Задание: Определить объем металлической полой трубки

0              1               2

0            10

нониус

а                                                                        б    

                                                                 в

Рис.2.  Десятичный нониус: а) в нулевом положении; б)  и в) при отсчете десятых долей масштаба.

Если нулевой штрих нониуса, а следовательно, и десятый, точно совпадают
с каким-либо штрихом масштаба, то все остальные не совпадают со штрихами
масштаба. Если же нулевой штрих нониуса не совпадает с масштабным, то
найдется такой штрих шкалы нониуса, который совпадает с каким-либо штрихом
масштаба ( см. рис.2 б  и 2 в).

При положении нониуса, изображенном на рис.2 б, длина измеряемого отрезка l складывается из 14 мм делений масштаба, "пройденных" нулем нониуса, т.е. из 14 мм и отрезка Δl, длина которого равна расстоянию от четырнадцатого штриха масштаба до нуля нониуса. Найдем длину отрезка Δl  не на глаз, а с помощью нониуса.

На рисунке точно совпал четвертый штрих деления нониуса с масштабным штрихом. Это означает, что измеряемый размер равен 14,4 мм.

На рис. 2 в нуль нониуса «прошел» метку 6 мм, с масштабным штрихом совпадает седьмой штрих нониуса. Здесь измерение дает 6,7 мм.

Итак, для нахождения десятых долей при помощи десятичного нониуса надо номер "совпадающего" деления нониуса умножить на точность нониуса ΔХ= 0,1 мм.

Способ отсчета длин и углов при помощи масштаба, снабженного любым нониусом остается таким же, как и для десятичного нониуса:

Чтобы произвести отсчет по нониусу, надо определить число делений масштаба, за которое переместился нулевой штрих нониуса, и прибавить к этому числу точность нониуса, умноженную на номер деления нониуса, штрих которого совпал со штрихом какого-либо деления масштаба.

Для измерения внутренних размеров ножки штангенциркуля вставляют
внутрь отверстия, а затем раздвигают, как показано на рис.1 б. К отсчету по
нониусу следует прибавить толщину ножек.                                    

Микрометр - прибор, предназначенный для измерения линейных размеров тел с точностью до 0,01 мм.

Микрометр состоит ( см.рис.З ) из скобы с пяткой и трубкой. В трубке имеется внутренняя резьба, в которую ввинчен микрометрический винт с закрепленным на нем барабаном, на конце барабана имеется фрикционная головка- трещотка.

Рис.3. Микрометр

 Действие микрометра  основано на свойстве винта совершать при повороте его поступательное перемещение, пропорциональное углу поворота. При измерении предмет зажимается между пяткой и микрометрическим винтом. Для вращения барабана при этом пользуются фрикционной головкой. После того как достигнута определенная степень нажатия на предмет, фрикционная головка начинает проскальзывать, трещотка при этом издает треск. Благодаря этому зажатый предмет деформируется сравнительно мало (его размеры не искажаются) и микрометрический винт предохраняется от порчи.

На трубке нанесены деления основной шкалы. Барабан при вращении винта перемещается вдоль трубки. Шаг винта подбирают таким, что полный оборот барабана соответствует его смещению вдоль основной шкалы на длину наименьшего деления. На барабане нанесена добавочная шкала.

Обычно микрометры бывают двух типов:

1. Основная шкала микрометра имеет цену наименьшего деления 1 мм. Шаг микрометрического винта тоже 1 мм. Добавочная шкала барабана имеет 100 делений, цена каждого деления 0,01 мм.

Отсчет длины производят следующим образом: ( см.рис.4 ) число целых миллиметров определяемся последним видимым делением основной шкалы, число сотых долей миллиметра - делением барабана, стоящим против

линии А на трубке.

На рис.4 измеряемая длина равна 13,73 мм.

2. Основная шкала микрометра имеет цену наименьшего деления 0,5 мм. Шаг микрометрического винта тоже 0,5 мм. Половинные деления располагаются над линией основной шкалы ( см.рис.5 ). Шкала барабана разбивается на 50 делений, поэтому цена деления барабана равна 0,01 мм.

Отсчет длины производят следующим образом: число целых миллиметров определяется последним видимым делением основной шкалы + 0,5 мм , если после последнего видимого деления основного масштаба видно деление верхней шкалы, и + число сотых долей отсчитанных по барабану .

Шкалы микрометра в случае, когда на барабане нанесено 100 делений.

Рис.4

Шкалы микрометра в случае, когда на барабане нанесено 50 делений.

Рис.5

На рисунке 5 измеряемая длина равна 5 мм + 0,5 мм + 0.24 мм == 5,74 мм.

Рабочие формулы:

1) В первом задании данной работы определить объем металлической пластинки

V = abh,  ( рабочая формула)

где               а - длина пластинки; 

                  в - ее  ширина;  

   h- толщина.

Рис.6

2) Во втором задании необходимо определить объем полой трубки. Объем полой трубки равен разности объемов первого (наружного) и второго (внутреннего)цилиндров V_X и V_z

Н  -      высота трубки (цилиндра).                                                                                                  

Указания по выполнению работы:

1 задание: Определить объем металлической пластинки.

1. Подготовить таблицу измерений

2. Произвести 5 измерений толщины h  в разных местах пластины с помощью микрометра. Результаты заносить в таблицу

3. Определить среднее арифметическое значение толщины h_ср по формуле

,

где n –  число измерений, здесь n= 5, среднее вычисляем как сумму пяти значений, деленную на 5.

4. Вычислить абсолютную погрешность каждого измерения Δ h_i

Δ h_i = h_ср - h_i

5. Вычислить среднюю абсолютную погрешность измерения Δ h_cp

6. Такую же работу с пункта 2 по 5 проделать по измерению а - длины, b ширины пластины с помощью штангенциркуля.

Результаты измерений и вычислений занести в таблицу измерений.

7. По формуле V=a b h  определите  V_cp  , подставляя средние значения h_cp, a_cp. b_cp.

8. _.Определите абсолютную и относительную предельные погрешности косвенных измерений объема пластины дифференциальным методом.

       При выполнении работы необходимо учитывать три погрешности, вносимые измерениями h, a, b в определении объема трубки, т.е. объем пластины является функцией трех переменных V(h, а, b).

Абсолютная погрешность для функции нескольких переменных в общем случае

Применим эту формулу для нашего случая. Абсолютная погрешность для  объема пластины определяется как функция

Найдем частные производные функции

= bh;     = ah;    = ab

Тогда

   Рассчитайте абсолютную погрешность определяемого значения объема  ΔV_cp по данным из таблицы, подставляя средние значения величин и их абсолютных погрешностей.

   Определите относительную погрешность по формуле

 9. Значения объема записывают с указанием погрешности определения в виде

       ;     ΔV/V = ΔV_cp/V_cp *100%

Например, так:

     V = 110,3+5,7 мм³;   ΔV/V = 5,2%

задание: Определить объем металлической полой трубки

1. Подготовить таблицу измерений

2. Произвести по 5 измерений высоты Н, наружного диаметра d_1,   и внутреннего диаметра  d₂ в разных местах трубки. Занести значения в таблицу.

3.   Определите средние значения Н_ср, d_1ср,   и  d_2ср.

4. Вычислить абсолютную погрешность каждого измерения ΔН, Δd₁ , Δ d₂

5. Определите  V_cp. подставляя средние значения Н_ср, d_1ср,   и  d_2ср.

6. Вычислить относительную и абсолютную погрешности косвенных измерений объема трубки дифференциальным методом;

           При выполнении работы необходимо учитывать три погрешности, вносимые измерениями Н_ср, d_1ср,   и  d_2ср в определении объема трубки, т.е. объем пластины является функцией трех переменных V_ТР (Н_ср, d_1ср,   и  d_2ср ).

       В данном случае легче сначала найти относительную погрешность:

 .

       Для вычисления относительной погрешности прологарифмируем рабочую формулу:

       Найдем частные производные:

.

       Тогда относительная погрешность запишется:

.

       Вычислите относительную погрешность, подставляя средние значения всех величин из таблицы.

       Затем определите абсолютную погрешность: .

7. значения объема записывают с указанием погрешности определения в виде:

,

подставив числовые значения средних величин.

Контрольные вопросы:

1. Устройство штангенциркуля 

2. Для чего служит нониус?

3 Что называют точностью нониуса?

4 Объясните, как производят измерения с использованием нониуса на примере штангенциркуля.

5 Как производят измерения внутренних размеров с помощью штангенциркуля?

6 Устройство микрометра

7 Назначение фрикционной головки

8 Какое смещение барабана вдоль основной шкалы при его полном обороте?

9 Как производят отсчет длины с помощью микрометра?

10 . Какие прямые и косвенные измерения производятся в данной работе.

11 . Какая величина является наиболее близкой к истинному значению измеряемой величины?

12. Что называют абсолютной погрешностью?

13. Что называют относительной погрешностью?

14. Как определить абсолютную погрешность, используя дифференциальный метод определения предельной погрешности?

15. Как определить относительную погрешность, используя дифференциальный метод определения относительной предельной погрешности?

Литература:

1. Физический практикум // под ред. Ивероновой В.И.

2. ГЕ.Пустовалов. Е.В. Талалаева. Простейшие физические измерения и их обработка"