Уровень капиталовооруженности и Золотое правило

Теперь предположим, что субъект, вырабатывающий экономическую по­литику, может просто выбрать национальную норму сбережений и соответст­венно определенное устойчивое состояние.

Делая выбор в пользу того или иного устойчивого состояния, политик преследует цель максимизации экономического благосостояния общества. Для самих же членов общества важно лишь количество товаров и услуг, которое они могут потреблять. Поэтому политик, заинтересованный в экономическом благосостоянии, захочет выбрать устойчивое состояние с наивысшим уровнем потребления. Уровень накопления капитала, обеспечивающий устойчивое со­стояние с наивысшим уровнем потребления называется Золотым уровнем на­копления капиталаи обозначаетсяk**.

Чтобы определить k**, необходимо сначала определить потребление на одного работника в устойчивом состоянии, а затем выяснить, какое из устойчи­вых состояний обеспечивает наибольшее потребление.

Чтобы найти потребление в устойчивом состоянии, начнем с уравнения

y = c + i

Преобразуем его в c = y – i.

Заменим значение у и i на их величины в условиях устойчивого уровня капиталовооруженности: y = f(k*), т. к. в устойчивом состоянии капиталово­оруженность не изменяется, а инвестиции равны выбытию, т. е. i = dk*. Под­ставим эти выражения и получим:

c* = f(k*) – dk*

Это уравнение показывает, что устойчивый уровень потребления есть разность между выпуском и выбытием капитала в устойчивом состоянии. На рис. 3.6 показан выпуск продукции f(k*) и выбытие dk* в виде функции от ус­тойчивой капиталовооруженности. На графике видно, что существует только один уровень капиталовооруженности – уровень золотого правила k**, при ко­тором душевое потребление достигает максимума.

Если капиталовооруженность меньше уровня по Золотому правилу, рост запасов капитала вызывает рост производства, превышающий увеличение вы­бытия (потребление растет). Если объем капитала превышает уровень Золотого правила, дальнейший рост капиталовооруженности уменьшает потребление, так как рост выпуска продукции оказывается меньше, чем прирост выбытия ка­питала. При капиталовооруженности на уровне Золотого правила потребление достигает максимума.

К этому же выводу мы можем прийти другим путем. Увеличение устой­чивой капиталовооруженности с k* до k*+ 1 увеличит выпуск продукции с f(k*) до f(k*+ 1).

f(k*+ 1) – f(k*) = MPK – предельный продукт капитала

Увеличение капиталовооруженности на 1 единицу увеличивает выбытие на d. Значит, увеличение потребления от дополнительной единицы составит МРК – d. Т. о., если запас капитала меньше уровня по Золотому правилу МРК > d, потребление растет. Если запас капитала больше уровня по Золотому пра­вилу МРК < d – потребление падает. Потребление достигает максимума, когда МРК = d.

Усложним задачу. До сих пор, мы предполагали, что можно просто вы­брать устойчивое состояние с наиболее высоким уровнем потребления в соот­ветствии с Золотым правилом. Теперь посмотрим, что происходит в экономике, если происходит переход от одного устойчивого состояния к другому.

Случай 1. Экономика начинает развиваться с запасом капитала большим, чем по Золотому правилу.

Рис. 3.7 - Уменьшение нормы сбережения при начальной

капиталовооруженности большей, чем по Золотому правилу

Случай 2. Экономика начинает развиваться с запасом капитала меньшим, чем по Золотому правилу.

В этом случае необходимо увеличивать норму сбережения, чтобы дос­тигнуть точки, соответствующей Золотому правилу. На рис. 3.8 показано, что при этом произойдет. Увеличение нормы сбережения в момент t₀ вызовет не­медленное падение потребления и увеличение инвестиций. Рост инвестиций приведет к росту капиталовооруженности. В свою очередь, рост капиталово­оруженности приведет к росту потребления и инвестиций и к достижению но­

Рис. 3.8 - Увеличение нормы сбережений при начальной

капиталовооруженности меньшей, чем по Золотому правилу

Когда начальная капиталовооруженность выше, чем по Золотому пра­вилу, достижение устойчивого состояния с максимумом потребления сопрово­ждается более высоким уровнем потребления в течение всего времени пере­хода.

Когда начальная капиталовооруженность ниже, чем по Золотому пра­вилу, достижение устойчивого состояния с максимумом потребления требует немедленного снижения потребления в настоящем для того, чтобы повысить его в будущем.

3.3 Рост населения

Базовая модель Солоу показывает, что само по себе накопление капитала не может объяснить непрерывный экономический рост. Высокий уровень сбе­режений временно приводит к увеличению темпов роста, но, в конце концов, экономика приближается к устойчивому состоянию, при котором запасы капи­тала и объем производства постоянны.

Чтобы объяснить непрерывный экономический рост, необходимо расши­рить модель Солоу за счет включения в нее двух других источников экономи­ческого роста: рост населения и технологический прогресс. Предположим, что население и рабочая сила растут с постоянным темпом n.

Если n = 0,01, это значит, что ежегодно население увеличивается на 1%.

Чтобы понять, как рост населения влияет на устойчивое состояние, необ­ходимо понять, как рост населения влияет на капиталовооруженность. До этого мы считали, что Dk = i – dk (инвестиции увеличивают капиталовооруженность, а выбытие уменьшает). Очевидно, что рост населения также будет уменьшать капиталовооруженность, так как капитал будет теперь распределяться на боль­шее количество рабочих. Приблизительно мы можем записать:

Dk = i – dk – nk

Перепишем это равенство, заменив i на sf(k):

Dk = sf(k) – (d + n)k

Теперь видно, что рост населения, также как и выбытие капитала, умень­шает капиталовооруженность. Чтобы запас капитала на одного работника не менялся, необходимо, чтобы i = (d + n)k или sf(k) = (d + n)k.

Величина (d + n)k является критической величиной инвестиций – это инве­стиции, необходимые для поддержания запаса капитала, приходящегося на од­ного работника на постоянном уровне, и включает инвестиции, необходимые для возмещения выбытия капитала dk и инвестиции, необходимые для обеспе­чения капиталом новых работников nk.

Мы знаем, что экономика находится в устойчивом состоянии, если капи­таловооруженность k не изменяется. Воспользуемся рис. 3.4, чтобы на его ос­нове построить график устойчивого уровня капиталовооруженности с учетом роста населения.

населения

В устойчивом состоянии Dk = 0 и i*= dk*+ nk*.

Последствия роста населения:

1. В устойчивом состоянии экономики при росте населения капитал и вы­пуск на одного работника остаются постоянными, но так как количество работ­ников растет с темпом n, капитал и объем производства тоже растут с темпом n. Поэтому рост населения может объяснить непрерывный рост валового вы­пуска продукции.

2. На рис. 3.10 показано влияние увеличения темпов роста населения на устойчивый уровень капиталовооруженности. Увеличение темпов роста насе­ления с n₁до n₂уменьшает уровень устойчивой капиталовооруженности с k₁ до k₂, но в результате этого уменьшается и производительность у, так как y*=   = f(k*). Таким образом, модель Солоу показывает, что при прочих равных условиях страны с более высоким темпом роста населения будут иметь более низкий ВНП на душу населения.

уровень капиталоворуженности

3. Рост населения влияет на уровень накопления капитала по Золо­тому правилу. Вспомним, что потребление на одного работника равно: c = y – i. Так как устойчивый объем производства: y*= f(k*), i*= (d + n)k*,

c*= f(k*) – (d + n)k*

Мы знаем, что уровень k*, который максимизирует потребление, таков, что

MPK = d + n,илиМРК – d = n

Таким образом, в устойчивом состоянии по Золотому правилу предель­ный продукт капитала минус норма выбытия равен темпу прироста населения.

Технологический прогресс

Теперь включим в модель Солоу технологический прогресс. До сих пор мы предполагали, что существует постоянное соотношение между затратами труда и капитала и выпуском товаров и услуг. Видоизменим модель так, чтобы она допускала рост производительности под влиянием внешних факторов. До сих пор мы записывали производственную функцию так:

Y = F (К, L)

Теперь запишем производственную функцию следующим образом:

Y = F(K, L×E),

где Е – эффективность труда одного работника, которая зависит от здо­ровья, образования, квалификации рабочей силы.

Составляющая L×E представляет собой рабочую силу, измеренную в единицах труда с неизменной эффективностью. Таким образом, общий объем производства Y зависит от количества единиц капитала К, числа единиц рабо­чей силы L и их эффективности Е.

Предположим, что технологический прогресс вызывает прирост эффек­тивности труда Е с постоянным темпом g. Например, если g = 0,02, то отдача каждой единицы труда увеличивается на 2% в год и объем производства растет так, как если бы численность рабочей силы увеличилась на 2%. Эта форма тех­нологического прогресса называется трудосберегающей, a g называется темпом трудосберегающего технологического прогресса. Так как рабочая сила L растет с темпом n и отдача от каждой единицы труда Е растет с темпом g, общее ко­личество эффективных единиц труда L×E растет с темпом n + g. Описание тех­нологического прогресса через приращение эффективности труда делает его аналогичным росту населения. Здесь мы анализируем экономику в количест­венных единицах, приходящихся на единицу труда с постоянной (начальной) эффективностью. Пусть k = K/(L×E) есть капитал на единицу труда с постоян­ной эффективностью, a y = Y/(L×E) – объем производства на единицу труда с постоянной (начальной) эффективностью. Используя это определение, можно записать: y = f(k), тогда уравнение, показывающее изменение капитала теперь имеет вид:

Dk = sf(k) – (d + n + g)k,

так как k – это количество капитала на единицу труда с постоянной эф­фективностью, увеличение эффективности труда приводит к снижению количе­ства капитала на одного работника k, так же как и рост населения.

технологического прогресса

В устойчивом состоянии капитал на единицу труда с постоянной эффек­тивностью не изменяется Dk = 0. Так как y = f(k), объем выпуска на единицу труда с постоянной эффективностью тоже не изменяется. Но так как эффектив­ность труда растет с темпом g, то выпуск на одного работника (  = y×E) так же растет с темпом g. Валовый выпуск [Y = y×(E×L)] растет с темпом n + g.

Запишем эти выводы в виде таблицы.

Таблица 3.1 - Устойчивый рост в модели Солоу с учетом технологиче­ского прогресса

Таким образом, модель Солоу показывает, что только технологический прогресс может объяснить непрерывно растущий уровень жизни.

Введение в модель технологического прогресса изменяет также условия выполнения Золотого правила: Золотое правило для накопления капитала опре­деляет устойчивый уровень, при котором максимизируется потребление на единицу труда с постоянной эффективностью. Аналогично анализу влияния роста населения:

c* = f(k*) – (d + n + g)k*

устойчивый уровень потребления максимизируется, если:

MPK = d + n + g,илиMPK – d = n + g

3.5 Сбережения, рост и экономическая политика

Здесь мы рассмотрим 3 основных вопроса:

1) Должно ли общество сберегать больше?

2) Как экономическая политика может влиять на норму сбережений?

3) Как экономическая политика может влиять на скорость технологиче­ского прогресса.

Оценка нормы сбережений

Модель роста Солоу показывает, как норма сбережений определяет ус­тойчивый уровень капиталовооруженности. Норма сбережений является опти­мальной, если позволяет достигнуть устойчивого состояния по Золотому пра­вилу, которое обеспечивает максимум потребления на одного работника.

Если MPK – d > n + g – экономика функционирует с количеством капи­тала меньшим, чем по Золотому правилу, значит, норму сбережений нужно увеличивать.

Если МРК – d < n + g – экономика функционирует с количеством капи­тала большим, чем по Золотому правилу, значит, норму сбережений нужно уменьшать.

Для примера оценим норму сбережений в США. Реальный ВНП в США растет со средним темпом 3% в год, значит n + g = 0,03.

(МРК – d) – это чистый предельный продукт капитала. Его можно рас­считать на основании следующих данных:

1. Запас капитала примерно в 2,5 раза больше годового ВНП, то есть k = 2,5y.

2. Выбытие капитала составляет примерно 10% от ВНП, значит dk = 0,lу. Отсюда d = (dk)/k = (0,1y)/(2,5y) = 0,04.

3. На долю капитала приходится около 30% ВНП.

Доля капитала = (МРК×К)/У = МРК×(К/У).

Так как k/y = 2,5, то МРК×2,5 = 0,3.

Отсюда МРК = 0,3/2,5 = 0,12.

Таким образом, в США МРК = 12% в год,

чистый предельный продукт капитала (МРК – d) = 8% в год,

а средний темп прироста ВНП – 3% в год.

То есть, чистый предельный продукт капитала намного больше, чем средний темп прироста производства. Значит, запас капитала в США ниже уровня по Золотому правилу, поэтому при разработке экономической политики следует стремиться к увеличению нормы сбережений и инвестиций.

Изменение нормы сбережений

Государственная политика может привести к увеличению национальной нормы сбережений двумя путями: непосредственно (через увеличение государ­ственных сбережений) и косвенно (через создание стимулов для увеличения ча­стных сбережений).

Государственные сбережения – это разность между государственными доходами и расходами. Если расходы превышают доходы, правительство стал­кивается с бюджетным дефицитом, финансирование которого за счет займов приводит к вытеснению инвестиций. Положительное сальдо бюджета позволяет погасить часть государственного долга и начать стимулирование инвестиций.

Величина частных сбережений зависит от доходности капитала. Государ­ство может увеличить доходность капитала с помощью, например, налоговых стимулов (освобождение от налога пенсионных счетов, льготное налогообло­жение инвестиций).