Постоянной массы вдоль струи

Рис. 3.4. Беспредельная в направлении y плоскопараллельная струя

Установленный выше закон прямолинейного возрастания толщины пограничного слоя в сочетании с универсальностью скоростных профилей приводит к тому, что вдоль любого луча , проведенного из начала координат (последнее совмещается с точкой , где толщина пограничного слоя равна нулю), скорость остается постоянной. Исходя из этого вытекает равенство скоростей в сходственных точках потока, то есть при

имеет место

.

Откуда получаем, что на луче

выполняется условие  .                             

     Таким образом, в турбулентном пограничном слое плоскопараллельного затопленного потока лучи, сходящиеся в точке, где толщина пограничного слоя равна , представляют собой изотахи (линии равных значений скорости). Данный результат относится не только к плоскопараллельному потоку, но в равной мере и к пограничному слою в начальном участке струи круглого сечения, поскольку опыты показывают, что и в этом случае поля скорости универсальны. Началом координат для изотах пограничного слоя в начальном участке струи служит выходная кромка сопла (при равномерном поле скорости в начальном сечении струи).

     Следует отметить, что в начальном участке струи изотахи, построенные для физических  и для безразмерных  скоростей, совпадают, так как в ядре скорость  по длине не меняется.

     Форма изотах в основном участке затопленной струи зависит от способа определения безразмерной скорости. Для безразмерной скорости, полученной путем деления местной скорости на скорость истечения из сопла   также как и для физической скорости изотахи основного участка образуют факел, изображенный на рис. 3.5.

Рис. 3.5.  Изотахи безразмерной скорости

Для безразмерной скорости, вычисленной посредством деления местной скорости на величину осевой скорости в соответствующем поперечном сечении   изотахи основного участка представляют собой прямые линии, сходящиеся в полюсе струи (рис. 3.6).

Рис. 3.6. Изотахи безразмерной скорости

Данный результат вытекает из того, что указанная безразмерная скорость зависит только от относительного положения точки в поперечном сечении струи

.                                         

Вследствие линейности закона утолщения струи вышеприведенная зависимость может быть приведена к виду:

,

чем и доказывается то, что изотахи для безразмерной скорости  являются лучами, которые пересекаются в полюсе струи. Прямолинейность изотах для безразмерной скорости  имеет место, как для осесимметричной, так и плоскопараллельной струи.

3.4 Изменение скорости вдоль оси затопленной струи

     Статическое давление в струе, как показывают опыты, практически неизменно и равно давлению в окружающем пространстве. Благодаря этому полный импульс секундной массы воздуха во всех сечениях струи должен оставаться одним и тем же:

                                               ,                     

где  - масса, протекающая в единицу времени через элемент поперечного сечения струи;  - плотность воздуха;  - площадь элемента сечения струи.

Для струи круглого сечения условие постоянства импульса можно записать следующим образом:

                                         ,                        (1)

где  - скорость в центре данного сечения струи;  - расстояние от данного сечения до полюса струи;  - текущий радиус; r - радиус внешней границы рассматриваемого сечения струи.

     Вследствие универсальности скоростных профилей безразмерная скорость  в выбранной точке зависит только от безразмерной координаты луча , проведенного из полюса струи через эту точку:

.

Отсюда

.

В результате из равенства (1), получаем, что скорость в центре сечения осесимметричной затопленной струи обратно пропорциональна расстоянию от полюса:

                                                .                                     (2)

Для плоскопараллельной затопленной струи постоянство импульса приводит к соотношению:

,                    (3)

где b - полутолщина сечения струи. Вследствие универсальности профилей скорости

.

Поэтому закон падения скорости вдоль оси плоскопараллельной струи имеет следующий вид:                        

                                                         .                                        (4)

Константы пропорциональности в выражениях (2) и (4) определяются значениями интегралов из выражений (1) и (3), для вычисления которых нужно располагать законами распределения скорости в поперечных сечениях струй. В силу универсальности профилей скорости для этого достаточно определить распределение скоростей экспериментальным путем хотя бы в одном сечении основного участка струи. Недостатком выражений (2) и (4) является то, что расстояния  отсчитываются от полюса струи, а не от ее начального сечения. Зависимости (2) и (4) хорошо согласуются с опытными данными.

3.5 Перенос тепла в затопленной струе

     В инженерной практике часто приходится иметь дело с затопленной струей, температура в которой отличается от окружающей температуры.

     Решение задачи о переносе тепла из покоящегося воздуха в струю (и обратно) возможно лишь, после того как станут, известны законы изменения температуры вдоль струи и в ее поперечных сечениях.

     Введем в рассмотрение избыточные температуры:

а) разность между температурой в данной точке струи и в окружающем пространстве:

,

б) разность между температурой на оси струи и в окружающем пространстве:

,

в) разность между температурой в начальном сечении струи (в устье насадка) и в окружающем пространстве:

.

     Характер распределения избыточных значений температуры в затопленной струе, как показывают опыты, аналогичен характеру распределения скорости.

     На рисунке 3.7 нанесены безразмерные избыточные значения температуры в координатах , полученные  С.Б. Старком в различных поперечных сечениях основного участка осесимметричной воздушной струи, вытекающей в неподвижный воздух. В опытах Старка использовалось сопло диаметром , скорость истечения струи составляла  и начальная избыточная температура в струе  

Помимо значений температуры на рис. 3.7 нанесены, снятые в тех же сечениях скоростные поля. Очевидным является, что экспериментальные кривые безразмерной скорости и избыточной безразмерной температуры, полученные в одном и том же поперечном сечении затопленной струи, не совпадают.

Рис. 3.7.  Профили безразмерной температуры и

Скорости в сечении струи

     Закон распределения температуры вдоль оси основного участка струи можно установить тем же методом, что и закон скоростей, с той лишь разницей, что вместо постоянства импульса надо использовать постоянство энтальпии струи.     Постоянство энтальпии свободной струи, подсчитанной по избыточным значениям температуры, выражается следующим соотношением:

                                       .                           (5)

Для струи круглого сечения получим:

                                         .                       (6)

     Отметим, что в различных поперечных сечениях струи, линии безразмерных изотерм, аналогично изотахам, являются прямолинейными лучами, пересекающимися в полюсе струи:

                                                ,                                             (7) 

где  - расстояние от полюса струи до рассматриваемого сечения;  - расстояние до выбранной точки от центра сечения, где температура - .

Из условия (7) вытекает, что интеграл в соотношении (6) является постоянной величиной. Отсюда, учитывая зависимость (2), получим закон падения избыточной температуры вдоль оси струи круглого сечения:

                                                 .                                            (8)

Зависимость (8) совпадает с опытными данными.     

Докажем теорему о связи между средними температурами и средними скоростями. Из постоянства импульса в струе следует, что произведение секундной массы, протекающей через произвольное сечение струи, на некоторую среднюю скорость является постоянной величиной:

                              , то есть .                        (9)

В свою очередь, постоянство энтальпии указывает на то, что произведение массового расхода на среднюю избыточную температуру также не изменяется с переходом от сечения к сечения:

                                        , то есть .                (10)

Сравнивая между собой условия (9) и (10), обнаруживаем, что падение средней температуры вдоль свободной струи подчиняется тому же закону, что и падение средней скорости:

                                             .                                         (11)            

Необходимо отметить, что условие (11), характеризующее соотношение средних величин, выполняется, несмотря на то, что температурные и скоростные профили в затопленной струе не подобны.   Равенство (11) справедливо только для среднеквадратичной скорости, то есть в том случае, когда последняя получена путем осреднения по расходу:

; .

3.6 Диффузия примесей в затопленной струе

     Диффузия всякого рода примесей, находящихся иногда в струе во взвешенном состоянии, имеет много общего с распространением тепла.

На рис. 3.8 приведены профили безразмерной весовой концентрации углекислого газа, полученные Г.Н. Абрамовичем при экспериментальном исследовании основного участка плоскопараллельной струи углекислого газа, вытекающей в неподвижный чистый воздух:

,

где  - весовая концентрация, то есть отношение весового содержания углекислого газа к весовому содержанию воздуха в единице объема в произвольной точке поперечного сечения струи;  - весовая концентрация  на оси струи;  - расстояние от оси струи до точки измерения;  - расстояние от оси струи до точки, в которой избыточная скорость вдвое меньше чем на оси.

Рис. 3.8. Профили безразмерной температуры, скорости и

весовой концентрации СО₂ в сечении струи

В тех случая, когда примесь имеется и в окружающей среде, целесообразно ввести в рассмотрение понятие избыточной концентрации - , означающую разность между местной концентрацией примеси в струе и концентрацией той же примеси вне струи. Очевидно, что избыточное содержание примеси, равно как и избыточное значение энтальпии, одинаково в различных поперечных сечениях струи:

Условия постоянства избыточного содержания примеси, а также афинность полей концентрации в поперечных сечениях дают возможность найти закон изменения концентрации примеси по оси струи.

     В основном участке осесимметричной струи при условии сохранения избыточного содержания примеси, имеем:

где  - избыточная концентрация примеси струи. Ввиду универсальности законов распределения скорости и концентрации в поперечных сечениях струи интеграл, стоящий в левой части равенства (12) есть величина постоянная, поэтому с учетом (2) получаем:

то есть избыточная концентрация примеси на оси основного участка затопленной струи круглого сечения обратно пропорциональна расстоянию от полюса струи.

     В случае плоской струи постоянство избыточного содержания примеси выражается равенства:

                                         .                                 (14)

Следовательно, аналогично предыдущим случаям можно написать, что избыточная концентрация примеси по оси основного участка плоскопараллельной затопленной струи изменяется обратно пропорционально корню квадратному из рассеяния до полюса струи:

                                                  .                                                  (15)

Исходя из того же условия сохранения избыточного содержания примеси, получается, что безразмерное значение средней по расходу концентрации примеси равно безразмерному значению средней по расходу скорости, которая в свою очередь, как показано в предыдущем пункте, равно безразмерному значению средней избыточной температуры:

где  - разность между средним по расходу значением концентрации в данном сечении струи и концентрацией той же примеси в окружающей среде .

     Итак, поля безразмерных значений избыточной концентрации примеси и избыточной температуры совпадают между собой; это объясняется тем, что механизм переноса тепла и примесей в турбулентном потоке один и тот же.

3.7 Теория "пути смешения" Прандтля

     В 1925 году Л. Прандтль предложил простую и наглядную модель переноса субстанции между слоями осредненного турбулентного движения. Модель Прандтля заключается в допущении о том, что вихревая масса во все время перемещения из начального слоя в конечный, сохраняет свое отличие в импульсе и только в момент смешения сразу теряет свою индивидуальность, вызвав тем самым в этом конечном слое возмущение в осредненной скорости. Это возмущение принимается пропорциональным расстоянию между начальным и конечным слоями  и величине разности между осредненными скоростями в этих слоях . По мысли Прандтля, данное возмущение в осредненной скорости слоя является причиной возникновения в нем пульсационной скорости с проекциями  и :

                                                  ~ ; ~ .                       (17)

Эта центральная формула теории Прандтля приводит к выражению касательной, составляющей напряжения в случае рассматриваемого простейшего прямолинейного сдвигового движения:

.

Если условится понимать под  напряжение трения, приложенное к верхней границе слоя со стороны области больших скоростей ( >0) и, кроме того, ввести осредненную длину , то предыдущее выражение для  примет окончательный вид:

.                                       (18)

Единственную остающуюся здесь неопределенной величину l Прандтль назвал путем смешения. Чтобы не делать оговорки о знаке , Прандтль предложил предать формуле (30) вид:

                                                   .                                 (19)

Сущность теории свободной турбулентности Прандтля состоит в следующем. Ввиду отсутствия (для случая струи) стенок, вблизи которых путь смешения обычно уменьшается, предполагается, что в поперечном направлении путь смешения не изменяется:

                                                       .                                                (20)

Итак, если струя распространяется в направлении оси , то имеется зависимость: , что при подстановки в (19) дает:

                                                   ,                                        (21)

где  - единственная эмпирическая постоянная теории свободной турбулентности Прандтля. Используя выражение (21), можно получить уравнение двухмерного движения из теории свободной турбулентности Прандтля:

                                             .                 (22)

     Исходя из дифференциального уравнения теплопроводности для слоя потока жидкости, можно найти закон распределения температуры в струе:

                                 .                            (23)

В процессе турбулентного перемешивания частицы жидкости переносят с места на место содержащиеся в них тепло и примеси. Температура и концентрация примесей являются однотипными скалярными параметрами жидких частиц. Поэтому распределение примесей в турбулентной струе должно подчиняться тем же законам, что и распределение температур:

                                .                             (24)

3.8 Общие зависимости, характеризующие

осесимметричную струю

     Уравнение движения (22), теплообмена (23), и диффузии примеси (24) получены с помощью теории свободной турбулентности Прандтля, основывающейся на предположении об одинаковости механизмов турбулентного переноса количества движения, тепла и примеси. Решение этих уравнений дает возможность построить картину течения жидкости тепловых и диффузионных процессов в струе.

     На рис. 3.9 схематически изображена свободная струя, разделенная на начальный и основной участки. Поместим начало координат в полюс струи.

Рис. 3.9. Свободная струя, разделенная на начальный и основной участки

Для того чтобы исключить из уравнения движения (22) экспериментальную константу, полагаем:

                                            .                                         (25)

Выберем систему координат:

                                              ,                                                     (26)

где  - эмпирическая константа, характеризующая структуру струи. По экспериментальным данным для осесимметричной струи а » 0,07.

     Основываясь на свойствах струи, рассмотренных ранее, можно вывести:

1) Осевая скорость для основного участка струи круглого сечения:

                                     .                                       (27)

2) В переходном сечении струи, от которого начинается основной участок, осевая скорость равна скорости истечения.

                                            ,                                                          (28)

откуда найдем абсциссу (безразмерное расстояние от полюса) переходного сечения струи:

                                                                .                                                                                             (29)

3) Для вычисления геометрических параметров начального участка струи используют формулу (29), а безразмерная ордината границы основного участка =3,4. Отсюда находят глубину полюса:

                                                                             (30)

длину начального участка:   

                                                                                  (31)

коэффициент структуры потока в начальном участке:

                                                                                                    (32)

ординату внутренней границы поперечного слоя:

                                                                                                              (33)

и ординату внешней границы начального участка струи:

                                                  .                                             (34)

4) Закон падения температуры вдоль оси основного участка турбулентной струи круглого сечения записывается в виде:

.                                         (35)

5) Профили концентрации примесей в струе:

                                            .                                    (36)

где  - избыточная концентрация точки струи; – избыточная концентрация в начальном сечении струи; – избыточная концентрация на оси соответствующего поперечного сечения струи.

4. Расчет затопленной струи несжимаемой жидкости

По вышеприведенным формулам произведем расчет осесимметричной струи с начальными параметрами:

Схема осесимметричной затопленной струи для рассматриваемого случая выглядит следующим образом (рис. 4.1):

Рис. 4.1. Схема осесимметричной затопленной струи

Найдем полюс струи, который лежит глубже начального сечения струи на расстоянии от него, равном:

где  - глубина полюса,  - радиус начального сечения струи,  - экспериментальный коэффициент, равный .

Отсюда, подставляя начальные данные струи, в рассматриваемом случае при  получим глубину полюса:

Проведем через полюс струи и через выходную кромку сопла лучи внешней границы струи. Тангенс угла расширения внешней границы равен:

При  значение  будет равно:

Отсюда угол

Далее определим местоположение переходного сечения струи:

Подставляя численные значения, найдем:

Радиус переходного сечения является постоянной величиной и не зависит от структуры струи. Для его определения используют соотношение:

Отсюда радиус переходного сечения в нашем случае:

Соединим центр переходного сечения с кромкой сопла и таким образом получим границу ядра постоянных скоростей

Тангенс угла сужения границы ядра постоянных скоростей равен:

При  значение  будет равно:

Отсюда угол

Угол расширения пограничного слоя начального участка струи  состоит из суммы углов  и :

Ширина пограничного слоя в произвольном сечении начального участка определяется зависимостью:

Отсюда выражаем :

Таким образом, ширина пограничного слоя зависит от расстояния . Поэтому зададим ряд значений  и определим при каждом из них ширину .

	0,3	0,6	1,0	1,3	1,6	2,0	2,39
	102,9	205,8	343	445,9	548,8	686	819,7

Полный радиус струи на заданном расстоянии  от сопла определяется равенством:

Отсюда выражая , получим:

Аналогично предыдущему случаю зададим ряд значений  и определим при каждом из них полный радиус струи .

	0,3	0,6	1,0	1,3	1,6	2,0	2,39
	0,32	0,39	0,49	0,56	0,63	0,73	0,82

Определим осевую скорость на различных участках струи.

В переходном сечении струи, т.е. для начального участка, осевая скорость равна скорости истечения:

Учитывая, что по условию , осевая скорость на начальном участке истечения равна:

Длина начального участка определяется выражением:

Выразим отсюда  начального участка:

Подставив численные значения, получим:

Безразмерная осевая скорость для основного участка струи круглого сечения определяется выражением:

Перепишем это равенство с учетом, что , выразив при этом :

Очевидно, что значение скорости  будет уменьшаться по мере увеличения длины . Зададим ряд значений  и определим при каждом из них осевую скорость для основного участка струи :

	2,5	3	3,5	4	4,5	5	7,5	9	12
	136,03	119,13	105,97	95,42	86,79	79,58	56,24	47,83	36,81

Для исследуемого случая график изменения осевой скорости вдоль всей свободной струи приведен на рис. 4.2:

Рис. 4.2. Изменение скорости вдоль оси струи

Запишем закон падения температуры вдоль оси основного участка турбулентной струи круглого сечения:

В представленной зависимости  - избыточная температура в начале исследуемой струи, заданная по условию.

Подставим численное значение , выразив при этом :

В ядре постоянных скоростей начального участка следует полагать температуру постоянной и равной температуре истечения . Однако на оси струи основного участка температура будет понижаться с увеличением длины . Зададим ряд значений  и определим при каждом из них избыточную температуру на оси струи основного участка :

	2,39	3	3,5	4	4,5	5	7,5	9	12
	70,92	62,11	55,25	49,75	45,25	41,49	29,33	24,94	19,19

По полученным данным построим кривую падения температуры вдоль оси струи при значении избыточной температуры в начале струи .

Рис. 4.3. Кривая падения температуры вдоль оси струи

По результатам расчета получилось, что в начале основного участка струи ( ) осевая температура  ниже температуры истечения                 ( ). Это свидетельствует о том, что переходное сечение для профилей температуры расположено несколько ближе к началу струи, чем переходное сечение для профилей скорости.

Полученное противоречие, не имеющее большого практического значения, можно устранить введением особого переходного участка струи, который расположится между начальным и основным участками. График тогда будет выглядеть следующим образом:

Рис. 4.4. Кривая падения температуры вдоль оси струи с учетом

 длины переходного участка

Секундное количество воздуха, протекающее сквозь поперечное сечение основного участка струи, равно:

Расход воздуха в долях от его величины в начальном сечении выражается зависимостью:

В представленном выражении отношение:

А интеграл:

Тогда с учетом этого после преобразований формула безразмерной величины расхода воздуха в основном участке осесимметричной струи примет вид:

                                        .                                             (37)

Расход воздуха на начальном участке струи может быть представлен в виде суммы расходов ядра постоянных скоростей и пограничного слоя:

,

где  - радиус ядра постоянных скоростей,  - радиус внешней границы пограничного слоя. Если выразим расход  в долях от начального расхода , то получим:

.

Вычисление интегралов по таблицам [2] приводит к следующим значениям:

; .

Заменяя интегралы их численными значениями, получаем формулу для безразмерного значения расхода воздуха на начальном участке осесимметричной струи:

 .                          (38)

Рассмотрим изменение расхода по длине струи (в долях от его величины в начальном сечении) в исследуемом нами случае, т.е. при . Рассчитаем значение безразмерного расхода на начальном участке струи, при различных значениях , используя формулу (38):

	0	0,3	0,7	1	1,3	1,7	2,0	2,39
	0,63	0,81	1,06	1,24	1,43	1,67	1,85	2,09

Рассчитаем значение безразмерного расхода на основном участке струи, при различных значениях , используя формулу (37):

	2,39	3	4	5	6	7	9	12
	2,09	2,57	3,5	4,65	6,0	7,56	11,3	18,46

Проделав расчет для переходного сечения струи , можно сделать вывод о том, что формулы (37) и (38) дают одинаковые безразмерные значения расхода:

Используя полученные результаты, представим графически изменение безразмерного расхода по длине струи (рис. 4.5):

Рис. 4.5. Изменение безразмерного расхода по длине струи

 - безразмерный расход на начальном участке струи;

 - безразмерный расход на основном участке струи.

Таким образом, расход сквозь поперечное сечение струи возрастает с увеличением расстояния сечения от сопла.

Безразмерный запас энергии на основном участке осесимметричной струи измеряется величиной:

По таблицам [2] находим значение интеграла:

Отношение скоростей  определяется выражением:

.                                           

Учитывая два вышеприведенных равенства, преобразуем выражение для определения безразмерного запаса энергии на основном участке осесимметричной струи. В конечном итоге имеем:

                                                            .                             (39)

Безразмерный запас энергии на начальном участке определяется выражением:

.

Определенные интегралы вычисляем по таблицам [2]:

; .

Заменив интегралы их численными значениями, и преобразовав полученное выражение, находим формулу безразмерного запаса энергии на начальном участке осесимметричной струи:

.                                 (40)

Рассчитаем значение безразмерного запаса энергии на начальном участке осесимметричной струи, при различных значениях , используя формулу (40):

	0	0,3	0,7	1	1,3	1,7	2,0	2,39
	1	0,92	0,82	0,76	0,71	0,66	0,64	0,61

На основном участке струи определяем значение безразмерного запаса энергии используя формулу (39):

	2,39	3	4	5	6	7	9	12
	0,61	0,52	0,42	0,35	0,3	0,26	0,21	0,16

По полученным значениям построим график изменения запаса энергии в струе:

Рис. 4.6. Изменение безразмерного запаса энергии вдоль струи

 - безразмерный запас энергии на начальном участке струи;

 - безразмерный запас энергии на основном участке струи.

Значение безразмерной средней арифметической скорости в поперечном сечении струи равно отношению расхода к площади сечения:

                                             .                                        (41)

На основном участке струи безразмерная величина средней скорости оказывается константой, что объясняется подобием скоростных профилей в различных сечениях основного участка струи:

                            .                      (42)

Помимо полученной выше безразмерной средней скорости имеет большое значения безразмерная среднеквадратичная скорость, которая представляет собой отношение импульса, протекающего в единицу времени сквозь поперечное сечение струи, к массовому расходу жидкости в том же поперечном сечении.

Вследствие постоянства импульса струи его величина равна:

,

тогда как массовый расход составляет:

.

Отсюда получаем, что выражение для среднеквадратичной скорости имеет вид:

.

В безразмерном виде это уравнение выглядит следующим образом:

.

Таким образом, безразмерная средняя квадратичная скорость на основном участке струи круглого сечения составляет:

                                                    .                                                   (43)

На начальном участке струи величина безразмерной средней арифметической скорости равна:

                             ,                   (44)

а безразмерная средняя квадратичная скорость выражается следующим образом:

.                (45)

Рассчитаем значения средней арифметической и средней квадратичной безразмерных скоростей на начальном участке осесимметричной струи, при различных значениях , используя формы (44) и (45) соответственно:

	0	0,3	0,7	1	1,3	1,7	2,0	2,39
	1	0,649	0,432	0,345	0,29	0,242	0,218	0,196
	1	0,932	0,834	0,76	0,689	0,602	0,544	0,476

На основном участке безразмерные средняя арифметическая и средняя квадратичная скорости постоянны и определяются выражениями (42) и (43) соответственно:

По рассчитанным значениям построим график, отражающий изменение средних скоростей по длине струи.

Рис. 4.7. Изменение безразмерных средних скоростей по длине струи

 – безразмерная средняя арифметическая скорость на начальном участке;  – безразмерная средняя арифметическая скорость на основном участке;  – безразмерная средняя квадратичная скорость на начальном участке;  – безразмерная средняя квадратичная скорость на основном участке.

Воспользуемся теоремой о равенстве безразмерных значений средней температуры и средней квадратичной скорости в произвольном сечении произвольного участка струи:

.

Или, подставив известные значения скоростей, имеем:

                                                         ;                                 (46)

                                                            .                                           (47)

Получили безразмерное значение средней температуры в поперечном сечении основного участка струи.

Тот же закон получается и для средних концентраций примесей в поперечном сечении основного участка струи:

                                                         ,                    (48)

                                                          ,                       (49)

где  - средняя избыточная концентрация примесей в поперечном сечении струи;  и  - значения избыточных концентраций соответственно на оси данного сечения и в начальном сечении.

Границы ядра первоначальной массы струи могут быть определены из условия постоянства расхода в ядре ( ).

Безразмерный расход на основном участке ядра постоянной массы равен:

.

Введем обозначение интеграла:

Учитывая, что , откуда

                                           .                             (50)

Выражение (50) дает возможность вычислить безразмерный радиус ядра постоянной массы в области основного участка круглой струи:

                                           .                                 (51)

Вычисление отношения  происходит по следующему принципу:

1) По заданному значению  определяют величину В₁.

2) Из рис. 4.8 по зависимости В₁=  отыскивают соответствующие значения .

3) По формуле (51) находят .

Рис. 4.8. Зависимости В=

Вычислим радиус ядра  в переходном значении, т.е. при :

Из графика по вычисленной величине  находим

Аналогичным образом рассчитаем остальные значения  для основного участка струи:

	2,39	3	4	5	6	7	9	12
, м	0,304	0,317	0,338	0,358	0,376	0,393	0,425	0,475