Задачи на нахождение числовых характеристик дискретных случайных величин

19.09.17.

Вычислить:

26.09.17

1. Выписать любые три свойства треугольника Паскаля

2. Решить задачи

1. Сколько словарей надо издать, чтобы можно было выполнять переводы с любого из шести языков на любой из них?(д/з)

5. Сколько словарей надо издать, чтобы можно было выполнять переводы с любого из шести языков на любой из них?(д/з)

3.10.17

1. Расписать

2. Записать определения «геометрическая вероятность», «статистическая вероятность»

10.10.17

Решить тестовые задания 5-20 (II вариант)

Для тех, кто хочет исправить или отсутствовали:

1. Сколькими способами могут встать в очередь в билетную кассу 5 человек?

1)    5     2)    120             3)    25               4) 100

2. Сколькими способами из 25 учеников класса можно выбрать четырех для участия в праздничном концерте?

1)    12650                    2)    100             3)    75               4)10000

3. Сколько существует трехзначных чисел, все цифры. Которых нечетные и различные.

1)               120             2)    30               3)    50               4) 60

4. Упростите выражение:

1)    0,5                        2)             3)    n³-n            4) n -1

5. Какова вероятность, что ребенок родится 7 числа?

1)                            2)                 3)              4)

6. Каждый из трех стрелков стреляет в мишень по одному разу, причем попадания первого стрелка составляет 90%, второго – 80%, третьего – 70%. Найдите вероятность того, что все три стрелка попадут в мишень?

1)    0,504                     2) 0,006                           3) 0,5        4) 0,3

7. Из 30 учеников спорткласса, 11 занимается футболом, 6 – волейболом, 8 – бегом, а остальные прыжками в длину. Какова вероятность того, что один произвольно выбранный ученик класса занимается игровым видом спорта?

1)                            2) 0,5                    3)                 4)

17.10.17

На складе имеется 15 кинескопов, причем 10 из них изготовлены Львовским заводом. Найти вероятность того, что среди пяти взятых наудачу кинескопов окажутся три кинескопа Львовского завода.

24.10.17.

1. Два равносильных противника играют в шахматы. Что вероятнее: а) выиграть одну партию из двух или две партии из четырех? б) выиграть не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти? Ничьи во внимание не принимаются.

2. Найти вероятность того, что событие А наступит 1400 раз в 2400 испытаниях, если вероятность появле­ния этого события в каждом испытании равна 0,6.

3. В ящике 10 деталей, из которых четыре окрашены. Сборщик наудачу взял три детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окрашена.

31.10.17

Вероятность появления события в каждом из 2100 независимых испытаний постоянна и равна p=0,7. Найти вероятность того, что событие появится: а) не менее 1470 раз и не более 1500 раз; б) не менее 1470 раз; в) не более 1469 раз.

7.11.17

1. Дискретная случайная величина X задана законом распределения:

а) X 2 4 5 6

р 0,3 0,1 0,2 0,4

б) X 10 15 20

р 0,1 0,7 0,2

Построить многоугольник распределения.

2. В партии 10% нестандартных деталей. Наудачу отобраны четыре детали. Написать биномиальный закон распределения дискретной случайной величины X— числа нестандартных деталей среди четырех отобранных и по­строить многоугольник полученного распределения.

3. Записать определение геометрического распределения

14.11.17

1. Устройство состоит из 1000 элементов, работаю­щих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в течение времени Т равна 0,002. Найти вероятность того, что за время Т откажут ровно три элемента.

Указание. Принять e-2= 0,13534.

2. Найти математическое ожидание дискретной случайной величины X, заданной законом распределения:

б) X 0,21 0,54 0,61

        р 0,1 0,5 0,4

3 Найти математическое ожидание случайной вели­чины Z, если известны математические ожидания X и Y:

б) Z = 3X+4Y, М(Х) = 2, M(Y) = 6.

4. Дан перечень возможных значений дискретной случайной величиныX: x₁=-1, х₂= 0, х₃=1,а также известны математические ожидания этой величины и ее квадрата: М(Х) = 0,1, M(Х²) = 0,9. Найти вероятности соответствующие возможным значениям (закончить).

21.11.17

2. (Д/з) Случайные величины X и Y независимы. Найти дисперсию случайной величины Z = 2X+3Y, если из­вестно, что D (X) = 4, D(Y) = 5.

4. (Д/з) Найти дисперсию и среднее квадратическое от­клонение дискретной случайной величины X, заданной законом распределения:

а) X 4,3 5,1 10,6. б) X 131 140 160 180

р 0,2 0,3 0,5 р 0,05 0,10 0,25 0,60

28.11.17

Оценка

1. Даны законы распределения двух независимых случайных величин:

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Z=2X+3Y

2. Два консервных завода поставляют продукцию в магазин в пропорции 2:3. Доля продукции высшего качества на первом заводе составляет 90%, а на втором -80%. В магазине куплено 3 банки консервов. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение числа банок с продукцией высшего качества.

3. Задан ряд распределения:

Найти

Оценка

Задачи на нахождение числовых характеристик дискретных случайных величин

1. Дан закон распределения дискретной случайной величины Х

Найти p, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины.

2. ДСВ Х задана законом распределения:

Известно, что M(X)=-1,8. Найти p, x, D(X)

3. ДСВ Х имеет распределение вероятностей, заданное таблицей

Требуется найти число а, построить многоугольник распределения

12.12.17

1. (Д/з) В осветительную сеть параллельно включено 20 ламп. Вероятность того, что за время Т лампа будет включена, равна 0,8. Пользуясь неравенством Чебышева, оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между числом включенных ламп и средним числом (математическим ожиданием) включенных ламп за время Т окажется: а) меньше трех, б) не меньше трех.

2. (Д/з)Вероятность появления события в каждом испытании равна 1/4. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что число Х появлений события заключено в пределах от 150 до 250, если будет произведено 800 испытаний.

3. (Д/з) Дискретная случайная величина Х задана законом распределения

Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что

19.12.17

3. (Д/з)Случайная величина Xзадана функцией распределения

Найти вероятность того, что в результате испытания ве­личина X примет значение, заключенное в интервале (-1, 1).

26.12.17

Оценка

2.Дана функция распределения непрерывной слу­чайной величины X:

Найти плотность распределения f(x).

4. Непрерывная случайная величина X в интервале (0, ) задана плотностью распределения вне этого интервала f(x)= 0. Найти вероятность того, что Xпримет значение, принадлежащее интервалу (1, 2).

Оценка

1. В партии из 23 деталей находятся 10 бракованных. Вынимают из партии наудачу две детали. Используя классическое определение теории вероятности определить, какова вероятность того, что обе детали окажутся бракованными.

2. В ящике лежат шары: 4 белых, 10 красных, 8 зеленых, 9 коричневых. Из ящика вынимают один шар. Пользуясь теоремой сложения вероятностей определить, какова вероятность, что шар окажется цветным (не белым)

3. В вопросах к зачету имеются 75% вопросов, на которые студенты знают ответы. Преподаватель выбирает из них два вопроса и задает их студенту. Определить вероятность того, что среди полученных студентом вопросов есть хотя бы один, на который он знает ответ.

4. На складе находятся 26 деталей из которых 13 стандартные. Рабочий берет наугад две детали. Пользуясь теоремой умножения вероятностей зависимых событий определить вероятность того, что обе детали окажутся стандартными.

5. В сборочный цех поступили детали с трех станков. На первом станке изготовлено 51% деталей от их общего количества, на втором станке 24% и на третьем 25%. При этом на первом станке было изготовлено 90% деталей первого сорта, на втором 80% и на третьем 70%. Используя формулу полной вероятности определить, какова вероятность того, что взятая наугад деталь окажется первого сорта?

6. Дано следующее распределение дискретной случайной величины Х

Найти ее математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение, используя формулы для их определения.

IIсеместр

6.02.18

1 оценка – домашнее задание

Случайная величина Х распределена нормально. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение Х соответственно равны 35 и 16. Найти вероятность того, что отклонение по абсолютной величине будет меньше пяти.

2 оценка

Контрольная работа «Задачи на нормальное распределение»

13.02.18

(Д/з) Написать плотность и функцию распределения показательного закона, если параметр

(Д/з) Непрерывная случайная величина Х распределена по показательному закону, заданному плотностью вероятности  при ; при х<0 f(x)=0. Найти вероятность того, что в результате испытания Х попадает в интервал (1; 2).

20.02.18

В ходе проведения эксперимента получен следующий набор данных: 32,26,16,44,28,40,30,31,17,30,37,32,42,31,36,49,35,21,25,40,27,25,33,34,27,43, 19,23,36,48,31,35,43,32,26,35,33,45,19,22,28,49,23,32,33,27,43,35,23,44.

Составить интервальный вариационный ряд, выбрав число частичных интервалов, равное 7.

27.02.18

1. Построить полигон относительных часто вариационным рядам (п = 110):

а)

2. Простроить гистограмму относительных частот по данным распределениям выборки объема п = 100:

а)

6.03.18

2. (Д/з) Из генеральной совокупности извлечена выборка

найти выборочную среднюю.

4 (Д/з) Найти выборочную среднюю по данному распределению выборки:

а)

б)

6 (Д/з) Найти несмещенную оценку дисперсии случайной величины X на основании данного распределения выборки:

                                                     13.03.18

В классе

1. Найти доверительный интервал с надежностью 0,95 для оценки математического ожидания нормально распределенной случайной величины Х со средним квадратическим отклонением , выборочной средней и объемом выборки n=16.

2. Найти доверительный интервал с надежностью 0,8 для оценки математического ожидания нормально распределенной случайной величины Х со средним квадратическим отклонением , выборочной средней и объемом выборки n=25.

3. На овцеводческой ферме из стада произведена выборка для взвешивания 36 овец. Их средний вес оказался равным 50 кг. Предположив распределение веса нормальным и определив несмещенную оценку выборочной дисперсии , найти доверительный интервал для оценки математического ожидания с надежностью а) 0,8;

Продолжить дома

б) 0,9; в) 0,95

Сделать дома

4. Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом n=16 и найдена выборочная средняя, равная 30. Получено также несмещенное значение выборочной дисперсии . Предположив распределение случайной величины Х нормальным, найти доверительный интервал для оценки математического ожидания с надежностью а) 0,8, б) 0,9.