Состав сухого атмосферного воздуха

Примечание.

В атмосфере имеются также пары воды. При 25 ºС и 50% влажности их парциальное давление составляет 1,2×10³ Па.

Для смеси газов справедлив закон Дальтона: общее давление смеси химически невзаимодействующих газов равно сумме парциальных давлений компонентов смеси.

Единицей давления в системе СИ является 1 Па (Паскаль). Это давление, создаваемое при воздействии силы 1 Н на площадь 1 м². Наиболее распространённой внесистемной единицей давления в вакуумной технике является миллиметр ртутного столба (торр). Под давлением газа 1 мм рт.ст. понимается давление, которое создаёт столбик ртути высотой 1 мм при условии, что плотность ртути равна 13595,1 кг/м³ (при T = 0 ºС), а земное ускорение соответствует нормальному (9,80665 м/с² на широте 45º): 1 мм рт. ст. = 133,3 Н/м². Соотношение между различными единицами давления даны в табл. 1.2.

Таблица 1.2

Соотношения между единицами давления

Длина свободного пробега

Рассмотрим монохроматический пучок частиц со скоростью v. Пусть пучок влетает в среду с постоянной концентрацией молекул n. Частицы пучка могут испытывать столкновение с молекулами, при этом будем считать их выбывшими из пучка. Обозначим направление вдоль пучка через l. Пусть < l > — средняя длина свободного пробега между столкновениями, тогда вероятность столкновения одиночной частицы входного пучка при прохождении расстояния dl определяется выражением dl/< l >. Изменение числа частиц dN в пучке при прохождении слоя от l до l + dl определяется выражением

                          ,                (1.26)

где N(l) — число частиц, приходящих в сечение l. Решая это дифференциальное уравнение, получим

                      ,            (1.27)

где N₀ — начальное число частиц в пучке.

Нормируя на начальное число частиц в пучке, можно получить выражение для плотности вероятности распределения частиц по длине свободного пробега

                      .             (1.28)

Тогда вероятность события, состоящего в том, что длина свободного пробега частицы не превышает L, определяется выражением

                      .            (1.29)

Для того чтобы выяснить, от чего зависит длина свободного пробега, рассмотрим модель абсолютно жестких шариков. Будем считать, что влетающие в среду частицы представляют собой жесткие шарики диаметром D, а молекулы среды имеют бесконечно малый размер. В рамках рассматриваемой модели будем называть сечением частицы ее поперечное сечение s = pD ² /4. Учет конечного размера молекул среды D₀ приводит к выражению для сечения s = p(D+D₀) ² /4, а при D₀ = D получим соответственно:

                              s = pD².                    (1.30)

Если принять за диаметр D размер первой боровской орбиты 2a₀ » 1 Å, то s » 3.1×10^–16 см². Величина pa₀² определяет характерный порядок атомных сечений и часто используется в качестве единицы измерения атомных сечений.

За время t частица входного потока проходит расстояние l = vt, и покрывает объем sl. Среднее число молекул среды в этом объеме или, что то же самое, среднее число столкновений n = nsl. Среднюю длину свободного пробега определим как расстояние < l >, при прохождении которого частица сталкивается в среднем с одной молекулой среды, то есть

                              .                     (1.31)

Если скорость частицы v постоянна, то среднее время свободного пробега

                             .                    (1.32)

Воспользовавшись уравнением (1.24), можно представить среднюю длину свободного пробега в виде

                             ,                   (1.33)

то есть, при постоянной температуре средняя длина свободного пробега обратно пропорциональна давлению.

Среднее эффективное сечение для воздуха (смеси газов см. таблицу 1.1) составляет s » 62,5×10^–16 см². Тогда < l > = 4,5×10^‑3/p, где p (торр), < l > (см). Длина свободного пробега молекул воздуха при атмосферном давлении 760 торр и температуре 273 К (нормальные условия) соответственно < l > = 6×10^‑6 см = 60 нм. Аналогичные параметры для других газов приведены в приложении 2.

Модель упругих шариков удовлетворительно выполняется для описания упругого взаимодействия медленных нейтральных молекул. При взаимодействии заряженных частиц с молекулами и при больших энергиях взаимодействующих частиц формула (1.30) не справедлива, а сечение зависит от энергии частиц. Однако полученная формула (1.31) имеет более широкую область применимости. Для описания взаимодействия произвольных частиц вводят понятие эффективного сечения s(v), которое в общем случае зависит от относительной скорости сталкивающихся частиц v. Эффективное сечение либо рассчитывают теоретически на основании известного потенциала взаимодействия частиц, либо измеряют экспериментально, например, определяя ослабление пучка частиц в среде и вычисляя длину свободного пробега по формуле (1.27) или измеряя значение вязкости газов (взаимосвязь сечений и вязкости газов будет рассмотрена в следующих главах).

Если частица может взаимодействовать со средой по нескольким каналам, например, упруго рассеяться или ионизовать атом среды, то говорят об эффективном сечении определенного процесса s_i, где i — порядковый номер процесса. Полное сечение, определяющее длину свободного пробега, задается очевидной формулой . При каждом столкновении вероятность P_i взаимодействия по определенному каналу есть

                               .                      (1.34)

Примеры сечений ионизации и возбуждения различных газов электронным ударом, а также упругие сечения приведены в приложении 3.

Понятие о степенях вакуума

Теперь, когда мы ввели понятие давления и длины свободного пробега можно ввести количественные характеристики, описывающие вакуум. В физике обычно под вакуумом понимают состояние газа, когда длина свободного пробега молекул много больше характерного размера задачи.

В технике вакуумом называют состояние газа, когда его давление ниже атмосферного. В технике различают четыре основных степени вакуума: низкий, средний, высокий и сверхвысокий. Для количественной оценки вводится число Кнудсена:

                              ,                     (1.35)

где L — характерный размер вакуумного объема, < l > — средняя длина свободного пробега.

Область давлений, когда средняя длина свободного пути молекул много меньше характеристических размеров вакуумного объема, например диаметра трубопровода, отвечает низкому вакууму. Низкий вакуум соответствует Kn >> 1. При этом обмен энергией происходит исключительно между ближайшими молекулами. Такие условия проявляются в виде вязкости газа, а соответствующие процессы называются вязкостными.

Область давлений, когда средняя длина свободного пути молекул примерно равна характеристическим размерам вакуумного объема, получила название среднего вакуума. В этом диапазоне давлений столкновения молекул со стенками и друг с другом равновероятны. Средний вакуум отвечает Kn ~ 1.

В области высокого и сверхвысокого вакуума средняя длина свободного пути молекул много больше размеров вакуумного объема, и молекулы преимущественно сталкиваются со стенками сосуда. В этом случае каждая молекула выступает индивидуально, а процессы в газах называется молекулярными. В высоком вакууме Kn<< 1.

Области сверхвысокого вакуума отличаются тем, что за характерное время рабочего процесса не происходит заметного изменения свойств поверхности, связанного адсорбцией остаточных газов.

Области давлений, обычно соответствующие тому или иному вакууму, представлены на рис. 1.2.

Рис. 1.2. Условное деление областей вакуума

Явления переноса в газах

При перемещении твёрдого тела со скоростью v_п за счёт передачи количества движения молекулам газа возникает сила внутреннего трения.

Весь газ между подвижной 1 и неподвижной 2 пластинами (рис. 1.5) можно разделить на слои толщиной l₀ , где l₀ — средняя длина свободного пробега. В плоскости х_о  происходят столкновения молекул, вылетевших из плоскостей х΄ и х˝. Изменение количества движения в результате одного столкновения равна 2ml₀ dv_п/dx. Принимая, что в среднем в отрицательном и положительном направлениях оси х в единицу времени единицу площади в плоскости х₀ пересекают nv_ар /4 молекул, получим общее изменение количества движения в плоскости х₀  в единицу времени:

                  .                (1.36)

Сила трения по всей поверхности переноса определяется общим изменением количества движения:

       ,     (1.37)

где А — площадь поверхности переноса. Коэффициент пропорциональности

           η = mnv_ар L/2 = ρv_ар L/2        (1.38)

называют коэффициентом динамической вязкости, а отношение η/ρ — коэффициентом кинематической вязкости (ρ — плотность газа). Точное значение

                 η = 0,499×ρv_арL,               (1.39)

расчитанное согласно молекулярно-кинетической теории мало отличается от приближённого значения (1.39)

Рис. 1.5. Расчётная схема для определения коэффициента вязкости в газах при низком вакууме

Численные значения коэффициента η для некоторых газов при Т = 273 К приведены в табл. 1.3.

В области высокого вакуума сила трения пропорциональна молекулярной концентрации или давлению газа. Это объясняется тем, что молекулы газа двигаются между поверхностями переноса без соударений.

Таблица 1.3

Теплопередача в разрежённых газах может происходить за счёт трёх процессов: конвекции, теплопроводности и излучения. Конвективный теплообмен может быть либо естественным из-за силового воздействия гравитационного поля на газ, имеющий различную плотность вследствие температурных градиентов, либо вынужденным при наличии газовых потоков во время откачки вакуумных камер.

В области среднего и высокого вакуума роль конвективного теплообмена в общем балансе передачи тепла мала, и в расчётах им обычно пренебрегают. При низком вакууме конвективный теплообмен является основным способом теплопередачи.

Перенос тепла конвекцией в низком вакууме от поверхности нити, нагретой до температуры Т_н к стенкам вакуумной камеры, имеющим температуру Т,  описывается уравнением Ньютона–Рихмана:

            Е_к = a (T_н – Т )А,                (1.40)

где, а — коэффициент теплообмена; А — площадь поверхности нити.

Теплопередача за счёт теплопроводности может рассматриваться как явление переноса, аналогичное вязкости. Этот процесс характеризуется количеством тепла, отнесённым к одной молекуле газа: c_vmT , где удельная теплоёмкость газа при постоянном объёме

                ,                    (1.41)

а g =  с_р/с_v — отношение теплоёмкости газа при постоянном давлении к теплоёмкости при постоянном объёме (для воздуха и двухатомных газов γ = 1,4; для одноатомных g = 1,66; для трёх атомных g = 1,3).

Если концентрация газа n постоянна, то аналогично (1.37) запишем выражение для теплового потока (уравнение Фурье):

                 ,                 (1.42)

где

                .             (1.43)

В молекулярно-кинетической теории, используя функцию распределения молекул по скоростям, получают для коэффициента теплопроводности λ более точное выражение:

                λ = (9γ – 5)ηc_v /4.              (1.44)

Значения λ, рассчитанные по формулам (1.43) и (1.44) для воздуха, отличаются на 20%.

Теплопроводность газа, так же как и вязкость, не зависит от давления в области низкого вакуума и пропорциональна давлению при высоком вакууме.

Теплопередачу в вакууме излучением Е_и можно определить

       ,    (1.45)

где Т₁ и Т₂ — температура на внешней и внутренней поверхностях переноса; Е_г — геометрический фактор (для параллельных плоскостей и концентричных цилиндрических оболочек Е_г = 1); Е_е — приведённая степень черноты;

В высоком вакууме излучение является практически единственным способом передачи тепла и не зависит от давления газа.

Приведённые закономерности теплопередачи в газах при низких давлениях широко используются в вакуумной технике для расчёта нагревательных и охлаждающих устройств, а также для косвенных измерений давления в области среднего и низкого вакуума.

Течение газа

Стационарный газовый поток через элементы вакуумной системы является следствием существующей в них разности давлений, и рассчитывается по формуле

                   ,                (1.46)

где р₁ и р₂ — давление на концах элемента вакуумной системы, а U — проводимость этого элемента. Проводимость элемента является коэффициентом пропорциональности между потоком и разностью давления и численно равна количеству газа, протекающему через элемент в единицу времени, при разности давлений на концах элемента, равной единице. Если выразить поток в единицах л·торр/с или м³·Па/с, то проводимость выразится соответственно в л/с и м³/с. Выражение потока в кг/с даёт для проводимости размерность кг/(Па·с).

Сопротивление элемента — это величина, обратная его проводимости

                        .                      (1.47)

По аналогии с электрическими цепями в вакуумной технике при приближённом рассмотрении процессов течения газа принимается, что проводимость элемента не зависит от его расположения среди других элементов. Тогда для ряда i параллельно соединённых элементов с проводимостями U_i можно определить общую проводимость как

                      ,                    (1.48)

где N – общее число элементов.

Для ряда последовательно соединённых элементов получим общую проводимость:

                     .                   (1.49)

Проводимость элемента вакуумной системы зависит от степени вакуума, при котором наблюдается течение газа. В низком вакууме проводимость растёт при повышении давления. В высоком вакууме она остаётся постоянной.

В низком вакууме основную роль играет вязкостный режим течения газа, при котором характер распределения скорости в поперечном сечении определяется силами внутреннего трения.

При высоком вакууме силы внутреннего трения в газах стремятся к нулю, и существует молекулярный режим течения газа, для которого характерно независимое перемещение отдельных молекул. В среднем вакууме на течение газа одновременно сказывается влияние внутреннего трения и молекулярного переноса. Существующий при этом режим течения называют молекулярно-вязкостным.

В качестве примеров рассмотрим течение газа для двух типов элементов вакуумных систем: отверстий и трубопроводов.

Под отверстием понимается трубопровод, длина которого значительно меньше диаметра, расположенный в стенке и разделяющий два объёма с давлениями р₁ и р₂  соответственно.

При вязкостном режиме течения газа закон сохранения энергии для адиабатического истечения газа можно записать в виде равенства приращения кинетической энергии газа изменению его энтальпии

                 ,               (1.50)

где G — поток газа;  — скорость газа на выходе из отверстия; I₁ и I₂ — энтальпии газа до и после прохождения отверстия. Воспользовавшись тем, что I = с_рТ перепишем уравнение сохранение энергии в виде

                 .              (1.51)

С учётом того, что рV = RT/M¸ R/M = c_p –  с_ν ; γ= с_р/с_ν; V₁/V₂ = (p₂/p₁)^1/V, где V — удельный объём газа, м³/кг, преобразуем (1.51):

       .     (1.52)

Поток газа через отверстие (кг/с) с учётом записанного выражения для _:

              ,            (1.53)

где ; r = p₂/p₁, А — площадь отверстия.

Из уравнения газового состояния следует, что

                 V₁ = RT₁/ (Mp₁).              (1.54)

Тогда (1.53) можно переписать в виде

                .              (1.55)

В условных единицах массы Па·м³/с выражение для газового потока (1.55) будет иметь следующий вид:

      .   (1.56)

При вязкостном режиме течения газа уменьшение отношения давления с обеих сторон отверстия r = р₂/ p₁ ≤ 1 приводит к тому, что количество газа, протекающего через диафрагму, и конечная скорость потока в области р₂ увеличиваются до тех пор, пока отношение р₂/р₁не достигнет критического значения, соответствующего скорости звука. Если процесс истечения адиабатический, то критическое значение:

                  .               (1.57)

Для воздуха γ = 1,4, поэтому r_к = 0,528; для одноатомного газа γ = 1,67; r_к = 0,437, для трёхатомного газа γ = 1,4; r_к = 0,546.

Дальнейшее уменьшение отношения давления не изменяет количества протекающего газа. В области отношений р₂/р₁ выше критического проводимость определяется выражением

         .       (1.58)

Для воздуха и других двухатомных газов при γ = 1,4 получим

       ,     (1.59)

где М — молекулярная масса, кг/кмоль; А — площадь отверстия, м² ; U_ов выражено в м³/с.

При комнатной температуре для воздуха (М = 29 кг/кмоль), если А выражено в м², получим для проводимости отверстия

, при 1 ³ r ³ 0,52,

   , при 0,52 ³ r ³ 0,1,

       , при 0,1 ³ r ³ 0.     (1.60)

Так как отношение давлений r заранее неизвестно, то расчет нужно вести методом последовательных приближений. При проектировочном расчете с большим запасом можно принять в первом приближении, что U_ов = 200 А, м³/с и не зависит от r. Тогда для круглых отверстий м³/с. Если  d выражено в см, то , л/с. В обычных вакуумных системах, работающих в стационарном режиме чаще всего r ≥ 0,8, это соответствует проводимости U_ов = 830 А, м³/с, что примерно в 4 раза выше, чем первое приближение.

Проводимость отверстия в молекулярном режиме рассчитывается по формуле

           ,         (1.61)

где G = G₁– G₂; G₁ и G₂ — массовые потоки через отверстие, проходящие навстречу друг другу. С учётом того, что  G₁ = n₁mv_ар1А/4, а G₂ = n₂mv_ар2А/4, для проводимости можно записать при Т = const

              ,            (1.62)

где М в кг/моль, Т в К, А в м ², U_ом в м³/с.

Расчёт проводимости отверстия для воздуха (М = 29 кг/кмоль) при комнатной температуре Т = 298 К из (1.62) даёт в результате

                   U_ом = 116×А.                 (1.63)

Так как для круглого отверстия А = πd²/4, то U_ом = 91 d² м³/с; если d выражено в см, то U_ом = 91 d ² л/с.

В области молекулярно-вязкостного режима течения можно пользоваться приближённой формулой:

              U_омв = U_ом b + U_ов,            (1.64)

где , которая справедлива также в областях молекулярного и вязкостного режимов течения газа.

Для воздуха при комнатной температуре имеем

                     U_омв= 117×Ab + U_ов,                      (1.65)

причём коэффициент b на границе с вязкостным режимом равен 0,8, а на границе с молекулярным – 1,0. Для приближённых расчётов можно принять b = 0,9.

В области низкого вакуума при вязкостном режиме течения газа средняя длина свободного пути молекул газа l₀ значительно меньше диаметра трубопровода. Слой газа у поверхности трубопровода остаётся неподвижным, а остальные слои толщиной l₀ движутся в условиях стационарного потока с постоянной скоростью. Ограничимся рассмотрением трубопровода с круглым поперечным сечением.

При стационарном потоке в малом элементе газового цилиндра, образованного на радиусе r приращением dr (рис. 1.6а), существует равновесие движущей силы f₁ = πr²dp, вызываемой разностью давлений, и силы внутреннего трения в газах .

Условие равновесия можно записать в виде

           .         (1.66)

Принимая dv/dr, не зависящим от l ( распределение скоростей по всей длине трубопровода постоянно), после интегрирования в пределах от 0 до l получим

             .           (1.67)

Вновь интегрируя по радиусу трубопровода, при начальных условиях r = r₀, v= 0 получим параболическое распределение скоростей по сечению трубопровода:

         v = (p₂– p₁) (r₀²–r²) / (4ηl).       (1.68)

Объёмный расход газа

         .       (1.69)

Поток газа Q, протекающий через трубопровод, найдём как произведение объёмного расхода V на среднее давление в трубопроводе:

   . (1.70)

а)	б)

Рис. 1.6. Схема течения газа в трубопроводе:

а) при вязкостном режиме; б) при молекулярном режиме

Запишем выражение для проводимости при вязкостном режиме течения:

U_тв = Q/(p₂– p₁) = πr⁴₀(p₁ + p₂)/(16ηl). (1.71)

Таким образом, проводимость круглого трубопровода при вязкостном режиме течения газа обратно пропорциональна его длине и коэффициенту динамической вязкости газа, прямо пропорциональна среднему давлению в трубопроводе и четвёртой степени радиуса трубопровода.

Для воздуха при Т = 293 К:

             η = 1,82·10^–5 Н/(м²·с)          (1.72)

можно преобразовать к виду

           .         (1.73)

Здесь d и l — в м; p — в Па; а U_тв — в м³/с. Это же выражение, если d и l — в см; p — в торр, а U_тв — в л/с, имеет вид

              .           (1.74)

При высоком вакууме и молекулярном режиме течения газа длина свободного пути молекул газа больше диаметра трубы, молекулы движутся независимо друг от друга, соударяясь лишь со стенками трубопровода. Будем считать, что каждая из молекул, хаотически движущихся в трубопроводе, имеет постоянную составляющую переносной скорости v_п, направленной по оси трубопровода в область с меньшим давлением.

Движущая сила в этом случае

                      f₁= d p A,                   (1.75)

где А — поперечное сечение трубопровода.

Уравновешивающая сила, равная общему изменению количества движения всех молекул при их ударе о стенку трубки:

                 f₂  = – BdlN_qmv_п,                           (1.76)

где В — периметр трубопровода;  – число молекул, ударяющихся о единицу поверхности в единицу времени.

Уравнение равновесия f₁ + f₂= 0 можно записать, в виде

             DpA – ВdlN_qmv_п = 0.          (1.77)

Если в (1.76) ввести объемный расход V = v_пA и подставить выражение для N_q , то получим

            .          (1.78)

В стационарном режиме произведение p_cp = Q = const , где p_ср = (p₁ + p₂)/2 . Проинтегрируем это отношение в приделах от р₁ до p₂:

           .        (1.79)

Откуда поток газа

            ,          (1.80)

для v_ap, имеем

                .              (1.81)

Более точное выражение для Q получено Кнудсеном с учетом функции распределения молекул по скоростям:

                .              (1.82)

Проводимость трубопровода в этом случае

             .           (1.83)

Для трубопровода постоянного поперечного сечения имеем

              U_тм = 4v_арА² /(3Вl).            (1.84)

В случае круглого поперечного сечения

         ,       (1.85)

где d и l выражено в м; М — в кг/кмоль; Т — в К; U — в м³/с. Таким образом, проводимость трубопровода при молекулярном режиме течения не зависит от давления.

Для воздуха при 293 К проводимость цилиндрического трубопровода круглого поперечного сечения

                 U_тм = 121×d³ / l.               (1.86)

Если выражать d и l в см, а U — в л/с, то формула для расчёта проводимости (1.50) примет другой вид:

                  U_тм = 12,1×d³/l.               (1.87)

Повышение давления в закрытом вакуумном сосуде с течением времени указывает на наличие негерметичности (течи).

Действительная негерметичность возникает вследствие неточности соединений, образования трещин, несовершенства в изготовлении или вследствие применения материала, проницаемого для газов.

Рис. 1.7. Рост давления р со временем τ придействительной и мнимой негерметичности:

l — действительная негерметичность, давление растёт вплоть до атмосферного; 2 — мнимая негерметичность, давление устанавливается на определённом уровне p´ (при T´ ) или p¢¢ (при T˝)

Мнимая негерметичность проявляется как десорбция газов с поверхностей, находящихся в вакуумном пространстве, а именно со стенок, электродов и т.д. : обычно она связана с применением неподходящих материалов и недостаточным обезгаживанием вакуумной системы.

Действительной негерметичности соответствует в целом линейное возрастание давления в системе со временем (рис. 1.7), ибо поток газа из окружающей среды в вакуумную систему (при низком давлении р в ней). В самом деле, поток газа через действительную негерметичность

         l_{д. н} = G_д.н(р_а – р) » G_д.н р_а               (1.88)

можно считать постоянной величиной. В формуле (1.88) величина р_а (р_а >> р) обозначает атмосферное давление.

В случае мнимой негерметичности по мере возрастания давления в системе десорбция уменьшается и становится равной нулю в момент установления состояния равновесия при определённых давлении р₁ и температуре Т₁. При более высокой температуре Т₂  равновесное давление р₂ будет также выше.