Классификация кинематических пар

СТРУКТУРА И КЛАССИФИКАЦИЯ МЕХАНИЗМОВ

1.1 Структура механизмов

    В состав механизмов входят твёрдые тела, которые называют звеньями. Звенья могут быть и не твёрдыми (например, ремень). Жидкости и газы в гидро- и пневмомеханизмах звеньями не считаются.

    Условное изображение звеньев на кинематических схемах механизмов регламентируется ГОСТом. Примеры изображения некоторых звеньев приведены на рис. 1.1.

Рис. 1.1. Примеры изображения звеньев на кинематических схемах механизмов

Звенья бывают:

- входные (ведущие) - отличительным признаком их является то, что элементарная работа приложенных к ним сил положительна;

(работа силы считается положительной, если направление действия силы совпадает с направлением движения точки её приложения или под острым углом к ней);

- выходные (ведомые) - элементарная работа приложенных к ним сил является отрицательной;

(работа силы считается отрицательной, если направление действия силы противоположно направлению движения точки её приложения);

- подвижные;

- неподвижные (станина, стойка).

На кинематических схемах звенья обозначаются арабскими цифрами:0, 1, 2 и т.д.

Подвижное соединение двух соприкасающихся звеньев называется кинематической парой. Она допускает возможность движения одного звена относительно другого.

Классификация кинематических пар

    Существует несколько классификаций кинематических пар. Рассмотрим некоторые из них.

По элементам соединения звеньев:

- высшие (они имеются, например, в зубчатых и кулачковых механизмах); в них соединение звеньев друг с другом происходит по линии или в точке:

- низшие, в них соединение звеньев друг с другом происходит по поверхности; они бывают:

– вращательные

– поступательные

– цилиндрические

– сферические

По количеству наложенных связей:

Тело, находясь в пространстве (в Декартовой системе координат X, Y, Z.) имеет 6 степеней свободы, а именно - перемещаться вдоль каждой из трёх осей X, Y и Z, а также вращаться вокруг каждой оси (рис.1.2). Если тело (звено) образует с другим телом (звеном) кинематическую пару, то оно теряет одну или несколько из этих 6 степеней свободы.

       По количеству утраченных телом (звеном) степеней свободы кинематические пары разделяют на 5 классов. Например, если телами (звеньями), образовавшими кинематическую пару, утрачено по 5 степеней свободы каждым, эту пару называют кинематической парой 5-го класса. Если утрачено 4 степени свободы – 4-го класса и т.д. Примеры кинематических пар различных классов приведены на рис. 1.2.

Рис. 1.2. Примеры кинематических пар различных классов

    По структурно-конструктивному признаку кинематические пары можно разделять на:

– вращательные,

– поступательные,

– сферические,

– цилиндрические

и др.

Кинематическая цепь.

    Несколько звеньев, соединённых между собой кинематическими парами, образуют кинематическую цепь.

Кинематические цепи бывают:

замкнутые         

  простые

разомкнутые

Чтобы из кинематической цепи получить механизм, необходимо:

    а) одно звено сделать неподвижным – образовать станину(стойку),

б) одному или нескольким звеньям задать закон движения (сделать ведущими) таким образом, чтобы все остальные звенья совершали требуемые целесообразные движения.

       Число степеней свободы механизма – это число степеней свободы всей кинематической цепи относительно неподвижного звена (стойки).

    Для пространственной кинематической цепи в общем виде условно обозначим:

    количество подвижных звеньев  n,

    количество степеней свободы всех этих звеньев – 6n,

    количество кинематических пар 5-го класса – P₅,

    количество связей, наложенных кинематическими парами 5-го класса на звенья, входящие в них, – 5Р₅,

    количество кинематических пар 4-го класса – Р₄,

    количество связей наложенных кинематическими парами 4-го класса на звенья, входящие в них, – 4Р₄,

    и т.д.

    Звенья кинематической цепи, образуя кинематические пары с другими звеньями, утрачивают часть степеней свободы. Оставшееся число степеней свободы кинематической цепи относительно стойки можно вычислить по формуле

Это структурная формула пространственной кинематической цепи, или формула Малышева. Она получена П.И. Сомовым в 1887 году и развита А.П. Малышевым в 1923 году.

    Величину W называют степенью подвижности механизма (если из кинематической цепи образован механизм).

        Эту формулу называют формулой П.Л. Чебышева (1869 г.). Она может быть получена из формулы Малышева при условии, что на плоскости тело обладает не 6-ю, а 3-мя степенями свободы:

W = (6 – 3)n – (5 – 3)P₅ – (4 – 3) P₄ .

    Величина W показывает, сколько должно быть у механизма ведущих звеньев (если W = 1 – одно, W = 2 – два ведущих звена и т.д.).

1.2. Классификация механизмов

    Количество типов и видов механизмов исчисляется тысячами, поэтому классификация их необходима для выбора того или иного механизма из большого ряда существующих, а также для проведения синтеза механизма.

    Универсальной классификации нет. Наиболее распространены 3 вида классификации:

1) функциональная /2/ – по принципу выполнения технологического процесса, а именно механизмы:

- приведения в движение режущего инструмента;

              - питания, загрузки, съёма детали;

              - транспортирования;

       и т.д.

2) структурно-конструктивная /3/ – предусматривает разделение механизмов как по конструктивным особенностям, так и по структурным принципам, а именно механизмы:

              - кривошипно-ползунные;

              - кулисные;

              - рычажно-зубчатые;

      - кулачково-рычажные и т.д. 

3) структурная – эта классификация проста, рациональна, тесно связана с образованием механизма, его строением, методами кинематического и силового анализа.

Она предложена Л.В. Ассуром в 1916 году и основана на принципе построения механизма путем наслоения (присоединения) кинематических цепей (в виде структурных групп) к начальному механизму.

Согласно этой классификации любой механизм можно получить из более простого присоединением к последнему кинематических цепей с числом степеней свободы W = 0, получивших название структурных групп или групп Ассура. Недостаток этой классификации – неудобство для выбора механизма с требуемыми свойствами.