Запятые должны стоять на местах 1, 2 и 4.

2.Первое, (1) что мы увидели подле дома, (2) был стройный обелиск чёрного мрамора, (3) и (4) когда я прочитал надпись на другой стороне цоколя, (5) то стало понятно, (6) что обелиск установлен к столетию со дня рождения Лермонтова.

Запятые 1 и 2 выделяют придаточное предложение «что мы увидели подле дома». Запятые 3 и 5 — придаточное предложение «и когда я прочитал надпись на другой стороне цоколя». Запятая 6 отделяет придаточное «что обелиск установлен к столетию со дня рождения Лермонтова».

Ответ: 12356.

3. Приближалась огромная туча, (1) за которой тянулась пелена дождя, (2) и (3) когда всё небо затянуло плотной завесой, (4) то по земле застучали большие капли.

Запятые 1 и 2 выделяют придаточное «за которой тянулась пелена дождя». Запятая 4 отделяет придаточное предложение «и когда всё небо затянуло плотной завесой» от главного «то по земле застучали большие капли». Ответ: 124.

4. [Я просто не готов к тому], (чтобы проститься со своим увлечением живописью), и, (если мне суждено когда-то стать настоящим художником), ^{нет слова то} [я им всенепременно стану].

Правило БП 5 к заданию. Ответ: 1234.

5. Я иду вперёд с верой, (1) что достигну желаемой цели (2) и что, (3) если захочет Бог, (4) оправдаюсь в глазах тех, (5) кого люблю.

Запятая 1 отделяет придаточное предложение «что достигну желаемой цели» от главного «Я иду вперёд с верой». Под номером 2 запятая не нужна, так как далее следует однородное придаточное «и что оправдаюсь в глазах тех», присоединяемое с помощью союза И. Запятые 3 и 4 выделяют придаточное предложение «если захочет Бог». Запятая 5 отделяет придаточное «кого люблю».

Ответ: 1345.

6. Как только солнце взошло, (1) стало видно, (2) что, (3) если идти дальше, (4) можно увязнуть в болоте, (5) и лейтенант дал приказ остановиться.

Запятая 1 отделяет главное предложение «стало видно» от придаточного «Как только солнце взошло». Запятые 2 и 5 выделяют придаточное «что можно увязнуть в болоте». Запятые 3 и 4 выделяют придаточное «если идти дальше». Ответ: 12345.

7. Сначала я думал, (1) что ничего не пойму в учебнике шахматной игры, (2) но (3) когда начал читать, (4) то увидел, (5) что он написан очень просто и понятно.

Запятые 1 и 2 выделяют придаточное предложение «что ничего не пойму в учебнике шахматной игры». Запятая 4 отделяет придаточное «но (3) когда начал читать» от главного «то увидел». Запятая 5 отделяет придаточное «что он написан очень просто и понятно» от главного «то увидел». Ответ: 1245.

8. [Хаджи-Мурат сидел рядом в комнате и (, хотя не понимал разговора,) _{несмотря на что?} чувствовал], _что?(что спорили о нём.) Ответ: 2, 3, 4.

9. Расставим знаки препинания.

Он хотел уверить себя, (1) что никакой опасности нет (2) и что верховые по дороге просто померещились мальчику от страха, (3) и (4) хотя ему удавалось на короткие минуты обмануть ум ребёнка, (5)нов глубине души он ясно чувствовал приближение неотвратимой трагедии.

Запятая под номером 1 отделяет придаточное предложение от главного. Придаточные предложения: «что никакой опасности нет» и «что верховые по дороге просто померещились мальчику от страха» — являются однородными, поэтому запятая между ними не ставится. Запятая под номером 3 отделяет две основы, связанные союзом И: «он хотел уверить» и «удавалось обмануть». Запятая под номером 5 отделяет две основы, связанные союзом НО: «удавалось обмануть» и «он почувствовал».

О зпт 4.

Если в сложном предложении рядом оказались сочинительный и подчинительный союзы (И и ХОТЯ, И и КАК и др.), то нужно выяснить, нет ли после придаточной части соотносительных слов ТО, ТАК или еще одного сочинительного союза (А, НО, ОДНАКО и др.). Запятая ставится только тогда, когда эти слова после придаточной части отсутствуют. Ответ: 135.

10. На окраине города разбит был чудесный парк с тенистыми аллеями и беседками для отдыха, (1) и, (2) хотя добираться до него было не очень удобно, (3) горожане любили это место (4) и зачастую проводили праздники именно здесь.

Запятая под номером 1 отделяет две основы: «парк был разбит» и «горожане любили и проводили». Запятая под номером 2 отделяет две основы: «горожане любили и проводили» и «добраться было не очень удобно». На месте цифры 4 запятая не нужна, так как союз И, соединяющий однородные сказуемые ЛЮБИЛИ и ПРОВОДИЛИ, одиночный. Ответ: 123.

11. Длинной змеёй раскинулся полк, (1) и, (2) когда лучи солнца попадали на штыки и стволы винтовок, (3) видно было, (4) как поблёскивало оружие.

Запятая под номером 1 отделяет две основы, связанные союзом И: «полк раскинулся» и «видно было». Запятые под номерами 2 и 3 выделяют придаточное предложение «когда лучи солнца попадали на штыки и стволы винтовок». Запятая под номером 4 отделяет основы, связанные подчинительным союзом КАК: «видно было» и «оружие поблёскивало». Ответ: 1, 2, 3, 4.

12. [¹Я не знал], (²сколько времени бродил по лесам), и, (⁴когда вернулся в дом лесника), [³оказалось], (⁵что меня там уже давно ждут).

Эта синтаксическая конструкция состоит из пяти простых предложений и представляет собой два блока, связанные между собой сочинительной связью (зпт №2).

Зпт №1 отделяет главное №1 от придаточного 2;

Зпт №3 и № 4 отделяют придаточное № 4;

Зпт №5 отделяет придаточное № 5. Ответ: 1, 2, 3, 4, 5.

13. [¹Лебеди с криком взлетели ввысь, сделали несколько прощальных кругов над озером], (²где провели лето), и, (⁴когда белокрылая стая скрылась в туманной дали), [³мы со старым егерем ещё долго молча смотрели в небо].

В состав предложения входят 4 простых, среди которых 1-е и 2-е составляют СПП, 3-е и 4-е также СПП.

Зпт 2 связывает два СПП в одно предложение. Ответ: 1, 2, 3, 4.

14. {¹Леонид Андреев сделал в то время тысячи фотографий своих родственников, друзей}, и, (³когда мы приходили к нему в гости), [²он заставлял нас рассматривать все эти тысячи снимков], (⁴так как хотел всех удивить своим увлечением).

Это предложении состоит из четырёх простых.

1 -е самостоятельное, 2, 3 и 4 составляют СПП.

Зпт 2 соединяет 1-е и СПП. Ответ: 1, 2, 3, 5.

15. [¹Через несколько дней, ( ²когда обида стала угасать) и (³поступок Андрея перестал казаться таким уж плохим), (⁴как думалось Вовке поначалу), друзья решили встретиться и поговорить].

Предложение состоит из четырёх простых.

К 1-му относятся два однородных придаточных, 2-е и 3-е, поэтому зпт 2 и 3 нет, а 1 есть;

К 3-му (последовательно!) относится придаточное 4-е; Ответ: 145.

16. ¹[Слепой знал], ²(что в комнату смотрит солнце) и ³(что ⁴,(если он протянет руку в окно), _{нет то}с кустов посыплется роса.).

К 1-му два однородных придаточных 2 и 3: слепой видел что? и что?; зпт 2 не нужна, потому что связывает два однородных придаточных при общем главном предложении.

От придаточного 3 зависит другое придаточное, с союзом если.

Номера предложений выше строки— это НЕ ЦИФРЫ запятых. Ответ: 1, 4, 5.

17. {Любивший заниматься траволечением, Дмитрий Сергеевич всё лето заставлял всех нас пить жгучий зелёный настой},и (хотя мы морщились и ругались), но {всё же должны были согласиться с тем], (что напиток оказывает превосходное целебное действие.)

зпт 2 по базовому правилу 3 между частями ССП;

зпт 3 не ставится по базовому правилу 6; после придаточного есть НО.

зпт 4 и 5 по базовому правилу 4 между частями СПП. Ответ: 245

18. [Рассказывают], (что, (когда Пётр I не знал), (где взять ему медь для отливки новых орудий в период войны со шведами), некий пушечный мастер посоветовал ему снять с колоколен половину колоколов) и (что именно благодаря этому русская армия смогла победить шведов в ряде сражений).

2 и 3 нужны по правилу 5 (см. Правило к заданию)

В 5 не нужна по правилу однородных придаточных. Рассказывают ЧТО? «некий пушечный мастер посоветовал ему снять с колоколен половину колоколов» и ЧТО? «что именно благодаря этому русская армия смогла победить шведов в ряде сражений». Ответ: 1, 2, 3, 4.

19. [Я не знаю], (было ли это в действительности так) и (нет ли вымысла в рассказанной мне поэтической новелле), но [всё же мне очень хочется], (чтобы всё это было правдой).

Запятые 2 и 3 не ставятся между однородными придаточными. Ответ: 1, 4, 5.

20. [Сергеев вышел на берег, но (когда у пристани на огромной груде апельсинов увидел незнакомого китайца), то вдруг пронзительно и ясно ощутил], (как далеко от него Родина).

Запятая 2 не ставится по правилу БП 6 (см. правило к заданию).

ЗПТ 1 перед ставится при однородных членах. Ответ: 1, 3, 4.