Магнитное критическое рассеяние нейтронов. Корреляционный радиус. Парамагнитное рассеяние.

1. Магнитное критическое рассеяние. Результаты нейтронографических измерений указывали на резкое увеличение магнитного рассеяния нейтронов вблизи Брегговских пиков, когда ферро- или антиферромагнетик приближался к точке фазового перехода. Это явление назвали магнитным критическим явлением по своей природе оно аналогично дисперсии света при прохождении жидкости вблизи критического состояния (опалесценсия) или рентгеновское рассеяние вблизи точки упорядочения.

Магнитное критическое рассеяние связано с ростом флуктуаций спонтанной намагниченности в окрестности температуры Кюри. Флуктуации распространяются на расстояния более, чем межатомные расстояния и существуют более долгое время по сравнению с продолжительностью микроскопической релаксации. Поэтому, они формируют магнитное рассеяние с углами и энергиями, сильно отличающимимся от низкотемпературных (см. рис. 1).

                                Рис. 1. Области корреляции в ферромагнетиках

Теория критического рассеяния нейтронов на ферромагнетиках была построена Van Hove [L. Van Hove. Phys. Rev. 95 (1954) 1374]. Феноменологический подход был развит в работах H. Gersch et al. [Phys. Rev. 103 (1956) 525] и Кривоглаза [RAN 118 (1958) 51]. Наиболее полная теория была развита De Gennes и Villain [J. Phys. Chem. Sol. 13 (1960) 10].

Рассмотрим основные моменты этих теорий.   

     Общее выражение для магнитного рассеяния имеет вид:  

( 11.1)

В упорядоченной фазе средние компоненты атомных спинов не равны нулю, тогда перепишем спиновый коррелятор:

                                     (11.2)

Здесь, первый член соответствует дальнему магниному порядку и дает магнитные Брегговские рефлексы. Второй член приводит к диффузному рассеянию, которое в общем случае является неупругим. Пусть энергия перехода E_p¢- E_p меньше, чем исходная энергия нейтронов. В этом случае можно получить статическую аппроксимацию для корреляторов, рассматривая предел при t = 0. Подставляя (11.2) in (11.1) и интегрируяпо dE¢_p, получаем:

             , (11.3)

где,

                                (11.4)

- тензор магнитной восприимчивости рассеивателя. Он описываетреакцию магнитной системы на неоднородное внешнее магнитное поле. Рассмотрим два случая: ниже и выше точки Кюри.

T > T_C .

                                                                               (11.5)

где,

                                                  (11.6) 

T < T_C.   

         (a = x, y, z),                                                        (11.7)

где,

,                                                      (11.8)

.                                    (11.9)

В соотношениях (11.8) and (11.9) величины m_i and F_Ri – средние значения спина иона в позиции  i и молекулярное поле, действующее на спин, когда внешнее поле равно нулю.

Итак, в приближении среднего поля критическое рассеяние описывается Ур. (11.3), где тезор магнитной восприимчивости выражен через ур. (11.5) при T > T_C и ур. (11.7) при T < T_C.  

 Критическое рассеяние в простом ферромагнетике с одной подрешеткой при T > T_C  :

                                                    (11.10)

где,

                                                                                                       (11.11)

- парамагнитная восприимчивость без обменного взаимодействия; c(q) – воспииимчивость, описывающая реакцию системы на неоднородное магнитное поле с волновым вектором q. Восприимчивость c(q) может быть выражена через спиновый коррелятор :

     .                                                                              (11.12)

Пока не ясно как рассчитать коррелятор . Ясно, что в отсутствие обменного взаимодействия  º 0, так как спиновые проекции, связанные с разными позициями, статистически независимы и их среднее значение равно нулю. Если обмен существует, спиновые проекции коррелируют между собой и корреляции усиливаются при подходе к точке Кюри.

                                                                                        (11.13)

где, V₀ –объем, приходящийся на магнитный атом, r₁ и k₁ – феноменологические параметры; r₁ слабо зависит от температуры, k₁^-1 достигает макроскопических значений и уменьшается с температурой как r₁:

                                                                                                         (11.14)

Для векторов q локализованных вблизи векторов обратной решетки :

                                                                                                    (11.15)

Тогда, сечение рассеяния при T > T_C

                                                     (11.16)

Поскольку k₁ резко уменьшается при T ® T_C,  сечение рассеяния будет возрастать.

Критическое рассеяние с t = 0 соответствует рассеянию на малые углы. Возникновение критического рассеяния с t ¹ 0 важная особенность магнитного критического рассеяния, например, не наблюдается критического рассеяния света в жидкости. Рассеяние с t ¹ 0 отражает тот факт, что спиновая система сохраняет ее упорядочение в пространстве, reflects that a spin system keeps its ordered arrangement in the space, несмотря на сильные разупорядоченные флуктуации намагниченности.  

Можно получить, что

;  ,                                                           (12.17)

где, a – параметр решеткиб z – число ближайших соседей, T_C = 2zIS(S + 1)/3k . Мы видим, что r₁ и k₁ имеют свойства предсказанные теорией Ван-Хова. В общем случае критического рассеяния вблизи брегговского пика имеем:

                               (12.18)

Соотношение (12.18) справедливо при T>T_C, когда T-T_C <<T_C. Если ферромагнетик имеет только одну подрешетку, то сечение рассеяния может быть записано как :

,                                          (12.19)

где, c_|| и c_^ - продольная и поперечная компоненты тензора восприимчивости. используя (12.18) и (12.19) мы можем переписать (12.19) как

                  (12.20)

где,

             .                        (12.21)

Оба параметра быстро уменьшаются при T ® T_C. Слеовательно, интенсивность рассеяния резко увеличивается достигая максимального значения в точке Кюри. При дальнейшем увеличении температуры интенсивность резко падает в соответствие с (12.16). Итак, рассеяние нейтронов около брегговского пика показывает максимум температурной зависимости около Т_С.

2. Парамагнитное рассеяние нейтронов.  Если спины не коррелируют друг с другом, то сечение рассеяния нейтронов имеют вид

 ,                                                          (12.22)

Следовательно, интенсивность парамагнитного рассеяния определяется амплитудой магнитного момента и форм-факторной зависимостью.

3. Примеры измерений критического и парамагнитного рассеяния.

Fig.2. Критическое магнитное рассеяние вблизи T_C в ферромагнетике. Buttom is a critical scattering in Fe₃O₄ at the angle near (111) Bregg’s peak Q =Q_Breg -3°. Middle part shows a critical scattering in Fe at the angle Q = 0.9°. Top is the calculation results.

Fig. 3. Magnetic critical scattering in g-FeNi alloys near reciprocal lattice point (000) [from Mikhailov et all. Phys. sol. st. 46 (2004)]

Fig. 4. A map plot of the critical scattering measured on FeCO# at a temperature 38.1 K [from ISIS guide for critical scattering measurements].

Fig. 5 Paramagnetic scattering in TbCo₅ [from Kelarev et al. 26 (1977) 330].

Fig. 6. Temperature dependences of lattice parameter (a), magnetization of Co – and Er- sublattices (b and d) and background intensity in ErCo2. [from Pirogov et al. Appl. Phys. A74 (2002) S598].