Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
ДЕТЕРМІНОВАНА ЗАДАЧА УПРАВЛІННЯ ЗАПАСАМИ ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3
Мета заняття:вивчення способу рішення детермінованоїзадачі управління запасами методом динамічного програмування.
Стисла теоретична довідка
Детермінована задача управління запасами полягає в наступному: необхідно скласти план випуску деякого виду виробів на період часу, що складається з N відрізків. Передбачається, що для кожного з цих відрізків є точний прогноз попиту на продукцію, що випускається. Для різних відрізків попит неоднаковий. Причому, продукція, виготовлена протягом відрізку часу t , може бути використана для повного чи часткового покриття попиту протягом цього відрізка. Крім того, розміри виготовлених партій продукції впливають на економічні показники виробництва. У зв'язку з цим буває доцільно виготовляти на протязі деякого періоду обсяг продукції, що перевищує його попит у межах цього періоду і зберігати
39
ці надлишки до задоволення наступного попиту. Однак, збереження запасів пов'язане з витратами ( плата за складські приміщення, страхові внески і витрати на утримання запасів).
Мета підприємства – розробити таку програму, при якій загальна сума витрат на виробництво і утримання запасів мінімізується за умови повного і своєчасного задоволення попиту на продукцію.
Введемо наступні позначення:
xt–обсяг випуску продукції на протязі відрізку часуt;yt–рівень запасів продукції на кінець відрізку часуt;
Dt–попит на продукцію для відрізку часуt.Всі значенняDtєцілими. Передбачається, що на початок планового періоду всі Dt відомі; Ct(xt;yt)–витрати на відрізку часуt,що залежать від обсягувипуску продукції на цьому відрізку xt , рівня запасів продукції на кінець цього відрізка yt та, крім того, можливо від поточного 
значення t .
Тоді задача полягає у мінімізації функції
N W=∑Ct(xt,yt)⇒min,
t=1
при обмеженнях:
– обсяги випуску продукції повинні бути цілими числами
xt=0, 1, 2, 3, ... (t=1, 2, ...,N);
– запаси на кінець планового періоду повинні бути відсутні
yN=0;
– в межах кожного відрізку часу попит на продукцію повинен бути задовільнений
yt=yt−1+xt−Dt;
yt≥0,yt=0, 1, 2, 3, ... (t=1, 2, ... ,N−1).
40
Відзначимо, що рівень запасів на початок планового періоду заданий та дорівнює y0= 0 .
Для рішення задачі методом динамічного програмування розіб’ємо процес управління на кроки. Номер кроку буде позначати номер відрізку часу, для якого визначається обсяг випуску продукції. Параметр стану системи – рівень запасів на початку кроку, змінна управління на кожному кроці – обсяг випуску продукції на ньому.
Введемо позначення:
di–попит на продукцію на кроці і,що відстоїть від кінцяпланового періоду на і кроків;
ci(x;y)–витрати на кроці і ,пов’язані з випуском х одиниць
продукції та з утриманням запасів, рівень яких на кінець і-го кроку дорівнює у ; Wi(y)–витрати,що відповідають оптимальному управлінню,
при якому витрати на і відрізків часу, що залишилися, при початковому рівні запасів y є мінімальними;
xi(y)–обсяг випуску продукції,що забезпечує виконанняцільової функції Wi ( y) . Функціональні рівняння Беллмана мають вигляд: перший крок (і=1)
W1(y)=C1(d1−y, 0),y=0, 1, ... ,d1
наступні кроки
мінімуму перебираються всі невід’ємні цілі значення х , що лежать у межах
di−y≤X≤d1+d2+...+di−y.
41
Зміст практичного заняття та вихідні дані до його виконання
Підприємство планує обсяг випуску продукції на n = 4 місяці. Попит на продукцію у кожному місяці відомий та дорівнює Dt
( t=1, 4 ). Виробничі потужності підприємства обмежені максимальним обсягом випуску у xmax одиниць. Складські площі підприємства дозволяють зберігати не більше ніж ymax одиниць продукції. Місячні
витрати (тис. грн.) в залежності від обсягу випуску продукції x та рівня запасів на кінець місяця y задані функцією
hy, при x= 0; C(x;y)= a+bx+hy,приx>0.
Знайти оптимальні обсяги випуску продукції у кожному місяці, що забезпечують мінімальні витрати на виробництво і утримання запасів, якщо початковий запас на початок планового періоду дорівнює y0 одиниць.
Задачу вирішити методом динамічного програмування. Вихідні дані до виконання роботи наведені у таблиці 5.1.
Таблиця 5.1 – Вихідні дані до виконання завдання
42
Продовження таблиці 5.1.
Приклад виконання завдання
Розглянемо приклад виконання завдання за таких вихідних даних
Розв’язок.
Складемо рівняння Беллмана.
Для кроку і = 1 (починаючи з кінця) за умови, що рівень запасів на кінець планового періоду дорівнює нулю
43
Для наступних кроків (і = 2, 3, 4)
Результати розрахунків за кожним кроком зводимо до таблиць. Крок і= 1. Будуємо таблицю для різних початкових рівнів
У кожній клітинці перший доданок дорівнює C (x ,y+x−3) , а другий доданок є значення W2 ( y+x−3) , взятий з попередньої таблиці для кроку i= 2 .
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||