Определение эффективной скорости передачи данных и оптимальной длины блоков для системы РОС-ОЖ.

РАСЧЕТ

ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ

ДИСКРЕТНЫХ СООБЩЕНИЙ

Методические указания

 к курсовому проектированию

210400,210406

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2011

Расчет

параметров системы передачи дискретных сообщений.

Целью курсового проектирования является закрепление и расширение теоретических и практических знаний, полученных в процессе обучения, а также приобретение навыков решения инженерных задач.

Задача, которую решают студенты при выполнении курсовой работы, состоит в расчете основных параметров системы передачи данных, к числу которых относятся: эффективная скорость передачи данных ( скорость передачи символов данных, определяемая отношением числа символов, принятых получателем данных к общему времени передачи), достоверность передачи данных.

Также предложено рассмотреть методику построения образующей матрицы и матрицы проверок для заданного циклического кода, построения таблицы всех разрешенных кодовых комбинаций и определение доли необнаруженных ошибок. Следует  рассмотреть эффективность передачи данных заданным кодом в канале передачи с независимыми ошибками и в канале с группированием ошибок.

Особым вопросом, представляющим определенные трудности для рассмотрения, является изучение методов программной реализации циклических кодов и написание программ, иллюстрирующих процедуры кодирования и декодирования.

В качестве исходных данных задаются такие параметры как :

- модель дискретного канала;

- способ модуляции;

- используемый алгоритм решающей обратной связи;

- помехоустойчивые коды для обнаружения и исправления ошибок, возникающих в процессе передачи данных.

Варианты заданий и исходных данных к курсовой работе.

Студенты группы разбиваются на 5 подгрупп, номер которой  определяет  метод программной реализации циклического кода. Студенты получают и порядковый номер  от 1 до N, где N – количество студентов в группе, что определяет вид образующего полинома и характеристики дискретного канала

В табл. 1 приводятся параметры циклического кода и вид образующего полинома в соответствии с порядковым номером студента в группе.

В табл.2 приводятся значения вероятности ошибки в канале связи p₀, коэффициента  группирования  α  и емкости накопителя в системе РОС – НП h.

Таблица №1

Таблица №2

№	Вероятность ошибки P0	Коэффициент группирования  α	Емкость повторителя  h
1 2 3 4 5		0.25 0.3 0.4 0.5 0.6	2
6 7 8 9 10		0.2 0.3 0.4 0.5 0.6	3
11 12 13 14 15	10-3	0.2 0.3 0.4 0.5 0.6	4
16 17 18 19 20		0.2 0.3 0.4 0.5 0.6	5
21 22 23 24 25		0.2 0.3 0.4 0.5 0.6	6

Таблица 3

Таблица 4

Виды модуляции	АМ	ЧМ	ФМ	ДОФП	ДОФМ	ТОФМ	АФМ
Po доп

Каждой подгруппе студентов выдается  один из пяти методов программной реализации циклических кодов:

- матричный метод

- матричный метод с использованием транспонированной матрицы

  проверок  H^T

- метод с использованием проверочных соотношений

- табличный метод

-имитационное моделирование кодирующего и декодирующего устройства.

Для расчета максимальной скорости передачи данных исходные данные приводятся в табл. 3 и 4.

2. Анализ возможностей заданного циклического кода

2.1 Составление порождающей матрицы и матриц проверок

Рассмотрим на примере методику построения порождающей матрицы G(15,5) и матрицы  проверок H(15,5)  для образующего  полинома:

p(x) = х¹⁰ + х⁹ + х⁸+ х⁶ + х⁵+ х³ +1.

      (1)

Порождающая матрица в каноническом виде (2)  состоит из единичной матрицы в информационных разрядах и матрицы остатков. Она получается путем сложения по модулю 2 определенных строк матрицы (1). Рядом с этой матрицей указаны строки матрицы (1) ,которые надо сложить , чтобы получить соответствующую строку матрицы (2).

                     G(15,5)=

Матрица проверок H_(15,5) состоит из транспонированной матрицы остатков R и единичной матрицы E:

2.2 Определение минимального кодового расстояния

          Для определения минимального кодового расстояния d _мин (наименьшего из кодовых расстояний в коде) воспользуемся матрицей проверок H_(15,5). Минимальное кодовое расстояние равно минимальному количеству столбцов матрицы Н , при сложении по модулю 2 которых получается нулевой столбец. В нашем примере это 1,6,7,12,14 столбцы.

Таким образом, d _мин =5. Этот код может обнаруживать 4-х кратные ошибки и исправлять 2-х кратные.

            2.3 Составление таблицы всех разрешенных кодовых

                          комбинаций и определение их весов.

Для получения всех разрешенных комбинаций следует просуммировать по модулю 2 все возможные комбинации строк порождающей  матрицы G в каноническом виде. Далее определяем вес каждой кодовой комбинации , то есть количество единиц в ней. Все расчеты выполняем в табл.5.

Таблица №5

Число вариантов	№	№ строк G(15,5)	Информационные элементы	Избыточные элементы	W
	1	1	10000	1100001010	5
	2	2	01000	0110000101	5
	3	2	00100	1101110110	8
	4	4	00010	0110111011	8
	5	5	00001	1101101001	7
	6	1+2	11000	1010001111	8
	7	1+3	10100	0001111100	7
	8	1+4	10010	1010110001	7
	9	1+5	10001	0001100011	6
	10	2+3	01100	1011110011	9
	11	2+4	01010	0000111110	7
	12	2+5	01001	1011101100	8
	13	3+4	00110	1011001101	8
	14	3+5	00101	0000011111	7
	15	4+5	00011	1011010010	7
	16	1+2+3	11100	0111111001	10
	17	1+2+4	11010	1100110100	8
	18	1+2+5	11001	0111100110	9
	19	1+3+4	10110	0111000111	9
	20	1+3+5	10101	1100010101	8
	21	1+4+5	10011	0111011000	8
	22	2+3+4	01110	1101001000	7
	23	2+3+4	01101	0110011010	8
	24	2+4+5	01011	1101010111	10
	25	3+4+5	00111	0110100100	7
	26	1+2+3+4	11110	0001000010	6
	27	1+2+3+5	11101	1010010000	7
	28	1+2+4+5	11011	0001011101	9
	29	1+3+4+5	10111	1010101110	10
	30	2+3+4+5	01111	0000100001	6
	31	1+2+3+4+5	11111	1100101011	11

  2.4 Определение доли  необнаруженных ошибок.

Из теории циклических кодов известно , что необнаруженная ошибка возникает при появлении полинома ошибки E(x) ,которая имеет вид разрешенной кодовой комбинации. Значит те кодовые комбинации, которые приведены в табл. 5 , и являются полиномами необнаруженной  ошибки E(x).

Перенесем количество комбинаций с определенным весом в табл.6 и получим распределение числа вариантов необнаруженных ошибок от их кратности. Анализируя это распределение для разных образующих полиномов P(x) ,можно выбрать такой P(x) ,который обеспечит большую помехоустойчивость.

Таблица №6

КРАТНОСТЬ ОШИБКИ i	ЧИСЛО ВАРИАНТОВ КРАТНОЙ ОШИБКИ Cin	ЧИСЛО ВАРИАНТОВ НЕОБНАРУЖИВАЕМЫХ ОШИБОК bi	ДОЛЯ НЕОБНАРУЖИВАЕМОЙОШИБКИ
1	15		0	0,0009765
2	105		0
3	455		0
4	1365		0
5	3003	2
6	5005	3
7	6435	9
8	6435	9
9	5005	4
10	3003	3
11	1365	1
12	455		0
13	105		0
14	15		0
15	1		0

3.Расчет эффективности циклического кода.

Эффективность кода - это величина , позволяющая определить способность помехоустойчивого кода обнаруживать ошибки в каналах передачи данных.

                          ,

где :  - вероятность ошибки в кодовой комбинации простого кода длины k;

 - вероятность необнаруженной ошибки в блоке помехоустойчивого кода.

Следует определить эффективность при передаче данных в канале с независимыми ошибками и в канале с группированием. Необходимые для расчета формулы приводятся :

-для канала с независимыми ошибками

-для канала с группированием ошибок

  4. Определение оптимальной длины блока циклического кода для системы РОС-НП.

Следует определить такую длину блока помехоустойчивого кода , при которой обеспечивается максимальная скорость передачи данных и выполняется условие по обеспечению требуемой достоверности:

 Формулы для расчета приводятся:

 Эффективная скорость передачи ,

где    - скорость кода;

, - скорость алгоритма.

Вероятность необнаруженной ошибки для канала  с  группированием :

Все расчеты сведены в табл.7, в которой анализируются заданные циклические коды разной длины и избыточности.

                                                                                 Таблица №7

№	n	k	dmin	Pно	Rа	Rk	R
1	15	11	3
2	15	7	5
3	15	5	7
4	31	26	3
5	31	21	5
6	31	16	7		0,919	0,516	0,474
7	63	57	3
8	63	51	5
9	63	45	7		0,856	0,714	0,611
10	127	120	3
11	127	113	5
12	127	106	7		0,748	0,835	0,625
13	255	247	3
14	255	239	5		0,56	0,937	0,525
15	255	231	7		0,56	0,906	0,507
16	511	502	3
17	511	493	5		0,233	0,965	0,225
18	511	484	7		0,233	0,947	0,221

По результатам расчетов строится график зависимости скорости передачи от длины блока и определяется оптимальная длина блока циклического кода.

Пример графика показан на Рис. 1

                                                                                                  Рис. 1 .

5. Определение максимальной скорости передачи данных по каналу связи с заданными параметрами, при определенном способе модуляции и оптимальном приемнике.

     В качестве основного параметра характеризующего канал связи, используется вероятность ошибки р₀ в зависимости от отношения средних мощностей сигнала и помехи, где последняя представляет собой аддитивный белый шум.

Зависимость р_о от h следует представить в виде графика. Пример такого графика для ЧМ приведен на рис. 2 ,где по оси ординат в логарифмическом масштабе откладываются значения вероятности р₀ при приеме единичного элемента, а по оси абцисс значения отношения сигнал/помеха h² в децибелах (дБ).

дБ

При построении такого графика для определенного вида модуляции используются формулы, которые приведены в табл.8.

	0	4	8	12	16	20 h2  (дБ)
1
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
10-6
10-7	P

Рис.2. Зависимость вероятности ошибки от отношения сигнал/шум при ЧМ

Таблица 8

Способ модуляции	Формула для оценки вероятности ошибки
АМ
ЧМ
ФМ
ОФМ
ДОФМ
ТОФМ
АФМ-16

Здесь Φ(х) функция Крампа, значения которой приведены в Прил.1.

Если при передаче данных задана допустимая вероятность ошибки единичного элемента p_доп, то максимальная скорость B_макс можно определить с помощью графика из следующего выражения:

B_макс = B_зад*

где B_зад скорость при  p₀=10^-6,

h₁ - значение при  p₀=10^-6,

h₂ - значение при p _0доп.

Определение эффективной скорости передачи данных и оптимальной длины блоков для системы РОС-ОЖ.

Эффективная скорость B_эфф зависит от состояния канала связи, длины передаваемых блоков и числа служебных разрядов.

Блоки данных передаются кадрами, которые состоят n_сл1 байт служебных разрядов, r байт проверочных разрядов и k байт информационных разрядов. Обратная связь осуществляется с помощью управляющих кадров, которые состоят из n_сл2 байт служебных разрядов.

Если в системе передачи данных используются РОС-ОЖ, а модель дискретного канала с независимыми ошибками, то число служебных разрядов n_сл будет равно (n_сл1+n_сл2) байт а эффективная скорость может быть рассчитана по формуле

B_эфф=

где n=k+r  - число байт в принимаемом блоке;

 k - число информационных байт;

 r -число проверочных байт;

 P_ко  вероятность ошибки в принятом блоке.

Для определения максимальной эффективной скорости передачи данных и оптимальной длины передаваемых блоков следует построить график зависимости эффективной скорости от длины передаваемых блоков.

Если в выражении для B_эфф подставлять k , которое может изменяться от 10 до 300 байт, то получим зависимость B_эфф(k).

Характер такого графика изображен на рис. 3 , из анализа которого можно определить максимальную эффективную скорость и оптимальную длину принимаемого блока n_опт .Здесь следует предварительно принять r=2 байта.

В Бод
В эф. макс
	0	2	10	20	100   k опт	200	1000	2000 k(бит)

Рис.3 Зависимость В эф от k