ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ по  МАТЕМАТИКЕ

ТЕМА: МАТРИЦЫ. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

1.   Найдите сумму матриц  и :

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

2.   Найдите сумму матриц  и :

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

3.   Найдите сумму матриц  и :

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

4.   Найдите матрицу 3×А, если А = :

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

5.   Найдите матрицу (–2)×В, если В = :

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

6.   Найдите матрицу А + 2В, если А = , В = .

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

7.   Найдите матрицу 4А – В, если А = , В = .

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

8.   Найдите произведение матриц  и :

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

9.   Найдите произведение матриц  и :

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

10.   Найдите произведение матриц  и :

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

11.   Для матрицы  минор М₃₃ равен:

а) 28;

б) 14;

в) 12;

г) –48.

12.   Для матрицы  минор М₁₂ равен:

а) – 42;

б) 3;

в) 21;

г) –5.

13.   Для матрицы  минор М₂₂ равен:

а) 8;

б) –1;

в) 18;

г) 12.

14.   Для матрицы  алгебраическое дополнение А₁₁ равно:

а) –3;

б) 1;

в) 3;

г) 0.

15.   Для матрицы  алгебраическое дополнение А₁₃ равно:

а) –2;

б) 30;

в) 12;

г) –30.

16.   Для матрицы  алгебраическое дополнение А₂₁ равно:

а) 2;

б) –2;

в) –7;

г) 0.

17.   Определитель матрицы  равен:

а) 9;

б) –26;

в) 22;

г) 0.

18.   Определитель матрицы  равен:

а) 15;

б) 93;

в) 42;

г) 54.

19.   Определитель матрицы  равен:

а) –76;

б) –40;

в) 12;

г) 25.

20.   Определитель матрицы  равен:

а) 0;

б) 2;

в) –8;

г) –1.

21.   Определитель матрицы  равен:

а) –22;

б) –10;

в) 0;

г) 4.

22.   Для матрицы А =  укажите А^т:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

23.   Для матрицы А =  укажите А^т:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

24.   Для матрицы А =  укажите А^т:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

25.   Найдите разность матриц  и :

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

26.   Найдите разность матриц  и :

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

27.   Найдите разность матриц  и :

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

28.   Укажите строчную матрицу:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

29.   Укажите столбцовую матрицу:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

30.   Укажите порядок квадратной матрицы :

а) 0;

б) 1;

в) 2;

г) 3.

31.   Укажите порядок квадратной матрицы :

а) 1;

б) 2;

в) 3;

г) 4.

32.   Укажите верное утверждение:

а) единичной называется квадратная матрица, у которой все элементы на главной диагонали равны 1;

б) диагональной называется квадратная матрица, у которой все элементы на главной диагонали равны 0;

в) нуль-матрицей называется матрица, все элементы которой равны нулю;

г) квадратной матрицей n-го порядка называется матрица размером n ´ 2.

33.   Определитель матрицы  равен:

а) а₁₁×а₁₂×а₂₁×а₂₂;

б) а₁₁×а₁₂ + а₂₁×а₂₂;

в) а₁₁×а₁₂ – а₂₁×а₂₂;

г) а₁₁×а₂₂ – а₁₂×а₂₁;

34.   По правилу Саррюса определитель матрицы  вычисляется следующим образом:

а) а₁₁×а₂₂×а₃₃ + а₁₃×а₂₁×а₃₂ + а₁₂×а₂₃×а₃₁ – а₁₃×а₂₂×а₃₁ – а₁₁×а₂₃×а₃₂ – а₁₂×а₂₁×а₃₃;

б) а₁₁×а₂₂×а₃₃ + а₁₃×а₂₁×а₃₂ – а₁₂×а₂₃×а₃₁ + а₁₃×а₂₂×а₃₁ – а₁₁×а₂₃×а₃₂ + а₁₂×а₂₁×а₃₃;

в) а₁₁×а₁₂×а₁₃ + а₂₁×а₂₂×а₂₃ + а₃₁×а₃₂×а₃₃ – а₁₁×а₂₁×а₃₁ – а₁₂×а₂₂×а₃₂ – а₁₃×а₂₃×а₃₃;

г) а₁₁×а₂₂×а₃₃ – а₁₃×а₂₂×а_31.

35.   Минором М_ij элемента а_ij матрицы А называется:

а) произведение определителя матрицы А и элемента а_ij;

б) определитель матрицы, полученный из матрицы А вычеркиванием i-той строки и j-того столбца;

в) элемент а_ij, взятый со знаком (–1)^{i + j};

г) определитель матрицы А, взятый со знаком (–1)^{i + j}.

36.   Элементарным преобразованием системы линейных уравнений не является:

а) умножение одного из уравнений системы на число, отличное от нуля;

б) деление одного из уравнений системы на число, отличное от нуля;

в) умножение одного из уравнений системы на любое число;

г) почленное прибавление к одному из уравнений системы другого уравнения системы.

37.   Укажите однородную систему линейных уравнений:

а)

б)

в)

г)

38.   Решением уравнения a₁x₁ + a₂x₂ + a₃x₃ + ¼ + a_nx_n = b называют:
а) упорядоченный набор из n чисел (a₁, a₂, ¼, a_n), которые при подста­новке вместо соответсвующих переменных обращают уравнение в верное числовое равенство;
б) набор из n чисел (a₁, a₂, ¼, a_n), которые при подстановке обращают уравнение в тождество;
в) совокупность чисел x₁ = a₁, x₂ = a₂, ¼, x_n = a_n, которые обращают уравнение в ноль;
г) совокупность чисел x₁ = a₁, x₂ = a₂, ¼, x_n = a_n, для которых a₁a₁ + a₂a₂ + a₃a₃ + ¼ + a_na_n = 0.

39.   Укажите матрицу, соответствующую системе линейных уравнений

а)        ;

б) ;
в) ;

г) .

40.   Укажите решение системы

а) (–1; 1);

б) (–7; 5);

в) (0; 0,8);

г) (1; 1).

41.   Укажите решение системы

а) (3; 6);

б) (2; 1);

в) (7; 4);

г) (15; 0).

42.   Укажите решение системы

а) (0; 1; 0);

б) (1; 2);

в) (3; 0; 2);

г) (1; 2; 3).

43.   Укажите решение системы

а) ;

б) (2; 2; 1);

в) (2; 1; 0);

г) (0; 1; 0).

44.   Укажите набор, не являющийся решением системы

а) (4; 6; 8);

б) (2; 1; 1);

в) (4; 5; 7);

г) (4; 3; 5).

45.   Укажите набор не являющийся решением системы

а) (1; 2; 4);

б) (2; 4; 8);

в) (0; 1; 1);

г) (0; 0; 0).