Выполнение работы и обработка результатов экспериментов

1. Открыть вентиль 14 на трубопроводе 13 и наполнить водой исходный бак 1 настолько, чтобы переливное устройство начало работать, после чего вентиль 14 прикрыть.

2. Открыть незначительно кран 4 на широкой трубе 3, чтобы скорость движения воды в ней была небольшой (вода из трубы 3 должна течь тонкой струйкой).

3. Приоткрыть краник 7 на трубке 5 и подать из ёмкости 6 в трубу 3 небольшое количество раствора красителя, чтобы окрашенная струйка воды представляла собой отчетливо выраженную нить по всей длине трубы 3.

4. Измерить с помощью мерного сосуда 2 и секундомера 9 расход воды Q в трубе 3. При этом измеряемый объём воды в сосуде 2 должен быть таким, чтобы время наполнения сосуда составляло бы не менее 20…30 секунд.

5. Измерить температуру воды в баке 1 термометром 12.

6. Результаты измерений записать в табл. 3.1.

7. Увеличить открытием крана 4 скорость движения воды в трубе 3, но так, чтобы окрашенная струйка жидкости сохранялась, т.е. чтобы режим остался ламинарным, и, выполнив те же измерения, что и в первом опыте, записать их результаты в табл. 3.1.

8. Дальнейшим увеличением открытия крана 4 создать в трубе 3 турбулентный режим (об этом будет свидетельствовать интенсивное перемешивание раствора красителя с водой, подачу которого следует увеличить, чтобы эффект был ярче) и выполнить 3‑й и 4‑й опыты так, как описано выше. После этого закрыть краник 6 и кран 4. Результаты измерений записать в табл. 3.1.

9. Открыть кран 4 на широкой трубе 3 так, чтобы разность показаний пьезометров 10 и 11 составляла бы не более 0,3 см, измерить расход воды и её температуру. Результаты измерений записать в табл. 3.1.

10. Сделать ещё девять аналогичных опытов, увеличивая в каждом последующем опыте открытие крана 4 так, чтобы разность показаний пьезометров 10 и 11 (потеря напора по длине h_l) возрастала примерно в 1,5…1,6 раза. Результаты измерений занести в табл.3.2.

11. Выполнить все вычисления, предусмотренные таблицами 3.1 и 3.2.

12. Построить в масштабе по данным табл. 3.2 график  (см. рис. 3.1) и определить с его помощью критическую скорость , а через неё и , а также показатели степени , , коэффициенты пропорциональности , .

13. Дать заключение по результатам работы.

Таблица 3.1.

К выполнению 1‑го эксперимента и подсчёту его результатов.

№	Наименование и обозначения измеряемых и вычисляемых величин	Ед. изм.	Результаты измерений и вычислений
			Ламинарный режим		Турбулентный режим
			Опыт 1	Опыт 2	Опыт 3	Опыт 4
1	Объём воды в мерном сосуде	см3
2	Время наполнения объёма	с
3	Расход воды	см3/с
4	Внутренний диаметр стеклянной трубы d	см
5	Площадь поперечного сечения трубы	см2
6	Средняя скорость движения воды	см/с
7	Температура воды	°С
8	Кинематический коэффициент вязкости воды v (по справочнику)	см2/с
9	Число Рейнольдса	-
10	Критическое число Рейнольдса Rl кр(d) (по справочнику)	-

Таблица 3.2.

Девять аналогичных опытов с увеличением открытия крана, чтобы разность показаний пьезометров (потеря напора по длине) возрастала примерно в 1,5…1,6 раза

№	Наименование и обозначения измеряемых и вычисляемых величин	Ед. изм.	Результаты измерений и вычислений
			№№ опытов
			1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	Объём воды в мерном сосуде, W	см3
2	Время наполнения,	с
3	Расход воды,	см3/с
4	Внутренний диаметр трубы,	см
5	Площадь поперечного сечения трубы,	см2
6	Средняя скорость потока,	см/с
7	Логарифм средней скорости,	-
8	Отметка уровня воды в пьезометре 1,	см
9	Отметка уровня воды в пьезометре 2,	см
10	Потеря напора по длине,	см
11	Логарифм потерь напора по длине,	-
12	Температура воды	°С
13	Кинематический коэффициент вязкости воды  (по справочнику)	см2/с

Контрольные вопросы:

1. Назовите режимы движения жидкости и укажите их характерные особенности.

2. Что такое критерий Рейнольдса? Назовите факторы, от которых он зависит.

3. Что такое критическое число Рейнольдса?

4. Каким образом при гидравлических расчётах определяют режим движения жидкости и с какой целью?

5. Что такое критическая скорость, от чего она зависит и как её определяют?

8. Напишите и поясните аналитические зависимости потерь напора по длине от средней скорости потока при ламинарном и при турбулентном режимах движения жидкости.

9. Изобразите график зависимости потерь напора по длине от средней скорости (в логарифмических координатах) и дайте пояснения к нему.

Цель работы:

1. Определить на опыте коэффициент гидравлического трения и коэффициент местного сопротивления для 3‑х его видов;

2. Установить, воспользовавшись соотношениями А.Н. Альтшуля или же графиком Никурадзе области гидравлического сопротивления участков напорного трубопровода;

3. Вычислить коэффициенты гидравлического трения по эмпирическим формулам;

4. Найти справочные значения коэффициентов местных сопротивлений;

5. Оценить сходимость расчетного коэффициента сопротивления по длине и местных сопротивлений с их справочными значениями.

Вводная часть.

Экспериментальными исследованиями установлено, что при движении жидкости часть полного напора (энергии) затрачивается на преодоление работы вязких и инерционных сил, т.е. возникают потери напора.

При равномерном движении жидкости гидравлическое сопротивление, проявляющееся равномерно по всей длине потока, называют сопротивлением по длине, а вызываемые им потери напора ‑ потерями напора по длине (h_l).Эти потери в круглых трубопроводах, работающих полным сечением, вычисляют по формуле Дарси-Вейсбаха:

                                             (4.1)

где l  ‑ безразмерный коэффициент, называемый коэффициентом гидравлического трения (коэффициентом Дарси). Величина коэффициента l характеризует гидравлическое сопротивление трубопровода и зависит в общем случае от числа Re Рейнольдса и относительной шероховатости D_э/d трубопровода, т.е. l = f(Rе, D_э/d);

l, d ‑ длина и внутренний диаметр трубопровода;

  ‑ средняя скорость движения потока жидкости.

Величину коэффициента l при гидравлических экспериментах вычисляют по опытным данным из формулы (4.1). При гидравлических же расчетах – по эмпирическим и полуэмпирическим формулам, например, при ламинарном режиме l_п = 64/Rе, а при турбулентном режиме движения и работе трубопровода в области доквадратичного сопротивления – по формуле А.Д. Альтшуля:

.                                    (4.2)

Величину абсолютной эквивалентной шероховатости D_э при расчётах берут из справочной литературы в зависимости от материала трубопровода и состояния его внутренней поверхности. Например, для труб из органического стекла D_э = 0,006 мм, а для стальных водопроводных умеренно заржавленных труб D_э = 0,20…0,50 мм.

Область гидравлического сопротивления при расчетах определяют или по графикам l = f(Re, D_э/d) непосредственно, полученным опытным путем для труб из различных материалов и приведенным в справочной литературе, например, по графику Никурадзе (рис. 4.1), или же с помощью соотношений  и , предложенных А.Д. Альтшулем на основе использования этих графиков. В последнем случае поступают следующим образом.

Рис. 4.1. График зависимости коэффициента гидравлического трения l от числа Re Рейнольдса для труб с различной относительной шероховатостью D/d (график Никурадзе): I - I – зона вязкостного сопротивления; II - II – область гидравлически гладких труб; II - II и АВ – область до-квадратичного сопротивления; область справа от АВ – область квадратичного сопротивления.

Вычисляют соотношения 10d/D_э и 500d/D_э и сравнивают их с числом Рейнольдса Re = υd/n. При этом, если, , трубопровод работает в области гидравлически гладких труб. Если , трубопровод работает в области квадратичного сопротивления. Если же 10d/D_э < Re < 500d_э/D_э, трубопровод работает в области доквадратичного сопротивления.

Для каждой области гидравлического сопротивления предложены и используются при гидравлических расчетах свои формулы для вычисления коэффициента l.

Другой вид гидравлических сопротивлений, возникающих в местах резкого изменения конфигурации потока, – местные сопротивления, а вызываемые ими потери напора – местные потери напора (h_м).

При прохождении через любое местное сопротивление поток жидкости деформируется (рис. 4.2: а, б), – он становится неравномерным, резко изменяющимся. Для него характерны:

1) значительное искривления линий тока;

2) отрывы транзитной струи от стенок трубопровода (действие сил инерции) и возникновение в местах отрыва устойчивых водоворотов;

3) повышение (по сравнению с равномерным движением) пульсации скоростей и давлений;

3) изменение формы (переформирование) эпюр скоростей.

Рис. 4.2. Схемы движения жидкости при резком изменении сечения трубопровода: а) ‑ резкое расширение трубопровода; б) – резкое сужение трубопровода.

Местные потери напора при гидравлических расчетах определяют по формуле Вейсбаха:

,                                              (4.3)

где ‑ коэффициент местного сопротивления (безразмерный);

‑ средняя скорость потока в сечении за местным сопротивлением, т.е. ниже по течению (если скорость , как исключение, принимается перед местным сопротивлением, это обязательно оговаривается).

Величина коэффициента ζ зависит в общем случае от числа Re Рейнольдса и от конфигурации, т.е. формы проточной части местного сопротивления. В частности, когда трубопровод, на котором расположено местное сопротивление, работает в области квадратичного сопротивления, величина коэффициента ζ от Re не зависит.

Величину ζ для каждого вида местного сопротивления определяют по данным гидравлических экспериментов, пользуясь формулой (4.3). Полученные таким образом значения коэффициентов ζ для различных видов местных сопротивлений (обычно в области квадратичных сопротивлений) приводятся в справочной и специальной литературе, откуда их берут при гидравлических расчётах. Исключение ‑ резкое расширение и резкое сужение трубопровода (см. рис. 4.2, а, б), для которых численные значения координаты ζ определяются по формулам, полученным теоретически. Так, если трубопровод резко расширяется, средняя скорость в формуле (4.3) взята перед местным сопротивлением υ₁,

,                                            (4.4)

если же скорость берется за местным сопротивлением, т.е. υ₂,

                                            (4.5)

Коэффициент ζ_р.с. сопротивления при резком сужении трубопровода принято относить к скорости после сужения. При этом

,                                         (4.6)

где                 ‑ коэффициент сжатия струи.

Описание установки.

Основные контрольные вопросы.

1. Напишите и поясните формулы Дарси-Вейсбаха и Вейсбаха.

2. Как опытным путем определяют величины коэффициентов l и ζ.

3. Что характеризуют коэффициенты l и ζ ?

4. От каких факторов в общем случае они зависят?

5. Как их определяют при гидравлических расчетах?

6. Что такое D_э и D_э/d, как найти величину D_э  при гидравлических расчетах?

7. Назовите области гидравлического сопротивления трубопроводов.

8. Как определяют область сопротивления при гидравлических расчетах.

9. Изобразите схемы движения жидкости при резком повороте трубы на 90°, а также при резком расширении и резком сужении трубопровода и дайте пояснения к ним.

10. Что характерно для движения потока при протекании его через любое местное сопротивление.

Цель работы.

1. Экспериментально определить характерные коэффициенты при истечении жидкости через малое круглое отверстие диаметром 2 см при постоянном напоре в атмосферу и такие же коэффициенты для внешних насадков: цилиндрического и конических (сходящегося и расходящегося).

2. Сравнить значения коэффициентов, полученные экспериментально, со справочными и подсчитать относительные отклонения.

Вводная часть.

Малым считается отверстие, вертикальный размер (для круглой трубы – диаметр d) не превышает 0,1 от его глубины h. Здесь глубина (h) ‑ превышение свободной поверхности жидкости над центром отверстия.

Стенку считают тонкой, если ее толщина d < (1,5…3,0) d (рис. 5.1). При выполнении этого условия величина d не влияет на характер истечения жидкости из отверстия, так как вытекающая струя жидкости касается только острой кромки отверстия.

Рис. 5.1. Истечение жидкости из малого отверстия в тонкой стенке.

Поскольку частицы жидкости движутся к отверстию по криволинейным траекториям, из-за сил инерции струя, вытекающая из отверстия, сжимается. Благодаря действию сил инерции струя продолжает сжиматься и после выхода из отверстия. Наибольшее сжатие струи, как показывают опыты, наблюдается в сечении С‑С на расстоянии примерно (0,5…1,0) d от входной кромки отверстия (см. рис. 5.1). Это сечение называют сжатым. Степень сжатия струи в этом сечении оценивают коэффициентом сжатия e:

,                                                (5.1)

где w_с и w    ‑ соответственно площадь сжатого живого сечения струи и площадь отверстия.

Среднюю скорость струи V_c в сжатом сечении С‑С при р₀ = р_ат вычисляют по формуле, полученной из уравнения Д. Бернулли, составленного для сечений I‑I и С‑С (см. рис. 5.1):

,                                                    (5.2)

где j ‑ коэффициент скорости отверстия:

.                               (5.3)

На основе использования уравнения баллистической траектории струи, вытекающей из отверстия, получено выражение для коэффициента j:

.                                            (5.4)

В формулах(5.3) и(5.4) a ‑ коэффициент Кориолиса; z ‑ коэффициент сопротивления отверстия, x_i и y_i ‑ координаты произвольно взятой точки траектории струи.

Поскольку напор теряется главным образом вблизи отверстия, где скорости достаточно велики, при истечении из отверстия учитывают только местные потери напора.

Расход жидкости Q через отверстие равен:

                              (5.5)

где

.                                           (5.6)

Здесь m  ‑ коэффициент расхода отверстия, учитывающий влияние гидравлического сопротивления и сжатия струи на расход жидкости. С учетом выражения для m формула (5.5) принимает вид:

                                       (5.7)

Величины коэффициентов e, z, j, m для отверстий определяют опытным путем. Установлено, что они зависят от формы отверстия и числа Рейнольдса. Однако при больших числах Рейнольдса (R_e ³ 10⁵) указанные коэффициенты от R_e не зависят и для круглых и квадратных отверстий при совершенном сжатии струи равны: e = 0,62…0,64; z = 0,06; j= 0,97…0,98; m = 0,60…0,62.

Насадкой называют патрубок длиной 2,5 d £ L_H £ 5d (рис. 5.2), присоединенный к малому отверстию в тонкой стенке с целью изменения гидравлических характеристик истечения (скорости, расхода, траектории струи жидкости).

Рис. 5.2. Истечение воды из насадков различных типов: цилиндрические (внешние а и внутренние б), конические (сходящиеся в и расходящиеся г) и консоидальные д.

Насадки бывают цилиндрические (внешние и внутренние), конические (сходящиеся и расходящиеся) и коноидальные, т.е. очерченные по форме струи, вытекающей из отверстия.

Использование насадка любого типа вызывает увеличение расхода Q жидкости благодаря вакууму, возникающему внутри насадка в области сжатого сечения С‑С и обуславливающему повышение напора истечения.

Среднюю скорость V истечения жидкости из насадка и расход Q определяют по формулам, полученным из уравнения Д. Бернулли, записанного для сечений 1‑1 и В‑В (см. рис. 5.2).

.                                       (5.8)

Здесь:                ‑ коэффициент скорости насадки,

    z_Н                   - коэффициент сопротивления насадки.

Для выходного сечения В‑В коэффициент сжатия струи e = 1 (насадка в этой области работает полным сечением), поэтому коэффициент расхода насадки m_Н = j_Н.

Расход жидкости, вытекающей из насадки, вычисляют по формуле, аналогичной (5.7):

                                     (5.9)

Описание установки.

Рис. 5.3: Установка для экспериментального изучения характера истечения жидкости из отверстий и насадков (№№ поз. и др. - в тексте).

Установка (рис. 5.3) представляет собой напорный резервуар 1, в боковой поверхности которого имеется отверстие 2, закрываемое рычажным клапаном 3. Перед отверстием 2 (снаружи резервуара 1) смонтирован поворотный круг 4 с отверстиями различной формы и насадками различных типов. Поворачивая круг, можно установить против отверстия 2 насадок нужного типа или отверстие требуемой формы. Воду 5 в резервуар 1 подают по трубопроводу открытием задвижки. Постоянный уровень воды в резервуаре 1 во время опытов поддерживается переливной трубой (не показано), а ослабление возмущений, создаваемых поступающей в него водой, осуществляется успокоительными решетками 6.

Для определения напора h истечения воды резервуар 1 снабжен водомерной трубкой 7 (пьезометром) со шкалой, нулевая отметка которой совпадает с центром отверстия 2.

Расход воды, истекающей из отверстий и насадков, измеряют с помощью широкого и передвижного мерного бака 8 снабжен водомерным стеклом 9 и секундомера 10.

Координаты X и Y произвольных точек траектории струи измеряют с помощью координатного планшета 11.