Запишите ваш ответ в отдельном поле бланка ответа справа от номера вопроса.

VIII Международная

Олимпиада по математике

Для 10 классов

Дорогой участник олимпиады!

Прежде всего, я хочу поблагодарить тебя за то, что ты решил участвовать в олимпиаде центра развития талантов «Мега-Талант». Наш коллектив усердно трудился, чтобы подготовиться к новому сезону олимпиад. Я искренне надеюсь, что ты останешься доволен результатом нашей работы.

Олимпиада, в которой ты участвуешь, поможет тебе повто-рить и лучше усвоить материал, пройденный к настоящему времени. Таким образом мы хотим вдохновить тебя на дальнейшее изучение любимого предмета.

Тебя ждут 15 заданий, которые помогут в первую очередь тебе самому оценить уровень своих знаний. Для наших олимпиад справедливо утверждение: «Главное – не победа, а участие». Я ценю твое решение участвовать в олимпиаде, ведь это показатель того, что ты хочешь совершенствовать свои знания и становиться лучше.

Я верю в твой талант и желаю тебе успехов!

С уважением, директор ЦРТ «Мега-Талант»

Перепелица Д. А.

1. Замените данное отношение  отношением натуральных чисел.

А) 1:6                             Б) 5:3                               В) 10:3                            Г) 5:6

2. Для углов первой четверти  и  известно, что , . Найдите .

А) 2,15                            Б) 39                                В) -39                              Г) 1,95

Во сколько раз радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник меньше высоты этого треугольника?

А) в раз              Б) в  раз                     В) в  раза             Г) в  раз

4. В музыкальный магазин поступила партия гитар.  привезённых гитар были предварительно заказаны, поэтому сразу отправились к покупателям. 10% остатка украсили витрины магазина, а остальные 369 гитар остались на складе. Сколько гитар было в партии, поступившей в магазин?

А) 588                             Б) 574                              В) 581                              Г) 567

5. Найдите нули функции .

А)                        Б)  и         В)                    Г) Нулей нет

6. Отрезок MN пересекает плоскость α в точке O. Через M и N проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках M₁ и N₁ соответственно. Найдите M₁N₁, если N₁O=5,5 см, M₁M=24 см, N₁N=6 см.

А) 28 см                         Б) 27,5 см                      В) 22 см                          Г) 11 см

7. Найдите область определения функции, обратной функции .

А)                                                               Б)  

В)                                                                               Г)

8. Четыре боковые грани призмы – прямоугольники площадью 20 см² каждый, а две другие грани – параллелограммы, площадь и острый угол каждого из которых равен  см² и 45⁰ соответственно. Вычислите высоту этой призмы.

А) см                           Б) см                    В)  см                      Г)  см

График какой функции изображен на рисунке?

А)                            Б)           В)         Г)

В коробке находятся 45 ручек трёх цветов, ручек каждого цвета поровну. Из коробки одну за другой вытягивают две ручки. Какова вероятность, что они одного цвета, если выбор осуществляется без возвращения?

А)                              Б)                               В)                              Г)

11. Укажите промежутки возрастания функции .

А)                Б)  

В)                     Г)

12. Решите систему неравенств:

А)                                                                                             Б)

В)                                                                                                 Г)

13. Угол между векторами  и  равен , , . Найдите .

А)                              Б)                 В)                     Г)

14. PABCD – правильная четырехугольная пирамида, все ребра которой равны . Точка K – середина ребра PC. Отметьте в ответе косинус угла между прямой BK и плоскостью ABD.

А)                          Б)                             В)                                            Г)

15. Найдите наименьшее расстояние между точками параболы и прямой . В ответе укажите квадрат этого расстояния десятичной дробью.

Запишите ваш ответ в отдельном поле бланка ответа справа от номера вопроса.

                                  Грядущие мероприятия

Дорогой участник, ЦРТ «Мега-Талант» приглашает тебя принять участие в мероприятиях, которые будут проходить в период проведения олимпиады. Пожалуйста, отметь те из них, которые тебя заинтересовали, чтобы твой преподаватель мог запланировать их проведение.

c IV Международный арт-марафон «Молчащая поэзия». Зимний этап для 1-11 классов

c IV Международный литературный марафон «В начале было слово». Зимний этап для 1-11 классов

c IV Международный фотомарафон «Остановись, мгновенье, ты прек-расно!». Зимний этап для 1-11 классов

c Литературная викторина «Всё об Анне» для 10-11 классов (I-II курсов ССУЗ)

c Конкурс по биологии «Кости и мышцы» для 9-11 классов (I-II курсов ССУЗ)

c Конкурс по физике «День Ньютона» для 10-11 классов (I-II курсов ССУЗ)

c Кроссворд «Рождественские блюда» для 5-11 классов (I-II курсов ССУЗ)

c Конкурс по авторской песне «Мир бардов» для 7-9 классов

c Конкурс сочинений по английскому языку «Мой новогодний отдых» для 1-11 классов (I-II курсов ССУЗ)

c Конкурс по английскому языку «Modern technologies» для 9-11 классов (I-II курсов ССУЗ)

c Конкурс по ОБЖ «Преодолеть стихию» для 10-11 классов (I-II курсов ССУЗ)

c Конкурс по математике «Алгебра+геометрия» для 8 классов

c Конкурс по русскому языку «Грамотный пятиклассник»

c Конкурс по информатике «Позиционные системы счисления» для 10-11 классов (I-II курсов ССУЗ)

c Конкурс по биологии «Размножение организмов» для 10-11 классов (I-II курсов ССУЗ)

c Музыкальная викторина «Композиторы от А до Я» для 9-11 классов (I-II курсов ССУЗ)

c Конкурс по обществознанию ко Всемирному дню религии для 9-11 классов (I-II курсов ССУЗ)

c Фотоконкурс «Крещенские морозы» для 1-11 классов (I-II курсов ССУЗ)

c Конкурс по информатике «Microsoft word» для 6-7 классов

c Конкурс по русскому языку «Все в мире исключения» для 8 классов

c Конкурс по химии «Вода в жизни человека» для 9 классов

c Конкурс по математике «В мире объемов и площадей» для 5 классов

c Конкурс по информатике «Информационные модели» для 8-9 классов

c Конкурс по зимним видам спорта «Зимний турнир» для 5-11 классов (I-II курсов ССУЗ)

c Литературная викторина ко дню рождения М.Е. Салтыкова-Щедрина для 7-9 классов

c Конкурс по немецкому языку «Окружающая среда (Umwelt)» для 8-9 классов

c Конкурс по экономике «Деньги и банки» для 10-11 классов (I-II курсов ССУЗ)

c Конкурс по экологии «Экологическая грамотность» для 5-11 классов (I-II курсов ССУЗ)

c Конкурс ко Дню российского студенчества «Образование в России от Петровской эпохи по наши дни» для 9-11 классов (I-II курсов ССУЗ)

c Конкурс по немецкому языку «Морозные зимние дни» для 5-11 классов (I-II курсов ССУЗ)