Методические указания по выполнению Задания 2.

а) Рассчитаем величину U_abx (рис. 1.23.2).

    I_x(R₃+R₅+R₁) +J R₁=Е₁;

    I_x=(Е- J R₁)/(R₁+R₃+R₅)=(21-1,5·6)/(6+8+6)=0,6 А;

    V_a=V_b+E₂+JR₂-I_xR₅;

    U_abx=V_a-V_b=E₂+JR₂-I_xR₅=6+1,5·8-0,6·6=14,4 В;

б) Рассчитаем величину R_и. Из рис. 1.23.3. следует:

    R_и=R₂+(R₅(R₃+R₅))/R₁)/(R₁+R₃+R₅)=8+(6(6+8))/(6+6+8)=8+4,2 =12,2 Ом;.

в) Рассчитаем силу тока I₄.

    I₄= U_abx/(R_и+R₄)=14,4/(12,2+5,8)=0,8 А.

Методические указания по выполнению Задания 4(5).

1. Изучите главу 6 [2] из списка литературы к Разделу 1, ответьте на контрольные вопросы и выполните задания самопроверки этой главы

2. Изучите пример выполнения Задания 4(5).

3. Перерисуйте схему цепи для вашего варианта (рис. 1.4.).

4. Выпишите числовые данные (таблица 1.4.1).

5. Используя полученные теоретические и практические сведения, выполните задание курсовой работы.

    Пример выполнения Задания 4(5).

 Дана цепь (рис. 1.4.2. а) содержащая резисторы R₁=1 кОм, R₂=1,5 кОм, R₃ =0,5 кОм, R₄=2,5 кОм, индуктивность L=6,3 мГн и источник постоянного напряжения E=9 В. В момент t=0 происходит процесс размыкания ключа К и в цепи возникает переходный процесс.

 Рассчитать основные характеристики процесса: получить выражения для токов i₂(t), i₃(t) и напряжения u_L(t) классическим методом; посторить графики указанных токов и напряжений.

Рис. 1.4.2. Электрическая Схема примера по выполнению Задания 1.4.

Решение

1. Находим токи i₁ , i₂ , i₃  и напряжение u_L в три момента времени t=0_- , t=0₊ , t=¥.

1.1 Рассмотрим момент t=0_-.Он соответствует стационарному состоянию цепи до коммутации. В этом состоянии резистор R₄ закорочен ключом К и не влияет на работу цепи. Сама схема (рис. 1.4.2. а) представляет собой цепь, в которой u_L(0)=0, поэтому она может быть рассчитана по формулам:

i₁(0_-)= ,

1.2. Рассмотрим момент . Это первое мгновение после размыкания ключа. В соответствии с законом коммутации

                                              (4.1)

Остальные величины находим путем составления и решения системы уравнений по правилам Кирхгофа, описывающих электрическое состояние цепи в момент времени (рис. 1.4.2 б).

             ü

ý

    þ

После числовых подстановок с учетом (4.1) получим:

                     ü

    ý

              þ

Решая систему, находим:

мА, мА, В

1.3. Рассмотрим момент . Означает новое стационарное состояние цепи после окончания переходного процесса. Внешне схема цепи при  соответствует рис. (1.4.2 б) причем , а токи рассчитываются по формулам

2. Расчет токов  и напряжения  после коммутации классическим методом.

Переходный процесс в цепях первого порядка (с одним реактивным элементом) описывается уравнением вида

                    (4.3)

где -принужденная составляющая искомой величины,равная ее значению при t= ; -свободная составляющая; А-постоянная интегрирования; p-корень характеристического уравнения, определяющий в конечном итоге длительность переходного процесса. Т.к. p является общей величиной для всех токов и напряжений в конкретной цепи, то расчет переходного процесса целесообразно начать с определения p.

    2.1. Характеристическое уравнение для расчета корня p составляется по операторной схеме замещения, отражающей работу цепи после коммутации, и показанной на рисунке 1.4.3.

Рис. 1.4.3. Схеме замещения, отражающей работу цепи после коммутации.

Принимая Z(p)=0, получим характеристическое уравнение

Решение уравнения дает корень

    (4.4)

Величина

             (4.5)

называется постоянной времени цепи.

2.2. Расчет тока i₂(t)

В соответствии с (6.3) запишем:

           Учтем, что i_пр=i₂(¥)=3мА. Величину А₁ найдем из рассмотрения i₂(0₊) с учетом независимого начального условия (4.1):

Откуда A₁=1,6-3=-1,4. Тогда

                                           (4.6)

2.3.Расчет напряжения u_L(t).

Воспользуемся законом Ома для индуктивности

 (4.7)

2.4. Расчет тока i₃(t). Ведется аналогично расчету тока i₂(t).

                                      (4.8)

    2.5. Проверка правильности расчетов производится путем анализа выражений (4.6), (4.7) и (4.8) в моменты времени t=0 и t=¥.

Полученные значения всех величин совпадают с результатами расчетов в п.1.