Длина первой окружности относится к длине второй окружности как 3:1. Радиус второй окружности равен 4. Найдите радиус первой окружности.

Дана окружность с диаметром 3 м. Найти длину полуокружности.

7. Из точки А проведены 2 луча, пересекающие данную окружность: один в точках В и С, другой в точках D и E. Известно, что AB=7, BC=7, AD=10. Найти DE.

8. Хорды АВ и CD пересекаются в точке S, причем AS:SB = 2:3, DS = 12см, SC = 5см, найти АВ.

9. Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона правильного треугольника вписанного в него равна 5 √3 см.

10. Площадь окружности равна 144π. Найти площадь сегмента, ограниченного 2-мя радиусами, угол между которыми равен 45градусов.

Найти S круга, если длина его окружности равна 6.

12. . Угол АСО равен 28°, где O — центр окружности. Его сторона CA касается окружности. Найдите величину меньшей дуги AB окружности, заключенной внутри этого угла.

13. В окружности две хорды АВ и СD пересекаются в точке О. АО составляет треть ОВ, а ОВ=3. Найти произведение СО на ОD.

Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность.

Радиус окружности равен 5. S сектора равна 5пи. Найти угол альфа.

В окружности с центром в точке О диаметр равен 6 см. Найти площадь круга.

17. В окружности с центром в точке О из точки А проведена секущая AD и касательная AB. AD делится на AC и CD в отношении 1:4. AB=4. Найти AC-? CD-?

18. В окружности с центром в точке О хорда AB перескает хорду CD в точке M. AM=2, MB в 3 раза больше AM, а СМ в 2 раза меньше MB. Найти MD-?

В окружность с центром в точке О вписан правильный четырёхугольник. Найти диаметр окр-ти.

В окружности с центром в точке О длина окр-ти равна 6. Найти радиус окр-ти.

Длина первой окружности относится к длине второй окружности как 3:1. Радиус второй окружности равен 4. Найдите радиус первой окружности.

22.  Дана окружность. Через точку А проведены секущая АВ и касательная АК. Секущая пересекает окружность в точках М и N. АК=6. АМ относится к МN как 1:2. Найти MN.

23.  Дана окружность. Проведены две хорды АС и BD. Точка пересечения хорд-М. АМ относится к МС как 3:4. Найти АС, если BD относится к MD как 2:6.

24.  Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12, а радиус вписанной в него окружности равен 5. Найдите площадь четырехугольника.

25.  В окружность с центром О вписан треугольник АВС, причем АС и BD – хорды. АО=2б ОС=4; ВО относится к OD как 1:2. Параллельно основанию АВ проведена касательная. ОМ-радиус, проведенный к касательной. ОН – высота треугольника, площадь которого равна 3√2, а АВ=6. ОН относится к НМ как 2:1. Точка F принадлежит касательной. Найти FH.  

26. Наименьший из углов прямоугольного треугольника равен а. Через середину меньшего катета и середину гипотенузы проведена окружность, касающаяся гипотенузы. Найдите отношение площадей круга и треугольника.

27. Через точку М проведены 2 прямые. Одна из них качается некоторой окружности в точке А, а вторая пересекает эту окружность в точках В и С, ВС=7, ВМ=8. АМ-?

28. Через точку А, лежащую на окружности, проведены диаметр АВ и хорда АС, причем АС=8, угол ВАС=30 о . Найти СМ, если СМ перпендикулярно АВ.

29. Пирог имеет форму правильного n-угольника, вписанного в окружность радиуса 1. Из середин сторон проведены прямолинейные надрезы длины 1. Доказать, что при этом от пирога будет отрезан какой-нибудь кусок.

30. Докажите, что площадь круга больше площади любой другой фигуры того же периметра.

31. Чему равна длина окружности, если ее диаметр равен 12 дм, 130 см, 2100 мм. Число π = 3.14. Ответ введите в метрах.

32.  К окружности радиуса 36 проведена касательная из точки, удаленной от центра на расстояние, равное 85. Найдите длину касательной.

33.  к окружности проведены касательные ma и mb (точки a и b - точки касания). Найти длину хорды ab, если радиус окружности равен 20 см, а расстояние от точки m до хорды ab равно 9 см

34.  Сколько сторон имеет правильный вписанный многоугольник, если дуга описанной окружности, которую стягивает его сторона, равна 60 градусов?

35.    Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 15 см. Найдите периметр этого четырехугольника.

36.  Чтобы площадь круга увеличилас­ь на 44%, его радиус следует увеличить на
37.  К окружности­, вписанной в равнобедре­нный треугольни­к с основанием­ 12 см а высотой 8 см, проведена касательна­я, параллельн­ая основанию. Найти длину отрезка этой касательно­й, заключенно­го между сторонами треугольни­ка.
38.  Хорда окружности­ равна 10 см. Через один конец хорды проведена касательна­я к окружности­, а через другой секущая, параллельн­ая касательно­й. Определить­ радиус окружности­, если внутренний­ отрезок секущей равен 12 см.
39.  Дан квадрат, две вершины которого лежат на окружности­ радиуса R, а две другие вершины лежат на касательно­й к этой окружности­. Найти диагональ квадрата
40.  В равнобочно­й трапеции даны основания а = 21 см, b = 9 см и высота h = 8 см. Найти радиус описанного­ круга.

41. В четырехугольник ABCD вписана окружность, , . Найдите периметр четырехугольника.

42. Найдите центральный угол , если он на больше вписанного угла , опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

43. Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как . Найдите большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен 60.

44. Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 88. Найдите ее среднюю линию.

45. Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

46. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны и . Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

47. Угол C треугольника ABC, вписанного в окружность радиуса 6, равен . Найдите сторону AB этого треугольника.

48. Найдите высоту трапеции, в которую вписана окружность радиуса 14.

49. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен . Найдите сторону этого треугольника.

50. Меньшая сторона прямоугольника равна 44. Угол между диагоналями равен . Найдите радиус описанной окружности этого прямоугольника.

51. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен . Найдите сторону этого треугольника.

52. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен . Найдите сторону этого треугольника.

53. Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O — центр окружности, а большая дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна . Ответ дайте в градусах.