Контрольная работа по теме: «Логика высказываний»

Задание №2-1.Проверить эквивалентность следующих формул:

Вариант 1.p → q ˅r (p→q) ˅ (p→r);     

Вариант 2. p→q ˄r  (p→q) ˄(p→r);

Вариант 3. p→ (q↔r) (p→q) ↔ (p→r);

Вариант 4. p˄ (q ↔r) p˄q ↔ p˄r;     

Вариант 5. p ˅ (q↔r) p ˅q ↔ p ˅r;

Вариант 6. p˄(q→r) p˄q →p˄r;

Вариант 7.p˅(q→r) p˅q →p˅p;

Вариант 8. (p→q)˄r p˄r →q˄r;         

Вариант 9. (p→q)˅r p˅r →q ˅r;

Вариант 10. p↔q (p→q)˄(q→p).

Задание №2-2.Проверить, справедливо ли следующее логическое следование:

Вариант 1.(p→q)˄(p→ ) ;

Вариант 2.(p→q)˄(q→ ) ;

Вариант 3.( → )˄p q;

Вариант 4.( → )˄p q;

Вариант 5. (p→q)˄( →q) q;

Вариант 6. (p→q)→q˄ ˄ r;

Вариант 7. (p→q)˄(p→r) (p˅r)→ (p˄q);

Вариант 8. (p˅r)˄(r→q) (p˅q);

Вариант 9. (p˄q)→r˄ ;

Вариант 10.p˄(r→ ) .

Задание №2-3:Выяснить, является ли правильным логическое рассуждение:

Вариант 1.Я пойду или в кино на новую кинокомедию, или на занятия по математической логике. Если я пойду в кино на новую кинокомедию, то я от всей души посмеюсь. Если я пойду на занятия по математической логике, то испытаю большое удовольствие от следования по путям логических рассуждений. Следовательно, или я от всей души посмеюсь, или испытаю большое удовольствие от следования по путям логических рассуждений. Справедливо ли проведенное рассуждение?

Вариант 2.Если цех №2 не будет участвовать в выпуске нового образца продукции, то не будет участвовать и цех №1. Если же цех №2 будет участвовать в выпуске нового образца, то в этой работе непременно должны быть задействованы цехи №1 и №3. Необходимо ли участие цеха №3, если в выпуске нового образца будет участвовать цех №1?

Вариант 3.Если Антон ляжет спать сегодня поздно, то утром он будет в нерабочем состоянии. Если он ляжет не поздно, то ему будет казаться, что он много времени теряет бесполезно. Следовательно, или Антон завтра будет в нерабочем состоянии, или ему будет казаться, что он много времени теряет напрасно. Справедливо ли такое заключение?

Вариант 4. Если я пойду завтра на первое занятие, то должен буду рано встать, а если я пойду вечером на дискотеку, то лягу спать поздно. Если я лягу спать поздно и встану рано, то буду вынужден довольствоваться пятью часами сна. Следует ли отсюда, что я должен или пропустить завтра занятие, или не ходить вечером на дискотеку?

Вариант 5. Если будет холодно, то я надену теплое пальто, если рукав будет починен. Завтра будет холодно, а рукав не будет починен. Следует ли отсюда, что я не надену теплое пальто?

Вариант 6. Андрей или очень переутомился, или болен. Если он переутомился, то он раздражается. Он не раздражается. Следует ли отсюда, что он не болен?

Вариант 7. Если 2 - простое число, то 2 - наименьшее простое число. Если 2 - наименьшее простое число, то 1 не является простым числом. Следует ли отсюда, что 2 - наименьшее простое число? Следует ли отсюда, что 2 - простое число?

Вариант 8. Если выиграет самарский «Спартак», то Самара будет торжествовать. Если же выиграет саратовский «Сокол», то торжествовать будет Саратов. Выиграет или «Спартак», или «Сокол». Однако если выиграет «Спартак», то Саратов не будет торжествовать, а если выиграет «Сокол», то торжествовать не будет Самара. Вытекает ли отсюда, что Самара будет торжествовать тогда и только тогда, когда не будет торжествовать Саратов?

Вариант 9. Или Анна и Антон одного возраста, или Анна старше Антона. Если Анна и Антон одного возраста, то Наташа и Антон не одного возраста. Если Анна старше Антона, то Антон старше Николая. Следует ли отсюда, что либо Наташа и Антон не одного возраста, либо Антон старше Николая?

Вариант 10. Если Петр поедет в Сан-Франциско, то Иван поедет на Канары. Петр поедет в Чикаго или в Сан-Франциско. Если Петр поедет в Чикаго, то Анна останется в Москве. Но Анна не останется в Москве. Следовательно, Иван поедет на Канары.