Способ. Тригонометрическая подстановка.

       Теорема: Интеграл вида  подстановкой  или

 сводится к интегралу от рациональной функции относительно sint или cost.

Пример:

       Теорема: Интеграл вида  подстановкой  или  сводится к интегралу от рациональной функции относительно sint и cost.

       Пример:

       Теорема: Интеграл вида  подстановкой  или  сводится к интегралу от рациональной функции относительно sint или cost.

       Пример:

2 способ. Подстановки Эйлера.(1707-1783)

1) Если а>0, то интеграл вида  рационализируется подстановкой

.

2) Если a<0 и c>0, то интеграл вида  рационализируется подстановкой .

3) Если a<0 , а подкоренное выражение раскладывается на действительные множители a(x – x₁)(x – x₂), то интеграл вида  рационализируется подстановкой .

Отметим, что подстановки Эйлера неудобны для практического использования,

т.к. даже при несложных подинтегральных функциях приводят к весьма громоздким вычислениям. Эти подстановки представляют скорее теоретический интерес.