Лекция 2. Методы принятия решений в условиях определенности

В условиях определенности лицо, принимающее решение, знает все о возможных состояниях сущности явлений, влияющих на решение, и знает, какое решение будет принято. Лицо, принимающее решение, просто выбирает стратегию, направление действий или проект, которые дадут максимальную отдачу.

В общем случае выработка решений в условиях определенности направлена на поиск максимальной отдачи либо в виде максимизации выгоды (дохода, прибыли иди полезности), либо минимизации затрат. Такой поиск называется оптимизационным анализом.

Три метода оптимизации, используются лицом, принимающим решение: предельный анализ, линейное программирование и приростной анализ прибыли.

1. Предельный анализ. В условиях определенности доходы и затраты будут известны для любого уровня производства и продаж. Задача состоит в том, чтобы найти их оптимальное соотношение, позволяющее максимизировать прибыль. Предельный анализ позволяет сделать это. В нем используются концепции предельных затрат и предельного дохода (рис. 5.1). На этом рисунке представлены кривые дохода, затрат и прибыли, типичные для микроэкономической теории.

Рис. 5.1. Концепции предельных затрат и предельного дохода

Предельный доход (MR) определяется как дополнительный доход (изменение общего дохода), получаемый от продажи дополнительной единицы продукта. Графически он выражается наклоном кривой общего дохода (TR).

Предельные затраты (MC) определяются как дополнительные затраты (изменение величины общих затрат) на приобретение или производство дополнительной единицы продукции. Графически они выражаются наклоном кривой общих затрат (TС). Мы должны также отметить следующее.

1. При уровнях производства Q₁и Q₄ TR в точности равно ТС, так что прибыль равна нулю. Объем производства меньше Q₁или больше Q₄ведет к убыткам (т.е. характеризуется отрицательной прибылью).

2. При уровнях производства больше Q_lили меньше Q₄– прибыль положительная.

3. Предельный анализ показывает, что до тех пор, пока MR превышает МС, производство и продажа дополнительной единицы продукции будут повышать прибыль. Прибыль, соответственно, максимизируется при том уровне производства, при котором MR =МС.

Равенство MR = МС верно при Q₃. При этом уровне производства, если мы проведем одну касательную для кривой ТС, а другую – для кривой МС, то мы увидим, что они будут параллельны, т.е. наклоны обеих кривых будут равны между собой. Это означает, что при уровне производства, равном Q₃, MR = МС. При таком уровне производства наклон функции прибыли, или предельна прибыль (МР), будет равна нулю.

2. Приростный анализ. Следует напомнить, что предельный анализ имеет дело с изменениями значений взаимосвязанных, но неизменных функций. В реальном мире, однако, функции спроса, дохода, производства и затрат не могут быть известны достаточно точно и подвергаются изменениям. Тем не менее, эти задачи могут быть решены методом приростного анализа прибыли, развивающим концепцию предельного анализа применительно к более широким практическим задачам.

Приростной анализ прибыли оперирует с любыми и всеми изменениями в доходах, затратах и прибылях, явившимися следствием определенного решения. Таким образом, концепция приростного анализа охватывает изменения, как самих функций, так и их значений. Основное правило решения состоит в том, чтобы принять любое предложение, повышающее прибыль, или отвергнуть любое предложение, ее уменьшающее.

Поскольку в приростном решении рассматривается только переменные, подвергающиеся изменениям, постоянные слагающие затрат (такие, как страхование и обесценение денег) не рассматриваются Таким образом, приростные решения относятся к краткосрочной концепции. К сожалению, многие управляющие не используют приростные термины; напротив, они принимают решения исходя из средних значений общих затрат, включая в них постоянные и переменные слагающие (полностью распределенные затраты). Почти всегда краткосрочные решения, основанные на средних значениях полностью распределенных затрат, неверны, если целью фирмы будет максимизация прибыли.

3. Линейное программирование. Модели линейного программирования отличаются наглядностью и относительной простотой. Их использование во многих практически важных задачах, связанных с принятием решений, оказалось высокоэффективным, в связи с чем они получили довольно широкое распространение. К числу наиболее известных задач линейного программирования относятся:

· задачи о распределении ограниченных ресурсов (задачи оптимального планирования);

· задачи об оптимальной корзине продуктов (задачи о диете, задачи оптимального смешения);

· задачи оптимального раскроя (материалов, заготовок);

· транспортные задачи;

· задачи о назначениях;

· задачи оптимизации финансовых потоков;

· задачи оптимизации графиков платежей.

Предприятие может выпускать n видов продукции Р₁, Р₂,..., Р_n, располагая для этого m различными ресурсами R₁, R₂,..., R_mв количествах b₁, b₂,...b_mсоответственно. Известно, что для выпуска единицы продукции P_jнеобходимо затратить аij единиц ресурса R_ij, i = 1, 2,..., m; j = 1, 2,..., n. Кроме того, известен доход от продажи единицы каждого вида продукции – с₁, с₂,..., с_nсоответственно, где c_j – стоимость единицы продукта Р_j например 1 штуки, 1 тонны и т.п.

Требуется так спланировать производственную программу – объемы выпуска каждого вида продукции (в штуках, тоннах и т.п.), – чтобы максимизировать доход предприятия.

Для удобства дальнейших выводов и рассуждений сведем исходную информацию в единую табл. 5.1, где через x_j обозначим объемы продукции Р_j, выпускаемой предприятием. Тогда набор переменных {х₁,..., x_n} представляет собой не что иное, как производственную программу предприятия.

Таблица 5.1 – Формализованное описание задач линейного программирования

Доход, полученный предприятием при производстве продукта Р_jв количестве x_jсоставит cjxj, а при реализации производственной программы {x₁, x₂,..., х_n} будет равен величине

Z=c₁x₁ + c₂x₂ + … + c_nx_n(5.2.1)

Подсчитаем, какое количество ресурсов будет израсходовано, если выбрать некоторый план {x₁, x₂,..., х_n}.

Ресурса R₁ потребуется: а₁₁x₁ + a₁₂x₁ + ... + а_1nх_n, в то время как в наличии имеется b₁. Ресурса R₂потребуется: а₂₁x₁ + a₂₂x₂ + ... + а_2nх_n, в то время как в наличии имеется b₂.

Ресурса R_mпотребуется: a_mlx₁ + a_m2x₂ + ... + а_mnх_n, в то время как в наличии имеется b_m.

Очевидно, что производственная программа может быть выполнена только в том случае, если имеющихся ресурсов окажется достаточно, т. е. при выполнении условий

а₁₁x₁ + a₁₂x₁ + ... + а_1nх_n≤ b₁

а₂₁x₁ + a₂₂x₂ + ... + а_2nх_n≤

    ………………………..

a_mlx₁ + a_m2x₂ + ... + а_mnх_n≤ b_m

Кроме того, понятно, что переменные решения x₁,х₂, ..., х_n должны быть неотрицательными числами, т.е.

x₁≥0, х₂≥0, ... ,х_n≥0.

Объединяя полученные результаты, получаем следующую задачу линейного программирования.

Требуется найти совокупность значений {x₁, х₂, ... ,х_n}, обращающих в максимум целевую функцию

Z=c₁x₁ + c₂x₂ + … + c_nx_n

При условии, что переменные {x₁, х₂, ... ,х_n} удовлетворяют системе ограничений:

а₁₁x₁ + a₂₁x₁ + ... + а_1nх_n≤ b₁

а₂₁x₁ + a₂₂x₂ + ... + а_2nх_n ≤

                                            ………………………..

a_mlx₁ + a_m2x₂ + ... + а_mnх_n≤ b_m

x₁≥0, х₂≥0, ... ,х_n≥0. (5.2.2)