ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ ЗАДАЧИ И РЕШЕНИЯ

ЧАСТЬ 2

Простые задачи.

Каждая из проводимых олимпиад обычно включает задачи, алгоритм решения которых несложный (линейный или разветвляющийся), но от участника требуется грамотно сформулировать условия или определить расчетную формулу.

Задача 1.1

Проверить, поместится ли на диске компьютера музыкальная композиция, которая длится m минут и n секунд, если свободное дисковое пространство 6 мегабайт, а для записи одной секунды звука необходимо 16 килобайт.

Задача 1.2

Координаты двух полей шахматной доски заданы в виде двух пар чисел x₁ , y₁ и x₂ , y₂. На первом поле стоит ферзь, на втором - конь. Определить, бьет ферзь коня, конь - ферзя, или фигуры не угрожают друг другу.

Задача 1.3

Для нормального разведения золотых рыбок необходимо, чтобы на каждую рыбку в аквариуме приходилось не менее 3-х литров воды. По известным объему аквариума и количеству рыбок, в нем содержащихся, определить, является ли аквариум "перенаселенным" или нет, и указать количество рыбок, которых в случае перенаселенности необходимо поместить в другой аквариум.

Задача 1.4

По данным статистического исследования, производительность птицефермы такова, что каждые полторы курицы за полтора дня сносят полтора яйца. Написать программу, которая позволяет рассчитать, сколько яиц (без десятых долей) снесут N кур за d дней (N и d - целые числа).

Задача 1.5

Показать, что любую сумму, большую 7 копеек, можно выплатить, используя только 3-х и 5-ти копеечные монеты. (То есть, для любого целого N>7 найти такие целые числа x и y, что 3x+5y=N ).

Задача 1.6

Написать программу, которая переводит величину, заданную в метрах и сантиметрах, в футы и дюймы. 1 фут = 30,48 см; 1 дюйм = 2,54 см. Если величина не переводится нацело, округлить число дюймов до ближайшего целого. Учесть, что 1 фут равен 12 дюймам.

Задача 1.7

Диаметр колеса автомобиля 80 см. Колесо потребует замены через 200 000 оборотов. Определить, доедет ли колесо от города Саратова до города N-ска, если расстояние между ними x километров.

Задача 1.8

Количество цветов, которые может воспроизводить видеоадаптер, определяется количеством бит, отводимых в видеопамяти ПК для описания одной точки. Например, 2 бита позволяют воспроизводить 4 цвета, 4 бита - 16 цветов и т.д. Видеопамять содержит информацию о цвете каждой точки экрана. Определить, может ли картинка на экране монитора с разрешающей способностью видеоадаптера 800x600 содержать 2048 цвета, если видеопамять ПК - 4 мегабайта.

Задача 1.9

Известна цена монитора Samsung SyncMaster в январе 2000 г. и январе 2001 г. Ответьте на вопрос: "Произошло ли удешевление или нет? На сколько процентов изменилась цена изделия?"

Задача 1.10

В совпадающих по типу переменных a и b хранятся некоторые числовые значения. Поменять местами значения этих переменных, не используя третьей дополнительной переменной.

Задачи на использование циклов и стандартных алгоритмов.

К данному классу задач можно отнести те задачи, в которых используются стандартные алгоритмы для вычисления суммы, произведения, максимального или минимального элемента в какой-либо числовой последовательности и т. д.

Задача 2.1

Для любого целого числа N>7 найти все такие пары целых чисел x и y, что 3x+5y=N.

Задача 2.2

Для заданного числа x распечатать числовую последовательность:
sin(x), sin(sin(x)), sin(sin(sin(x))), …
Вычисления прекратить, когда очередной элемент последовательности станет по модулю меньше, чем 10^-2.

Задача 2.3

Подсчитать количество сочетаний из N элементов по M (N>M). Для подсчета количества сочетаний используется формула:
,

Массивы.

Задача 2.4

Задан числовой массив А(50). Определить, каких элементов больше в этом массиве: положительных или отрицательных.

Задача 2.5

Информация о температуре воздуха и о количестве осадков в течение месяца задана в виде двух одномерных массивов.

Определить, сколько выпало осадков в виде снега и сколько - в виде дождя. (Для определенности предполагается, что при 0 градусов идет дождь).

Задача 2.6

В расписании движения поездов указано время отправления 12 пригородных поездов со станции г. Урюпинска.

Определить количество поездов, отправляющихся со станции в период времени с 16.00 до 19.30. (Время отправления поездов задается одномерным массивом.)

Задача 2.7

Для некоторой группы учащихся (всего в группе 25 чел.) известны данные о скорости ввода текстовой информации с клавиатуры (количество введенных символов за 10 минут).

Требуется составить отчет в следующем виде: напечатать фамилию и скорость ввода самого результативного учащегося; среднюю скорость ввода в данной группе; фамилии тех учащихся, скорость ввода которых ниже средней.

Задача 2.8

Из одного порта в другой необходимо перевезти 15 различных грузов. Грузоподъемность судна, на котором будет проходить перевозка, 50 тонн. Грузы пронумерованы, и информация о массах грузов хранится в массиве М(15).

Определить, сколько рейсов необходимо сделать судну, если грузы неделимы и могут перевозиться только подряд в порядке их нумерации. (Предполагается, что масса отдельного груза не превышает 50 тонн).

Задача 2.9

Заполнить квадратную матрицу размера n на n натуральными числами от 1 до n² в указанном порядке:
Например: