Указания по выполнению работы

Передача энергии и количества движения

При соударении шаров

Цель : Изучение законов сохранения количества движения и энергии

Задачи: проверка законов сохранения импульса и энергии при абсолютно упругом и неупругом соударении шаров.

Оборудование: прибор для исследования столкновений шаров ФПМ-08.

Краткая теория:

Прямолинейное движение:

- векторная величина, численно равная произведению массы материальной точки на ее скорость и имеющая направление скорости, называется импульсом (количеством движения) материальной точки.

Закон сохранения импульса: = const - импульс замкнутой системы не меняется с течением времени.

Закон сохранения энергии: в системе тел между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия с течением времени остается постоянной. Е = Т + Р = const,

где Е - полная механическая энергия, Т - кинетическая энергия, Р - потенциальная энергия.

Кинетическая энергия механической системы - это энергия механического движения системы. Кинетическая энергия для

поступательного движения : ,   вращательного движения

где J - момент инерции, ω - циклическая частота).

Потенциальная энергия системы тел - это энергия взаимодействия между телами системы ( она зависит от взаимного расположения тел и вида взаимодействия между телами) Потенциальная энергия упругодеформированного тела: ;  при деформации кручения

где k – коэффициент жесткости (модуль кручения),  х- деформация, α- угол кручения).

Абсолютно упругий удар - столкновение двух или нескольких тел, в результате которого во взаимодействующих телах не остается никаких деформаций и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара вновь превращается в кинетическую энергию.

Абсолютно неупругийудар - столкновение двух или нескольких тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое, часть кинетической энергии преобразуется во внутреннюю энергию.

Вывод рабочей формулы:

В данной установке два шара с массами m₁ и m₂ подвешены на тонких нитях одинаковой длины L. Шар с массой m₁ отклоняют на угол α₁ и отпускают.  На установке угол α₁ задаете сами, отмеряя его по шкале и фиксируя шар электромагнитом, углы отклонения α₁’ и α₂’ шаров после столкновения также измеряют по шкале.

1. Запишем законы сохранения импульса и энергии для абсолютно упругого соударения

до столкновения скорость первого шара V_1, скорость второго шара V₂=0;

импульс первого шара  p₁ = m₁V₁, импульс второго р₂ = 0,

после  соударения -скорости первого и второго шаров  V₁’    и    V₂’

импульсы шаров p₁’ = m₁V₁’     и     p₂ = m₂V₂’

m₁V₁ = m₁V₁’+ m₂V₂’ закон сохранения импульса;

 закон сохранения энергии системы до и после соударения шаров

 закон сохранения энергии системы до момента удара, при поднятии первого шара на высоту h, он приобретает потенциальную энергию

Р = m₁ gh, - эта энергия переходит полностью в кинетическую энергию этого же шара , отсюда скорость первого шара до соударения

 

 

 

Выразим h через длину нити L и угол удара α, из рис. 2 видно, что

             h+ L cos α₁ = L

h = L(1-cos α₁) = 2 L sin²(α₁ /2),

тогда  

Если углы   α₁^! и   α₂^! углы отклонения шаров после столкновения, то, рассуждая аналогично можно записать скорости после соударения для первого и второго шара:

     

Подставим три последние формулы в закон сохранения импульса

  (рабочая формула 1)

В это уравнение входят величины, которые можно получить путем прямых измерений. Если при подстановке измеренных величин равенство выполняется, значит и выполняется закон сохранения импульса в рассматриваемой системе, а также закон сохранения энергии, т.к. эти законы были использованы при выводе формулы.

2. Запишем законы сохранения импульса и энергии для абсолютно неупругого соударения

m₁V₁ = (m₁+ m₂) V₂закон сохранения импульса;где V₁ - скорость первого шара до столкновения; V₂ -  общая скорость первого и второго шаров после столкновения.

 закон сохранения энергии системы до и после соударения шаров, где W - часть энергии, которая переходит во внутреннюю энергию (тепло).

 закон сохранения энергии системы до момента удара, при поднятии первого шара на высоту h, соответствующую углу α_1. (см. рис.3)

   - закон сохранения энергии системы после момента удара, соответствующая углу .

Выразим скорости  V  и V’  из законов сохранения энергии:

,      

или

,

Подставим эти формулы в закон сохранения импульса и получим:                                                       

Рабочая формула 2

С помощью этой формулы можно проверить закон сохранения импульса и закон сохранения энергии для абсолютно неупругого удара.

Средняя сила взаимодействия между двумя шарами в момент упругого удара можно определить по изменению импульса одного (первого) шара

Подставляя в эту формулу значения скоростей  первого шара до и после удара

 и  получим:

рабочая формула 3

где Δt = t - время соударения шаров, которое можно измерить при помощи микросекундомера.

Описание экспериментальной

установки:

Общий вид прибора для исследования столкновений шаров ФПМ-08 представлен на рис. 4.

На основании установки располагается электрический микросекундомер РМ-16, предназначенный для измерения коротких временных интервалов.

На передней панели микросекундомера имеется табло «время» (счет времени ведется в микросекундах), а также кнопки «СЕТЬ» «СБРОС», «ПУСК».

К основанию также крепится колонка со шкалой, на которой установлены верхний и нижний кронштейны. На верхнем кронштейне установлены два стержня и вороток, служащий для регулировки расстояния между шарами. Через подвесы проведены провода, по которым подводится напряжение к шарам от микросекундомера.

На нижнем кронштейне закреплены шкалы для отсчета углов которые имеют шары относительно вертикали, Эти шкалы можно передвигать вдоль кронштейна Также на кронштейне на специальной подставке находится электромагнит, который служит для фиксирования одного из шаров в определенном положении. Электромагнит можно передвигать вдоль правой шкалы, для чего необходимо отвинтить гайки, крепящие его на шкале. На торце корпуса электромагнита имеется винт для регулирования силы электромагнита.

Указания по выполнению работы

1 задание: проверка закона сохранения импульса и закона сохранения энергии для абсолютно упругого удара.

Для выполнения этого задания необходимо произвести измерения масс шаров и углов отклонения относительно вертикали.

1. Измерьте длину нитей металлических шаров;

2. Включите микросекундомер в сеть;

3. Нажмите кнопку «СЕТЬ» микросекундомера;

4. Отрегулируйте винтом на торце корпуса электромагнита силу электромагнита, чтобы он удерживал шар;

5. Правый шар зафиксируйте с помощью электромагнита, установив значение α₁  под углом 14º по шкале.

6. Нажмите кнопку «ПУСК», при этом контакты в электромагните размыкаются, происходит соударение шаров;

7. По угловой шкале определите  - угол отброса после соударения первого шара ( шара, положение которого фиксировали с помощью электромагнита). Для определения а'₂ - угла отброса второго (покоящегося вначале) шара, повторите опыт, т.к. одновременно заметить два угла по шкале невозможно. Измерения проведите 5 раз и найдите средние значения;

8. Подставьте результаты измерения в рабочую формулу 1. Результаты всех измерений  и вычислений занесите в таблицу 1

m1	m2	№	α1						До удара	После удара
		1
		2
		3
		4
		5
		Ср.

9. Сделать выводы типа «Для упругого соударения шаров законы сохранения энергии и импульса выполняются (не выполняются)». Выводы записать в тетрадь!

2 задание: проверка закона сохранения импульса и закона сохранения энергии для абсолютно неупругого удара                                                                                                              

m1	m2	№	α1				До удара	После удара
		1
		2
		3
		4
		5

Повторите пункты с 1- 9 для пластилиновых  шаров и результаты подставьте в рабочую формулу 2.

    3 задание:  изучить силу взаимодействия шаров при упругом соударении

Нужно построить график функции F_ср = f(α₁). Для этого задания используется рабочая формула 3, Чтобы построить график функции F_ср = f(α₁), необходимо произвести измерения  - угла отброса первого шара после соударения и t - времени соударения при различных значениях α₁.

1. Нажмите на микросекундомере кнопку "СБРОС";

2. Установите правый шар под углом α₁= 14º, произведите соударения шаров, измерьте  по угловой шкале и снимите показания микросекундомера. Вычислите F_cp для каждого измерения по рабочей формуле 3;

3. Результат измерения занесите в таблицу;

m1	L	№	α1					Δ t	Fcp
		1	14º
		2	14º
		3	14º
		4	10º
		5	10º
		6	10º
		7	7º
		8	7º

4. Постройте график функции F_ср = f(α₁),

5. Сделайте выводы о полученной зависимости:

· Как зависит сила F_cp соударения от начальной скорости (α₁₎?

· Как зависит время Δ t соударения от начальной скорости (α₁₎?

Контрольные вопросы:

1. Что называется столкновением?

2. Абсолютно упругое и абсолютно неупругое столкновения.

3. Какие силы возникают при контакте двух шаров.

4. Что называется коэффициентом восстановления скорости и энергии. И как они изменяются в случае абсолютно упругого и абсолютно неупругого столкновений?

5. Какие законы сохранения используются при выполнении этой работы? Сформулируйте их.

6. Как зависит величина конечного импульса от соотношения масс сталкивающихся шаров?

7. Как зависит величина кинетической энергии, передаваемой от первого шара ко второму от соотношения масс?

8. Для чего определяется время удара?

9. Что такое центр инерции (или центр масс)?

Литература:

1. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высшая школа, 2000 г.

2. Матвеев А.Н.: Механика и теория относительности. – М., Высшая школа, 1986 г., стр. 219-228.

3.Лабораторный практикум по общей физике. Механика. Под ред. А.Н. Капитонова, Якутск, 1988г.

4. Габышев H.H. Методическое пособие по механике - Якутск.,ЯГУ, 1989