Курс математики – важлива складова навчання і виховання молодших школярів, основоположна частина математичної освіти.
Програма з математики для 1–4 класів спрямована на реалізацію мети та завдань освітньої галузі, визначених у Державному стандарті початкової загальної освіти.
Навчання математики забезпечує формування у молодших школярів ключових компетентностей, які позначаються через уміння вчитися, здатність логічно міркувати, уміння критично мислити, готовність розв’язувати проблеми із застосовуванням досвіду математичної діяльності для вирішення повсякденних задач, уміння працювати в команді тощо. Крім того, навчання математики сприятиме виробленню в учнів передумов самостійного пошуку й аналізу інформації, фінансової грамотності та підприємницьких навичок.
Основним завданням навчання математики є
формування в молодших школярів предметної математичної компетентності, яка виявляється у таких ознаках:
цілісне сприйняття світу, розуміння ролі математики у пізнанні дійсності;
розпізнавання проблем, які розв’язуються із застосуванням математичних методів;
здатність розв’язувати сюжетні задачі, логічно міркувати, виконувати дії за алгоритмом, обґрунтовувати свої дії;
уміння користуватися математичною термінологією, знаковою і графічною інформацією;
уміння орієнтуватися на площині та у просторі;
здатність застосовувати обчислювальні навички й досвід вимірювання величин у практичних ситуаціях.
Важливу роль у формуванні компетентності учня/учениці відіграє набуття ним/нею досвіду задоволення пізнавальних інтересів, проявів емоційно-ціннісних ставлень, творчої активності, спілкування, соціальних орієнтацій.
Відповідно до Державного стандарту початкової загальної освіти курс математики будується за такими змістовими лініями:
числа, дії з числами;
величини;
математичні вирази, рівності, нерівності;
сюжетні задачі;
просторові відношення, геометричні фігури;
робота з даними (реалізується наскрізно в усіх інших змістових лініях).
Основу змісту початкового курсу математики становить арифметика цілих невід’ємних чисел і вимірювання величин. На пропедевтичному рівні подаються елементи алгебри та геометрії. Зміст розділів у кожному класі розширюється і доповнюється. Таким чином забезпечується поступове розширення і ускладнення навчального матеріалу, його актуалізація, повторення, закріплення. Це сприяє формуванню знань, умінь, навичок і способів діяльності на вищому рівні узагальнення.
У зв’язку з цим розділи починаються із узагальнення і систематизації навчального матеріалу, який вивчався у попередньому класі, з подальшим його розвитком.
Характеристика змісту навчання
Формування початкових математичних знань, умінь і способів діяльності, їх практичне застосування ґрунтується на суб’єктному досвіді дітей, набутого ними або у сім’ях, або у дошкільних чи інших навчальних закладах.. Дошкільники, як правило, володіють уміннями орієнтуватися у просторі та визначати розташування у ньому різних об’єктів навколишнього світу; лічити, принаймні, в межах 10, робити елементарні узагальнення, висновки, висловлювати власні оціночні судження.
Ці уміння служать основою для формування предметної математичної компетентності в початковій ланці освіти.
Змістова лінія «Числа. Дії з числами» є найбільшою за обсягом. У її межах розгортаються решта змістових ліній. Уявлення про натуральне число формується на основі оперування групами об’єктів навколишнього світу, у тому числі й геометричних фігур.
У першому класі учні вивчають нумерацію чисел першого десятка, числа і цифри для їх запису, опановують дії додавання і віднімання. Далі – нумерацію у межах 20 та 100; формують поняття розряду, принцип позиційного запису числа, вивчають випадки додавання й віднімання двоцифрових чисел, які ґрунтуються на нумерації; з метою ознайомлення – випадки додавання і віднімання у межах 100 без переходу через розряд. Табличне додавання і віднімання у межах 10 учні засвоюють на рівні навички.
У другому класі учні вивчають додавання та віднімання двоцифрових чисел без переходу через розряд, табличне додавання і віднімання у межах 20 з переходом через розряд, а потім - додавання і віднімання в межах 100 також з переходом через розряд, опановують дії множення і ділення, ознайомлюються з табличним множенням чисел 2 - 5 і відповідні їм випадки ділення. Таблиці множення числа 6 - 9 та відповідні їм випадки ділення вводяться на рівні ознайомлення .
Вивчення арифметичних дій у першому і другому класах базується на розкритті їх змісту, взаємозв’язків між діями додавання і віднімання, множення і ділення, залежностей між компонентами й результатами дій. Зміст кожної арифметичної дії розкривають у процесі виконання практичних дій з групами об’єктів навколишнього світу.
У третьому класі учні вивчають нумерацію чисел у межах 1000, закріплюють поняття розряду як основи нумерації чисел; опановують прийоми письмового додавання і віднімання; вивчають таблицю множення на числа 6-9 та відповідні їм випадки ділення, ознайомлюються з прийомами позатабличного множення і ділення, ділення з остачею. Володіння табличними та позатабличними випадками множення і ділення учні засвоюють на рівні навички.
У четвертому класі учні вивчають нумерацію чисел у межах мільйона, засвоюють поняття класу та розрядів, що входять до складу перших двох класів, узагальнюють позиційний принцип запису чисел; засвоюють алгоритми письмового додавання і віднімання, множення і ділення багатоцифрових чисел. У межах цієї змістової лінії на практичній основі в учнів формують поняття дробу: у 3-му класі – ознайомлюють із частинами (дробами з чисельником 1), у 4-му – з дробами, їх утворенням і порівнянням дробів з однаковими знаменниками.
Завданням змістової лінії «Величини» є ознайомлення учнів із основними величинами та їх вимірюванням. Ця змістова лінія є пропедевтичною основою для побудови моделей навколишнього світу, важливою ланкою, що пов’язує математику з іншими науками. Вивчення довжини, маси, місткості, часу, вартості, периметру, площі та способів вимірювання цих величин перебуває у тісному зв’язку з формуванням поняття числа, вивченням арифметичних дій та геометричних фігур. Одиниці вимірювання величин вводять поступово по концентрах – десяток, сотня, тисяча, мільйон. Важливо формувати в учнів уміння використовувати різні одиниці вимірювання величин у процесі розв’язування практично - зорієнтованих задач. Поняття величини є одним із головних у контексті формування в учнів цілісної картини світу, практичного застосування досвіду навчальної математичної діяльності в життєвих ситуаціях.
Одночасно з вивченням арифметичного матеріалу вводять елементи алгебри, подані змістовою лінією «Математичні вирази. Рівності. Нерівності». На конкретних прикладах розкривають поняття про вирази – числові та зі змінною; рівності – числові, рівняння, формули; нерівності – числові та зі змінною. Одним із питань алгебраїчної пропедевтики в початковій школі є формування уявлення про залежність результату арифметичної дії від зміни одного з її компонентів. Робота із цим змістом є підготовкою до засвоєння функціональної залежності на наступному ступені математичної освіти.
Вивчення елементів геометрії передбачено змістовою лінією «Просторові відношення. Геометричні фігури». Головне завдання полягає у розвитку в учнів просторових уявлень, уміння спостерігати, порівнювати, узагальнювати й абстрагувати; формуванні у школярів практичних умінь будувати, креслити, моделювати й конструювати геометричні фігури тощо. У початковому курсі математики в учнів формують уявлення та поняття про геометричні фігури на площині, їх істотні ознаки , вчать розпізнавати геометричні фігури у просторі та їх елементи, співставляти геометричні фігури з навколишніми предметами. Навчальна діяльність, пов’язана із вимірюванням і обчисленням геометричних величин (периметру та площі), дозволяє проілюструвати просторові та кількісні характеристики реальних об’єктів, організувати продуктивну діяльність молодших школярів..
Одним із завдань навчання математики є формування в учнів здатності розпізнавати практичні проблеми, які можна розв’язати із застосуванням математичних методів. У зв’язку з цим особливо значуща роль відведена змістовій лінії «Сюжетні задачі». Сюжетні задачі виступають важливим засобом ілюстрації і конкретизації навчального матеріалу; розвитку пізнавальних процесів, оволодіння прийомами розумової діяльності; виховання вольових якостей, естетичних почуттів; розвитку вміння будувати судження, робити висновки; формування в учнів мотивації їхньої навчальної діяльності, інтересу та здатності до цієї діяльності.
Сюжетні задачі, особливо практично - зорієнтовані, забезпечують зв’язок математики із реальним життям дитини. Уміння розв’язувати задачі є не лише показником навченості, а й здатності до самостійної навчальної діяльності. Метою цієї змістової лінії є формування в учнів загального уміння працювати із задачею, умінь розв’язувати задачі певних типів. У 1-му і 2-му класахформують поняття про задачу (відповідно просту або складену), її структурні елементи, сутність процесу розв’язування. Основним завданням є набуття учнями загального уміння розв’язувати сюжетні задачі. У 3-му і 4-му класах вдосконалюють загальне уміння розв’язувати задачі на матеріалі нових видів простих та складених задач.Починаючи з 3-го класу, розглядаються типові задачі у процесі роботи над якими формується уміння розв’язувати задачі певних типів, а також задачі з геометричним змістом. В 4-му класі вводяться задачі з буквеними даними.
Уявлення про процес розв’язування задачі формується як перехід від текстової моделі (текст задачі) до схематичної (короткий запис, схема), а далі – до математичної (вираз).
Процес розв’язування задачі передбачає аналіз її умови, подання результатів цього аналізу у вигляді допоміжної моделі – короткого запису, схеми, малюнка тощо; пошук шляхів і складання плану розв’язування задачі, запис її розв’язання, відповідь на запитання задачі.
Під час розв’язування простих задач акцент ставиться на обґрунтуванні вибору арифметичної дії, необхідної для відповіді на запитання задачі; під час розв’язування складених – на аналітичних або синтетичних міркуваннях щодо пошуку плану розв’язування.
При роботі над задачею бажаною є перевірка правильності її розв’язку. Така перевірка може бути прямою (встановлення відповідності між числами, отриманими в результаті розв’язування, і даними в умові задачі, попередній прикидці майбутнього результату) і непрямою (складання і розв’язування оберненої задачі або розв’язування задачі іншим способом).
Для розв’язування сюжетних задач переважно обирається арифметичний метод. Розв’язування задачі арифметичним методом записують діями з поясненням до кожної із них або за допомогою виразу. Цим забезпечується єдність виконання розумових дій аналізу і синтезу.
У початковому курсі математики в учнів формують простіші вміння працювати з інформацією – змістова лінія «Робота з даними», яку не виділено у змісті програми окремо, оскільки вона є наскрізною і реалізується в усіх інших змістових лініях. Основне її завдання – ознайомити молодших школярів на практичному рівні зі способами подання інформації та роботи з нею при розв’язуванні практично - зорієнтованих задач, моделювання описаних ситуацій у формі таблиць, схем, діаграм.
Зокрема, у змістовій лінії «Числа. Дії з числами» використовується числовий промінь для ілюстрації початкового відрізка натурального ряду, схематичної інтерпретації арифметичних дій, відношення різницевого і кратного порівняння, таблиці складу чисел, таблиці розрядів і класів тощо.
У змістовій лінії «Величини» для унаочнення порівняння результатів вимірювання величин використовують лінійні або стовпчасті діаграми, формують первинні уявлення про добір і накопичення даних, занесення до таблиці; зчитування інформації, заданої за допомогою лінійних і стовпчастих діаграм, таблиць, графів.
Опрацювання змістової лінії «Сюжетні задачі» передбачає подання аналізу тексту задачі у вигляді схеми, рисунка, таблиці, ілюстрування шляхів її розв’язання за допомогою граф-схеми («дерево міркувань»).
Процес вивчення кожного розділу й теми супроводжується засвоєнням учнями відповідної математичної символіки і термінології, передбачає розвиток математичного мовлення учнів.
У програмі конкретизовано зміст навчального матеріалу для кожного класу і подано відповідні державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів. Послідовність розділів курсу і кількість годин для їх вивчення не вказується. Це дозволяє авторам створювати варіативні підручники, а вчителям – складати календарно-тематичний план відповідно до навчально-методичного комплекту, за яким навчаються учні, і з огляду на конкретну навчальну ситуацію у класі та педагогічну доцільність. Визначений у програмі обсяг навчального матеріалу є необхідним і достатнім для формування в учнів предметної математичної і ключових компетентностей, а також готовності до вивчення математики на наступному ступені освіти.
Водночас, передбачено диференціацію змісту навчання: до програми кожного класу подано орієнтовний перелік додаткових тем для можливого розширеного вивчення курсу. Учитель може обирати теми самостійно з огляду на індивідуальні можливості і потреби учнів. До додаткових тем не визначаються державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів, а отже, вони не підлягають контролю й оцінюванню.
Клас
136 год. (4 години на тиждень)
Зміст навчального матеріалу
Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів
Ознаки предметів
Ознаки об’єктів навколишнього світу. Спільні та відмінні ознаки.
Об’єднання об’єктів навколишнього світу у групу за спільною ознакою.
Розбиття групи об’єктів навколишнього світу на підгрупи за спільною ознакою
Учень/учениця :
називає ознаки об’єктів навколишнього світу: форма, розмір, колір тощо;
розпізнає об’єкти навколишнього світу за розміром, формою, призначенням, кольором тощо;
визначає спільні та відмінні ознаки об’єктів навколишнього світу ;
порівнює об’єкти навколишнього світу за вказаними ознаками;
об’єднує об’єкти навколишнього світу в групу за спільною ознакою;
розбиває групу об’єктів навколишнього світу на підгрупи за спільною ознакою
Ознаки, пов’язані із поняттям величини
Співставлення об’єктів навколишнього світу за розміром, довжиною, масою тощо
зіставляє об’єкти навколишнього світу: за розміром (більший, ніж; менший, ніж; однакові за розміром); за довжиною (коротший ніж; довший за; однакові за довжиною); за масою (важчий, легший) та ін.;
впорядковує об’єкти навколишнього світу за розміром, довжиною, висотою, товщиною, масою тощо
Просторові відношення. Геометричні фігури(протягом року)
Просторові відношення
Розміщення об’єктів на площині та в просторі: вгорі, внизу, по центру; ліворуч, праворуч, між; під, над, на; попереду, позаду, поруч
Напрямки руху об’єктів: справа наліво, зліва направо, зверху вниз, знизу вгору
Учень/учениця :
розпізнає розміщення об’єктів у просторі (класній кімнаті, на подвір’ї тощо), на площині (на аркуші паперу, на стільниці парти, робочому столі тощо);
розміщує об’єкти у просторі і на площині: вгорі, внизу, по центру; ліворуч, праворуч, між ; під, над, на; попереду, позаду, поруч;
встановлює відношення порядку розміщення об’єктів на площині та в просторі (лівіше, правіше, вище, нижче тощо);
переміщує об’єкти в заданих напрямках: справа наліво, зліва направо, зверху вниз, знизу вгору;
впізнає воточуючих предметах відомі геометричні фігури;
зображує точку, відрізок, пряму, криву, ламану;
моделює лінії (прямі, криві та ламані) з підручного матеріалу (шнурків, олівців, паличок, тощо)
Числа. Дії з числами
Лічба
Назви чисел у межах 10. Цифри
Група об’єктів навколишнього світу, що мають спільну ознаку.
Встановлення кількості елементів у групі – кількісна лічба.
Правила лічби.
Порядкова лічба. Порядкові відношення.
Порівняння груп об’єктів за кількістю елементів.
Практичні дії із групами об’єктів – об’єднання, вилучення. Визначення кількості елементів групи після об’єднання; вилучення
Учень/учениця :
знає назви чисел у межах 10;
визначає кількість елементів у групі; співвідносить її з відповіднимчислом;
впізнає цифри, якими позначаються відповідні числа;
називає числа в прямому і зворотному порядку у межах 10;
лічить за правилами лічби об’єкти навколишнього світу (розташовані послідовно, по колу, хаотично);
відповідає на запитання: «Скільки елементів в групі?» і «Котрим за порядком є певний елемент групи у заданому напрямку лічби?» у процесі виконання практичних вправ;
визначає порядкові відношення – розташування об’єктів, чисел відносно вказаного(«стоїть перед», «стоїть після», «стоїть між»; «попереду», «позаду»);
порівнює групи об’єктів за кількістю у них елементів способом утворення пар;
визначає кількість елементів у групі після:об’єднання груп об’єктів за спільною ознакою; вилучення із групи об’єктів частини елементів, що характеризуються певною ознакою
Натуральні числа 1–10. Цифра 0.
Число як спільна властивість груп об’єктів з однаковою кількістю елементів.
Утворення числа способом прилічування і відлічування одиниці.
Позначення числа цифрою
Числова послідовність від 1 до 10. Числовий промінь.
Місце числа у ряді чисел від 1 до 10. Попереднє і наступне число.
Співвідношення між числом і кількістю елементів у групі та навпаки – кількістю елементів групи і числом.
Склад чисел 2 –10.
Порівняння чисел. Знаки <, > , =
утворює число прилічуванням одиниці до попереднього і відлічуванням одиниці від наступного до нього числа;
позначає число відповідною цифрою ;
вміє писати цифри у зошитах у клітинку;
вміє лічити від 1 до 10 в прямому та зворотному порядку;
відтворює послідовність числа у заданих межах у прямому і зворотному порядку;
називає попереднє і наступне число до даного;
встановлює відповідність між числом та кількістю елементів в групі;
встановлює відповідність кількості елементів в групі певному числу;
знає склад чисел від 2 до 10;
порівнює числа в межах 10;
записує результат порівняння за допомогою відповідних знаків
Арифметичні дії додавання й віднімання чисел у межах 10
Дія додавання.
Дія віднімання.
Знаки дій додавання і віднімання.
Додавання й віднімання за числовим променем.
Назви компонентів та результату дій додавання та віднімання.
Віднімання рівних чисел. Число 0.
Додавання й віднімання нуля
розуміє конкретний зміст дій додавання та віднімання;
обирає малюнок, схему, які ілюструють арифметичні дії додавання і віднімання;
знає знаки дій додавання і віднімання;
утворює рівності на основі складу числа;
знає назви компонентів і результату дій додавання та віднімання;
розуміє число нуль як результат віднімання рівних чисел;
використовує під час обчисленьвластивості додавання й віднімання нуля, віднімання рівних чисел
Табличне додавання й віднімання в межах 10
Додавання й віднімання чисел 1- 10.
Додавання і віднімання числа частинами.
Переставний закон додавання.
Взаємозв’язок додавання і віднімання.
Таблиці додавання чисел в межах 10.
Таблиці віднімання в межах 10
виконує арифметичні дії додавання та віднімання чисел на основі знання складу числа, порядку слідування чисел у натуральному ряді, переставного закону додавання, взаємозв’язку дій додавання і віднімання;
застосовує прийом додавання і віднімання чисел частинами;
володіє обчислювальною навичкою табличного додавання і віднімання чисел у межах 10;
передбачає результат додавання і віднімання ( до виконання обчислень) , розуміючи, що при додаванні натуральних чисел дістанемо більше число, а при відніманні – менше
Відношення різницевого порівняння
Збільшення і зменшення числа на кілька одиниць. Різницеве порівняння чисел
знаходить число за даним відношенням «більше на...», «менше на...»;
знаходить, на скільки одне число більше або менше за інше
Нумерація чисел у концентрі «Сотня»
Десяток
Лічильна одиниця – десяток, її утворення.
Лічба десятками.
Поняття розряду.
Розрядні числа.
Порівняння, додавання і віднімання розрядних чисел – десятків
знає назви розрядних чисел;
розуміє десяток як лічильну одиницю;
лічить десятками в межах 100;
порівнює, додає і віднімає розрядні числа – десятки
Усна та письмова нумерація у межах 100
Усна і письмова нумерація чисел 11–20; 21- 100.
Назви та послідовність чисел від 1 до 100.
Читання й запис чисел від 1 до 100.
Розряд десятків. Розряд одиниць. Розрядний склад числа.
Одноцифрові та двоцифрові числа.
Порівняння чисел у межах 100
утворює числа 11-100 з десятків та одиниць при виконанні практичних вправ (з використанням паличок, намистинок тощо);
знає назви чисел 11-100;
називає числавід 11 до 100 в прямому і зворотному порядку від будь-якого числа до вказаного;
називає попереднє і наступне число до будь-якого числа в межах 100;
утворює двоцифрове число додаванням числа 1 до попереднього числа, відніманням числа 1 від наступного числа;
читає і записує числа від 1 до 100;
розуміє, що одна і та ж цифра узаписі двоцифрового числа набуває різних значень залежно від своєї позиції;
визначає кількість десятків і кількість одиниць у двоцифровому числі;
записує двоцифрове число у вигляді суми розрядних доданків;
розрізняє одноцифрові і двоцифрові числа;
порівнює числа в межах 100
Додавання й віднімання чисел на основі нумерації у межах 100
Додавання і віднімання числа 1 (45+1, 45 – 1).
Додавання і віднімання на основі розрядного складу числа (40 + 5, 45 – 5, 45 – 40)
додає і віднімає число 1 у межах 100;
замінює суму розрядних доданків двоцифровим числом;
віднімає від двоцифрового числа його десятки або його одиниці,
Додавання й віднімання чисел у межах 100 без переходу через розряд(ознайомлення)
Порозрядне додавання і віднімання двоцифрових чисел
розуміє, сутність порозрядного додавання і віднімання двоцифрових чисел без переходу через розряд
знаходить невідомі компоненти арифметичних дій додавання і віднімання – доданок, зменшуване, від’ємник
Математичні вирази. Рівності. Нерівності(протягом року)
Числові рівності і нерівності
Числова рівність.
Числова нерівність
Учень/учениця :
розрізняє числові рівності та нерівності;
читає і записує числові рівності, числові нерівності
Математичні вирази
Числовий вираз та його значення.
Математичні вирази сума і різниця.
Числові вирази на дві дії.
Порівняння числа та значення числового виразу, двох числових виразів
записує і читає числові вирази, що містять дію додавання або віднімання;
обчислює значення числового виразу, що містить одну-дві дії;
порівнює число та числовий вираз;
порівнює два числових вирази
Величини(протягом року)
Довжина
Одиниці вимірювання довжини – сантиметр, дециметр, метр.
Вимірювання довжин відрізків. Запис результатів вимірювання довжини відрізка.
Порівняння довжин відрізків.
Побудова відрізків заданої довжини
Учень/учениця:
порівнює довжини відрізків або смужок паперу «на око», накладанням або за допомогою різних мірок;
знає, якими одиницями вимірюється довжина ( сантиметр, дециметр, метр), їх скорочене позначення та співвідношення між ними;
розуміє, які одиниці вимірювання довжини доцільно використовувати в конкретному випадку;
вимірює довжину предметів або відрізків;
записує результати вимірювання із використанням різних одиниць (см, дм, м);
будує відрізок заданої довжини
Маса
Одиниця вимірювання маси – кілограм.
Запис результатів вимірювання маси тіл (за малюнками)
знає, що маса вимірюється у кілограмах, знає скорочене позначення одиниці вимірювання маси - кілограм (кг); порівнює предмети за масою «на руку»;
записує результати вимірювання маси (за малюнками)
Місткість
Одиниця вимірювання місткості – 1 літр.
Вимірювання місткості посудини за допомогою літрової мірки. Запис результатів вимірювання місткості посудини
розуміє, що посудини маютьмісткість;
знає, що одиницею вимірювання місткості є літр, а скорочене позначення - (л);
порівнює посудини за місткістю;
вимірює місткість посудини, використовуючи літрову мірку;
записує результати вимірювання місткості
Вартість
Одиниці вартості – копійка, гривня.
Співвідношення між одиницями вартості.
знає, що товари мають вартість, виражену грошовими одиницями;
знає, що одиницями вартості товару є гривня, копійка, їх скорочене позначення (грн, к.) та співвідношення між ними;
виконує найпростіші розрахунки з використанням монет і купюр
використовує знання про вивчені величини при розв’язуванні практично-зорієнтованих задач
розрізняє поняття «монета» і «копійка»
Час
Одиниці вимірювання часу – година, доба, тиждень.
Визначення часу за годинником
знає назви днів тижня та їх послідовність;
знає, що доба, тиждень, година – одиниці вимірювання часу;
визначає час за годинником з точністю до годин, записує його результати;
використовує у записах скорочене позначення одиниць вимірювання часу (год);
використовує знання про вивчені величини при розв'язуванні практично - зорієнтованих задач
Дії з іменованими числами (величинами)
Порівняння, додавання і віднімання іменованих чисел (величин)
порівнює іменовані числа (з одиницями довжини, маси, місткості, вартості, часу) ;
додає і віднімає іменовані числа (з одиницями довжини, маси, місткості, вартості, часу), подані в однакових одиницях вимірювання.
Сюжетні задачі(протягом року)
Поняття «задача»
Поняття задачі.
Структурні елементи задачі.
Зв'язок умови і запитання.
Учень/учениця :
знає структурні елементи задачі – умова і запитання; числові дані та шукане;
розуміє, що в умові задачі містяться числові дані, а запитання вказує на шукане;
визначає числові дані, необхідні і достатні для відповіді на запитання задачі;
робить висновок про те, чи описана ситуація є задачею
Прості задачі. Розв’язування простих задач
Прості задачі на знаходження суми, різниці двох чисел; збільшення та зменшення числа на кілька одиниць, різницеве порівняння; знаходження невідомого доданка, зменшуваного, від’ємника.
розв’язує прості задачі на знаходження суми, різниці двох чисел; збільшення та зменшення числа на кілька одиниць, різницеве порівняння; знаходження невідомого доданка
Загальні прийоми розв’язування задачі:
ознайомлення з текстом задачі, виділення в ньому умови та запитання, числових даних і шуканого, об’єкта (об’єктів) задачі; моделювання описаної ситуації за допомогою малюнків, схем, короткого запису;
обґрунтування вибору арифметичної дії для розв’язування задачі; запис розв’язання, формулювання та запис відповіді на запитання задачі
читає задачу;
виділяє умову і запитання, про кого або про що йдеться в задачі, числові дані й шукане;
обґрунтовує вибір арифметичної дії для розв’язування задачі;
записує розв’язання задачі дією із зазначенням найменування результату, коротку відповідь;
формулює (усно) повну відповідь на запитання задачі
Додаткові теми
Задачі з логічним навантаженням. Подвійні числові нерівності. Істинні та хибні числові рівності й нерівності.Залежність результатів арифметичної дії додавання та віднімання від зміни одного з компонентів при сталому іншому. Порівняння значень числових виразів на основі залежності результату арифметичної дії від зміни одного з компонентів. Буквена символіка (запис переставного закону додавання, взаємозв’язку між діями додавання і віднімання, властивостей арифметичних дій тощо). Позначення точок і відрізків буквами.Перетворення іменованих чисел. Обернена задача.Задачі на конструювання геометричних фігур.
Клас
136 год (4 години на тиждень)
Зміст навчального матеріалу
Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів
Числа. Дії з числами
Узагальнення і систематизація навчального матеріалу за
1-й клас
Нумерація чисел першої сотні
Утворення чисел у межах 100.
Одноцифрові та двоцифрові числа.
Позиційний принцип запису числа.
Послідовність чисел першої сотні.
Порівняння чисел.
Додавання й віднімання на основі десяткової нумерації
Учень/учениця :
утворює числа в межах 100;
розуміє, що одна і та ж цифра узаписі числа набуває різних значень залежно від своєї позиції;
визначає розрядний склад двоцифрових чисел;
порівнює числа в межах 100;
записує число у вигляді суми розрядних доданків;
виконує арифметичні дії на основі десяткової нумерації
Арифметичні дії додавання й віднімання. Додавання і віднімання чисел у межах 100 без переходу через розряд
Взаємозв’язок дій додавання і віднімання.
Знаходження невідомого компонента дій додавання і віднімання.
Переставний закон додавання.
Порозрядне додавання і віднімання.
Додавання і віднімання частинами в межах 100
розуміє сутність взаємозв’язку дій додавання і віднімання;
використовує у мовленніназви компонентів і результатів дій додавання й віднімання;
застосовує в обчисленняхправила знаходження невідомих компонентів дій додавання і віднімання; переставний закон додавання та взаємозв’язок між діями додавання і віднімання;
коментує процес виконання додавання і віднімання частинами, порозрядне додавання і віднімання;
володіє обчислювальними навичками додавання і віднімання чисел без переходу через розряд у межах 100
Додавання і віднімання чисел у межах 100 з переходом через розряд
Додавання і віднімання чисел з переходом через розряд у межах 20
Додавання і віднімання одноцифрових чисел частинами.
Додавання суми до числа.
Віднімання суми від числа.
Додавання і віднімання чисел частинами.
Додавання на основі переставного закону додавання.
Віднімання на основі взаємозв’язку між діями додавання і віднімання.
Віднімання числа від суми
розуміє сутність додавання і віднімання одноцифрових чисел частинами;
розуміє сутність властивостей додавання суми до числа, віднімання суми від числа та числа від суми;
застосовує в обчисленнях прийом додавання і віднімання чисел частинами, переставний закон додавання, взаємозв’язок між діями додавання і віднімання числа від суми;
Таблиці додавання і віднімання
Таблиці додавання та віднімання одноцифрових чисел з переходом через розряд.
Додавання і віднімання чисел з переходом через розряд в межах 20 , використовуючи прийом округлення (ознайомлення).
Перевірка правильності виконання дій додавання і віднімання
володіє навичками додавання і віднімання з переходом через розряд у межах 20;
перевіряє додавання відніманням, а віднімання – додаванням
Усне додавання і віднімання чисел у межах 100 з переходом через розряд
Додавання одноцифрового числа до двоцифрового
(45 + 7).
Віднімання одноцифрового числа від двоцифрового: (45 – 7).
Додавання і віднімання двоцифрових чисел (45 + 27, 45 – 27).
Прийоми додавання і віднімання: частинами, порозрядне, округленням тощо.
Перевірка правильності виконання дій додавання і віднімання
розуміє сутністьприйомів усного додавання й віднімання чисел: частинами, порозрядного, округленням;
застосовує в обчисленнях правила додаваннячисла до суми, суми до числа, віднімання числа від суми, суми від числа у межах 100 з переходом через розряд;
застосовує в обчисленняхпереставний закон додавання;
коментує свої дії під час виконання обчислень;
володіє обчислювальними навичками додавання і віднімання з переходом через розряд у межах 100;
перевіряє правильність виконання додавання й віднімання відомими способами
Табличне множення та ділення
Арифметичні дії множення і ділення
Сутність дії множення.
Сутність дії ділення. Ділення на вміщення і ділення на рівні частини.
Знаки арифметичних дій множення і ділення.
Назви компонентів та результатів дій множення і ділення.
Переставний закон множення.
Взаємозв’язок між множенням і діленням.
Властивості множення і ділення на 1, 10; множення на нуль, нуля на число; ділення нуля на число Неможливість ділення на нуль.
Ділення числа на рівне йому число.
розуміє множення як дію додавання однакових доданків;
розуміє ділення як дію, обернену до множення;
замінює суму однакових доданків добутком, добуток – сумою однакових доданків;
знає назви компонентів та результатів дій множення і ділення;
знає властивості дій множення і ділення на 1, 10, множення на нуль, нуля на число, ділення нуля на число, ділення числа на рівне йому число;
розуміє, що ділення на 0 неможливе;
застосовує взаємозв’язок між діями множення і ділення в обчисленнях;
застосовує в обчисленняхпереставний закон множення
Таблиці множення і ділення
Таблиці множення чисел 2-5 та ділення на 2 - 5.
Таблиці множення чисел 6-9 та ділення на 6 – 9 (ознайомлення).
Перевірка правильності виконання дій множення і ділення
розуміє способи складання таблиць множення і ділення;
знаходить результат множення чисел 2 - 5 і відповідних випадків ділення зручним для себе способом;
знаходить результат множення чисел 6 - 9 і відповідних випадків ділення з опорою на таблицю множення чисел;
перевіряє правильність виконання дії множення діленням, а ділення – множенням
Відношення кратного порівняння
Збільшення та зменшення числа в кілька разів.
Кратне порівняння чисел.
розуміє сутність відношення «більше в...разів », «менше в...разів»;
збільшує та зменшує число у задану кількість разів;
обчислює, у скільки разів одне число більше або менше за інше
Правила знаходження невідомих компонентів дій множення і ділення
Знаходження невідомих множника, діленого, дільника
застосовує в обчисленнях правила знаходження невідомих множника, діленого, дільника
Просторові відношення. Геометричні фігури(протягом року)
Узагальнення і систематизація навчального матеріалу за
1-й клас
Геометричні фігури
Учень/учениця :
розрізняє просторові та плоскі геометричні фігури;
Кути
Кути многокутника. Кут.
Прямий кут. Непрямі кути
Побудова прямого кута на аркуші в клітинку
показує кути многокутника;
розрізняє кути прямі та непрямі;
будує прямий кут на аркуші в клітинку за допомогою косинця;
Ламана
Ламана, ланки ламаної.
Довжина ламаної
виділяє ланки ламаної;
визначає довжину ламаної
Многокутник
Многокутник та його елементи: вершини, сторони, кути.
Позначення геометричних фігур буквами латинського алфавіту
розрізняє видимногокутників та їх елементи;
показує елементи многокутників: кути, сторони, вершини;
позначає і називає геометричні фігури буквами латинського алфавіту
Прямокутник
Прямокутник та його елементи.
Властивість протилежних сторін прямокутника.
Квадрат.
Побудова прямокутника, квадрата
знає визначення прямокутника, квадрата;
знає властивість протилежних сторін прямокутника;
вимірює довжини сторін прямокутника, квадрата;
будує прямокутник, квадрат на аркуші в клітинку
Коло і круг
Коло, круг та їх елементи: центр, радіус, діаметр
розрізняє на малюнку коло і круг,
Математичні вирази. Рівності. Нерівності(протягом року)
Узагальнення і систематизація навчального матеріалу за
1-й клас
Числові рівності й нерівності.
Числові вирази: сума та різниця.
Порівняння числових виразів
Учень/учениця :
розрізняє рівності і нерівності;
читає числові вирази (сума, різниця);
знаходить значення числових виразів;
порівнює числові вирази
Математичні вирази
Числові вирази: добуток та частка
Запис і читання числових виразів, які містять знаки дій множення або ділення.
Порівняння числових виразів
читає і записує числові вирази, в яких два числа поєднані знаком дії множення, ділення;
обчислює значення числових виразів, що містять дію множення та ділення;
порівнює числові вирази
Числові вирази без дужок і з дужками
Порядок виконання дій у числових виразах без дужок і з дужками.
Читання та запис числових виразів, що містять дії одного або різних ступенів без дужок і з дужками; обчислення їх значень
розуміє призначення дужок у числових виразах;
записує числові вирази з дужками;
застосовує правило порядку виконання дій у числових виразах без дужок і з дужками;
обчислює значення числових виразів (з дужками та без них) на 2 - 3 дії одного або різних ступенів
Вирази зі змінною
Обчислення значень виразів зі змінною на одну та дві дії.
розрізняє числовий вираз і вираз із змінною;
розуміє, що числове значення виразу зі змінною залежить від значень, яких набуває змінна;
знаходить значення виразу при заданому числовому значенні змінної
Величини(протягом року)
Узагальнення і систематизація навчального матеріалу за
1-й клас
Величини. Одиниці вимірювання величин.
Розв’язування практично-зорієнтованих задач
Учень/учениця :
знає, якими одиницями вимірюється довжина (сантиметр, дециметр, метр) і співвідношення між ними та їх скорочене позначення (см, дм, м);
знає, якими одиницями вимірюється маса (кілограм); місткість ( літр) та їх скорочене позначення ( кг; л);
знає якими одиницями вимірюється час (година, доба, тиждень) та скорочене позначення години (год );
знає, що одиницями вартості товару є гривня і копійка, знає співвідношення між ними та їх скорочене позначення ( грн, к.); розрізняє поняття «монета» і «копійка».
використовує знання про вивчені величини при розв’язуванні практично-зорієнтованих задач
Маса
Одиниця вимірювання маси – центнер. Співвідношення між одиницями вимірювання маси: центнером і кілограмом.
знає, якими одиницями вимірюється маса (кілограм, центнер) та скорочене позначення (кг, ц);
розуміє, які одиниці вимірювання величини доцільно використовувати в конкретному випадку;
використовує знання про масу тіл та одиниці її вимірювання (ц, кг) при розв’язуванні практично-зорієнтованих задач
Час
Одиниці вимірювання часу. Місяць, рік. Хвилина. Визначення часу за годинником.
Співвідношення між одиницями часу
знає якими одиницями вимірюється час (рік, місяць, доба, година, хвилина) та скорочене позначення години і хвилини (год, хв );
знає співвідношення між добою і місяцем, місяцем і роком; годиною і хвилиною;
визначає час за годинником з точністю до 5-ти хвилин;
використовує знання про час та одиниці його вимірювання при розв’язуванні практично-зорієнтованих задач
Іменовані числа
Додавання і віднімання іменованих чисел, поданих в одиницях вимірювання довжини, маси, місткості, часу.
Порівняння іменованих чисел.
Перетворення іменованих чисел, виражених в одиницях двох найменувань
розуміє зміст поняття «іменоване число»;
виконує дії додавання й віднімання з іменованими числами, поданими в однакових одиницях вимірювання;
порівнює іменовані числа, подані в одиницях довжини, маси, місткості, часу;
перетворює іменовані числа, виражені в одиницях двох найменувань
Периметр многокутника
Периметр многокутника.
Правило знаходження периметра прямокутника, квадрата
розуміє поняття «периметр многокутника»;
знаходить периметр многокутника;
застосовує правило знаходження периметра прямокутника, квадрата, в тому числі й при розв’язуванні практично-зорієнтованих задач
Сюжетні задачі (протягом року)
Узагальнення і систематизація навчального матеріалу за
1-й клас
Прості задачі вивчених видів.
Сутність процесу розв’язування задачі.
Підготовча робота до розв’язування складеної задачі
Учень/учениця :
розв’язує прості задачі вивчених видів: на знаходження суми, різниці двох чисел; збільшення та зменшення числа на кілька одиниць, різницеве порівняння; знаходження невідомого доданка, зменшуваного, від’ємника, в тому числі й задачі з логічним навантаженням
Прості задачі
Задачі на знаходження третього числа за сумою двох інших; на знаходження суми трьох доданків; на розкриття змісту множення, ділення, на збільшення або зменшення числа в кілька разів, на кратне порівняння чисел.
Запис розв’язання задач на знаходження суми трьох доданків виразом.
Обернена задача (ознайомлення)
розуміє, що один і той самий вираз може бути розв’язанням безлічі сюжетних задач;
розв’язує задачі на знаходження третього числа за сумою двох інших, на знаходження суми трьох доданків, на розкриття суті множення, ділення, на збільшення або зменшення числа в кілька разів, на кратне порівняння чисел;
обґрунтовує усно вибір арифметичної дії, якою розв’язується задача;
Поняття складеної задачі
Задачі із зайвими числовими даними або з недостачею даних.
Дві послідовні прості задачі, що пов’язані за змістом.
Задачі з двома запитаннями.
Ознайомлення зі складеною задачею як такою, яку не можна розв’язати однією арифметичною дією
розрізняє просту і складену задачу;
обирає числові дані, достатні для знаходження відповіді на запитання задачі;
розуміє, що для відповіді на запитання задачі може бракувати числових даних;
розуміє, що не на кожне запитання задачі можна відповісти, виконавши одну арифметичну дію
Розв’язування складених задач
Задачі на 2-3 дії одного або різних ступенів, які є комбінаціями простих задач вивчених видів.
Розв’язування задач різними способами
знає порядок роботи над складеною задачею;
розв’язує складені задачі на 2-3 дії, які є комбінаціями простих задач вивчених видів;
розв’язує задачу різними способами, якщо це можливо
Загальні прийоми розв’язування задач
Аналіз задачі.
Допоміжна модель задачі: рисунок, короткий запис, схема.
Розв’язання задачі.
Розв’язок.
Відповідь на запитання задачі
виконує аналіз змісту задачі – виділяє умову й запитання, числові дані й шукане, про кого або про що йдеться в умові задачі, ситуацію, яка описується; визначає слова-ознаки окремих відношень;
моделює під керівництвом учителя описану в задачі ситуацію у вигляді короткого запису і/або за допомогою схем, рисунків;
обґрунтовує усно дію, за допомогою якої розв’язується проста задача;
здійснює аналітичні міркування пошуку розв’язання складеної задачі,
виділяє у складеній задачі прості, визначає порядок їх розв’язування;
складає усно план розв’язування задачі;
записує розв’язання задачі арифметичними діями з поясненням, виразом;
записує відповідь на запитання задачі;
складає усно задачі за рисунком, схемою, виразом
Додаткові теми
Раціональні способи додавання і віднімання (порозрядне додавання кількох чисел, прийом округлення кількох доданків).Залежність результату множення і ділення від зміни одного з компонентів при сталому іншому. Задачі на збільшення та зменшення числа на кілька одиниць, сформульовані у непрямій формі. Складання та розв’язування обернених задач до складених.Нестандартні задачі. «Магічні фігури». Математичні ребуси. Задачі на конструювання геометричних фігур.Стовпчикові та кругові діаграми.
Клас
136 год. (4 години на тиждень)
Зміст навчального матеріалу
Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів
Числа. Дії з числами
Узагальнення і систематизація навчального матеріалу за
2-й клас
Нумерація чисел у межах 100.
Арифметичні дії додавання і віднімання, множення і ділення.
Усне додавання і віднімання. Таблиці множення і ділення.
Збільшення і зменшення числа на кілька одиниць або у кілька разів. Різницеве та кратне порівняння.
Перевірка правильності виконання арифметичних дій
Учень/учениця :
утворює, записує, порівнює числа в межах 100;
розуміє сутність арифметичних дій;
розуміє взаємозв’язок між діями додавання і віднімання, множення і ділення;
застосовує в обчисленнях таблиці множення чисел 2 – 5 і відповідних випадків ділення;
застосовує в обчисленняхвластивості дій додавання і віднімання нуля, віднімання рівних чисел, множення на 1 та 0, ділення на 1, ділення нуля на число; множення і ділення числа на 10;
застосовує в обчисленняхправила знаходження невідомих компонентів арифметичних дій;
застосовує в обчисленняхпереставний закон додавання і переставний закон множення;
застосовує зручний для себе спосібобчислення значення суми, різниці;
коментує свої дії під час виконання обчислень;
володіє обчислювальними навичкамиусного додавання і віднімання в межах 100;
знаходить число, яке на кілька одиниць або у кілька разів більше (менше) за дане;
виконує різницеве та кратне порівняння чисел;
перевіряє правильність виконання додавання й віднімання, множення та ділення відомими способами
Таблиці множення і ділення (продовження)
Таблиці множення чисел 6 – 9 та і ділення на 6 - 9
застосовує в обчисленнях таблиці множення чисел 6-9 і відповідних випадків ділення;
володіє обчислювальною навичкою табличного множення і ділення;
перевіряє правильність виконання множення й ділення зручними способами
Нумерація чисел у концентрі «Тисяча»
Лічильна одиниця – сотня.
Лічба сотнями.
Розряд сотень. Розрядні числа.
Порівняння сотень. Додавання і віднімання сотнями (400 + 200,
400 – 200).
Утворення трицифрового числа.
Розрядний склад числа.
Лічба в межах 1000.
Читання і запис трицифрових чисел.
Порівняння чисел
розуміє сотню як одиницю лічби;
лічить сотнями, десятками, одиницями;
знає способи утворення трицифрового числа;
називаєчисла від 1 до 1000 в прямому і зворотному порядку від будь-якого числа до вказаного;
називає попереднє і наступне число до будь-якого числа в межах 1000;
розрізняє одноцифрові, двоцифрові і трицифрові числа;
читає і записує трицифрові числа;
записує трицифрове число у вигляді суми розрядних доданків;
розуміє значення цифри залежно від її позиції (місця) у записі трицифрового числа,
визначає загальну кількість одиниць, десятків, сотень у трицифровому числі;
порівнює, додає і віднімає розрядні числа;
порівнює числа в межах тисячі
Арифметичні дії з числами на основі нумерації
Додавання і віднімання числа 1 (170 + 1, 187 – 1).
Додавання і віднімання на основі розрядного складу числа (300 + 40, 300 + 4,
300 + 50 + 4, 345 – 300,
345 – 40, 345 – 5).
Додавання і віднімання круглих чисел (340 + 220,
340 – 220);
Множення і ділення круглого числа на одноцифрове число (40 ∙ 2, 400 ∙ 2, 40 : 2, 400 : 2, 120 : 2).
Ділення круглого числа на кругле (40 : 20, 400 : 200).
Множення одноцифрового числа на кругле шляхом послідовного множення;
Ділення круглого числа на кругле шляхом послідовного ділення
виконує усне додавання і віднімання числа 1;
виконує усне додавання і віднімання на основі розрядного складу числа;
коментує свої дії під час виконання обчислень;
виконує усне додавання і віднімання круглих чисел без переходу через розряд;
виконує множення і ділення круглого числа на одноцифрове;
виконує ділення круглого числа на кругле
Усне додавання і віднімання круглих трицифрових чисел
(450 + 270, 450 – 270)
Сполучний закон додавання.
Додавання на основі правила додавання суми до числа, числа до суми.
Віднімання на основі правила віднімання суми від числа, числа від суми.
Порозрядне додавання і віднімання; прийом округлення.
Залежність результату дій додавання і віднімання від зміни одного з компонентів при сталому іншому
розуміє сутність сполучного закону додавання;
розуміє сутністьприйомів усного додавання і віднімання круглих трицифрових чисел;
застосовує зручний для себе спосіб усного додавання і віднімання для знаходженнязначення числового виразу;
коментує свої дії під час виконання обчислень;
володіє обчислювальною навичкою усного додавання та віднімання круглих трицифрових чисел;
розуміє залежність результатів дій додавання і віднімання від зміни одного з компонентів при сталому іншому
Письмове додавання й віднімання трицифрових чисел
Алгоритм виконання письмового додавання й віднімання трицифрових чисел.
Перевірка правильності виконання дій
застосовує алгоритм письмового додавання і віднімання чисел;
коментує свої дії під час виконання обчислень;
перевіряє правильність виконання арифметичних дій додавання і віднімання
.
Арифметичні дії множення та ділення. Закони та властивості
Переставний і сполучний закони множення.
Властивості множення і ділення на 1, 10, 100; множення на 0, нуля на число; ділення нуля на число. Ділення числа на рівне йому число
розуміє сутність переставного та сполучного законів множення і застосовує їх у процесі виконання практичних завдань;
застосовує в обчисленнях правило множення і ділення на 1, 10, 100, множення на 0 і нуля на число, ділення нуля на число, ділення числа на рівне йому число
Позатабличне множення і ділення: усні обчислення
Ділення з остачею. Властивість остачі.
Перевірка ділення з остачею.
Множення суми на число і числа на суму.
Множення двоцифрового, трицифрового числа на одноцифрове (24 ∙ 3, 240 ∙ 3, 242 ∙ 3)
Множення одноцифрового числа на двоцифрове і трицифрове (3 ∙ 24, 3 ∙ 240,
3 ∙ 242).
Правило ділення суми на число.
Ділення двоцифрового, трицифрового числа на одноцифрове (39 : 3, 42 : 3, 112 : 7 );
Ділення круглого числа на кругле (90 : 30, 800 : 200, 180 : 60, 420 : 20) шляхом добору;
Ділення на двоцифрове число шляхом добору (51 : 17);
Ділення на двоцифрове число шляхом послідовного ділення (64 : 16).
Залежність результату дії множення, ділення від зміни одного з компонентів при сталому іншому
розуміє сутність дії ділення з остачею;
розуміє, що остача повинна бути меншою за дільник;
виконує ділення з остачею;
перевіряє правильність виконання діленняз остачею;
коментує свої дії під час виконання обчислень;
володіє обчислювальними навичками позатабличного множення і ділення:- виконує множення двоцифрового числа на одноцифрове; одноцифрового числа на двоцифрове;
- виконує ділення двоцифрового числа на одноцифрове;
- виконує ділення круглого числа на кругле зручним для себе способом;
- виконує ділення двоцифрового числа на двоцифрове зручним для себе способом;
застосовує відомі способи перевірки правильності одержаного результату;
розуміє залежність результатів дій множення і ділення від зміни одного з компонентів при сталому іншому
Частини
Частини цілого: утворення і запис. Дріб з чисельником 1.
Порівняння дробів із чисельником 1.
Знаходження частини від числа.
Знаходження числа за величиною його частини.
Учень/учениця :
розуміє утворення частин способом ділення цілого на рівні частини й виділення однієї з них;
визначає кількість рівних частин у цілому;
розуміє поняття чисельник дробу і знаменник дробу;
читає і записує частини цілого у вигляді дробу з чисельником 1;
порівнює дроби з чисельником 1 за допомогою засобів наочності;
знаходить частину від числа та число за величиною його частини
Просторові відношення. Геометричні фігури(протягом року)
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-11; просмотров: 537.
stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда...
