Индивидуальное задание к лабораторной работе №1

По предприятиям легкой промышленности региона полученаинформация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (y,млн. руб.) от объема капиталовложений (x, млн. руб.)

Отчет по лабораторной работе

1. Запишите уравнение линейной парной регрессии для своего варианта ипоясните экономическую сущность параметров уравнения.

2. Что является показателем тесноты связи в парной линейной регрессии?

3. Каково значение коэффициента корреляции?

4. Каково значение коэффициента детерминации и что он характеризует?

5. Как оценивается значимость коэффициента корреляции?

6. Является ли коэффициент корреляции для вашего варианта значимым ипочему?

Лабораторная работа №2

Проверка качества уравнения линейной регрессии.

Цель: научиться проверять статистическую значимость коэффициентов и общего качества уравнения линейной регрессии.

Основные сведения

Оценку качества построенной модели дает коэффициент (индекс) детерминации , а также средняя ошибка аппроксимации.

Средняя ошибка аппроксимации – среднее отклонение расчетных значений от фактических:

.

Допустимый предел значений средней ошибки аппроксимации – не более 8–10%.

Согласно основной идее дисперсионного анализа, общая сумма квадратов отклонений переменной y от среднего значения  раскладывается на две части – «объясненную» и «необъясненную»:

где  – общая сумма квадратов отклонений; – суммаквадратов отклонений, объясненная регрессией (или факторная суммаквадратов отклонений); – остаточная сумма квадратовотклонений, характеризующая влияние неучтенных в модели факторов.

Определение дисперсии на одну степень свободы приводитдисперсии к сравнимому виду. Сопоставляя факторную и остаточнуюдисперсии в расчете на одну степень свободы, получим величину F -критерия Фишера:

Фактическое значение F -критерия Фишера (1.9) сравнивается стабличным значением при уровне значимости αи степеняхсвободы k₁=m и k₂=n –m - 1. При этом, если фактическое значениеF -критерия больше табличного, то признается статистическая значимостьуравнения в целом.

Для парной линейной регрессии m = 1, поэтому

Величина F -критерия связана с коэффициентом детерминации , иее можно рассчитать по следующей формуле:

В парной линейной регрессии оценивается значимость не толькоуравнения в целом, но и отдельных его параметров. С этой целью покаждому из параметров определяется его стандартная ошибка: m_bи m_a.

Стандартная ошибка коэффициента регрессии определяется поформуле:

где – остаточная дисперсия на одну степень свободы.

Величина стандартной ошибки совместно с t – распределениемСтьюдента при n - 2 степенях свободы применяется для проверкисущественности коэффициента регрессии и для расчета егодоверительного интервала.

Для оценки существенности коэффициента регрессии его величинасравнивается с его стандартной ошибкой, т.е. определяется фактическоезначение t -критерия Стьюдента: которое затем сравнивается стабличным значением при определенном уровне значимости α и числе степеней свободы (n  - 2). Доверительный интервал для коэффициентарегрессии определяется как .

Стандартная ошибка параметра a определяется по формуле:

Процедура оценивания существенности данного параметра неотличается от рассмотренной выше для коэффициента регрессии.Вычисляется t -критерий: ,  его величина сравнивается с табличнымзначением при n - 2 степенях свободы. Доверительный интервал длякоэффициента регрессии определяется как .

Если в границы доверительного интервала попадает ноль, т.е.нижняя граница отрицательна, а верхняя положительна, то оцениваемыйпараметр принимается нулевым, т.к. он не может одновременно приниматьи положительное, и отрицательное значения.