кривой линии определяется в общем случае, как сумма длин отрезков вписанной в нее ломаной линии, с заданной точностью передающей форму кривой. Особый интерес представляют окружность и цилиндрическая винтовая линии, каждая из которых является эталоном соответственно плоских и пространственных кривых линий. В практике конструирования линий и поверхностей широко используются обводы. Это кривые, составленные из дуг различных кривых, определенных парами смежных точек. Обводом ряда точек плоскости является плоская кривая, пространства - пространственная. Точки стыка дуг называются узлами. Обвод заданный координатами своих точек называется дискретным. Обвод называется гладким, если дуги обвода в узлах имеют общие касательные.
На кривой линии могут быть точки где разнонаправленные полукасательные не принадлежат одной прямой, а составляют между собой угол. Так на кривой а в точке В угол δмежду полукасательными не равен 1800. Точка В в этом случае называется точкой излома или выпадающей точкой.
Лекция №7-2
1. Проекцией кривой линии является кривая линия; 2. Касательная к кривой линии проецируется в касательную к её проекции; 3. Несобственная точка кривой проецируется в несобственную точку её проекции; 4. Порядок линии – проекции алгебраической кривой равен порядку самой кривой или меньше; 5. Число узловых точек ( в которых кривая пересекает сама себя) проекции равно числу узловых точек самой кривой. Случаи когда, плоская кривая проецируется в прямую (свойства 1,4,5), а касательная в точку (свойство 2) не учитываются.
Пространственные кривые линии в начертательной геометрии обычно рассматриваются как результат пересечения поверхностей или траекторию движения точки. Пространственную, так же как и плоскую, кривую линию на чертеже задают последовательным рядом точек. Классическим примером пространственных кривых линий являются цилиндрическая и коническая винтовые линии. |
|||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 204. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |