Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Момент силы относительно осиСтр 1 из 2Следующая ⇒
Пространственная система сил
Пространственная система сходящихся сил Система сил, линии действия которых расположены в различных плоскостях, называется пространственной системой сил. Пространственная система сил называется сходящейся, если линии действия всех сил системы пересекаются в одной точке. Теорема: пространственная система сходящихся сил эквивалентна равнодействующей, которая равна векторной сумме этих сил; линия действия равнодействующей проходит через точку пересечения линий действия составляющих сил. Пусть дана пространственная система n сходящихся сил (F1, F2, F3,....Fn). На основании следствия из аксиом III и IV перенесем все силы системы вдоль линий действия в точку их пересечения. Затем на основании аксиомы параллелограмма последовательно сложим все силы и получим их равнодействующую: FΣ = F1 + F2 + F3 + ....+ Fn, или FΣ = ΣFi. Силовой многоугольник пространственной системы сил не лежит в одной плоскости, поэтому геометрический и графический способы нахождения равнодействующей пространственной системы сходящихся сил неприемлемы, а применяется только аналитический способ (метод проекций). Проекция силы на ось в пространстве находится по проецирующим перпендикулярам, и может быть определена при помощи тригонометрических функций. При определении проекций сил пространственной системы потребуется система координат с осями X, Y, Z, поскольку силы системы не располагаются в одной плоскости. Правило знаков для проекций будет таким же, как и для плоской системы сил – совпадающие по направлению с координатной осью силы считаются положительными, в противном случае – отрицательными. Если вектор силы параллелен какой-либо оси координат, то он проецируется на эту ось в натуральную величину, если же вектор перпендикулярен оси, его проекция на эту ось будет равна нулю. *** Разложение силы по трем осям координат
F = Fx + Fy + Fz. Достроим полученное изображение до параллелепипеда, у которого составляющие Fx, Fy и Fz являются ребрами, а сила F – диагональю. Из изложенного можно сделать вывод: равнодействующая трех взаимно-перпендикулярных сил выражается по модулю и направлению диагональю параллелепипеда, построенного на этих силах. Из рисунка видно, что в случаях разложения силы F по трем взаимно-перпендикулярным направлениям x, y, z составляющие Fx, Fy и Fz равны по модулю проекциям силы F на эти оси. Зная проекции силы на три взаимно-перпендикулярные оси координат, можно определить модуль и направление вектора силы по формулам: модуль силы: F = √(Fx2 + Fy2 + Fz2) (здесь и далее √ - знак корня); направляющие косинусы: cos(F,x) = Fx/F; cos(F,y) = Fy/F; cos(F,z) = Fz/F. *** Аналитический способ определения равнодействующей пространственной системы сходящихся сил Рассмотренный выше способ разложения силы F на три составляющие по направлению координатных осей x, y, z можно применить для каждой из сходящихся сил пространственной системы. Тогда вместо данной системы n сходящихся сил мы получим эквивалентную ей систему 3n сил, из которых n сил действуют по оси x, n сил – по оси y, и n сил – по оси z. Проекции силы на три взаимно-перпендикулярные оси и составляющие силы, направленные по этим осям, равны по модулю, следовательно, проекции равнодействующей равны: FΣx = ΣX; FΣy = ΣY; FΣz = ΣZ. Очевидно, что равнодействующая трех взаимно перпендикулярных сил выражается по модулю и направлению диагональю параллелепипеда, построенного на этих силах, и по известным проекциям равнодействующей можно определить модуль и направление самой равнодействующей. *** Аналитические условия равновесия пространственной системы сходящихся сил Известно, что пространственная система сходящихся сил эквивалентна равнодействующей. Если такая система сил находится в равновесии, т. е. эквивалентна нулю, то можно сделать вывод, что равнодействующая этой системы равна нулю, а следовательно, и проекции равнодействующей тоже равны нулю, причем эти проекции равны сумме проекций составляющих. ΣX = 0; ΣY = 0; ΣZ = 0. Эти условия формируются следующим образом: для равновесия пространственной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций всех сил на каждую их трех координатных осей равнялась нулю.
Момент силы относительно оси Рассмотрим колесо червячной передачи, укрепленное на валу, вращающемся в подшипниках (см. рисунок 2). Червяк передает червячному колесу силу F, не лежащую в плоскости, перпендикулярной оси. Разложим силу F на три взаимно-перпендикулярные составляющие F1, F2 и F3.
Ранее было отмечено, что проекция вектора силы на ось есть скалярная алгебраическая величина. В отличие от проекции на ось проекция силы на плоскость есть величина векторная, так как эта проекция характеризуется не только числовым значением, но и положением на плоскости, т. е. направлением. Это определение поясняет рисунок 3. Mz(F) = Fна. Условимся считать момент силы положительным, если смотреть с положительного конца оси и сила стремится вызвать вращение против часовой стрелки, если же сила стремится вызвать вращение по часовой стрелке, ее момент считаем отрицательным. |
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 198. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |