Задача на определение центра тяжести грузопотоков

Задача. Определить координаты центра тяжести грузовых потоков, если известно, что потребитель А имеет координаты (36, 42) и грузооборот 35 т в месяц; потребитель В имеет координаты (36, 19) и грузооборот 25 т в месяц; потребитель С имеет координаты (87, 28) и грузооборот 25 т в месяц; потребитель D имеет координаты (78, 58) и грузооборот 35 т в месяц.

Решение задачи. Метод определения центра тяжести грузовых потоков широко используется для нахождения приблизительного местоположения склада предприятия или распределительного центра торговой организации, снабжающего потребителей данного региона товарами. Суть метода – найти равноудаленную точку от всех потребителей с учетом их грузооборотов.

Задача определения координат точки, соответствующей центру тяжести грузовых потоков, может быть решена с помощью известных математических формул:

Хц = Σ (Хi * Qi) / Σ Qi,

Yц = Σ (Yi * Qi) / Σ Qi,

где Хi и Yi – координаты i-го потребителя;
Qi – грузооборот i-го потребителя;
Хц и Yц – координаты центра тяжести грузопотоков.

Ниже представлен файл с расчетом координат центра тяжести по исходным данным и схемой расположения потребителей и найденного центра.

Надо сказать, что описанный метод определения центра тяжести на практике имеет два существенных ограничения. Во-первых, расстояние от пункта потребления грузового потока до места размещения распределительного центра или склада учитывается по прямой. А во-вторых, рассчитанное местоположение склада на деле может оказаться совершенно не пригодным для его строительства, например.

Задача на выбор технологического процесса

Задача.
Предлагается три варианта технологического процесса изготовления типовой детали.

Какой вариант технологического процесса изготовления детали вы порекомендуете мастеру цеха? Дайте экономическое обоснование своего выбора.
Решение задачи.
Технологическая себестоимость включает затраты, имеющие непосредственное отношение к выполнению операций над типовой деталью. Затраты на реализацию изготовления детали – это затраты на организацию работы цеха и на управление цехом. Чем они меньше, тем лучше.
Но норма прибыли на капитал задана одинаковой для всех вариантов. Норма прибыли – это отношение прибыли к издержкам производства. В нашем примере
Издержки производства = Технологическая себестоимость + Затраты на реализацию изготовления детали.
Это значит, что прибыль будет больше в том варианте, где больше издержки производства при условии сохранения заданной (15%) нормы прибыли.

В результате мастеру цеха можно рекомендовать 2-ой вариант технологического процесса изготовления детали, т.к. он даст максимальную ожидаемую прибыль (93,75 ден. ед.) при условии сохранения установленной нормы прибыли на капитал.

Задача на ABC-анализ

Задача: выполнить дифференциацию объектов управления по степени их важности и влияния на конечный результат с использованием АВС-анализа. По результатам анализа построить график.

Исходные данные приведены в таблице 1. Имеем десять товарных позиций. Для каждой дано значение среднего запаса за последний квартал.

Таблица 1 – Исходные данные для проведения АВС-анализа

Решение
Самым важным этапом при проведении АВС-анализа, на наш взгляд, является выбор критерия классификации. Все остальное – дело техники. Здесь нужно четко понимать, что мы хотим получить в результате. Посмотрите на исходные данные. Все помнят, что запас – это замороженные деньги. Поэтому от нас требуется выделить те позиции, которые имеют максимальный запас, ну и беспощадно с ними расправиться.
Имейте в виду, что на практике одним критерием классификации не обойтись. Если дело касается управления запасами, как в данном случае, то в обязательном порядке необходимо проводить АВС-анализ по оборачиваемости товара, по доли в объеме реализации и т.д.
Вернемся к нашей задаче. Выполним сортировку исходной таблицы в порядке убывания среднего запаса и добавим строку с итогами (таблица 2). Верхние позиции имеют максимальный запас. В последней строке – средний запас за квартал всех десяти позиций.

Таблица 2

Определим долю запаса каждой позиции в итоговом запасе. Добавим в таблицу соответствующий столбец (таблица 3). Значения переведем в проценты. Чтобы было понятно, доля в итоговом запасе верхней позиции №8 рассчитывается следующим образом:
17050 * 100 / 30320 = 56,23 %.
Последний столбец таблицы – доля с накоплением. В каждой ячейке к текущей доле прибавляется сумма долей всех верхних ячеек. То есть для самой верхней позиции №8 доля с накоплением будет равна рассчитанной доле (56,23 %), для позиции №10 доля с накоплением будет определяться суммой: 56,23 + 13,19 = 69,42 %. Для позиции №3: 56,23 + 13,19 + 9,89 = 79,31 % и т.д.

Таблица 3

Вот и весь АВС-анализ. Те позиции, чьи доли с нарастанием не превышают 80 %, относятся к группе А, от 80 до 90 % – к группе В, и в группу С попадают все остальные позиции с долей от 90 до 100 % (в соответствии с классической методикой проведения АВС-анализа). Посмотрите на таблицу 3. Группа Авыделена красным цветом. В нее попали товарные позиции №№ 8, 10 и 3. Именно они создают наибольший запас. Именно эти позиции требуют особого внимания. Необходимо понять, по каким причинам был создан такой большой запас и так ли это необходимо. Группа С (выделена зеленым цветом) с точки зрения проведенного анализа не нуждается в столь пристальном интересе. Выделенная желтым группа В является промежуточной, любые действия с ней по усмотрению руководства.
Для большей наглядности по результатам АВС-анализа строят диаграмму Парето. Диаграмма Парето – это столбчатая диаграмма, по горизонтальной оси которой откладывают названия анализируемых объектов в порядке их убывания влияния на конечный результат (№ товарной позиции), а по вертикальной – значения критерия классификации (средний запас). Наряду со столбцами на диаграмму Парето обычно наносят кривую Парето (кумулятивную кривую). На правой шкале отображают долю в накопленной сумме исследуемого критерия классификации. Построенная с помощью пакета STATISTICA диаграмма Парето представлена ниже.