Вопрос 22Граничная относительная высота сжатой зоны бетона

Под граничной высотой сжатой зоны x_R понимают такую высоту сжатого бетона, при которой происходит исчерпание несущей способности бетона сжатой зоны и растянутой арматуры одновременно (ξ_R=x_R/h₀).

Граничную высоту сжатой зоны определяют экспериментально. Для элементов без предварительного напряжения арматуры ξ_R находят по формуле

Для элементов с предварительным напряжением арматуры ξ_R определяется по формуле

ε_s,el – относительная деформация в растянутой арматуре при достижении в этой арматуре расчетного сопротивления:

• для арматуры с физическим пределом текучести

ε_s,el = (R_s- σ_sp)/E_s,

• для арматуры с условным пределом текучести

ε_s,el = (R_s + 400 - σ_sp)/E_s,

σ_sp- напряжения предварительного натяжения арматуры, принимается с учетом всех потерь при коэффициенте γ_sp= 0,9,

ε_b,2 – предельная о деформация сжатого бетона

ε_b,2 = 0,0035, R_b, E_s, σ_sp – в МПа.

Если соблюдается условие ξ = х / h₀ ≤ ξ_R расчетное сопротивление напрягаемой арматуры R_s допускается увеличивать путем умножения на коэффициент условий работы

γ_s3 = 1,25 – 0,25 ξ/ ξ _R ≤ 1,1.

Если ξ/ ξ _R < 0,6 можно сразу принимать γ_s3 = 1,1.

Вопрос 23Изгибаемые элементы прямоугольного профиля с одиночной арматурой(рис. 27). Расчет по прочности нормальных сечений. Общие сведения (определение, расчетная схема сечения, условные обозначения и т.д.) предпосылки расчета. Проверка прочности, подбор арматуры. Табличный метод расчета.

Высоту сжатой зоны х определяют из уравнения равенства нулю суммы проекций всех нормальных усилий на продольную ось элемента:

.

Рис. 27. Прямоугольное сечение с одиночной арматурой и схема усилий.

Условие прочности по сжатой зоне:

. (1)

Условие прочности по растянутой арматуре:

. (2)

Данные формулы применяют при условии .

В практике для расчета прямоугольных сечений с одиночной арматурой используют табличный метод. С этой целью формулы (1) и (2) преобразуют следующим образом:

,

где ; ; .

. (3)

.

. (4)

Для коэффициентов , и составлена таблица (приложение 1). По формуле (3) определяют , затем по таблице в зависимости от находят соответствующие и . Проверяют условие . Если условие выполняется, находят требуемое количество арматуры по формуле (4).

Расчет прочности по нормальным сечениям (1-й группе предельного состояния) рассматривается для прямоугольного сечения и таврового сечения с арматурой в сжатой зоне. При этом основным является расчет прямоугольного сечения, к которому приводятся остальные виды расчета.

Расчет прямоугольного сечения изгибаемого железобетонного элемента (рис. 15) выполняется по формулам

M < = R_b * b *x * ( h_0 - x / 2), (18)

R_s * A_s = R_b * b * x, (19)

x = (R_s * A_s) / (R_b * b), (20)

cy = x / h_0 = my * ny, (21)

M = al_0 * R_b * b * h_0 * h_0, (22)

M = iy * R_s * A_s * h_0, (23)

al_0 = cy * (1 - 0.5 * cy), (24)

iy = 1 - 0.5 * cy, (25)

где M – расчетный изгибающий момент;

b – ширина прямоугольного сечения;

h_0 – расчетная высота прямоугольного сечения ( h_0 = h - a ), т. е. высота без расстояния от низа сечения до центра растянутой арматуры;

R_b – расчетное сопротивление бетона на сжатие;

R_s – расчетное сопротивление арматуры на растяжение;

x – высота сжатой зоны бетона;

cy = x / h_0 – относительная высота сжатой зоны бетона;

my = R_s / R_b – отношение расчетных сопротивлений арматуры к бетону;

A_s – сечение растянутой арматуры;

ny = A_s / (b * h_0) – отношение сечение растянутой арматуры к расчетному сечению бетона ( коэффициент армирования);

al_0 и iy – вспомогательные расчетные переменные.

Рис. 15. Расчетная схема ж/б изгибаемого элемента прямоугольного сечения

Относительная высота сжатой зоны бетона (cy) должна быть меньше или равна коэффициенту граничной высоты сжатой зоны бетона (cy_R)

cy < = cy_R. (26)

cy_R определяется по эмпирической формуле

cy_R = om / (1 + k * (1 - om / 1.1)), (27)

где om – параметр граничной высоты сжатой зоны бетона (для тяжелого бетона om = 0.85 - 0.008*R_b);

k – параметр отношения напряжений в арматуре (для арматуры с площадкой текучести, т. е. классов A-I, A-II, A-III, k = R_s / 400).

Вопрос 24.Изгибаемые элементы прямоугольного профиля двойной арматуры. Расчет по прочности нормальных сечений. Общие сведения (определение, расчетная схема сечения условные обозначения и т.д.) Предпосылки расчета. Проверка прочности, подбор арматуры. Табличный метод расчета.

Если при расчете прочности элемента прямоугольного профиля с одиночной арматурой оказалось, что , значит прочности сжатой зоны бетона недостаточно и арматура в этой зоне требуется по расчету.

Рис. 28. Прямоугольное сечение с двойной арматурой и схема усилий.

Условие прочности по сжатой зоне изгибаемого элемента, армированного двойной арматурой:

. (5)

Из уравнения равенства нулю суммы проекций всех нормальных усилии на продольную ось элемента:

.

Если при расчете прочности элемента прямоугольного профиля с одиночной арматурой оказалось, что , принимают , затем по таблице находят соответствующее значение . Формулу (5) преобразуем следующим образом:

;

. (6)

Требуемую площадь сжатой арматуры A’_s можно определить из формулы (6):

.

Из уравнения равенства нулю суммы проекций всех нормальных усилий на продольную ось элемента находят требуемую площадь растянутой арматуры:

.

Элементы с двойной арматурой – это такие элементы, у которых арматуру по расчету устанавливают в растянутой и сжатой зонах.

Сжатую арматуру устанавливают по расчету, когда прочность бетона сжатой зоны недостаточна, т.е. когда x £ x_R.

Уравнение равенства моментов относительно центра тяжести растянутой арматуры:

M £ N_b × (h₀ - x/2) + N_s’ × (h₀ – a’) или M £ R_b × b × x × (h₀ - x/2) + R_sc × A_s’ × (h₀ – a’)

и уравнение равенства моментов относительно центра тяжести сжатой зоны бетона:

M £ N_s × (h₀ - x/2) + N_s^’ × (x/2 - a’) или M £ s_s × A_s × (h₀ - x/2) + R_sc × A_s’ × (x/2 - a’)

где а’ – расстояние от сжатой грани сечения до центра тяжести сжатой арматуры;

A_s’ – площадь сечения сжатой арматуры.

Составляется также вспомогательное уравнение равенства нулю суммы проекций усилий на продольную ось элемента:

R_b × b × x + N_s’ × A_s’ – N_s × A_s = 0 или s_s × A_s = R_b × b × x + R_sc × A_s’ .

Исследования показали, что сечение будет наиболее экономичным, когда на бетон передается максимально возможное сжимающее усилие. Это будет иметь место при x = x_R. В этом случае площади сжатой A_s’ и растянутой A_s арматуры определяют приведенных уравнений, принимая x = x_R= x_R × h₀. Таким образом:

R_sc × A_s’ × (h₀ – a’) = M - R_b × b × x_R × (h₀ - x_R/2) и R_s × A_s = Rb × b × x_R + R_sc × A_s’

Элементы с двойной арматурой – это такие элементы, у которых арматуру по расчету устанавливают в растянутой и сжатой зонах.

Вопрос 25.Изгибаемые элементы таврового профиля с одиночной арматурой. Расчет по прочности нормальных сечений. Общие сведения (определение, расчетная схема сечения, условные обозначения и т.д.). предпосылки расчета. Проверка прочности, подбор арматуры. Табличный метод расчета.

Изгибаемыми называются элементы, в которых в поперечном сечении при действии внешней нагрузки возникают изгибающие моменты и поперечные силы в зависимости от расчетной схемы приложения нагрузки и граничных условий закрепления элемента. Пример расчетной схемы изгибаемого однопролетного элемента, загруженного равномерно распределенной нагрузкой приведен на рис. 1.

Расчетная схема внутренних усилий и эпюра напряжений в поперечном сечении изгибаемого железобетонного элемента таврового профиля с одиночной арматурой приведена на рис. 3.

Рис. 3. Схема внутренних усилий и эпюра напряжений в поперечном

сечении изгибаемого железобетонного элемента таврового профиля

(с одиночной арматурой) с полкой в сжатой зоне

Ниже приведены основные расчетные формулы и порядок расчета прочности нормального сечения железобетонного элемента таврового профиля с одиночной арматурой.

Условие прочности нормального сечения изгибаемого железобетонного элемента таврового профиля с одиночной арматурой записывается в виде:

M < R_s* A_s (h₀ – 0.5*x) , ( 15 )

где: R_s – расчетное сопротивление арматуры на растяжение, принимаемое согласно табл. 31 / Н/см^2/ / 1 /;

А_s – минимальный расход продольной растянутой арматуры в / см² /;

h₀ - рабочая высота сечения изгибаемого элемента cогласно (2) в / см /:

h₀ = h – a_s ; ( 16 )

a_s – расстояние от нижней растянутой зоны сечения элемента до центра тяжести растянутой арматуры в / см /:

- при расположении арматуры в один ряд: a_s = a + 0.5*d_s , где d_s – диаметр искомой арматуры и «а» - защитный слой бетона не менее 30 мм и не менее диаметра арматуры «d_s»;

- при расположении арматуры вплотную в два ряда (без зазора):

a_s = a + d_s;

х – абсолютная высота сжатой зоны сечения изгибаемого элемента:

х = R_s*A_s/ R_b*b_f^' , ( 17 )

где: R_b – расчетное сопротивление бетона изгибаемого элемента на сжатие согласно табл. 23 в МПа или Н/см² в зависимости от размерности R_s / 2 /;

b_f^' – расчетное значение ширины сжатой полки:

b_f^' = b + 2c, ( 18 )

b – ширина ребра;

с - расчетное значение свесов в элементах таврового профиля, принимаемое из следующих условий в зависимости от высоты элемента (h) и высоты сжатой полки приведенного сечения (h_f^'):

• c = 3h_f^' – при h_f^'/h < 0.1,
• c = 6h_f^' – при h_f^'/h > 0.1, ( 19 )
• c = 0 - при h_f^'/h < 0.05.

Последовательность практического расчета прочности нормального сечения изгибаемого элемента с одиночной арматурой.

Дано: М, b, h, h_f^', R_s, R_b.

Необходимо определить минимальный расход продольной растянутой арматуры в изгибаемом элементе (балке или в плите).

1. Согласно (16) определяется значение рабочей высоты (h₀) сечения элемента с учетом защитного слоя бетона.

2. Согласно (18) определяется расчетное значение ширины сжатой полки ( b_f^' ) приведенного сечения.

3. Определяется несущая способность элемента при х = h_f^' :

M_(x=hf^'₎ = R_b* b_f^'* h_f^'( h₀ – 0.5h_f^' ). ( 20 )

4. Выполнить сравнение М и М_(x=hf^'₎:

- если М < М_(x=hf^'₎ , то нейтральная ось находится в пределах сжатой полки h_f^' и расчет прочности нормального сечения производится по формулам как для элемента прямоугольного профиля при b = b_f^';

- если М > М_(x=hf^'₎ , то нейтральная ось находится ниже полки в пределах ребра и расчет прочности нормального сечения производится по формуле:

М < М₁ + М₂, ( 21 )

где: М₁ – момент воспринимаемый свесами таврового сечения;

М₂ – момент воспринимаемый ребром таврового сечения.

5. Определяется минимальный расход продольной растянутой арматуры:

); ( 22 )

где: b = b_f^' .

Далее производится конструирование с учетом сортамента арматуры и количества стержней в растянутой зоне сечения.

Расчет железобетонных элементов по предельным усилиям следует производить, определяя предельные усилия, которые могут быть восприняты бетоном и арматурой в нормальном сечении, из следующих положений:

- сопротивление бетона растяжению принимают равным нулю;

- сопротивление бетона сжатию представляется напряжениями, равными расчетному сопротивлению бетона сжатию и равномерно распределенными по условной сжатой зоне бетона;

- растягивающие и сжимающие напряжения в арматуре принимаются не более расчетного сопротивления соответственно растяжению и сжатию.

6.2.8 Расчет железобетонных элементов по нелинейной деформационной модели производят на основе диаграмм состояния бетона и арматуры исходя из гипотезы плоских сечений. Критерием прочности нормальных сечений является достижение предельных относительных деформаций в бетоне или арматуре.

6.2.9 При расчете внецентренно сжатых элементов следует учитывать случайный эксцентриситет и влияние продольного изгиба.