Темы для контрольных вопросов

Типовой расчет

Указания к оформлению типового расчета

Типовой расчет состоит из 5 задач, для каждой из которых разработано 30 вариантов. Номер варианта, сроки выполнения задания в целом и каждой задачи в отдельности, а так же срок защиты устанавливаются для студента преподавателем, ведущим в группе практические занятия по математике.

Расчетно-пояснительный текст работы выполняется на отдельных листах формата А4 черной или синей пастой с полями шириной 2 см. По окончании работы листы брошюруются.

В центре титульного листа должна быть помещена надпись следующего содержания:

Типовой расчет

Приложения дифференциального исчисления

функции одной переменной

студента группы ________

Фамилия,  имя,    отчество

20___ – 20___ учебный год

В конце расчетно-пояснительной части указывается список используемой литературы, дата окончания работы и роспись студента.

Рассмотрение каждой задачи начинается с новой страницы. Задачи располагаются в порядке следования номеров. Решению задачи должно предшествовать условие, которое формулируется не в том общем виде, как в задании, а уже применительно к варианту, по которому работает студент.

Все математические преобразования должны быть достаточно подробными и сопровождаться краткими пояснениями, записи – аккуратными и грамотными.

При выполнении чертежей должны быть использованы необходимые чертежные инструменты и принадлежности. Оси системы координат, графики функций вычерчиваются сплошной линией. Все другие вспомогательные линии наносятся на чертеж пунктиром.

Студенту, приступающему к выполнению задания, полезно ознакомиться с образцом решения задач.

При защите работы студент должен уметь отвечать на теоретические вопросы и пояснять приведенные им решения задач.

При невыполнении требований по оформлению работы преподаватель вправе отказать студенту в приеме работы на проверку и потребовать правильного оформления работы!

Типовые задания

Задача № 1.Найдите производную  данных функций

вари ант	y = f (x)
1	а) ;   б) ; в) ; г) ;             д) , е)
2	а) ;    б) ;      в) ; г) ;             д) ,       е)
3	а) ; б) ;   в) ; г) ;   д) ,   е)
4	а) ;      б) ;        в) ; г) ;           д) ,   е)
5	а) ; б) ;          в) ; г) ;          д) , е)
6	а) ; б) ; в) ; г) ;               д) , е)

вари ант	y = f (x)
7	а) ;     б) ;             в) ; г) ;     д) ,     е)
8	а) ; б) ;             в) ; г) ;     д) ,  е)
9	а) ;       б) ;      в) ; г) ;   д) ,     е)
10	а) ;    б) ;        в) ; г) ;                 д) ,        е)
11	а) ; б) ; в) г) ;  д) ,       е)
12	а) ; б) ; в) ; г) ;                  д) , е)
13	а) ; б) ; в) ; г) ;        д) , е)

вари ант	y = f (x)
14	а) ; б) ; в) ; г) ;                 д) , е)
15	а) ; б) ;                     в) ; г) ;   д) ,   е)
16	а) ;        б) ;             в) ; г) ;            д)    е)
17	а) ;         б) ;         в) ; г) ; д) ,   е)
18	а) ;  б) ;    в) ; г) ;   д) , е)
19	а) ;     б) ; в) ; г) ;      д) , е)
20	а) ;     б) ;               в) ; г) ;      д) , е)
вари ант	y = f (x)
21	а) ;   б) ;       в) ; г) ;         д) , е)
22	а) ;     б) ;         в) ; г) ; д) , е)
23	а) ;      б) ;          в) ; г) ;      д) ,   е)
24	а) ;        б) ;    в) ; г) ; д) ,   е)
25	а) ; б) ;      в) ; г) ; д) , е)
26	а) ; б) ; в) ; г) ;                        д) , е)

вари ант	y = f (x)
27	а) ; б) ;              в) ; г) ;              д) , е)
28	а) ;   б) ; в) ; г) ;    д) , е)
29	а) ;   б) ;                в) ; г) ; д) , е)
30	а) ;    б) ;    в) ; г) ;       д) ,       е)

Задача № 2. Составьте формулу Тейлора для данной функции y = f (x) в точке х = а с остаточным членом в форме Лагранжа.

№ варианта	y = f (x)	а	№ варианта	y = f (x)	а
1		4	16		-1
2		-1	17		0
3		1	18		7
4		2	19		1
5		2	20		-3
6		1	21		0
7		10	22		2
8		1	23		4
9		0	24		0
10		1	25		2
11		-9	26		0
12		-1	27		-1
13		-8	28		1
14		1	29		3
15		0	30		4

Задача № 3. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = f (x) на отрезке [a, b]. (№ – номер варианта).

№	y = f (x)	[a, b]	№	y = f (x)	[a, b]
1		[-5, 5]	16
2	y =0,5x +cos x		17		[-3, 7]
3		[0, 3]	18
4	y = 0,5x –sin x		19		[-1, 4]
5		[-4, 6]	20
6			21		[-1, 7]
7		[-5, 1]	22		[-2, 5]
8			23		[-5, 5]
9		[-4, 6]	24
10			25		[-1, 3]
11		[3, 6]	26		[1, 4]
12			27		[-3, 7]
13		[-5, 5]	28		[1, 5]
14			29		[0, 4]
15		[1, 5]	30		[-1, 4]

Задача № 4. Проведите полное исследование функций y = f₁(x) , y = f₂(x) и y = f₃(x) . Постройте график.

Вари­ант	y = f1(x)	y = f2(x)	y = f3(x)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
Вари­ант	y = f1(x)	y = f2(x)	y = f3(x)
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.

Задача № 5. Опираясь на график функции y = f (x) (рис. 1–30, номер рисунка должен совпадать с номером варианта) для ее производной f¢ (x) найдите:

1. область существования;

2. нули, интервалы знакопостоянства и точки разрывов (установить их характер);

3. вертикальные и горизонтальные асимптоты;

4. интервалы монотонности и экстремумы;

5. построить схематически график f¢ (x) , используя результаты проведенного исследования.

Темы для контрольных вопросов

1. Определение и геометрический смысл производной.

2. Таблица основных производных.

3. Правила дифференцирования.

4. Логарифмическое дифференцирование.

5. Производная неявной и параметрически заданной функции.

6. Производные второго и более высоких порядков.

7. Основные теоремы дифференциального исчисления: теорема Ролля, Лагранжа и Коши.

8. Правило Лопиталя.

9. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.

10. Формула Маклорена для функций , , , , .

11. Необходимое и достаточное условия возрастания (убывания) функции.

12. Экстремумы функции. Необходимые условия экстремума, достаточные признаки существования экстремума функции.

13. Наибольшее и наименьшее значение функции, непрерывной на отрезке.

14. Выпуклость (вогнутость) кривой. Признаки выпуклости (вогнутости) графика функции.

15. Точка перегиба. Необходимое и достаточное условия существования точки перегиба.

16. Вертикальные и наклонные асимптоты.

17. Общая схема исследования функции и построение ее графика.