Индекс удельных расходов постоянного состава

Виды средних

В статистике различают прямые и обратные величины, первичные и вторичные. Так как статистическая размерность различна, то приходится применять в расчетах различные виды средних: арифметическую, гармоническую, геометрическую.

Для первичных признаков применяются простые средние, для вторичных – взвешенные. Наиболее распространенной является средняя арифметическая простая, которая применяется в расчетах, когда единицы изучаемой совокупности представлены индивидуальными значениями признака (m = 1).

Средняя арифметическая взвешенная применяется в расчетах, когда индивидуальные значения определяемого признака имеют различную частоту повторения.

Свойства средней арифметической

Метод исчисления средней арифметической обладает рядом математических свойств, которые используются в статистике для упрощения техники расчетов. Важнейшие из этих свойств следующие.

1. Произведение средней на сумму частот равно сумме произведений отдельных вариантов на соответствующие им частоты средней:

2. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической равна 0.

3. Если все осредняемые варианты увеличить или уменьшить на постоянное число А, то средняя арифметическая соответственно уменьшится или увеличится на ту же величину.

4. Если все варианты значений признака уменьшить или увеличить в А раз, то средняя также соответственно увеличится или уменьшится в А раз:

5. Если частоты уменьшить или увеличить в А раз, то средняя арифметическая от этого не изменится:

Объединяя свойства средней арифметической, можно исчислить ее с помощью способа моментов.

Средняя гармоническая применяется, когда индивидуальные значения выражены в форме обратных показателей. Если вес каждого варианта равен единице, то при n вариантах формула средней гармонической имеет вид

.                                        (4.11)

Средняя геометрическая применяется для расчетов средних темпов за определенный период, т. е. тогда, когда определяющий показатель (величина, определяющая вид средней) является не суммой значений, а их произведением:

      (простая);                 (4.13)

Структурные средние

Модой в статистике называется величина признака (варианта), которая наиболее часто встречается в данной совокупности.

В интервальном ряду моду определяют по формуле:

                        (4.17)

где  – нижняя граница модального интервала;

 – частота модального интервала;

 – частота предмодального интервала;

 – частота интервала, следующего за модальным;

 – величина интервала.

     Медианой в статистике называется значение признака у единицы, которая расположена в середине упорядоченного ряда, а в вариационном ряду медианой будет величина признака, которая делит ряд пополам по сумме накопленных частот.

По данным интервального вариационного ряда медиана определяется по следующей формуле:

,               (4.18)

где  – медиана;

– нижняя граница медианного интервала;

 – сумма накопленных частот;

 – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

 – частота медианного интервала;

h – величина медианного интервала.

Моду и медиану в интервальном ряду можно определить графически. Мода определяется по гистограмме распределения. Выбирается самый высокий прямоугольник, который является модальным. Затем правую вершину прямоугольника соединяют с правой вершиной предшествующего прямоугольника, а левую вершину с левой вершиной последующего прямоугольника. Из точки пересечения восстанавливается перпендикуляр до абсциссы – это значение будет модой. Медиана рассчитывается по кумуляте.

2. Вариация признака в совокупности. Показатели вариации для количественного и качественного признаков. Правило сложения дисперсий.

Колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у единиц совокупности называются вариацией.

Задача изучения вариации признаков состоит в том, чтобы:

1) определить меру вариации, т. е. количественно измерить (рассчитать показатель вариации);

2) выяснить причины, которые вызвали вариацию признаков. Разложить общий объем вариации по источникам.

К абсолютным показателям относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение.Самым простым является размах вариации – это разность между максимальным и минимальным значениями признака (R = x_max – x_min). На заре статистической науки было предложено брать в качестве меры вариации среднее абсолютное значение отклонений от средней величины значений признака, не принимая во внимание их знаки. Такая мера вариации получила название среднего линейного отклонения

Дисперсия – это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от средней величины. В зависимости от исходных данных дисперсия может вычисляться по средней арифметической простой:

                                      (5.3)

Среднее квадратическое отклонение – показатель степени однородности изучаемой совокупности. Поэтому он может быть использован для оценки надежности средней арифметической. Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии

;                                                     (5.5)

Техника вычисления дисперсии сложна, а при больших значениях вариант и частот может быть громоздкой. Расчеты можно упростить, используя свойства дисперсии:

1. Уменьшение всех значений признака на одну и ту же величину А не меняет величины дисперсии.

2. Уменьшение всех значений признака в k раз уменьшает дисперсию в k² раз

3. Дисперсия от средней всегда меньше дисперсии, исчисленной от любой другой величины, на квадрат разности средней и условно взятой величины.

При расчете дисперсии используются и другие свойства. Каждое свойство может быть применено самостоятельно или в сочетании с другими. Используя эти свойства и применяя способ моментов, можно достаточно быстро исчислить дисперсию.

Альтернативными признаками называются признаки, которыми обладают одни единицы совокупности и не обладают другие. Наличие признака обозначим единицей, отсутствие нулем.

Если совокупность разбита на группы (части) по изучаемому признаку, то для такой совокупности рассчитывают следующие виды дисперсий: общая, групповая (частная), средняя из групповых, межгрупповая.

Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию. Общая дисперсияравна среднему квадрату отклонений отдельных значений признака  от общей средней . Она может быть исчислена как простая средняя или как                                      

Общая дисперсия отражает вариацию признака за счет всех условий и причин, действующих в совокупности.

Групповая дисперсия равна среднему квадрату отклонений отдельных значений признака внутри группы от средней арифметической этой группы (групповой средней). Эта дисперсия отражает вариацию признака только за счет условий и причин, действующих внутри группы.

Средняя из групповых (частных) дисперсий – это средняя арифметическая, взвешенная из дисперсий групповых:

Межгрупповая дисперсия равнасреднему квадрату отклонений групповых средних  от общей средней

Между указанными видами дисперсий существует определенное соотношение: общая дисперсия равна сумме средней из групповых дисперсий и межгрупповой дисперсии:   .                       (5.26)

Это соотношение называют правилом сложения дисперсий. С его помощью, зная два вида дисперсий, можно определить третий.

Относительные показатели вариации

Для сравнения показателей вариации разных признаков, имеющих существенное различие в уровнях признаков, и для оценки интенсивности вариации используются относительные показатели вариации.

 Различают следующие относительные показатели:

1) относительный размах вариации (коэффициент осцилляции)

2) относительное линейное отклонение (линейный коэффициент вариации)

– прямыми (положительными), когда зависимая переменная растет с увеличением факторного признака;

– обратными (отрицательными), при которых рост факторного признака сопровождается уменьшением функции.

Относительно своей аналитической формы связи бывают линейными и нелинейными. В первом случае между признаками в среднем проявляются линейные отношения. Нелинейная взаимосвязь выражается нелинейной функцией, а переменные связаны между собой в среднем нелинейно.

Если характеризуется связь двух признаков, то ее называют парной.

Параметрические (корреляционные) основаны на использовании оценок нормального распределения и применяются в случаях, когда изучаемая совокупность состоит из величин, которые подчиняются закону нормального распределения.

Непараметрические методы не накладывают ограничений на законы распределения изучаемых величин.

Простейшим приемом выявления связи между двумя признаками является построение корреляционной таблицы.

При наличии связи точки размещены или в виде эллипса, неориентированного вдоль осей координат, случай линейной зависимости (см. рис. 8.1), либо в виде неправильной полосы, случай нелинейной связи (см. рис. 8.2).

Рис. 8.1. Прямая линейная связь          Рис. 8.2. Прямая нелинейная связь

При отсутствии связей имеет место беспорядочное расположение точек на графике.

Рис. 8.3. Связь отсутствует             Рис. 8.4. Связь отсутствует

Теснота корреляционной связи между факторными и результативными признаками может исчисляться с помощью линейного коэффициента корреляции. Линейный коэффициент корреляции (r) и характеризует тесноту и направление связи между двумя коррелируемыми признаками в случае наличия между ними линейной зависимости. В теории разработаны и на практике применяются различные модификации формул расчета данного коэффициента:

                        (8.1)

Значимость линейного коэффициента корреляции проверяется на основе t-критерия Стьюдента:

                                 (8.7)

В случае наличия линейной и нелинейной зависимостей между двумя признаками для измерения тесноты связи применяют так называемое корреляционное отношение. Различают эмпирическое и теоретическое корреляционное отношение.

Эмпирическое корреляционное отношениерассчитывается по данным группировки, когда межгрупповая дисперсия ( ) характеризует отклонения групповых средних результативного показателя от общей средней.

Все эти дисперсии являются дисперсиями результативного признака. Множественный коэффициент корреляциирассчитывается при наличии линейной связи между результативным и несколькими факторными признаками, а также между каждой парой факторных признаков.

Частные коэффициенты корреляции характеризуют степень тесноты связи между двумя признаками – х₁ и х₂ при фиксированном значении других факторных признаков, т. е. когда влияние х₃ исключается и оценивается связь между х₁ и х₂ в “чистом виде”.

Важной задачей статистики является разработка методики статистической оценки социальных явлений, которая осложняется тем, что многие социальные явления не имеют количественной оценки.

Для определения тесноты связи двух качественных признаков, каждый из которых состоит только из двух групп, применяются коэффициенты ассоциации и контингенции. При исследовании связи числовой материал располагают в виде таблиц сопряженности.

Коэффициенты определяются по формулам:

ассоциации                                                             (8.19)

контингенции                      (8.20)

Если каждый из качественных признаков состоит более чем из двух групп, то для определения тесноты связи возможно применение коэффициента взаимной сопряженности Пирсона–Чупрова.

Ранжирование – это процедура упорядочения объектов изучения, которая выполняется на основе предпочтения.

Ранг– это порядковый номер значений признака, расположенных в порядке возрастания или убывания их величин.

Коэффициент корреляции рангов(коэффициентСпирмена) рассчитываетсяпо формуле(для случая, когда нет связных рангов)

                                           (8.23)

где  – квадрат разности рангов;

n – число наблюдений (число пар рангов).

Коэффициент Спирмена принимает любые значения в интервале  Значимость коэффициента корреляции рангов Спирмена проверяется на основе t-критерия Стьюдента. Расчетное значение критерия определяется по формуле

                                        (8.24)

Значение коэффициента корреляции считается статистически существенным, если

Ранговый коэффициент корреляции Кендалла(τ) может также использоваться для измерения взаимосвязи между качественными и количественными признаками, характеризующими однородные объекты, ранжированные по одному принципу. Расчет рангового коэффициента Кендалла осуществляется по формуле

                                             (8.25)

где n – число наблюдений;

S – сумма разностей между числом последовательностей и числом инверсий по второму признаку.

Для определения тесноты связи между произвольным числом ранжированных признаков применяется множественный коэффициент ранговой корреляции (коэффициент конкордации) (W), который вычисляется по формуле

                                    (8.26)

где m – количество факторов;

n – число наблюдений;

S – отклонение суммы квадратов рангов от средней квадратов рангов.

5. Парная регрессия на основе метода наименьших квадратов (МНК)

Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи, в котором изменение одной величины (называемой зависимой, или результативным признаком) обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин (факторов), а множество всех прочих факторов, также оказывающих влияние на зависимую величину, принимается за постоянные и средние значения.

По форме зависимости различают:

1) линейную регрессию, которая выражается уравнением прямой (линейной функцией) вида     ;             (8.27)

2) нелинейную регрессию, которая выражается уравнениями вида:

параболы                                                (8.28)

           гиперболы                             .                   (8.29)

Если результативный и факторный признаки возрастают одинаково, примерно в арифметической прогрессии, то это свидетельствует о том, что связь между ними линейная, а при обратной связи – гиперболическая.

По направлению связи различают:

1) прямую (положительную) регрессию, появляющуюся при условии, если с увеличением или уменьшением независимой величины значения зависимой также соответственно увеличиваются или уменьшаются;

2) обратную (отрицательную) регрессию, появляющуюся при условии, что с увеличением или уменьшением независимой величины зависимая соответственно уменьшается или увеличивается.

Парная регрессия характеризует связь между двумя признаками: результативным и факторным. Оценка параметров уравнений регрессии осуществляется методом наименьших квадратов (МНК), в основе которого лежит предположение о независимости наблюдений исследуемой совокупности.

Сущность метода МНК заключается в нахождении параметров модели ( ), при которых минимизируется сумма квадратов отклонений эмпирических (фактических) значений результативного признака от теоретических, полученных по выбранному уравнению регрессии:  .         (8.30)

Для прямой зависимости:     .

Откуда система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной парной регрессии МНК имеет вид

где n – объем исследуемой совокупности (число единиц наблюдения).

Окончательная проверка правильности расчета параметров уравнения связи производится подстановкой  и  в систему уравнений.

Используя уравнение связи , можно определить теоретическое значение  для любой промежуточной точки.

Коэффициент регрессии  уточняет связь между х и у. Он показывает на сколько единиц увеличится результативный признак при увеличении факторного признака на единицу.

Если связь между признаками у и х нелинейная и описывается уравнением параболы второго порядка, то

В данном случае задача сводится к определению неизвестных параметров: . Параметры находят по МНК, и система уравнений имеет вид:

с увеличением факторного признака возрастает (или убывает) не бесконечно, а стремится к конечному пределу, то применяется уравнение гиперболы:

Чтобы определить параметры уравнения гиперболы методом наименьших квадратов, необходимо привести его к линейному виду. Для этого производится замена переменных  получается система уравнений

Решая систему уравнений, определяются параметры уравнения гиперболы.

Уравнение степенной функцииимеет следующий вид:            

Степенная функция применяется в экономических исследованиях для характеристики слабо нелинейной связи между результативными и факторными признаками. Параметр  имеет экономический смысл – это коэффициент эластичности. Он показывает, что с увеличением признака фактора на 1 % результативный признак увеличивается на  %.

Для определения параметров степенной функции МНК степенную функцию необходимо привести к линейному виду путем логарифмирования.

6. Виды рядов динамики. Показатели динамики. Интерполяция и экстраполяция с помощью ряда динамики.

Ряд динамики – ряд последовательно расположенных во времени статистических показателей, которые в своих изменениях отражают ход развития изучаемого явления, иначе – количественная характеристика состояния и изменения общественных явлений во времени.

Ряд динамики состоит из двух элементов:

1) времени – момента (даты) или периода (год, месяц, квартал), к которым относятся статистические данные;

2) уровней ряда – статистических показателей, характеризующих состояние явления на указанный момент или период времени.

По характеру изучаемого явления и длительности времени различают:

1) Моментный ряд характеризует размеры явления по состоянию на определенный момент времени. Для моментного ряда характерно то, что каждый последующий уровень полностью или частично включает в себя предыдущий.

2) В интервальном ряду величина уровня представляет собой итог какого-либо процесса за тот или иной период (интервал времени).

Важными условиями при построении рядов динамики являются:

· достоверность уровней;

· взаимосвязанность рядов динамики по существенным статистическим показателям;

· последовательность и непрерывность во времени уровней ряда. Уровни ряда должны последовательно охватывать весь этап развития и, чтобы вскрыть закономерности, ряды должны быть достаточно длинными;

· сопоставимость уровней ряда динамики; несопоставимость уровней возникает в результате изменения территории, даты учета, методики расчета показателей, цен, единиц измерения

Темп роста – это отношение каждого последующего уровня ряда динамики к предыдущему или начальному, выраженное в процентах. Темп роста показывает, сколько процентов составляет сопоставляемый уровень к базисному или предыдущему уровню ряда динамики и позволяет определить направления и характер относительного изменения изучаемого явления.

Темп прироста (относительный прирост) – отношение абсолютного прироста к предыдущему или начальному уровню ряда динамики, выраженное в процентах. Темп прироста показывает на сколько процентов (какую долю) последующий уровень выше или ниже предыдущего, и поэтому темп прироста может быть исчислен как разность между темпом роста и 100 %. Расчет показателей динамики представлен в табл. 9.1.

Таблица 9.1

Показатель	Базисный	Цепной
Абсолютный прирост
Коэффициент роста
Темп роста
Коэффициент прироста
Темп прироста
Абсолютное значение одного процента прироста

Таким образом, система показателей динамики включает как абсолютные, так и относительные величины. Относительные показатели в анализе необходимо сравнивать путем определения разности уровней. Эти разности получили название пунктов. При изучении динамики необходимо комплексное использование абсолютных и относительных показателей.

Средний уровень ряда – это показатель, обобщающий итоги развития явления за единичный интервал или момент из имеющейся временной последовательности. Методика расчета средних значений показателей динамики определяется видом ряда.

Средний абсолютный прирост (абсолютное изменение)  показывает, на сколько в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда по сравнению с предыдущим. При базисном способе расчета определяется по формуле

,                                          (9.6)

где n – порядковый номер последнего уровня.

При цепном способе средний абсолютный прирост определяется отношением суммы абсолютных приростов на их число:

                                            (9.8)

где m – число абсолютных приростов (m = n – 1).

При изучении длительной динамики иногда возникает необходимость определения неизвестных уровней внутри ряда динамики.

Интерполяцией называется приблизительный расчет недостающих уровней внутри однородного периода, когда известны прилегающие по обе стороны уровни.

Экстраполяцией называется расчет недостающего уровня, когда известен уровень только по одну сторону. Если рассчитывается уровень в сторону будущего, это называется перспективной экстраполяцией, в сторону прошлого – ретроспективной экстраполяцией.

Как интерполяция, так и экстраполяция должны производиться в период действия одной закономерности. Предполагается, что закономерность развития, найденная внутри ряда, сохраняется.

7. Индивидуальные и общие индексы. Базисные и цепные индексы. Агрегатная форма общего индекса. Индексы Ласпейреса и Пааше. Индекс Фишера. Средние индексы. Средний арифметический и средний гармонический индексы.

Индексы – сложные относительные показатели, характеризующие среднее изменение непосредственно несоизмеримых общественных явлений.

Элементами общего индекса являются индексируемые величины, изменения которых изучается индексом, и вес или коэффициент соизмерения – показатель, экономически тесно связанный с индексируемой величиной.

По содержанию индексируемых величин различают индексы объемных и индексы качественных показателей. К объемным относятся индексы, с помощью которых соотносятся количества (J физического объема продукции, J затрат на производство, J национального дохода и т. д.). Ко второй группе относятся индексы цен, производительности труда и т. д.

По степени охвата элементов совокупности различают индивидуальные и сводные (общие) индексы. Индивидуальные индексы дают сравнительную характеристику отдельных элементов изучаемой совокупности, как бы исследуют влияние отдельных элементов на ее общее изменение.

 Индивидуальный индекс цен .

Индивидуальный индекс физического объема .

Сводными (агрегатными) индексами (I) называются относительные числа, характеризующие соотношения между величинами экономических явлений, которые в натуральной форме несоизмеримы. Агрегатный индекс является основной формой общего индекса. Он представляет собой отношение агрегатов, т. е. соединение различных элементов сложного явления приведенных к сопоставимому виду. Числитель этого индекса исчисляют как сумму произведения индексируемой величины отчетного периода на вес, а знаменатель – как сумму произведения индексируемой величины базового периода на тот же вес: .

Агрегатный индекс цены .

Агрегатный индекс объема .

Взаимосвязь      .

Агрегатный индекс затрат выпуска всей продукции .

Абсолютное изменение суммы затрат на выпуск за счет изменения объема и себестоимости продукции

.

Агрегатный индекс цен (показатель инфляции):

– индекс Пааше

;

– индекс Ласпейреса

;

– агрегатный индекс Фишера

;

.

Агрегатный территориальный индекс цен. В качестве веса может быть принят объем продукции той территории, с которой производится сравнение

.

Система аналитических индексов позволяет оценить степень изменения сложного явления (полного индекса) под воздействием изменения каждого из связанных с ним простых явлений (частных индексов):

Индекс фиксированного составапоказывает, каким образом изменился средний уровень производительности труда только за счет изменения средней выработки отдельных групп рабочих:

.

Индекс структурных сдвиговотражает изменение структуры отработанного времени:

Сущность этого индекса – какое влияние оказывает на среднюю производительность работников предприятия изменение структуры отработанного времени.

Анализ влияния производительности труда как интенсивного фактора и затрат рабочего времени как экстенсивного фактора на изменение объема продукции производится по следующей методике:

Общее изменение объема продукции: .

Изменение объема продукции под влиянием изменения производительности труда: .

Изменение объема продукции под влиянием изменения численности работников или отработанного ими времени: .

В итоге:

9. Статистика производства и обращения продукции и услуг.( Показатели объема продукции (услуг). Индексный метод анализа динамики объема продукции. Индексный анализ изменения стоимости реализованной продукции)

В статистике широко используется система стоимостных показателей продукции: валовая, товарная, реализованная продукция, чистая продукция.

Валовая продукция (ВП)предприятия – стоимость всех готовых изделий и полуфабрикатов, изготовленных в отчетном периоде из своего и материала заказчика, а также стоимость выполненных работ за вычетом стоимости готовых изделий и полуфабрикатов собственной выработки, потребленных в производстве:

ВП = ТП + (ОПФк – ОПФн),

где ОПФк.; ОПФн – изменение остатков полуфабрикатов и/или незавершенного производства на конец и начало расчётного периода.

Товарная продукция (ТП)предприятия – продукция, произведенная для реализации на сторону, т. е. за пределы предприятия. Стоимость продукции определяется в отпускных ценах предприятия без налога на добавленную стоимость и акциза:

а) в фактических действующих ценах;

б) в фиксированных (сопоставимых) ценах:

ТП = Сг.п. + Спф. +Сусл. + Сраб. пром. + Сс.м ,

где Сг.п.; Спф.; Сусл.; Сраб. пром. – стоимость готовой продукции, полуфабрикатов собственного производства, услуг вспомогательных производств (электроэнергия, пар, вода, ремонт оборудования) и работ промышленного характера, предназначенных к отпуску на сторону;

Сс.м. – стоимость переработки неоплаченного сырья и материалов заказчика.

Реализованная продукция (РП) – отгруженная покупателям (заказчикам) и оплаченная ими в данном периоде (предъявлены расчетные документы). В реализованную продукцию включается часть стоимости товарной продукции предшествующего периода, оплата за которую произведена в текущем периоде:

РП = ТП + (ОТПн – ОТПк),

где ОТПн, ОТПк – остатки нереализованной товарной продукции на начало и конец расчетного периода.

Валовой оборот предприятия помимо ВП включает стоимость внутризаводского оборота: ВО = ВП + ВЗО,

где ВЗО – стоимость продукции и услуг цехов, используемых внутри данного предприятия.

Чистая продукция (ЧП)представляет собой стоимость, вновь созданную трудом в той или иной сфере материального производства. Рассчитывается как разность между объемами валовой продукции и материальными затратами (МЗ – сырье, материалы, топливо, энергия, амортизационные отчисления) в ценах конечного потребления (действующих и сопоставимых):

ЧП = ВП – МЗ.

Для оценки степени изменения объемов продукции в динамике рассчитывают индекс физического объема продукции.

Индивидуальный индекс физического объема ,

Трудоемкость определяется: . Это обратный показатель произво-дительности труда. Следовательно, .

Различают следующие показатели:

– средняя часовая выработка ,

где Q – объем произведенной продукции,

T₁ – затраты в человеко-часах, отработанных в течение данного периода времени;

– средняя дневная выработка ,

где Q₁ – объем произведенной продукции;

T₂ – число человеко-дней, отработанных всеми рабочими предприятия.

Между вышеперечисленными средними показателями существует взаимосвязь:

,

где W_lnn – выработка на одного работника;

W_ч – среднечасовая выработка;

П_рд – продолжительность рабочего дня;

П_рп – продолжительность рабочего периода;

d_{раб.в.пп} – долярабочих в общей численности промышленно-производственного персонала.

Производительность труда изучается и на уровне народного хозяйства всей страны. В этом случае определяется производительность общественного труда (ПОТ)

Динамика производительности труда анализируется чаще всего при помощи индекса переменного состава, который показывает, каким образом изменился средний уровень производительности труда в отчетном периоде по сравнению с базисным в зависимости от изменения средней выработки отдельных групп рабочих и распределения рабочих или времени с разным уровнем выработки. Он рассчитывается по следующей формуле:

Индекс фиксированного составапоказывает, каким образом изменился средний уровень производительности труда только за счет изменения средней выработки отдельных групп рабочих:

.

Индекс структурных сдвиговотражает изменение структуры отработанного времени:

Сущность этого индекса – какое влияние оказывает на среднюю производительность работников предприятия изменение структуры отработанного времени [7–12].

Анализ влияния производительности труда как интенсивного фактора и затрат рабочего времени как экстенсивного фактора на изменение объема продукции производится по следующей методике:

Общее изменение объема продукции: .

Изменение объема продукции под влиянием изменения производительности труда: .

Изменение объема продукции под влиянием изменения численности работников или отработанного ими времени: .

В итоге: .

11. Статистические показатели оплаты труда

Уровень заработной платы характеризуется средней заработной платой одного работника. В статистике исчисляются показатели среднемесячной и среднечасовой начисленной заработной платы для всего персонала предприятия и организации и по отдельным категориям персонала.

Среднемесячная заработная платаработников определяется путем деления начисленного фонда заработной платы на среднесписочную численность. При этом из фонда заработной платы необходимо вычесть суммы, начисленные на оплату труда работников несписочного состава. Таким образом, определяется размер среднемесячной заработной платы работников на уровне предприятий и организаций, отрасли и экономики в целом.

Средняя часовая заработная платаработников рассчитывается как отношение суммы начисленной заработной платы списочного состава за месяц и человеко-часов, фактически отработанных работниками, включенными в списочный состав работников. Данные о среднечасовой заработной плате работников рассчитываются на уровне предприятий и отдельных отраслей.

Динамика уровней заработной платы анализируется на основе индексов заработной платы. Чаще всего используется индекс переменного состава заработной платы, который рассчитывается по следующей формуле:

,

где F₀ и F₁ – фонд начисленной заработной платы отдельных категорий работников (или всего персонала предприятия, отрасли) в базисном и отчетном периодах;

Т₀и T₁– среднесписочная численность отдельных категорий персонала (или численность персонала предприятий или отраслей) в базисном и отчетном периодах;

Х₀и Х₁ – средняя зарплата по категориям персонала (по предприятиям или отраслям) в базисном и отчетном периодах.

Каждый из этих факторов влияет на изменение среднего уровня заработной платы по-разному.

Для устранения влияния структурного фактора следует воспользоваться индексом фиксированного состава заработной платы, который рассчитывается по формуле

.

Этот индекс показывает, каким образом изменился средний уровень заработной платы без учета структурного фактора, т. е. только в результате изменения уровней заработной платы работников в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Влияние структурного фактора можно определить с помощью индекса структурных сдвигов, который рассчитывается по формуле

.

Этот индекс характеризует, каким образом изменился средний уровень заработной платы в зависимости от изменения удельного веса численности работников с различным уровнем заработной платы.

При анализе динамики заработной платы необходимо анализировать динамику как номинальной (т. е. начисленной) заработной платы, так и реальной заработной платы (как покупательной способности номинальной заработной платы). Реальная заработная плата определяется путем деления номинальной заработной платы на сводный индекс цен на потребительские товары и услуги

12. Статистические показатели себестоимости продукции

Себестоимость продукции (работ, услуг) представляет собой стоимостную оценку используемых в процессе производства продукции (работ, услуг) природных ресурсов, сырья, материалов, топлива, энергии, основных фондов, трудовых ресурсов и других затрат на ее производство и реализацию. Себестоимость является основой определения цен на продукцию. Снижение ее приводит к увеличению суммы прибыли. Чтобы добиться снижения себестоимости, надо знать ее состав, структуру и факторы ее динамики. Это и является предметом статистического изучения при анализе себестоимости. Для изучения себестоимости применяют основные статистические методы:

– Метод группировок используется при исследовании структуры себестоимости продукции по элементам и по статьям затрат. Группировка по элементам позволяет судить об объеме расхода сырья, материалов, топлива, энергии и т. д. и представляет собой группировку расходов независимо от места их возникновения. Группировка по статьям калькуляции дает возможность выявить затраты на отдельных участках производства и тем самым вклад каждого участка в себестоимость продукции.

– Метод средних и относительных величин применяют при вычислении средних уровней себестоимости для однородной продукции, при изучении динамики и структуры себестоимости.

– Графический метод помогает наглядно представить структуру себестоимости, происходящие в ней изменения, а также динамику ее составных часгей.

– Индексный метод необходим для сводной характеристики динамики себестоимости товарной продукции.

Имея данные о себестоимости единицы изделия за предыдущий период (Z₀), по плановым расчетам (Z_пл) и за отчетный период (Z₁), можно дать общую характеристику степени выполнения планового задания по снижению себестоимости и ее динамики по следующим формулам:

– индекс планового задания ;

– индекс динамики .

Перечисленные индексы взаимосвязаны:

.

Общая сумма перерасхода (экономии)от изменения себестоимости изделия определяется по формуле

.

Вычтя из фактической экономии плановую, получим сверхплановую экономию (перерасход)

– индекс влияния структурных сдвигов

13. Статистика расхода материальных ресурсов

В современных условиях особую актуальность приобретает проблема сокращения затрат на сырье, топливо и энергию. Решение этой проблемы связано с расходом материальных ресурсов. Расход материальных ресурсов характеризуется общим и удельным расходом. Общий расход определяется сравнением объемов запасов на текущий период с их объемом на начало периода:

.

Удельный расход представляет собой средний расход материальных ресурсов на производство единицы продукции на количество этой продукции:

,

где m – удельный расход материала;

M – объем материала;

q – количество продукции, при производстве которой был использован материал данного вида.

Индекс удельного расхода позволяет сделать вывод о том, какие изменения произошли в удельном расходе за отчетный период по сравнению с базисным или нормой:

либо   ;

.

Когда один вид материалов расходуется на производство нескольких видов продукции, исчисляют индекс удельного расхода, взвешенный по количеству произведенной продукции:

,

где  – количество фактически произведенных единиц продукции каждого вида;

 – удельные расходы материала данного вида на производство каждого вида продукции в базисном и отчетном периодах;

 – общий фактический расход материала данного вида на изготовление всех видов фактически произведенной продукции.

Для характеристики использования различных видов материалов на производство нескольких видов продукции применяется сводный индекс удельных расходов