Временные функции и характеристики

Для оценки динамических свойств звеньев используют временные и частотные характеристики. К временным характеристикам относятся графики переходной функции и импульсной переходной функции.

Опр. 3: Переходная функция, или переходная характеристика,  представляет собой переходный процесс на выходе звена, возникающий при подаче на его вход скачкообразного воздействия при величине скачка, равной единице. Такое входное воздействие называется единичной ступенчатой функцией или функцией Хевисайда, и обозначается u(t) = 1(t):

                                   (1)

График функции Хевисайда приведен на рисунке 2.

Рисунок 2 – Функция Хевисайда

Опр. 4: Импульсная переходная функция, или функция веса w(t), представляет собой реакцию звена на единичную импульсную функцию, поданную на его вход. Единичная импульсная функция, или дельта-функция , представляет собой производную от единичной ступенчатой функции.

Дельта-функция тождественно равна нулю повсюду, кроме точки , где она стремится к бесконечности. Дельта-функция также называется функцией Дирака и определяется выражением:

                                 (2)

График функции Дирака приведен на рисунке 3.

Рисунок 3 – Функция Дирака

Между передаточной функцией в изображениях Лапласа, переходной функцией и импульсной переходной функцией существует взаимнооднозначное соответствие [1].

Для звена, приведенного на рисунке 1, справедливо следующее соотношение:

.                             (3)

Из определения переходной функции следует, что при подаче на вход звена сигнала , на выходе его будет сигнал . Так как при этом  и , то из уравнения (3) получим:

.                              (4)

Таким образом, по заданной передаточной функции звена с помощью обратного преобразования Лапласа можно найти выражение для переходной функции:

.                            (5)

Аналогичный вывод справедлив и для импульсной переходной функции с той лишь разницей, что , , тогда

.                             (6)

Из полученных соотношений можно вывести выражение, связывающее переходную и импульсную переходную функции системы:

.                                (7)