Волокитина Елена                                                   Мельникова Л. И.

ИССЛЕДОВАНИЕ КАЧЕСТВА ОЦЕНОК СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Выполнила                                                                         Проверила

   Ст. гр. Тк 14-3                                                       

Волокитина Елена                                                   Мельникова Л. И.

                                                            2016

 Цель работы:

Получить практические навыки в решении задач оценивания случайных процессов с помощью фильтра Калмана-Бьюси (ФКБ). Проанализировать свойства процедуры оценивая при различных режимах работы и различных соотношениях параметров модели и фильтра

Ход работы:

1. Получить реализации марковского сигнала , наблюдаемого сигнала  и оценки наблюдения  с параметрами =3, =20

Получить реализации марковского сигнала , наблюдаемого сигнала  и оценки наблюдения  с параметрами =3, =200

2. Провести анализ результатов моделирования фильтра Калмана-Бьюси:

2.1 Провести исследование влияния сходимости алгоритма, для чего построить зависимость апостериорной дисперсии  от соотношения сигнал/(шум наблюдения) и при заданных интервалалах корреляции .

2.2 Построить зависимость апостериорной дисперсии ошибки оценки от относительного интервала корреляции оцениваемого процесса

Вывод: на данной лабораторной работе мы исследовали принцип действия фильтра Калмана-Бьюси, дающий рекурсивную условную оценку случайному процессу относительно имитационной модели наблюдения на текущем моменте оценивания относительно предыдущего с учётом невязки- разницы между наблюдаемым значением случайного процесса и оценкой на предыдущем шаге, вклад невязки определяется за счёт масштабирующего коэффициента, зависящего от спектральной плотности мощности шума, коэффициента усиления и апостериорной дисперсии. Также мы исследовали зависимость точности данной оценки от различных параметров, таких как соотношение интервала дискретизации и интервала корреляции, при его увеличении точность падает, а также обратная показателю точности величина- отношение апостериорной и априорной дисперсии- монотонно убывает при увеличении соотношения спектральной плотности мощности сигнал/шум, но данное увеличение точности лишь относительно, так как при этом увеличивается абсолютная апостериорная дисперсия ошибки оценки, что соответствует снижению общей точности осуществления оценки, которую можно наблюдать при устоявшемся режиме, но и вычислить, приравняв к нулю производную апостериорной дисперсии в дифференциальном уравнении Рикатти.

%Фильтр Калмана-Бьюси

%зависимость дисперсии ошибки оценки

%от относительного интервала корреляции

clear

for k1=1:200

tkor(k1)=k1;% интервал корреляции

dt=1;%шаг

F=exp(-dt/tkor(k1));%коэффициент состояния

sig=3; % дисперсия

G=sqrt(sig*(1-F)*F);%коэффициент возбуждения

x(1)=randn;

t=1:2000;

Pc=sig;

H=1;% коэффициент ослабления

% Формирующий фильтр

for k=1:1999

ksi(k)=randn;

x(k+1)=F*x(k)+G*ksi(k);%Марковский процесс

end

n=randn(size(t));

Pn=1;

y=H*x+Pn*n;%Наблюдаемый процесс

K(1)=1;

P(1)=1;

V(1)=1;

Nksi=1;

Nn=1;

x0(1)=y(1);

%Фильтр Калмана-Бьюси

for k=1:1999

K(k+1)=P(k)*H/Nn;%Коэффициент усиления на k+1 - м шаге

P(k+1)=F*V(k)*F'+G*Nksi*G';%Апостериорная дисперсия ошибки оценки

V(k+1)=(1-K(k)*H)*P(k+1);% Априорная дисперсия ошибки оценки

x0(k+1)=F*x0(k)+K(k)*(y(k)-H*F*x0(k));%Оценка

P1(k+1)=(x(k+1)-x0(k+1))^2;%Выборочная апостериорная дисперсия ошибки оценки

end

%апостериорная дисперсия ошибки оценки

P2(k1)=sum(P1)/1999;

end

figure(1)

plot(tkor,P2,'k')

title('Апостериорная дисперсия ошибки оценки');% Подпись графика

xlabel('интервал корреляции');% Подпись оси х графика

ylabel('Значение');% Подпись оси у графика

hold on

grid