Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Выбор наиболее аппроксимируемой функции
Практическое занятие 4. Нелинейные модели парной регрессии и корреляции Условие: По данным проведенного опроса восьми групп семей известны данные связи расходов населения на продукты питания с уровнем доходов семьи. Таблица 1. Исходные данные, тыс.руб. на человека
Задание: исследовать функции 1) линейную у = а +bх + ε 2) полулогарифмическую у = а +b*lnх + ε 3) зависимость у = а +b√х + ε 4) степенную у = а * хb * ε Провести сравнительный анализ моделей и выбрать ту, которая наиболее хорошо аппроксимирует исходные данные. Ход решения 1 Исследование линейной функции у = а + bх + ε Для удобства дальнейших вычислений составляется таблица (ε=уi-ŷ). Таблица 2
1.1 Рассчитываются параметры линейного уравнения парной регрессии по формулами: ; 1.2 Строится уравнение регрессии, делаются выводы об изменении расходов на питание (у) при изменении дохода семьи (х) на 1000 руб. 1.3 Определяется показатель тесноты связи – линейным коэффициентом корреляции r xy: Делаются выводы о тесноте связи. 1.4 Определяется коэффициент детерминации r2xy D = r2x * 100% Делаются выводы о степени дисперсии результата(у расходов на продукты питания) под влиянием дисперсии фактора (х - доходов семьи). 1.5 Оценивается качество уравнения регрессии в целом с помощью F –критерия Фишера: Табличное значение (k1 =1, k2 = n − 2 = 6, α = 0,05): (F табл= 5,99) Делаются выводы о статистической значимости уравнения в целом. 1.6 Определяется средняя ошибка аппроксимации (с помощью столбца 10 таблицы 2); Делаются выводы о качестве уравнения регрессии, т. е. о качестве подбора модели к исходным данным. 1.7 На одном графике изображаются исходные данные и линия регрессии.
2. Исследование полулогарифмической функции типа: у = а + b*lnх + ε Для нахождения параметров регрессии делается замена: z = ln xи составляется вспомогательная таблица 3, (ε=уi-ŷ)
2.1 Рассчитываются параметры линейного уравнения парной регрессии по формулами: ; 2.2 Строится уравнение регрессии ŷz = а + bz. Заполняются столбцы 8-11 таблицы 3. Индекс корреляции pxy находится по формуле
Делаются выводы о тесноте связи. 2.3 Определяется коэффициент детерминации r2xy D = r2x * 100% 2.4 Оценивается качество уравнения регрессии в целом с помощью F –критерия Фишера: Табличное значение (k1 =1, k2 = n − 2 = 6, α = 0,05): (F табл= 5,99) Делаются выводы о статистической значимости уравнения в целом. 2.5 Определяется средняя ошибка аппроксимации Делаются выводы о качестве уравнения регрессии, т. е. о качестве подбора модели к исходным данным. 2.6 На одном графике изображаются исходные данные и линия регрессии. 3. Исследование функции с квадратным корнем типа: ŷх= a + b √ x Для нахождения параметров регрессии ŷх= a + b √ x делается замена z = √x и составляется вспомогательная таблица 4 (ε = yi − ŷ). Таблица 4
3.1 Рассчитываются параметры линейного уравнения парной регрессии по формулами: ; 3.2 Строится уравнение регрессии ŷz = а + bz. Заполняются столбцы 8-11 таблицы 4. 3.3 Индекс корреляции pxy находится по формуле
Делаются выводы о тесноте связи. 3.4 Определяется индекс детерминации p2xy D = p2x * 100% 3.5 Оценивается качество уравнения регрессии в целом с помощью F –критерия Фишера: Табличное значение (k1 =1, k2 = n − 2 = 6, α = 0,05): (F табл= 5,99) Делаются выводы о статистической значимости уравнения в целом. 3.6 Определяется средняя ошибка аппроксимации Делаются выводы о качестве уравнения регрессии, т. е. о качестве подбора модели к исходным данным. 3.7 На одном графике изображаются исходные данные и линия регрессии.
4. Исследование степенной функции типа: ŷ = a * bx 4.1 Для нахождения параметров регрессии ŷ = a * bx *⋅ε необходимо провести ее линеаризацию: Y = A + b ⋅ X + Ε, где Y = ln y, X = ln x, A = ln a, Ε = lnε . Составляется вспомогательная таблица 5 для преобразованных данных: Таблица 5
4.2 Находится уравнение регрессии:
После потенцирования находится искомое уравнение регрессии. Заполняются столбцы 7–10 таблицы. 4.3 Индекс корреляции pxy находится по формуле Делаются выводы о тесноте связи. 4.4 Определяется индекс детерминации p2xy D = p2x * 100% 4.5 Оценивается качество уравнения регрессии в целом с помощью F –критерия Фишера: Табличное значение (k1 =1, k2 = n − 2 = 6, α = 0,05): (F табл= 5,99) Делаются выводы о статистической значимости уравнения в целом. 4.6 Определяется средняя ошибка аппроксимации Делаются выводы о качестве уравнения регрессии, т. е. о качестве подбора модели к исходным данным. 4.7 На одном графике изображаются исходные данные и линия регрессии.
Выбор наиболее аппроксимируемой функции Сравниваются построенные модели по индексу детерминации и средней ошибке аппроксимации:
Таблица 6
Выводы. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 257. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |