Оценка переходного процесса при ступенчатом воздействии.

Пусть САР (рис.84) приt = 0воздействует возмущающий фактор f в виде единичной ступенчатой функции. При нулевых начальных условиях динамический режим описывается переходной характеристикой h(t) = y(t) = y(t) - y₀ = -e(t) (рис.85). По ней можно определить все наиболее важные показатели качества управления.

1.Статическая ошибкаe_уст = y₀ - yуст = -h_уст - это разность между предписанным и действительным значением управляемой величины в установившемся режиме. Для статических систем статическая ошибка отлична от нуля (рис.85а) и пропорциональна величине возмущающего фактора f (в линейных САУ) и коэффициенту передачи системы по данному возмущению, а для астатических - равна нулю (рис.85б).

2.Время переходного процессаt_пп - это время от момента воздействия, начиная с которого колебания управляемой величины не превышают некоторого наперед заданного значения, то есть|h(t)-h_уст| . Обычно принимают = 0.05h_уст.

3.Перерегулированиеs - это максимальное отклонение управляемой величины от установившегося значения, выраженное в относительных единицах:s = . Здесь h_max1 - значение первого максимума переходной характеристики. При больших перерегулированиях могут возникнуть значительные динамические усилия в механической части системы, электрические перенапряжения и т.п. Допустимое значение sопределяется из опыта эксплуатации. обычно оно составляет 0.1...0.3, иногда допускается до 0.7.

4.Частота колебаний = 2 /T, гдеT - период колебаний.

5.Число колебаний n за время t_пп.

6.Декремент затуханияk, равный отношению двух смежных перерегулирований: .

При создании САУ допустимые значения показателей качества оговариваются техническими условиями, что можно представить в виде диаграммы показателей качества. Это область, за границы которой не должна выходить переходная характеристика (рис.86).

Оценка качества управления при периодических возмущениях

Периодические возмущения можно разложить в ряд Фурье, поэтому их воздействие удобно анализировать по частотным характеристикам, показывающим, как звено преобразует гармонический сигнал.

Обычно используют АЧХ замкнутой САУ (рис.87), которую легко построить по АФЧХ разомкнутой САУ W_p(j ), по формуле

Aз = .

По этой кривой можно получить ряд показателей качества.

1.Показатель колебательностиM - это отношение максимального значения АЧХ замкнутой САУ к ее значению при = 0, то есть M = A_зmax( )/Aз(0). Так как

Aз(0) = 1,

при K_p>> 1, тоM A_зmax( ). Он характеризует склонность системы к колебаниям и не должен превышать 1.5.

2.Резонансная частота системы _p - это частота, при которой колебания проходят через систему с наибольшим усилением, а АЧХ достигает максимума.

3.Полоса пропускания системы - это интервал частот от = 0до = ₀, на котором выполняется условие Aз( ₀) 0.707. Если она высокая, то система будет воспроизводить высокочастотные помехи.

4.Частота среза _ср - при которой АЧХ замкнутой САУ принимает значение, равное единице. По ней можно судить о длительности переходного процесса t_пп (1..2)2 /_ср.

5. Склонность САУ к колебаниям характеризуют также ее запасы устойчивости по модулю (допускается от 6 до 20дб) и по фазе (допускается от 30 до 60 градусов).

Лекция 12. Корневой и интегральный методы оценки качества САУ