Поняття об’єму тіла. Об’єм призми, піраміди

Об'ємом геометричного тіла будемо називати додатне число, яке характеризує частину простору, що займає геометричне тіло, і за­довольняє таким умовам:

           1. Рівні тіла мають рівні об'єми.

2. Якщо тіло розбите на кілька частин, то його об'єм дорівнює сумі об'ємів усіх цих частин.

           3. Об'єм куба, ребро якого дорівнює одиниці довжини, дорівнює одиниці.

Куб, довжина ребра якого дорівнює одиниці довжини, називають одиничним.

Об'єм одиничного куба приймають за одиницю об'єму, називаючи таку одиницю кубічною.

Наприклад: кубічний сантиметр — це об'єм куба, ребро якого дорів­нює 1 см

Об’єм будь-якої призми дорівнює добутку площі основи та висоти.

                                                                         V_пр = S _осн ∙ Н.
На рисунках наведені приклади призм із різними основами.
Для прямокутного паралелепіпеда отримаємо V = a ∙ b ∙ c , де a, b, c — його виміри.
Для куба V = a³ , де a — довжина ребра.
Для похилої призми (рисунок нижче зліва) об’єм можна обчислити як добуток площі                                       перпендикулярного перерізу та довжини бічного ребра: V = Q ∙ l
Об’єм будь-якої піраміди (рисунок справа) дорівнює третині добутку площі її основи та висоти: V_пір = S _осн ∙Н.
 
Об’єм зрізаної піраміди (див. рисунок) дорівнює:

                ,

                                          де H — висота,  S ₁ -  площа нижньої основи,  S ₂  - площа верхньої основи.

Білет № 4

1. Комплексні числа. Тригонометрична форма комплексного числа.

2. Взаємне розташування прямих. Ознака мимобіжності прямих.

3. Обчислити: .

4. Знайти центральні тенденції вибірки: 12, 17, 11, 13, 14, 15, 15, 16, 13, 13.

Комплексні числа. Тригонометрична форма комплексного числа.

Крім алгебраїчної форми запису комплексного числа застосовують також іншу, яка називається тригонометричною. Нехай комплексне число  зображується вектором  з координатами (а;b). Позначимо довжину вектора  буквою r:

,

а кут, який він утворює з додатним напрямом осі Ох, - через  (кут  вважається виміряним у радіанах) (рис.81).

Скориставшись означеннями функцій  і :

, ,

комплексне число z = а + bі можна записати у вигляді

,                                  (1)

де , а кут φ позначається з умов , .                (2)